Kurt Friedrich Gödel (; am 28. April 1906 - am 14. Januar 1978) war ein österreichischer/amerikanischer Logiker, Mathematiker und Philosoph. Später in seinem Leben ist er in die Vereinigten Staaten emigriert, um den Effekten des Zweiten Weltkriegs zu entkommen. Einer der bedeutendsten Logiker aller Zeiten, Gödel hat einen riesigen Einfluss nach dem wissenschaftlichen und philosophischen Denken im 20. Jahrhundert, eine Zeit gemacht, als viele, wie Bertrand Russell, A. N. Whitehead und David Hilbert, für den Gebrauch der Logik und Mengenlehre den Weg bahnten, um die Fundamente der Mathematik zu verstehen.

Gödel ist für seine zwei Unvollständigkeitslehrsätze, veröffentlicht 1931 am besten bekannt, als er 25 Jahre alt, ein Jahr nach dem Vollenden seines Doktorates an der Universität Wiens war. Der berühmtere Unvollständigkeitslehrsatz stellt fest, dass für jedes konsequente rekursive axiomatische System, das stark genug ist, um die Arithmetik der natürlichen Zahlen (zum Beispiel Arithmetik von Peano) zu beschreiben, es wahre Vorschläge über den naturals gibt, der von den Axiomen nicht bewiesen werden kann. Um diesen Lehrsatz zu beweisen, hat Gödel eine Technik jetzt bekannt als numerierender Gödel entwickelt, der formelle Ausdrücke als natürliche Zahlen codiert.

Er hat auch gezeigt, dass weder das Axiom der Wahl noch die Kontinuum-Hypothese von den akzeptierten Axiomen der Mengenlehre widerlegt werden können, annehmend, dass diese Axiome entsprechen. Das ehemalige Ergebnis hat die Tür für "Arbeitsmathematiker" geöffnet, um das Axiom der Wahl in ihren Beweisen anzunehmen. Es gibt viele wichtige Ergebnisse, deren nur bekannte Beweise das Axiom der Wahl verwenden, die zum Lemma von Zorn gleichwertig ist. Er hat auch wichtige Beiträge zur Probetheorie geleistet, indem er die Verbindungen zwischen klassischer Logik, intuitionistic Logik, und modaler Logik geklärt hat.

Leben

Kindheit

Gödel ist am 28. April 1906, in Brno, Österreich-Ungarn in die ethnische deutsche Familie von Rudolf Gödel, dem Betriebsleiter einer Textilfabrik, und Marianne Gödel (geborener Handschuh) geboren gewesen. Zur Zeit seiner Geburt hatte die Stadt eine geringe deutschsprachige Mehrheit, und das war die Sprache seiner Eltern. Die Vorfahren von Kurt Gödel waren häufig im kulturellen Leben der Stadt Brno energisch. Zum Beispiel war sein Großvater Joseph Gödel ein berühmter Sänger dieser Zeit und seit einigen Jahren ein Mitglied von "Brünner Männergesangverein".

Obwohl er sehr wenig Tschechisch selbst gesprochen hat, ist Gödel automatisch ein tschechoslowakischer Bürger mit 12 geworden, als sich das Österreich-Ungarische Reich am Ende des Ersten Weltkriegs aufgelöst hat. Gemäß seinem Klassenkameraden Klepetař, "hat Gödel sich immer als Österreicher und ein Exil in der Tschechoslowakei" ("ein Österreicher im Exil in der Tschechoslowakei") während dieser Zeit betrachtet. Er hat beschlossen, ein österreichischer Bürger mit 23 zu werden. Als das nazistische Deutschland Österreich angefügt hat, ist Gödel automatisch ein deutscher Bürger mit 32 geworden. Nach dem Zweiten Weltkrieg, im Alter von 42 Jahren, ist er ein amerikanischer Bürger geworden.

In seiner Familie war junger Kurt als Herr Warum ("Herr Why") wegen seiner unersättlichen Wissbegierde bekannt. Gemäß seinem Bruder Rudolf, im Alter von sechs Jahren oder sieben Kurt hat unter rheumatischem Fieber gelitten; er ist völlig gegenesen, aber für den Rest seines Lebens ist er überzeugt geblieben, dass sein Herz Dauerschaden ertragen hatte.

Gödel hat Evangelische Volksschule, einer lutherischen Schule in Brno von 1912 bis 1916 aufgewartet, und wurde in den Deutsches Staats-Realgymnasium von 1916 bis 1924 eingeschrieben, mit besonderen Auszeichnungen in allen seinen Themen, besonders in der Mathematik, den Sprachen und der Religion hervorragend. Obwohl Kurt zuerst in Sprachen hervorgeragt hatte, ist er später mehr interessiert für die Geschichte und Mathematik geworden. Sein Interesse an der Mathematik hat zugenommen, als 1920 sein älterer Bruder Rudolf (geborener 1902) nach Wien abgereist ist, um zur medizinischen Fakultät an der Universität Wiens zu gehen. Während seines Teenageralters hat Kurt Schnellschrift von Gabelsberger, die Theorie von Goethe von Farben und Kritiken von Isaac Newton und die Schriften von Immanuel Kant studiert.

Das Studieren in Wien

Im Alter von 18 Jahren hat sich Gödel seinem Bruder bei Wien angeschlossen und ist in die Universität Wiens eingegangen. Bis dahin hatte er bereits Universitätsniveau-Mathematik gemeistert. Obwohl am Anfang vorhabend, theoretische Physik zu studieren, hat er auch Kursen über die Mathematik und Philosophie beigewohnt. Während dieser Zeit hat er Ideen vom mathematischen Realismus angenommen. Er hat den Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft von Kant gelesen, und hat am Wiener Kreis mit Moritz Schlick, Hans Hahn und Rudolf Carnap teilgenommen. Gödel hat dann Zahlentheorie studiert, aber als er an einem Seminar teilgenommen hat, das von Moritz Schlick geführt ist, der das Buch von Bertrand Russell Einführung in die Mathematische Philosophie studiert hat, ist er interessiert für die mathematische Logik geworden. Gemäß der Gödel mathematischen Logik war "eine Wissenschaft vor allem andere, der die Ideen und Grundsätze enthält, die allen Wissenschaften unterliegen."

Das Beachten einem Vortrag durch David Hilbert in Bologna auf der Vollständigkeit und Konsistenz von mathematischen Systemen kann den Lebenskurs von Gödel gesetzt haben. 1928 haben Hilbert und Wilhelm Ackermann Grundzüge der theoretischen Logik (Grundsätze der Mathematischen Logik), eine Einführung in die Logik der ersten Ordnung veröffentlicht, in der das Problem der Vollständigkeit aufgeworfen wurde: Sind die Axiome eines formellen Systems, das genügend ist, um jede Behauptung abzuleiten, die ist in allen Modellen des Systems wahr?

Das war das Thema, das von Gödel für seine Doktorat-Arbeit gewählt ist. 1929, im Alter von 23 Jahren, hat er seine Doktorarbeit unter der Aufsicht von Hans Hahn vollendet. Darin hat er die Vollständigkeit der Prädikat-Rechnung der ersten Ordnung (der Vollständigkeitslehrsatz von Gödel) eingesetzt. Er wurde seinem Doktorat 1930 zuerkannt. Seine These, zusammen mit etwas zusätzlicher Arbeit, wurde von der Wiener Akademie der Wissenschaft veröffentlicht.

Der Unvollständigkeitslehrsatz

1931 und während noch in Wien Gödel seine Unvollständigkeitslehrsätze in Über formeller unentscheidbare Sätze der "Principia Mathematica" und verwandter veröffentlicht hat, Systeme (hat Englisch "Auf Formell Unentscheidbaren Vorschlägen von "Principia Mathematica" und Zusammenhängenden Systemen" herbeigerufen). In diesem Artikel hat er sich für jedes berechenbare axiomatische System erwiesen, das stark genug ist, um die Arithmetik der natürlichen Zahlen (z.B die Axiome von Peano oder Zermelo-Fraenkel Mengenlehre mit dem Axiom der Wahl), dass zu beschreiben:

1. Wenn das System entspricht, kann es nicht abgeschlossen sein.
2. Die Konsistenz der Axiome kann innerhalb des Systems nicht bewiesen werden.

Diese Lehrsätze haben ein halbes Jahrhundert von Versuchen beendet, mit der Arbeit von Frege beginnend und in Principia Mathematica und dem Formalismus von Hilbert kulminierend, um eine Reihe von Axiomen genügend für die ganze Mathematik zu finden. Die Unvollständigkeitslehrsätze deuten auch an, dass nicht alle mathematischen Fragen berechenbar sind.

Im Nachhinein ist die Grundidee am Herzen des Unvollständigkeitslehrsatzes ziemlich einfach. Gödel hat im Wesentlichen eine Formel gebaut, die behauptet, dass es in einem gegebenen formellen System unbeweisbar ist. Wenn es nachweisbar wäre, würde es falsch sein, der der Idee widerspricht, dass in einem konsequenten System nachweisbare Behauptungen immer wahr sind.

So wird es immer mindestens eine wahre, aber unbeweisbare Behauptung geben.

D. h. für irgendwelchen berechenbar enumerable Satz von Axiomen für die Arithmetik (d. h. ein Satz, der im Prinzip durch einen idealisierten Computer mit unbegrenzten Mitteln ausgedruckt werden kann), gibt es eine Formel, die in der Arithmetik vorherrscht, aber die in diesem System nicht nachweisbar ist.

Um das genau jedoch zu machen, musste Gödel eine Methode erzeugen, Behauptungen, Beweise und das Konzept von provability als natürliche Zahlen zu verschlüsseln. Er hat dieses Verwenden eines Prozesses bekannt als numerierender Gödel getan.

In seiner zweiseitigen Zeitung Zum intuitionistischen Aussagenkalkül (1932) hat Gödel die begrenzte-valuedness von der intuitionistic Logik widerlegt. Im Beweis hat er implizit verwendet, was später bekannt als Gödel-Dummett Zwischenlogik (oder Fuzzy-Logik von Gödel) geworden ist.

Die Mitte der 1930er Jahre: weiter Arbeit und Besuche in die Vereinigten Staaten

Gödel hat seinen habilitation an Wien 1932 verdient, und 1933 ist er Privatdozent (unbezahlter Vortragender) dort geworden. 1933 ist Adolf Hitler in Deutschland an die Macht gekommen, und im Laufe der folgenden Jahre haben sich die Nazis im Einfluss in Österreich, und unter Wiens Mathematikern erhoben.

Im Juni 1936 wurde Moritz Schlick, dessen Seminar das Interesse von Gödel an der Logik aufgeweckt hatte, von einem pro-nazistischen Studenten ermordet. Das hat "eine strenge Nervenkrise" in Gödel ausgelöst.

Er hat paranoide Symptome einschließlich einer Angst davor entwickelt, vergiftet zu werden, und hat mehrere Monate in einem Sanatorium für Nervenkrankheiten ausgegeben.

1933 ist Gödel zuerst in die Vereinigten Staaten gereist, wo er Albert Einstein getroffen hat, der ein guter Freund geworden ist. Er hat eine Adresse zur Jahresversammlung der amerikanischen Mathematischen Gesellschaft geliefert. Während dieses Jahres hat Gödel auch die Ideen von der Berechenbarkeit und den rekursiven Funktionen zum Punkt entwickelt, wohin er einen Vortrag auf allgemeinen rekursiven Funktionen und dem Konzept der Wahrheit geliefert hat. Diese Arbeit wurde in der Zahlentheorie mit numerierendem Gödel entwickelt.

1934 hat Gödel eine Reihe von Vorträgen am Institut für die Fortgeschrittene Studie (IAS) in Princeton, New Jersey, genannt Auf unentscheidbaren Vorschlägen von formellen mathematischen Systemen gegeben. Stephen Kleene, der gerade seinen Dr. an Princeton vollendet hatte, hat sich dieser Vorträge Notizen gemacht, die nachher veröffentlicht worden sind.

Gödel würde den IAS wieder im Herbst 1935 besuchen. Das Reisen und die harte Arbeit hatten ihn erschöpft, und im nächsten Jahr hat er Pause gemacht, um sich von einer depressiven Episode zu erholen. Er ist zum Unterrichten 1937 zurückgekehrt. Während dieser Zeit hat er am Beweis der Konsistenz des Axioms der Wahl und der Kontinuum-Hypothese gearbeitet; er würde fortsetzen zu zeigen, dass diese Hypothesen vom allgemeinen System von Axiomen der Mengenlehre nicht widerlegt werden können.

Er hat Adele Nimbursky geheiratet (née Porkert, 1899-1981), wen er seit mehr als 10 Jahren am 20. September 1938 gekannt hatte.

Ihrer Beziehung war von seinen Eltern entgegengesetzt worden mit der Begründung, dass sie ein geschiedener Tänzer, sechs Jahre älter war als er.

Nachher ist er nach einem anderen Besuch in die USA abgereist, den Herbst 1938 am IAS und der Frühling 1939 an der Universität der Notre Dame ausgebend.

Gödel und seine Frau Adele haben den Sommer 1942 im Blauen Hügel, Maine im Blue Hill Inn an der Oberseite von der Bucht ausgegeben. Gödel nahm einen Urlaub vom IAS.

Gödel machte nicht bloß Urlaub, und hatte einen sehr produktiven Sommer der Arbeit. Das Verwenden Hebt 15 [Band 15] noch unveröffentlichten Arbeitshefte von Gödel [Arbeitsnotizbücher], John W. Dawson der Jüngere Hoch. Vermutungen, dass Gödel einen Beweis für die Unabhängigkeit des Axioms der Wahl aus der begrenzten Typ-Theorie, einer geschwächten Form der Mengenlehre, während im Blauen Hügel 1942 entdeckt hat. Der enge Freund von Gödel Hao Wang unterstützt diese Vermutung, bemerkend, dass die Blauen Hügel-Notizbücher von Gödel seine umfassendeste Behandlung des Problems enthalten.

Wiederposition zu Princeton, Einstein und US-Staatsbürgerschaft

Nach dem Anschluss 1938 war Österreich ein Teil des nazistischen Deutschlands geworden.

Deutschland hat den Titel von Privatdozent abgeschafft, so musste sich Gödel um eine verschiedene Position laut der neuen Ordnung bewerben. Seine ehemalige Vereinigung mit jüdischen Mitgliedern des Wiener Kreises, besonders mit Hahn, hat gegen ihn gewogen. Die Universität Wiens hat seine Anwendung umgekehrt.

Seine Kategorie hat sich verstärkt, als die deutsche Armee ihn passend für die Einberufung gefunden hat. Zweiter Weltkrieg hat im September 1939 angefangen.

Bevor das Jahr war, haben Gödel und seine Frau Wien für Princeton verlassen. Um die Schwierigkeit einer Atlantischen Überfahrt zu vermeiden, hat Gödels die trans-sibirische Eisenbahn in den Pazifik gebracht, der von Japan nach San Francisco durchgesegelt ist (den sie am 4. März 1940 erreicht haben), dann hat die Vereinigten Staaten mit dem Zug zu Princeton durchquert, wo Gödel eine Position am Institut für die Fortgeschrittene Studie (IAS) akzeptieren würde.

Gödel hat sehr schnell seine mathematische Arbeit fortgesetzt. 1940 hat er seine Arbeitskonsistenz des Axioms der Wahl und der verallgemeinerten Kontinuum-Hypothese mit den Axiomen der Mengenlehre veröffentlicht, die ein Klassiker der modernen Mathematik ist. In dieser Arbeit hat er das constructible Weltall, ein Modell der Mengenlehre eingeführt, in der die einzigen Sätze, die bestehen, diejenigen sind, die von einfacheren Sätzen gebaut werden können. Gödel hat gezeigt, dass sowohl das Axiom der Wahl (AC) als auch die verallgemeinerte Kontinuum-Hypothese (GCH) im constructible Weltall wahr sind, und deshalb mit den Zermelo-Fraenkel Axiomen für die Mengenlehre (ZF) im Einklang stehend sein müssen. Paul Cohen hat später ein Modell von ZF gebaut, in dem AC und GCH falsch sind; zusammen bedeuten diese Beweise, dass AC und GCH der ZF Axiome für die Mengenlehre unabhängig sind.

Albert Einstein lebte auch an Princeton während dieser Zeit. Gödel und Einstein haben nachher eine starke Freundschaft entwickelt und waren bekannt, lange Spaziergänge zusammen zu und vom Institut für die Fortgeschrittene Studie zu nehmen. Die Natur ihrer Gespräche war ein Mysterium den anderen Institutmitgliedern. Wirtschaftswissenschaftler Oskar Morgenstern zählt das zum Ende seines Lebens nach, dem Einstein anvertraut hat, hat diese seine "eigene Arbeit nicht mehr viel bedeutet, dass er zum Institut gekommen ist bloß..., um den Vorzug zu haben, nach Hause mit Gödel spazieren zu gehen".

Am 5. Dezember 1947 haben Einstein und Morgenstern Gödel zu seiner amerikanischen Staatsbürgerschaft-Prüfung begleitet, wo sie als Zeugen gehandelt haben. Gödel hatte ihnen vertraut, dass er eine Widersprüchlichkeit in der amerikanischen Verfassung, diejenige entdeckt hatte, die den Vereinigten Staaten erlauben würde, eine Zwangsherrschaft zu werden. Einstein und Morgenstern wurden besorgt, dass das unvorhersehbares Verhalten ihres Freunds seine Chancen gefährden könnte. Glücklich hat sich der Richter erwiesen, Phillip Forman zu sein. Forman hat Einstein gekannt und hatte den Eid auf dem eigenen Staatsbürgerschaft-Hören von Einstein verwaltet. Alles ist glatt gegangen, bis Forman zufällig Gödel fragte, wenn er gedacht hat, dass eine Zwangsherrschaft wie das nazistische Regime in den Vereinigten Staaten geschehen konnte. Gödel hat dann angefangen, seine Entdeckung Forman zu erklären. Forman hat verstanden, was weiterging, Gödel abgeschnitten hat, und das Hören zu anderen Fragen und einem alltäglichen Beschluss vorwärtsgetrieben hat.

Spätere Jahre und Tod

Gödel ist ein dauerhaftes Mitglied des Instituts für die Fortgeschrittene Studie an Princeton 1946 geworden. Um diese Zeit hat er aufgehört zu veröffentlichen, obwohl er fortgesetzt hat zu arbeiten. Er ist ein voller Professor am Institut 1953 und ein Emeritus 1976 geworden.

1951 hat Gödel die Existenz von paradoxen Lösungen der Feldgleichungen von Albert Einstein in der allgemeinen Relativität demonstriert. Er hat diese Weiterentwicklung Einstein als eine Gegenwart für seinen 70. Geburtstag gegeben. Dieses "rotierende Weltall" würde Zeitreise erlauben und hat Einstein veranlasst, Zweifel über seine eigene Theorie zu haben. Seine Lösungen sind als der metrische Gödel bekannt.

Während seiner vieler Jahre am Institut haben sich die Interessen von Gödel Philosophie und Physik zugewandt. Er hat studiert und hat die Arbeiten von Gottfried Leibniz bewundert, aber ist gekommen, um zu glauben, dass ein feindliches Komplott einige von den Arbeiten von Leibniz veranlasst hatte, unterdrückt zu werden. In einem kleineren Ausmaß hat er Immanuel Kant und Edmund Husserl studiert. Am Anfang der 1970er Jahre hat Gödel unter seinen Freunden eine Weiterentwicklung der Version von Leibniz von Anselm von ontologischem Beweis der Canterbury der Existenz des Gottes in Umlauf gesetzt. Das ist jetzt als der ontologische Beweis von Gödel bekannt. Gödel wurde (mit Julian Schwinger) dem ersten Preis von Albert Einstein 1951 zuerkannt, und wurde auch dem Nationalen Orden der Wissenschaft 1974 verliehen.

Im späteren Leben hat Gödel Perioden der geistigen Instabilität und Krankheit ertragen. Er hatte eine zwanghafte Angst davor, vergiftet zu werden; er würde nur Essen essen, das seine Frau, Adele, auf ihn vorbereitet hat. Gegen Ende 1977 wurde Adele seit sechs Monaten hospitalisiert und konnte das Essen von Gödel nicht mehr vorbereiten. In ihrer Abwesenheit hat er sich geweigert, zu essen, schließlich zu Tode hungernd. Er hat 65 Pfunde (etwa 30 Kg) gewogen, als er gestorben ist. Seine Sterbeurkunde hat berichtet, dass er an "Unterernährung und Erschöpfung gestorben ist, die durch die Persönlichkeitsstörung" im Krankenhaus von Princeton am 14. Januar 1978 verursacht ist.

Religiöse Ansichten

Gödel war ein überzeugter Theist. Er hat den Begriff von anderen wie sein Freund Albert Einstein zurückgewiesen, dass Gott unpersönlich war.

Er hat fest an ein Leben nach dem Tod geglaubt, festsetzend: "Natürlich nimmt das an, dass es viele Beziehungen gibt, deren heutige Wissenschaft und erhaltener Verstand nicht jede Andeutung haben. Aber ich bin davon [das Leben nach dem Tod] unabhängig von jeder Theologie überzeugt." Es ist heute "möglich, durch das reine Denken wahrzunehmen", dass es "mit bekannten Tatsachen völlig im Einklang stehend ist." "Wenn die Welt [Einfassung] vernünftig gebaut wird und Bedeutung hat, dann muss es solch ein Ding [als ein Leben nach dem Tod] geben."

In einer ungeschickten Antwort auf einen Fragebogen hat Gödel seine Religion als "getauft lutherisch (aber nicht Mitglied jeder religiösen Kongregation) beschrieben. Mein Glaube ist theistisch, im Anschluss an Leibniz aber nicht Spinoza nicht pantheistisch."

Er hat über den Islam gesagt: "Ich mag den Islam. Es ist ein konsequenter [oder folgenreich] Idee von der Religion

und aufgeschlossen".

Vermächtnis

Die Gesellschaft von Kurt Gödel, gegründet 1987, wurde in seiner Ehre genannt. Es ist eine internationale Organisation für die Promotion der Forschung in den Gebieten der Logik, Philosophie und der Geschichte der Mathematik. Die Universität Wiens veranstaltet das Forschungszentrum von Kurt Gödel für die Mathematische Logik. Die Vereinigung der Symbolischen Logik hat einen jährlichen Vortrag von Kurt Gödel jedes Jahr seit 1990 eingeladen.

Fünf Volumina der gesammelten Arbeiten von Gödel sind veröffentlicht worden. Die ersten zwei schließen die Veröffentlichungen von Gödel ein; das dritte schließt unveröffentlichte Manuskripte vom Nachlass von Gödel ein, und die endgültigen zwei schließen Ähnlichkeit ein.

Eine Lebensbeschreibung von Gödel wurde von John Dawson 2005 veröffentlicht. Gödel war auch einer von vier Mathematikern, die im 2008-BBC-Dokumentarfilm untersucht sind, betitelt "Gefährliche Kenntnisse".

Douglas Hofstadter hat ein populäres Buch geschrieben, das 1979 genannt ist, um die Arbeit und Ideen von Gödel, zusammen mit denjenigen des Künstlers M. C. Escher und Komponisten Johann Sebastian Bach zu feiern. Das Buch erforscht teilweise die Implikationen der Tatsache, dass der Unvollständigkeitslehrsatz von Gödel auf jedes Turing-ganze rechenbetonte System angewandt werden kann, das das menschliche Gehirn einschließen kann.

Wichtige Veröffentlichungen

In Deutsch:

• 1930, "Sterben Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls." Monatshefte für Mathematik und Physik 37: 349-60.
• 1931, "Über formeller unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I." Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173-98.
• 1932, "Zum intuitionistischen Aussagenkalkül", Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien 69: 65-66.

In Englisch:

• 1940. Die Konsistenz des Axioms der Wahl und der Verallgemeinerten Kontinuum-Hypothese mit den Axiomen der Mengenlehre. Universität von Princeton Presse.
• 1947. "Wie ist das Kontinuum-Problem des Kantoren?" Die amerikanischen Mathematischen Monatlichen 54: 515-25. Revidierte Version in Paul Benacerraf und Hilary Putnam, Hrsg., 1984 (1964). Philosophie der Mathematik: Ausgewählte Lesungen. Cambridge Univ. Drücken Sie: 470-85.
• 1950, "Weltall in der allgemeinen Relativitätstheorie rotieren lassend." Verhandlungen des internationalen Kongresses von Mathematikern in Cambridge, 1: 175-81

In der englischen Übersetzung:

• Kurt Godel, 1992. Auf Formell Unentscheidbaren Vorschlägen Von Principia Mathematica Und Zusammenhängenden Systemen, tr. B. Meltzer, mit einer umfassenden Einführung durch Richard Braithwaite. Nachdruck von Dover von 1962 Grundlegende Buchausgabe.
• Kurt Godel, 2000. Auf Formell Unentscheidbaren Vorschlägen Von Principia Mathematica Und Zusammenhängenden Systemen, tr. Martin Hirzel
• Jean van Heijenoort, 1967. Ein Quellbuch in der Mathematischen Logik, 1879-1931. Harvard Univ. Drücken.
• 1930. "Die Vollständigkeit der Axiome der funktionellen Rechnung der Logik," 582-91.
• 1930. "Ein metamathematical resultiert auf der Vollständigkeit und Konsistenz," 595-96. Auszug zu (1931).
• 1931. "Auf formell unentscheidbaren Vorschlägen von Principia Mathematica und verwandten Systemen," 596-616.
• 1931a. "Auf der Vollständigkeit und Konsistenz," 616-17.
• "Mein philosophischer Gesichtspunkt", c. 1960, unveröffentlicht.
• "Die moderne Entwicklung der Fundamente der Mathematik im Licht der Philosophie", 1961, unveröffentlicht.
• Gesammelte Arbeiten: Presse der Universität Oxford: New York. Chefredakteur: Solomon Feferman.
• Band I: Internationale Standardbuchnummer der Veröffentlichungen 1929-1936 978-0-19-503964-1 / Paperback:ISBN 978-0-19-514720-9,
• Band II: Internationale Standardbuchnummer der Veröffentlichungen 1938-1974 978-0-19-503972-6 / Paperback:ISBN 978-0-19-514721-6,
• Band III: Unveröffentlichte Aufsatz- und internationale Vortrag-Standardbuchnummer 978-0-19-507255-6 / Paperback:ISBN 978-0-19-514722-3,
• Band IV: Ähnlichkeit, A-G internationale Standardbuchnummer 978-0-19-850073-5,
• Band V: Ähnlichkeit, H-Z internationale Standardbuchnummer 978-0-19-850075-9.

Siehe auch

• Staub von Gödel, eine genaue Lösung der Feldgleichung von Einstein
• Gödel Preis
• Programmiersprache von Gödel
• Gödel, Escher, Junggeselle
• Die Schleuder von Gödel
• Der Beschleunigungslehrsatz von Gödel
• Liste von österreichischen Wissenschaftlern

Referenzen

• Dawson, John W., 1997. Logische Dilemmas: Das Leben und die Arbeit von Kurt Gödel. Wellesley Magister artium: Ein K Peters.
• 1911 Encyclopædia Britannica/Brünn. (2007, am 19. September). In Wikisource, Der Freien Bibliothek. Wiederbekommene 22:00 Uhr EST am 13. März 2008.
• Rebecca Goldstein, 2005. Unvollständigkeit: Der Beweis und das Paradox von Kurt Gödel. W. W. Norton & Company, New York. Internationale Standardbuchnummer 0-393-32760-4 pbk.

Weiterführende Literatur

• John L. Casti und Werner DePauli, 2000. Gödel: Ein Leben der Logik, Grundlegende Bücher (Perseus Books Group), Cambridge, Massachusetts. Internationale Standardbuchnummer 0-7382-0518-4.
• John W. Dawson der Jüngere. Logische Dilemmas: Das Leben und die Arbeit von Kurt Gödel. AK Peters, Ltd., 1996.
• John W. Dawson der Jüngere, 1999. "Gödel und die Grenzen der Logik", Wissenschaftlicher Amerikaner, vol. 280 num. 6, Seiten 76-81
• Torkel Franzén, 2005. Der Lehrsatz von Gödel: Ein Unvollständiges Handbuch zu Seinem Gebrauch und Missbrauch. Wellesley, Massachusetts: Ein K Peters.
• Ivor Grattan-Guinness, 2000. Die Suche nach Mathematischen Wurzeln 1870-1940. Princeton Univ. Drücken.
• Jaakko Hintikka, 2000. Auf Gödel. Wadsworth.
• Douglas Hofstadter, 1980. Gödel, Escher, Junggeselle. Weinlese.
• Stephen Kleene, 1967. Mathematische Logik. Paperback von Dover druckt ca nach. 2001.
• Stephen Kleene, 1980. Einführung in Metamathematics. Nördliche hollander internationale Standardbuchnummer 0-7204-2103-9 (Ishi Pressepaperback. 2009. Internationale Standardbuchnummer 978-0-923891-57-2)
• J.R. Lucas, 1970. Die Freiheit des Willens. Clarendon Press, Oxford.
• Ernest Nagel und Newman, James R., 1958. Der Beweis von Gödel. New York Univ. Drücken.
• Procházka, Jiří, 2006, 2006, 2008, 2008, 2O1O. Kurt Gödel: 1906-1978: Genealogie. ARTIKEL, Brno. Band I. Brno 2006, internationale Standardbuchnummer 80-902297-9-4. In Ger. Engl. Band II. Brno 2006, internationale Standardbuchnummer 80-903476-0-6. In Germ. Engl. Band III. Brno 2008, internationale Standardbuchnummer 80-903476-4-9. In Germ. Engl. Band IV. Brno, Princeton 2008, internationale Standardbuchnummer 978-80-903476-5-6. In Germ. Engl. Band V, Brno, Princeton 2O1O, internationale Standardbuchnummer 8O 9O3476 9 X.In Germ. Engl.
• Ed Regis, 1987. Wer Bekam das Büro von Einstein? Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
• Raymond Smullyan, 1992. Die Unvollständigkeitslehrsätze von Godel. Presse der Universität Oxford.
• Olga Taussky-Todd, 1983. Erinnerungen von Kurt Gödel. Technik & Wissenschaft, Winter 1988.
• Hao Wang, 1987. Nachdenken über Kurt Gödel. MIT Presse.
• Hao Wang, 1996. Eine Logische Reise: Von Godel bis Philosophie. MIT Presse.
• Yourgrau, Palle, 1999. Gödel Meets Einstein: Zeitreise im Weltall von Gödel. Chicago: Offenes Gericht.
• Yourgrau, Palle, 2004. Eine Welt Ohne Zeit: Das Vergessene Vermächtnis von Gödel und Einstein. Grundlegende Bücher. Buchbesprechung durch John Stachel in den Benachrichtigungen der amerikanischen Mathematischen Gesellschaft (54 (7), p 861-868):

Links

• Kennedy, Juliette. "Kurt Gödel." In der Enzyklopädie von Stanford der Philosophie.
• Zeitbanditen: ein Artikel über die Beziehung zwischen Gödel und Einstein durch Jim Holt
• "Gödel und die Grenzen der Logik" durch John W Dawson den Jüngeren. (Juni 2006)
• Benachrichtigungen des AMS, April 2006, Band 53, Nummer 4 Kurt Gödel Centenary Issue
• Paul Davies und Freeman Dyson besprechen Kurt Godel
• "Gödel und die Natur der mathematischen Wahrheit" Rand: Ein Gespräch mit Rebecca Goldstein auf Kurt Gödel.
• Es sind nicht alle in den Zahlen: Gregory Chaitin erklärt die mathematischen Kompliziertheiten von Gödel.
• Gefährliche Kenntnisse Google Video eines BBC-Dokumentarfilms, der von David Malone über das Leben und die Arbeit von Kurt Gödel und anderen revolutionären mathematischen Denkern gemacht ist.
• Foto von Gödel g.