Die Abweichung von Allan (AVAR), auch bekannt als Zwei-Proben-Abweichung, sind ein Maß der Frequenzstabilität in Uhren, Oszillatoren und Verstärkern. Es wird nach David W. Allan genannt. Es wird mathematisch als ausgedrückt

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Die Abweichung von Allan (ADEV) ist die Quadratwurzel der Abweichung von Allan. Es ist auch bekannt als Sigma-tau, und wird mathematisch als ausgedrückt

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Die M Beispielabweichung ist ein Maß der Frequenzstabilität mit der M Proben, Zeit T zwischen Maßnahmen und Beobachtungszeit. M Probe wird als ausgedrückt

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Die Abweichung von Allan ist beabsichtigt, um Stabilität wegen Geräuschprozesse und nicht dieses von systematischen Fehlern oder Schönheitsfehlern wie Frequenzantrieb oder Temperatureffekten zu schätzen. Die Abweichung von Allan und Abweichung von Allan beschreiben Frequenzstabilität, d. h. die Stabilität in der Frequenz. Siehe auch die Abteilung betitelt "Interpretation des Werts" unten.

Es gibt auch verschiedene Anpassungen oder Modifizierungen der Abweichung von Allan. Namentlich die modifizierte Abweichung von Allan MAVAR oder MVAR, die Gesamtabweichung und die Abweichung von Hadamard. Dort auch bestehen Zeitstabilitätsvarianten wie Zeitabweichung TDEV oder Zeitabweichung TVAR. Abweichung von Allan und seine Varianten haben sich nützlich außerhalb des Spielraums von timekeeping erwiesen und sind eine Reihe verbesserter statistischer Werkzeuge, um zu verwenden, wann auch immer die Geräuschprozesse ziemlich bedingt stabil sind, aber eine Ableitung wird sein.

Die M Beispielabweichung ist von historischer Wichtigkeit sowie wichtigem Hintergrund, aber ist im Wesentlichen durch seinen speziellen Fall der 2-Proben-Abweichung damit ersetzt worden, jetzt der Abweichung von Allan genannt zu werden. Es bleibt wichtig, da es tote Zeit mit Maßen erlaubt und Neigungsfunktionen Konvertierung in Abweichungswerte von Allan erlaubt.

Hintergrund

Als

man die Stabilität von Kristalloszillatoren und Atomuhren untersucht hat, wurde es gefunden, dass sie kein Phase-Geräusch hatten, das nur aus dem weißen Geräusch, sondern auch vom weißen Frequenzgeräusch und Flackern-Frequenzgeräusch besteht. Diese Geräuschformen werden eine Herausforderung für traditionelle statistische Werkzeuge wie Standardabweichung, weil der Vorkalkulator nicht zusammenlaufen wird. Wie man so sagt, ist das Geräusch auseinander gehend. Anstrengungen im Analysieren der Stabilität zur Verfügung gestellt beide die theoretische Analyse sowie praktischen Maße.

Eine wichtige Seitenfolge, diese Typen von Geräuschen zu haben, war, dass da die verschiedenen Methoden von Maßen mit einander nicht übereingestimmt sind, konnte der Schlüsselaspekt der Wiederholbarkeit eines Maßes nicht erreicht werden. Das beschränkt die Möglichkeit, Quellen zu vergleichen, eine erforderliche Qualität anzugeben und im Stande zu sein, es von einem Lieferanten zu bekommen, im Wesentlichen wurden alle Formen des wissenschaftlichen und kommerziellen Gebrauches auf hingebungsvolle Maße beschränkt, die hoffentlich das Bedürfnis nach dieser Anwendung gewinnen würden.

Um diese Probleme zu richten, hat David Allan die M Beispielabweichung und (indirekt) die Zwei-Proben-Abweichung eingeführt. Während die Zwei-Proben-Abweichung alle Geräuschformen nicht völlig aufgelöst hat, hat sie Mittel zur Verfügung gestellt, Geräuschformen für die Zeitreihe der Phase oder Frequenzmaße zwischen zwei oder mehr Oszillatoren zu trennen. Allan hat eine Methode zur Verfügung gestellt, sich zwischen jeder M Beispielabweichung zu jeder N-Beispielabweichung über die allgemeine 2-Proben-Abweichung umzuwandeln, so die ganze M Beispielabweichungen vergleichbar machend. Der Umwandlungsmechanismus hat auch bewiesen, dass M Beispielabweichung für die große M nicht zusammenläuft, so sie weniger nützlich machend. IEEE hat später die 2-Proben-Abweichung als das bevorzugte Maß identifiziert.

Eine frühe Sorge ist mit der Zeit und den Frequenzmaß-Instrumenten verbunden gewesen, die eine tote Zeit zwischen Maßen hatten. Solch eine Reihe von Maßen hat keine dauernde Beobachtung des Signals gebildet und hat so eine systematische Neigung ins Maß eingeführt. Große Sorge wurde im Schätzen dieser Neigungen ausgegeben. Die Einführung von toten Nullzeitschaltern hat das Bedürfnis entfernt, aber die Neigungsanalyse-Werkzeuge haben sich nützlich erwiesen.

Ein anderer früher Aspekt der Sorge ist damit verbunden gewesen, wie die Bandbreite des Maß-Instrumentes das Maß, solch beeinflussen würde, dass es bemerkt werden musste. Es wurde später gefunden, dass, indem sie die Beobachtung algorithmisch geändert wird, nur niedrige Werte betroffen würden, während höhere Werte ungekünstelt sein würden. Die Änderung dessen wird getan, indem sie es eine ganze Zahl sein lässt, die des Maßes timebase vielfach ist.

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Die Physik von Kristalloszillatoren wurde von D. B. Leeson analysiert, der jetzt die Wirkung von Leeson genannt wird. Das Feed-Back im Oszillator wird den weißen Lärm machen und flackern das Geräusch des Feed-Back-Verstärkers und Kristalls wird die mit der Machtgesetzgeräusche des weißen Frequenzgeräusches und Flackern-Frequenzgeräusches beziehungsweise. Diese Geräuschformen haben die Wirkung, dass der Standardabweichungsvorkalkulator wenn Verarbeitungszeit-Fehlerproben nicht zusammenläuft. Diese Mechanik der Feed-Back-Oszillatoren war unbekannt, als die Arbeit an der Oszillator-Stabilität angefangen hat, aber von Leeson zur gleichen Zeit präsentiert wurde, weil die statistischen Werkzeuge von David W. Allan bereitgestellt wurden. Weil eine gründlichere Präsentation auf der Wirkung von Leeson moderne Phase-Geräuschliteratur sieht.

Interpretation des Werts

Abweichung von Allan wird als eine Hälfte des Zeitdurchschnitts der Quadrate der Unterschiede zwischen aufeinander folgenden Lesungen der im Laufe der ausfallenden Periode probierten Frequenzabweichung definiert. Die Abweichung von Allan hängt vom zwischen Proben verwendeten Zeitabschnitt ab: Deshalb ist es eine Funktion der Beispielperiode, allgemein angezeigt als τ, sowie der Vertrieb, der wird misst, und wird als ein Graph aber nicht eine einzelne Zahl gezeigt. Eine niedrige Abweichung von Allan ist eine Eigenschaft einer Uhr mit der guten Stabilität im Laufe der gemessenen Periode.

Abweichung von Allan wird für Anschläge (günstig im Format des Klotz-Klotzes) und Präsentation von Zahlen weit verwendet. Es wird bevorzugt, weil es die Verhältnisumfang-Stabilität gibt, Bequemlichkeit des Vergleichs mit anderen Quellen von Fehlern erlaubend.

Eine Abweichung von Allan 1.3×10 in der Beobachtungszeit 1 s (d. h. τ = 1 s) sollte als dort interpretiert werden, eine Instabilität in der Frequenz zwischen zwei Beobachtungen pro Sekunde einzeln mit einem Verhältniswert der Wurzel Mittelquadrats (RMS) 1.3×10 seiend. Für eine 10-MHz-Uhr würde das zu RMS 13-MHz-Bewegung gleichwertig sein. Wenn die Phase-Stabilität eines Oszillators dann erforderlich ist, dass die Zeitabweichungsvarianten befragt und verwendet werden sollten.

Man kann die Abweichung von Allan und anderen Zeitabschnitt-Abweichungen in Frequenzgebiet-Maßnahmen der Zeit (Phase) und Frequenzstabilität umwandeln. Die folgende Verbindung zeigt diese Beziehungen, und wie man diese Konvertierungen durchführt:

http://www.allanstime.com/Publications/DWA/Conversion_from_Allan_variance_to_Spectral_Densities.pdf

Definitionen

- Beispielabweichung

-

Beispielabweichung wird (hier in einer modernisierten Notationsform) als definiert

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oder mit der durchschnittlichen Bruchfrequenzzeitreihe

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wo die Zahl von in der Abweichung verwendeten Frequenzproben ist, die Zeit zwischen jeder Frequenzprobe ist und die Dauer jeder Frequenzschätzung ist.

Ein wichtiger Aspekt ist dass - tot-maliger Beispielabweichungsmusterschalter, indem er die Zeit von diesem dessen verschieden sein lässt.

Abweichung von Allan

Die Abweichung von Allan wird als definiert

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der als günstig ausgedrückt wird

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wo die Beobachtungsperiode ist, ist der n-te Bruchfrequenzdurchschnitt im Laufe der Beobachtungszeit.

Die Proben werden ohne tot-maligen zwischen ihnen genommen, der durch das Lassen erreicht wird

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Abweichung von Allan

Ebenso mit der Standardabweichung und Abweichung wird die Abweichung von Allan als die Quadratwurzel der Abweichung von Allan definiert.

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Das Unterstützen von Definitionen

Oszillator-Modell

Wie man

annimmt, folgt der Oszillator, der wird analysiert, dem Grundmodell von

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Wie man

annimmt, hat der Oszillator die Sollfrequenz von v die nominelle Zahl von Zyklen pro Sekunde oder Hertz (Hz) entsprechend der nominellen winkeligen Frequenz, wie verbunden, in zu sein

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Das Entfernen der nominellen Phase richtet sich auf die Gesamtphase kann als geteilt werden

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Zeitfehler

Die Zeitfehlerfunktion x (t) ist der Unterschied zwischen der erwarteten nominellen Zeit und hat normale Zeit erwartet

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Für gemessene Werte wird eine Zeitfehlerreihe TE (t) von der Bezugszeitfunktion T (t) als definiert

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Frequenzfunktion

Die Frequenzfunktion v (t) ist die Frequenz mit der Zeit definiert als

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Bruchfrequenz

Die Bruchfrequenz y (t) ist das normalisierte Delta von der Sollfrequenz v, so

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Durchschnittliche Bruchfrequenz

Die durchschnittliche Bruchfrequenz wird als definiert

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wo der Durchschnitt Beobachtungszeit &tau übernommen wird; der y (t) ist der Bruchfrequenzfehler in der Zeit t, und τ ist die Beobachtungszeit.

Seitdem y ist (t) der derivate von x (t) wir können ohne Verlust der Allgemeinheit, es als umschreiben

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Vorkalkulatoren

Die Definition basiert auf dem statistischen erwarteten Wert, im Laufe der unendlichen Zeit integrierend. Echte Weltsituation berücksichtigt solche Zeitreihe nicht, in welchem Fall ein statistischer Vorkalkulator in seinem Platz verwendet werden muss. Mehrere verschiedene Vorkalkulatoren werden präsentiert und besprochen.

Vereinbarung

• Die Zahl von Frequenzproben in einer Bruchfrequenzreihe wird mit der M angezeigt.
• Die Zahl von Zeitfehlerproben in einer Zeitfehlerreihe wird mit N angezeigt.

Die Beziehung zwischen der Zahl von Bruchfrequenzproben und Zeitfehlerreihe wird in der Beziehung befestigt

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• Für die Zeitfehlerbeispielreihe zeigt x mich an; die Th-Probe der dauernden Zeit fungiert x (t), wie gegeben, durch

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wo T die Zeit zwischen Maßen ist. Für die Abweichung von Allan hat die Zeit, die wird verwendet, T-Satz zur Beobachtungszeit τ.

Die Zeitfehlerbeispielreihen lassen N die Zahl von Proben anzeigen (x... x) in der Reihe. Die traditionelle Tagung verwendet Index 1 durch N.

• Für die durchschnittliche Bruchfrequenzbeispielreihe, zeigt die ith Probe der durchschnittlichen dauernden Bruchfrequenzfunktion y (t), wie gegeben, durch an

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der gibt

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Für die Abweichungsannahme von Allan von T, der τ es ist, wird

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Die durchschnittlichen Bruchfrequenzbeispielreihen lassen M die Zahl von Proben in der Reihe anzeigen. Die traditionelle Tagung verwendet Index 1 durch die M.

Weil eine Schnellschrift durchschnittliche Bruchfrequenz ist, die häufig ohne die durchschnittliche Bar darüber geschrieben ist. Das ist jedoch als die Bruchfrequenz formell falsch, und durchschnittliche Bruchfrequenz ist zwei verschiedene Funktionen. Ein Maß-Instrument, das fähig ist, Frequenzschätzungen ohne tot-maligen zu erzeugen, wird wirklich eine Frequenzdurchschnitt-Zeitreihe liefern, die nur in die durchschnittliche Bruchfrequenz umgewandelt werden muss und dann direkt verwendet werden kann.

• Es ist weiter eine Tagung&tau zu lassen; zeigen Sie den nominellen Zeitunterschied zwischen der angrenzenden Phase oder den Frequenzproben an. Eine Zeitreihe, die für einen Zeitunterschied &tau genommen ist; kann verwendet werden, um Abweichung von Allan für irgendwelchen &tau zu erzeugen; eine ganze Zahl seiend, die &tau vielfach ist; in welchem Fall τ = nτ wird verwendet, und n wird eine Variable für den Vorkalkulatoren.
• Die Zeit zwischen Maßen wird mit T angezeigt, der die Summe der Beobachtungszeit τ und tot-malig ist.

Befestigt τ Vorkalkulatoren

Ein erster einfacher Vorkalkulator würde die Definition in direkt übersetzen

sollen:

oder für die Zeitreihe

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Diese Formeln stellen jedoch nur die Berechnung für &tau zur Verfügung; = τ Fall. Für einen verschiedenen Wert &tau zu rechnen; eine neue Zeitreihe muss zur Verfügung gestellt werden.

Nichtübergegriffene Variable τ Vorkalkulatoren

Wenn

sie die Zeitreihe nimmt und vorbei n  1 Proben hüpft, würde eine neue (kürzere) Zeitreihe mit τ als die Zeit zwischen den angrenzenden Proben vorkommen, für die die Abweichung von Allan mit den einfachen Vorkalkulatoren berechnet werden konnte. Diese konnten modifiziert werden, um die neue Variable n solch einzuführen, dass keine neue Zeitreihe würde erzeugt werden müssen, aber eher konnte die ursprüngliche Zeitreihe für verschiedene Werte von n wiederverwendet werden. Die Vorkalkulatoren werden

:oder für die Zeitreihe:

Diese Vorkalkulatoren haben einen bedeutenden Nachteil, in dem sie einen bedeutenden Betrag von Beispieldaten fallen lassen werden, weil nur 1/n der verfügbaren Proben verwendet wird.

Übergegriffene Variable τ Vorkalkulatoren

Eine von J.J. Snyder präsentierte Technik hat ein verbessertes Werkzeug zur Verfügung gestellt, weil auf Maße in der übergegriffenen Reihe von n aus der ursprünglichen Reihe übergegriffen wurde. Der überlappende Abweichungsvorkalkulator von Allan wurde darin vorgestellt. Wie man zeigen kann, ist das zur Mittelwertbildung der Zeit oder normalisierten Frequenzproben in Blöcken von n Proben vor der Verarbeitung gleichwertig. Die resultierenden Propheten werden

:oder für die Zeitreihe:

Die überlappenden Vorkalkulatoren haben weit höhere Leistung über die nichtüberlappenden Vorkalkulatoren als n Anstiege, und die Zeitreihe ist von der gemäßigten Länge. Die übergegriffenen Vorkalkulatoren sind als die bevorzugten Abweichungsvorkalkulatoren von Allan in IEEE, ITU-T und ETSI Standards für vergleichbare Maße solcher, wie erforderlich, für die Fernmeldequalifikation akzeptiert worden.

Zeitstabilitätsvorkalkulatoren

Die Abweichung von Allan und Abweichung von Allan stellen die Frequenzstabilitätsabweichung und Abweichung zur Verfügung. Die Zeitstabilitätsvarianten können durch das Verwenden der Frequenz an der Zeit zur Verfügung gestellt werden, von der Abweichung von Allan bis Zeitabweichung kletternd

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und ähnlich für die Abweichung von Allan zur Zeitabweichung

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Andere Vorkalkulatoren

Weitere Entwicklungen haben verbesserte Bewertungsmethoden für dasselbe Stabilitätsmaß erzeugt, die Abweichung/Abweichung der Frequenz, aber diese sind durch getrennte Namen wie die Abweichung von Hadamard bekannt, hat Abweichung von Hadamard, die Gesamtabweichung modifiziert, hat Gesamtabweichung und die Abweichung von Theo modifiziert. Diese unterscheiden sich im besseren Gebrauch der Statistik für verbesserte Vertrauensgrenzen oder Fähigkeit, geradlinigen Frequenzantrieb zu behandeln.

Vertrauensintervalle und gleichwertige Grade der Freiheit

Statistische Vorkalkulatoren werden einen geschätzten Wert auf der verwendeten Beispielreihe berechnen. Die Schätzungen können vom wahren Wert und dem Wertbereich abgehen, der für etwas Wahrscheinlichkeit den wahren Wert enthalten wird, wird das Vertrauensintervall genannt. Das Vertrauensintervall hängt von der Zahl von Beobachtungen in der Beispielreihe, dem dominierenden Geräuschtyp und dem Vorkalkulatoren ab, der wird verwendet. Die Breite ist auch von der statistischen Gewissheit abhängig, für die die Vertrauensintervall-Werte eine begrenzte Reihe, so die statistische Gewissheit bildet, dass der wahre Wert innerhalb dieses Wertbereichs ist. Für variable-τ Vorkalkulatoren, τ vielfacher n ist auch eine Variable.

Vertrauensintervall

Das Vertrauensintervall kann mit dem chi-karierten Vertrieb durch das Verwenden des Vertriebs der Beispielabweichung gegründet werden:

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wo s die Beispielabweichung unserer Schätzung ist, ist σ der wahre Abweichungswert, d.f. ist die Grade der Freiheit für den Vorkalkulatoren, und χ ist die Grade der Freiheit für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit. Für eine 90-%-Wahrscheinlichkeit, die Reihe von den 5 % bis den 95. anordne auf der Wahrscheinlichkeitskurve bedeckend, können die oberen und niedrigeren Grenzen mit der Ungleichheit gefunden werden:

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der nach der Neuordnung für die wahre Abweichung wird:

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Wirksame Grade der Freiheit

Die Grade der Freiheit vertreten die Zahl von freien Variablen, die dazu fähig sind, zur Schätzung beizutragen. Abhängig vom Vorkalkulatoren und Geräuschtyp ändern sich die wirksamen Grade der Freiheit. Wie man empirisch gefunden hat, sind Vorkalkulator-Formeln je nachdem N und n gewesen:

Mit der Machtgesetzgeräusch

Die Abweichung von Allan wird verschiedene mit der Machtgesetzgeräuschtypen verschieden behandeln, günstig ihnen erlaubend, identifiziert zu werden, und ihre Kraft geschätzt. Als eine Tagung wird die Maß-Systembreite (hohe Eckfrequenz) f angezeigt.

Wie gefunden, in und in modernen Formen.

Die Abweichung von Allan ist unfähig, zwischen WPM und FPM zu unterscheiden, aber ist im Stande, die anderen mit der Machtgesetzgeräuschtypen aufzulösen. Um WPM und FPM zu unterscheiden, muss die modifizierte Abweichung von Allan verwendet werden.

Die obengenannten Formeln nehmen das an

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und so dass die Bandbreite der Beobachtungszeit viel niedriger ist als die Instrument-Bandbreite. Wenn diese Bedingung nicht entsprochen wird, hängen alle Geräuschformen von der Instrument-Bandbreite ab.

α-μ kartografisch darzustellen

Einer Phase-Modulation der Form ausführlich kartografisch darzustellen

:wo:

oder Frequenzmodulation der Form

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in die Abweichung von Allan der Form

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kann durch die Versorgung bedeutsam vereinfacht werden zwischen α und μ kartografisch darzustellen. Zwischen α und K kartografisch darzustellen, wird auch für die Bequemlichkeit präsentiert:

Kartografisch darzustellen, wird davon genommen.

Geradlinige Antwort

Während Abweichung von Allan beabsichtigt ist, um verwendet zu werden, um Geräuschformen zu unterscheiden, wird sie von einigen, aber nicht allen geradlinigen Antworten auf die Zeit abhängen. Ihnen wird im Tisch gegeben:

So wird geradliniger Antrieb zu Produktionsergebnis beitragen. Wenn sie ein echtes System messen, müssen der geradlinige Antrieb oder andere Antrieb-Mechanismus eventuell geschätzt und von der Zeitreihe vor dem Rechnen der Abweichung von Allan entfernt werden.

Zeit und Frequenzfiltereigenschaften

Im Analysieren der Eigenschaften der Abweichung von Allan und Freunde hat es sich nützlich erwiesen, die Filtereigenschaften auf der normalisieren Frequenz zu denken. Das Starten mit der Definition für die Abweichung von Allan für

:wo:

Das Ersetzen der Zeitreihe mit dem Fourier hat Variante umgestaltet die Abweichung von Allan kann im Frequenzgebiet als ausgedrückt werden

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So ist die Übertragungsfunktion für die Abweichung von Allan

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Neigungsfunktionen

Die M Beispielabweichung und der definierte spezielle Fall Abweichung von Allan, wird systematische Neigung abhängig von der verschiedenen Zahl von Proben M und verschiedene Beziehung zwischen T und τ erfahren. In der Ordnungsadresse diese Neigungen sind die Neigungsfunktionen B und B definiert worden und berücksichtigen Konvertierung zwischen verschiedenen M- und T-Werten.

Diese beeinflussen fungiert ist nicht genügend für zu behandeln die Neigung, die sich aus dem Verketten der M Proben zur Mτ Beobachtungszeit über MT damit ergibt, ließ das tot-malige unter der M Maß-Blöcke aber nicht am Ende des Maßes verteilen. Das hat das Bedürfnis nach der B-Neigung gemacht.

Die Neigungsfunktionen werden für einen besonderen µ-Wert bewertet, so α-µ kartografisch darzustellen, muss für die dominierende Geräuschform, wie gefunden, das Verwenden der Geräuschidentifizierung getan werden. Wechselweise wie vorgeschlagen, in und sorgfältig ausgearbeitet im µ Wert der dominierenden Geräuschform kann aus den Maßen mit den Neigungsfunktionen abgeleitet werden.

B beeinflussen Funktion

Die B-Neigungsfunktion verbindet die M Beispielabweichung mit der 2-Proben-Abweichung (Abweichung von Allan), die Zeit zwischen Maßen T und Zeit für jeden Maße τ unveränderlich behaltend, und wird als definiert

:wo:

Die Neigungsfunktion wird nach der Analyse

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B beeinflussen Funktion

Die B-Neigungsfunktion verbindet die 2-Proben-Abweichung für die Beispielzeit T mit der 2-Proben-Abweichung (Abweichung von Allan), die Zahl von Proben N = 2 und die Beobachtungszeit τ unveränderlich behaltend, und wird definiert

:wo:Die Neigungsfunktion wird nach der Analyse:

B beeinflussen Funktion

Die B-Neigungsfunktion verbindet die 2-Proben-Abweichung für Beispielzeit-MT und Beobachtungszeit Mτ mit der 2-Proben-Abweichung (Abweichung von Allan) und wird als definiert

:wo::

Die B-Neigungsfunktion ist nützlich, um Nichtüberschneidung und Überschneidung auf Variable τ Vorkalkulator-Werte anzupassen, die auf tot-maligen Maßen der Beobachtungszeit τ und Zeit zwischen Beobachtungen T zu normalen tot-maligen Schätzungen gestützt sind.

Die Neigungsfunktion wird nach der Analyse (für den N = 2 Fall)

:wo:

τ Neigungsfunktion

Während formell nicht formuliert es demzufolge des kartografisch darstellenden α-µ indirekt abgeleitet worden ist. Wenn man zwei Abweichungsmaß von Allan für verschiedenen τ vergleicht, der dasselbe dominierende Geräusch in der Form desselben µ Koeffizienten annimmt, kann eine Neigung als definiert werden

:Die Neigungsfunktion wird nach der Analyse:

Konvertierung zwischen Werten

Um sich von einem Satz von Maßen zu einem anderen umzuwandeln, können der B, B und die τ-Neigungsfunktionen gesammelt werden. Zuerst wandelt sich die B-Funktion (N, T, τ) Wert darin um (2, T, τ), von dem sich die B-Funktion zu (2, τ, τ) Wert, so die Abweichung von Allan an τ umwandelt. Das Abweichungsmaß von Allan kann mit der τ-Neigungsfunktion von τ bis τ, von der dann (2, T, τ) umgewandelt werden, B verwendend und dann schließlich B in (N, T, τ) Abweichung verwendend. Die ganze Konvertierung wird

:wo::

Ähnlich für verkettete Maße mit der M Abteilungen wird die logische Erweiterung

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Maß-Probleme

Wenn

sie Maße machen, um Abweichung von Allan oder Abweichung von Allan zu berechnen, können mehrere Probleme die Maße veranlassen zu degenerieren. Bedeckt hier ist die zur Abweichung von Allan spezifischen Effekten, wo Ergebnisse beeinflusst würden.

Maß-Bandbreite-Grenzen

Wie man

erwartet, hat ein Maß-System eine Bandbreite an oder unter dieser der Rate von Nyquist, wie beschrieben, innerhalb des Lehrsatzes von Shannon-Hartley. Wie in den mit der Machtgesetzgeräuschformeln, dem Weiß und den Flackern-Geräuschmodulationen gesehen werden kann, hängen beide von der oberen Eckfrequenz ab (diese Systeme wird angenommen, niedriger Pass gefiltert zu sein nur). Das Betrachten des Frequenzfiltereigentums es kann klar gesehen werden, dass niederfrequentes Geräusch größeren Einfluss auf das Ergebnis hat. Für relativ flache Phase-Modulationsgeräuschtypen (z.B. WPM und FPM), die Entstörung hat Relevanz, wohingegen für Geräuschtypen mit dem größeren Hang die obere Frequenzgrenze aus weniger Wichtigkeit wird, annehmend, dass die Maß-Systembandbreite breiter Verwandter, wie gegeben, durch ist

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Wenn diese Annahme nicht entsprochen wird, muss die wirksame Bandbreite neben dem Maß in Notenschrift geschrieben werden. Das interessierte sollte NBS TN394 befragen.

Wenn jedoch man die Bandbreite des Vorkalkulatoren anpasst, indem man Vielfachen der ganzen Zahl der Beispielzeit dann verwendet, kann der Systembandbreite-Einfluss auf unbedeutende Niveaus reduziert werden. Für Fernmeldebedürfnisse sind solche Methoden erforderlich gewesen, um Vergleichbarkeit von Maßen zu sichern und etwas Freiheit für Verkäufer zu erlauben, verschiedene Durchführungen zu tun. Der ITU-T Rec. G.813 für das Maß von TDEV.

Es kann empfohlen werden, dass die ersten Vielfachen solch ignoriert werden, dass die Mehrheit des entdeckten Geräusches gut innerhalb des passband der Maß-Systembandbreite ist.

Weitere Entwicklungen auf der Abweichung von Allan wurden durchgeführt, um die Hardware-Bandbreite durch Softwaremittel reduziert werden zu lassen. Diese Entwicklung einer Softwarebandbreite zugelassen das Wenden des restlichen Geräusches und der Methode wird jetzt auf die modifizierte Abweichung von Allan verwiesen. Diese Bandbreite-Verminderungstechnik sollte mit der erhöhten Variante der modifizierten Abweichung von Allan nicht verwirrt sein, die auch eine Glanzschleifen-Filterbandbreite ändert.

Tote Zeit mit Maßen

Viele Maß-Instrumente der Zeit und Frequenz haben die Stufen des Bewaffnens der Zeit, Zeitbasis-Zeit, Verarbeitungszeit und können dann das Bewaffnen wiederauslösen. Die Bewaffnen-Zeit ist von der Zeit das Bewaffnen wird dazu ausgelöst, wenn das Anfang-Ereignis auf dem Anfang-Kanal vorkommt. Die Zeitbasis stellt dann sicher, dass minimale Zeitdauer vor dem Annehmen eines Ereignisses auf dem Halt-Kanal als das Halt-Ereignis geht. Die Zahl von Ereignissen und Zeit hat zwischen dem Anfang-Ereignis vergangen, und Halt-Ereignis wird registriert und während der Verarbeitungszeit präsentiert. Wenn die Verarbeitung vorkommt (auch bekannt als die wohnen Zeit), ist das Instrument gewöhnlich unfähig, ein anderes Maß zu tun. Nachdem die Verarbeitung vorgekommen ist, löst ein Instrument in der dauernden Weise den Arm-Stromkreis wieder aus. Die Zeit zwischen dem Halt-Ereignis und dem folgenden Anfang-Ereignis wird tote Zeit, während deren das Signal nicht beobachtet wird. Solche tote Zeit führt systematische Maß-Neigungen ein, der dafür ersetzt werden muss, um richtige Ergebnisse zu bekommen. Für solches Maß werden Systeme die Zeit T die Zeit zwischen den angrenzenden Anfang-Ereignissen anzeigen (und so Maße), während die Zeitbasis-Länge, d. h. die nominelle Länge zwischen dem Anfang und Halt-Ereignis jedes Maßes anzeigen.

Tote Zeiteffekten auf Maße haben solch einen Einfluss auf das erzeugte Ergebnis so viel Studie des Feldes ist getan worden, um seine Eigenschaften richtig zu messen. Die Einführung von tot-maligen Nullschaltern hat das Bedürfnis nach dieser Analyse entfernt. Ein tot-maliger Nullschalter hat das Eigentum, dass das Halt-Ereignis eines Maßes auch als das Anfang-Ereignis des folgenden Ereignisses verwendet wird. Solche Schalter schaffen eine Reihe des Ereignisses und der Zeitzeitstempel-Paare, ein für jeden Kanal, der durch die Zeitbasis unter Drogeneinfluss ist. Solche Maße haben sich auch nützlich in Bestellscheinen der Zeitreihe-Analyse erwiesen.

Maße, die mit der toten Zeit durchführen werden, können mit der Neigungsfunktion B, B und B korrigiert werden. So verbietet die tote Zeit als solcher den Zugang zur Abweichung von Allan nicht, aber es macht es problematischer. Die tote Zeit muss solch bekannt sein, dass die Zeit zwischen Proben T gegründet werden kann.

Maß-Länge und wirksamer Gebrauch von Proben

Das Studieren der Wirkung auf die Vertrauensintervalle, die die Länge N der Beispielreihe, und die Wirkung der Variable τ Parameter n die Vertrauensintervalle hat, kann sehr groß werden, da der wirksame Grad der Freiheit klein für eine Kombination von N und n für die dominierende Geräuschform (dafür τ) werden kann.

Die Wirkung kann darin bestehen, dass der geschätzte Wert viel kleiner oder viel größer sein kann als der echte Wert, der zu falschen Beschlüssen des Ergebnisses führen kann.

Es wird empfohlen, dass das Vertrauensintervall zusammen mit den Daten geplant, solch wird, dass der Leser des Anschlags im Stande ist, der statistischen Unklarheit der Werte bewusst zu sein.

Es wird empfohlen, dass die Länge der Beispielfolge, d. h. die Zahl von Proben N hoch behalten wird, um sicherzustellen, dass Vertrauensintervall über das τ-range von Interesse klein ist.

Es wird dass der τ-range, wie gekehrt, durch &tau empfohlen; Vermehrer n wird im oberen solchem Endverwandten N beschränkt, dass der gelesene vom Anschlag durch hoch nicht stabile Vorkalkulator-Werte nicht verwirrt ist.

Es wird empfohlen, dass Vorkalkulatoren, die bessere Grade von Freiheitswerten zur Verfügung stellen, im Ersatz der Abweichungsvorkalkulatoren von Allan oder als das Ergänzen von ihnen verwendet werden, wo sie die Abweichungsvorkalkulatoren von Allan überbieten. Unter denjenigen sollten die Gesamtabweichung und Abweichungsvorkalkulatoren von Theo betrachtet werden.

Dominierender Geräuschtyp

Eine Vielzahl von Umwandlungskonstanten, Neigungskorrekturen und Vertrauensintervallen hängt vom dominierenden Geräuschtyp ab. Weil richtige Interpretation der dominierende Geräuschtyp für die Einzelheit τ von Interesse werden soll durch die Geräuschidentifizierung identifiziert werden. Der Mangel, den dominierenden Geräuschtyp zu identifizieren, wird beeinflusste Werte erzeugen. Einige dieser Neigungen können mehrerer Größenordnung sein, so kann es der großen Bedeutung sein.

Geradliniger Antrieb

Systematische Effekten auf das Signal werden nur teilweise annulliert. Phase- und Frequenzausgleich wird annulliert, aber geradliniger Antrieb oder andere hohe Grad-Formen von polynomischen Phase-Kurven werden nicht annulliert und so eine Maß-Beschränkung bilden. Kurve-Anprobe und Eliminierung des systematischen Ausgleichs konnten verwendet werden. Häufig kann die Eliminierung des geradlinigen Antriebs genügend sein. Der Gebrauch von geradlinigen Antrieb-Vorkalkulatoren wie die Abweichung von Hadamard konnte auch verwendet werden. Eine geradlinige Antrieb-Eliminierung konnte mit dem gestützten Vorkalkulatoren eines Moments verwendet werden.

Maß-Instrument-Vorkalkulator-Neigung

Traditionelle Instrumente haben nur das Maß von einzelnen Ereignissen oder Ereignis-Paaren zur Verfügung gestellt. Die Einführung des verbesserten statistischen Werkzeugs von überlappenden Maßen durch J.J. Snyder hat viel verbesserte Entschlossenheit in Frequenzausgaben berücksichtigt, das traditionelle Gleichgewicht der Ziffern/Zeitbasis brechend. Während solche Methoden zu ihrem beabsichtigten Zweck nützlich sind, würde das Verwenden solcher geglätteten Maße für Abweichungsberechnungen von Allan einen falschen Eindruck der hohen Entschlossenheit geben, aber für längeren τ wird die Wirkung allmählich entfernt, und tiefer τ Gebiet des Maßes hat Werte beeinflusst. Diese Neigung stellt niedrigere Werte zur Verfügung, als sie sollte, so ist es ein überoptimistischer (das Annehmen, dass niedrige Zahlen sind, was man wünscht) Neigung, die die Brauchbarkeit des Maßes reduziert, anstatt es zu verbessern. Solche klugen Algorithmen können gewöhnlich arbeitsunfähig oder durch das Verwenden der Zeitstempel-Weise sonst überlistet sein, die sehr, wenn verfügbar, bevorzugt wird.

Praktische Maße

Während mehrere Annäherungen an das Maß der Abweichung von Allan ausgedacht werden können, kann ein einfaches Beispiel illustrieren, wie Maße durchgeführt werden können.

Maß

Alle Maße der Abweichung von Allan werden tatsächlich der Vergleich von zwei verschiedenen Uhren sein. Lässt denken eine Bezugsuhr und ein Gerät unter dem Test (DUT) und beide, eine allgemeine Sollfrequenz von 10 MHz habend. Ein Zeitabstand-Schalter wird verwendet, um die Zeit zwischen dem steigenden Rand der Verweisung (Kanal A) und dem steigenden Rand des Geräts unter dem Test zu messen.

Um gleichmäßig Maße unter Drogeneinfluss zur Verfügung zu stellen, wird die Bezugsuhr unten geteilt werden, um die Maß-Rate zu bilden, den Zeitabstand-Schalter (ARM-Eingang) auslösend. Diese Rate kann 1 Hz sein (das Verwenden der 1 PPS Produktion einer Bezugsuhr), aber andere Raten wie 10 Hz und 100 Hz können auch verwendet werden. Dessen Geschwindigkeit der Zeitabstand-Schalter das Maß, Produktion das Ergebnis vollenden und sich auf den folgenden Arm gefasst machen kann, wird die Abzug-Frequenz beschränken.

Ein Computer ist dann nützlich, um die Reihe von Zeitunterschieden zu registrieren, die beobachten werden.

Postverarbeitung

Die registrierten Zeitreihen verlangen, dass Postverarbeitung die gewickelte Phase, solch auswickelt, dass ein dauernder Phase-Fehler zur Verfügung gestellt wird. Nötigenfalls soll auch die Protokollierung und Maß-Fehler befestigt werden. Antrieb-Bewertung und Antrieb-Eliminierung sollten durchgeführt werden, der Antrieb-Mechanismus muss identifiziert und für die Quellen verstanden werden. Antrieb-Beschränkungen in Maßen können streng sein, können so die Oszillatoren stabilisiert durch lange genug werden lassen Zeit, die darauf wird antreibt, ist notwendig.

Die Abweichung von Allan kann dann mit den Vorkalkulatoren gegeben berechnet werden, und zu praktischen Zwecken sollte der überlappende Vorkalkulator wegen seines höheren Gebrauches von Daten über den nichtüberlappenden Vorkalkulatoren verwendet werden. Andere Vorkalkulatoren solcher als Ganz oder Abweichungsvorkalkulatoren von Theo konnten auch verwendet werden, wenn Neigungskorrekturen solch angewandt werden, dass sie Abweichung von Allan vereinbare Ergebnisse zur Verfügung stellen.

Um die klassischen Anschläge zu bilden, wird die Abweichung von Allan (Quadratwurzel der Abweichung von Allan) im Format des Klotz-Klotzes gegen den Beobachtungszwischenraum tau geplant.

Ausrüstung und Software

Der Zeitabstand-Schalter ist normalerweise vom gewerblich verfügbaren Bord-Schalter. Beschränkende Faktoren schließen Einzelschussentschlossenheit ein, lösen Bammel, Geschwindigkeit von Maßen und Stabilität der Bezugsuhr aus. Die Computersammlung und Postverarbeitung können mit der vorhandenen kommerziellen oder öffentlichen Bereichssoftware getan werden. Hoch fortgeschrittene Lösungen bestehen, der Maß und Berechnung in einem Kasten zur Verfügung stellen wird.

Forschungsgeschichte

Das Feld der Frequenzstabilität ist seit langem studiert worden, jedoch wurde es während der 1960er Jahre gefunden, dass es einen Mangel an zusammenhängenden Definitionen gab. Dem Symposium der NASA-IEEE auf der Kurzzeitstabilität 1964 wurde mit den IEEE Verhandlungen gefolgt, die eine Sonderausgabe auf der Frequenzstabilität in seinem Problem im Februar 1966 veröffentlichen.

Das Symposium der NASA-IEEE auf der Kurzzeitstabilität bringt im November 1964 viele Felder und Gebrauch der kurzfristigen und langfristigen Stabilität mit Papieren von vielen verschiedenen Mitwirkenden zusammen. Artikel- und Tafel-Diskussionen sind darin interessant sie treffen auf der Existenz des Frequenzflackern-Geräusches und des Wunschs zusammen, für eine allgemeine Definition für die kurzfristige und langfristige Stabilität zu erreichen (selbst wenn der Konferenzname nur die Kurzzeitstabilitätsabsicht widerspiegelt).

Die IEEE Verhandlungen auf der Frequenzstabilität 1966 haben mehrere wichtige Papiere einschließlich derjenigen von David Allan, James A. Barnes, L. S. Cutler und C. L. Searle und D. B. Leeson eingeschlossen. Diese Papiere haben geholfen, das Feld zu gestalten.

Die klassische M Beispielabweichung der Frequenz wurde von David Allan in zusammen mit einer anfänglichen Neigungsfunktion analysiert. Dieses Papier packt die Probleme von tot-maligen zwischen Maßen an und analysiert den Fall der M Frequenzproben (hat N in der Zeitung genannt), und Abweichungsvorkalkulatoren. Es stellt jetzt Standard α zu kartografisch darstellendem µ zur Verfügung. Es baut klar auf Arbeit von James Barnes, wie ausführlich berichtet, in seinem Artikel in demselben Problem. Die anfänglichen eingeführten Neigungsfunktionen nehmen nicht tot-malig an, aber die präsentierten Formeln schließen tot-malige Berechnungen ein. Die Neigungsfunktion nimmt den Gebrauch der 2-Proben-Abweichung als ein Grundfall an, da irgendwelche anderen Varianten der M gewählt werden können und Werte über die 2-Proben-Abweichung jeder anderen Abweichung für der willkürlichen M übertragen werden können. So wurde die 2-Proben-Abweichung nur implizit verwendet und nicht klar als die Vorliebe selbst wenn die Werkzeuge, wo zur Verfügung gestellt, festgesetzt. Es hat jedoch das Fundament gelegt, für die 2-Proben-Abweichung als der Grundfall des Vergleichs unter anderen Varianten der M Beispielabweichung zu verwenden. Der 2-Proben-Abweichungsfall ist ein spezieller Fall der M Beispielabweichung, die einen Durchschnitt der Frequenzableitung erzeugt.

Die Arbeit an Neigungsfunktionen wurde von James Barnes darin bedeutsam erweitert, in dem die modernen B- und B-Neigungsfunktionen eingeführt wurde. Neugierig genug kennzeichnet es die M Beispielabweichung als "Abweichung von Allan", während es dazu Verweise anbringt. Mit diesen modernen Neigungsfunktionen hat die volle Konvertierung unter der M Beispielabweichungsmaßnahmen der variating M, T und τ-Werte verwendet durch die Konvertierung durch die 2-Proben-Abweichung gekonnt.

James Barnes und David Allan haben weiter die Neigungsfunktionen mit der B-Funktion erweitert in, die verkettete Beispielvorkalkulator-Neigung zu behandeln. Das war notwendig, um den neuen Gebrauch von verketteten Beispielbeobachtungen mit der toten Zeit zwischen zu behandeln.

Das IEEE Technische Komitee auf der Frequenz und Zeit innerhalb von IEEE Group auf der Instrumentierung & den Maßen hat eine Zusammenfassung des Feldes 1970 veröffentlicht als NBS Technische Mitteilung 394 zur Verfügung gestellt. Dieses Papier konnte erst in einer Linie von mehr pädagogischen und praktischen Papieren betrachtet werden, die den Mitingenieuren im Greifen des Feldes helfen. In dieser Zeitung ist die 2-Proben-Abweichung mit T = τ das empfohlene Maß, und es wird Abweichung von Allan (jetzt ohne die Notierungen) genannt. Die Wahl solchen parametrisation erlaubt das gute Berühren von einigen Geräuschformen und vergleichbare Maße zu bekommen, es ist im Wesentlichen kleinster gemeinsamer Nenner mithilfe von den Neigungsfunktionen B und B.

Eine verbesserte Methode, um Beispielstatistik für Frequenzschalter nach der Frequenzbewertung oder Abweichungsbewertung zu verwenden, wurde von J.J. Snyder vorgeschlagen. Der Trick, um wirksamere Grade der Freiheit aus dem verfügbaren dataset zu bekommen, war, überlappende Beobachtungsperioden zu verwenden. Das stellt eine Quadratwurzel n Verbesserung zur Verfügung. Es wurde in den überlappenden Abweichungsvorkalkulatoren von Allan eingeschlossen, der darin vorgestellt ist. Die Variable τ Softwareverarbeitung wurde auch darin eingeschlossen. Diese Entwicklung hat die klassischen Abweichungsvorkalkulatoren von Allan sowie Versorgung einer direkten Inspiration verbessert, die in die Arbeit an der modifizierten Abweichung von Allan eintritt.

Das Vertrauensintervall und die Grade der Freiheitsanalyse, zusammen mit den feststehenden Vorkalkulatoren wurden darin präsentiert.

Pädagogische und praktische Mittel

Das Feld der Zeit und Frequenz und seines Gebrauches der Abweichung von Allan, Abweichung von Allan und Freunde ist ein Feld, das viele Aspekte einschließt, für die sowohl das Verstehen von Konzepten als auch die praktischen Maße und die Postverarbeitung Sorge und das Verstehen verlangen. So gibt es einen Bereich des Bildungsmaterials, das ungefähr 40 verfügbare Jahre streckt. Da diese die Entwicklungen in der Forschung ihrer Zeit widerspiegeln, konzentrieren sie sich darauf, verschiedenen Aspekt mit der Zeit zu unterrichten, in welchem Fall ein Überblick über verfügbare Mittel eine passende Weise sein kann, die richtige Quelle zu finden.

Die erste bedeutungsvolle Zusammenfassung ist das NBS Technische Zeichen 394 "Charakterisierung der Frequenzstabilität". Das ist das Produkt des Technischen Komitees auf der Frequenz und Zeit von IEEE Group auf der Instrumentierung & dem Maß. Es gibt die erste Übersicht des Feldes, die Probleme festsetzend, die grundlegenden Unterstützen-Definitionen und das Kommen in Abweichung von Allan, die Neigungsfunktionen B und B, die Konvertierung von Zeitabschnitt-Maßnahmen definierend. Das ist nützlich, wie es unter den ersten Verweisungen ist, um die Abweichung von Allan für die fünf grundlegenden Geräuschtypen zu tabellarisieren.

Eine klassische Verweisung ist die NBS Monografie 140 von 1974, der im Kapitel 8 "Statistik der Zeit- und Frequenzdatenanalyse" hat. Das ist die verlängerte Variante des NBS Technischen Zeichens 394 und trägt im Wesentlichen in Maß-Techniken und praktischer Verarbeitung von Werten bei.

Eine wichtige Hinzufügung wird die Eigenschaften von Signalquellen und Maß-Methoden sein. Es bedeckt den wirksamen Gebrauch von Daten, Vertrauensintervallen, wirksamem Grad der Freiheit sowie des Vorstellens des überlappenden Abweichungsvorkalkulatoren von Allan. Es ist ein hoch empfohlenes Lesen für jene Themen.

Die IEEE Standard-1139-Standarddefinitionen von Physischen Mengen für die Grundsätzliche Frequenz- und Zeitmetrologie sind außer diesem eines Standards eine umfassende Verweisung und Bildungsquelle.

Ein modernes zum Fernmeldewesen gerichtetes Buch ist Stefano Bregni "Synchronisation von Digitalfernmeldenetzen". Das fasst nicht nur das Feld sondern auch viel von seiner Forschung im Feld bis zu diesem Punkt zusammen. Es hat zum Ziel, beide klassischen Maßnahmen sowie Fernmeldewesen spezifische Maßnahmen wie MTIE einzuschließen. Es ist ein handlicher Begleiter, als das Schauen am Fernmeldestandard Maße verbunden hat.

Die NIST Spezielle Veröffentlichung 1065 "Handbuch der Frequenzstabilitätsanalyse" von W.J. Riley ist ein empfohlenes Lesen für jeden wollend das Feld verfolgen. Es ist von Verweisungen reich und bedeckt auch eine breite Reihe von Maßnahmen, Neigungen und verwandten Funktionen, die ein moderner Analytiker verfügbar haben sollte. Weiter beschreibt es die gesamte für ein modernes Werkzeug erforderliche Verarbeitung.

Gebrauch

Abweichung von Allan wird als ein Maß der Frequenzstabilität in einer Vielfalt von Präzisionsoszillatoren, wie Kristalloszillatoren, Atomuhren und frequenzstabilisierte Laser über eine Zeitdauer von einer Sekunde oder mehr verwendet. Kurzfristige Stabilität (weniger als eine Sekunde) wird normalerweise als Phase-Geräusch ausgedrückt. Die Abweichung von Allan wird auch verwendet, um die Neigungsstabilität von Gyroskopen, einschließlich der Faser Sehgyroskope und MEMS Gyroskope zu charakterisieren.

Siehe auch

• Abweichung
• Halbabweichung
• Variogram
• Metrologie
• Netzzeitprotokoll
• Präzisionszeitprotokoll
• Synchronisation

Links

• UFFC Frequenzkontrollunterrichten-Mittel
• NIST Veröffentlichung sucht Werkzeug
• Die Abweichungsübersicht von Allan von David W. Allan
• Die offizielle Website von David W. Allan
• JPL Veröffentlichungen - Geräuschanalyse und Statistik
• Veröffentlichungen von William Riley
• Veröffentlichungen von Stefano Bregni
• Veröffentlichungen von Enrico Rubiola
• Allanvar: R Paket für die Sensorfehlercharakterisierung mit der Abweichung von Allan