Unveränderliche Faktor-Regel in der Integration

Die unveränderliche Faktor-Regel in der Integration ist eine Doppel-von der unveränderlichen Faktor-Regel in der Unterscheidung, und ist eine Folge der Linearität der Integration. Es stellt fest, dass ein unveränderlicher Faktor innerhalb eines integrand vom integrand getrennt und stattdessen mit dem Integral multipliziert werden kann. Zum Beispiel, wo k eine Konstante ist:

Beweis

Anfang dadurch, dass aus der Definition der Integration als der umgekehrte Prozess der Unterscheidung zu bemerken:

:

Multiplizieren Sie jetzt beide Seiten mit einem unveränderlichen k. Da k eine Konstante ist, ist es von x nicht abhängig:

:

Nehmen Sie die unveränderliche Faktor-Regel in der Unterscheidung:

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Integriert in Bezug auf x:

:

Jetzt von (1) und (2) haben wir:

::

Deshalb:

:

Lassen Sie jetzt einen neuen differentiable fungieren:

:

Ersatz in (3):

:

Jetzt können wir y für etwas anderes davon wiedereinsetzen, was es ursprünglich war:

:

So:

:

Das ist die unveränderliche Faktor-Regel in der Integration.

Ein spezieller Fall davon, mit k =-1, Erträgen:

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Summe-Regel in der Integration / Nancy Pelosi
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