In der Mathematik bedeutet die Wurzel Quadrat (hat RMS oder rms abgekürzt), auch bekannt als das quadratische bösartige, ist ein statistisches Maß des Umfangs einer unterschiedlichen Menge. Es ist besonders nützlich, wenn variates positiv und, z.B, sinusoids negativ sind. RMS wird in verschiedenen Feldern einschließlich der Elektrotechnik verwendet.

Es kann für eine Reihe von getrennten Werten oder für eine unaufhörlich unterschiedliche Funktion berechnet werden. Der Name kommt aus der Tatsache, dass es die Quadratwurzel der bösartigen von den Quadraten der Werte ist. Es ist ein spezieller Fall des verallgemeinerten bösartigen mit der Hochzahl p = 2.

Definition

Der RMS Wert einer Reihe von Werten (oder eine dauernd-malige Wellenform) ist die Quadratwurzel der Arithmetik bösartig (Durchschnitt) der Quadrate der ursprünglichen Werte (oder das Quadrat der Funktion, die die dauernde Wellenform definiert).

Im Fall von einer Reihe von Werten wird durch den RMS-Wert gegeben:

:

x_ {\\mathrm {rms}} =

\sqrt {\\frac {1} {n }\\ist abgereist (= \sqrt {\\int_ {T_1} ^ {T_2} {[f (t)]} ^2 \, dt}},

</Mathematik>

und der RMS für eine Funktion im Laufe der ganzen Zeit ist

:

f_\mathrm {rms} = \lim_ {T\rightarrow \infty} \sqrt {\\int_ {0} ^ {T} {[f (t)]} ^2 \, dt}}.

</Mathematik>

Der RMS im Laufe der ganzen Zeit einer periodischen Funktion ist dem RMS einer Periode der Funktion gleich. Dem RMS Wert einer dauernden Funktion oder Signals kann durch die Einnahme des RMS einer Reihe von Proben ebenso unter Drogeneinfluss näher gekommen werden. Zusätzlich kann der RMS Wert verschiedener Wellenformen auch ohne Rechnung, wie gezeigt, vom Wagenbauer bestimmt werden.

Im Fall vom RMS statistischen von einem Zufallsprozess wird der erwartete Wert statt des bösartigen verwendet.

RMS von allgemeinen Wellenformen

Komplizierte von allgemeinen bekannten Welle-Formen gemachte Welle-Formen haben einen RMS, der die Wurzel der Summe von Quadraten der RMS Teilwerte ist, wenn die Teilwellenformen orthogonal sind (d. h. wenn der Durchschnitt des Produktes einer einfacher Wellenform mit einem anderen Null für alle Paare außer einer Wellenform Zeiten selbst ist).

:

\sqrt

= \sqrt {\\frac {1} {n^2 }\\sum\limits_ {n}} }\

= \sqrt {\\sum\limits_ {n}} }\

</Mathematik>

Beziehung zur Arithmetik bösartig und die Standardabweichung

Wenn die Arithmetik bösartig ist und die Standardabweichung einer Bevölkerung oder einer Wellenform dann ist:

:

Davon ist es klar, dass der RMS-Wert immer größer oder gleich dem Durchschnitt ist, in den der RMS den "Fehler" / Quadratabweichung ebenso einschließt.

Physische Wissenschaftler gebrauchen häufig den Begriff "Mittelquadrat der Wurzel" als ein Synonym für die Standardabweichung, wenn sie sich auf die Quadratwurzel der karierten Mittelabweichung eines Signals von einer gegebenen Grundlinie oder passend beziehen. Das ist für Elektroingenieure im Rechnen des "AC nur" RMS eines Signals nützlich. Standardabweichung, die die Wurzel ist, bedeutet Quadrat einer Schwankung eines Signals über das bösartige, aber nicht ungefähr 0 wird der Gleichstrom-Bestandteil entfernt (d. h. RMS (Signal) = Stdev (Signal), wenn das Mittelsignal 0) ist.

Siehe auch

• L2 Norm
• Kleinste Quadrate
• Karierter Mittelfehler
• Wurzel Mittelquadratabweichung
• Tisch von mathematischen Symbolen
• Wahrer RMS Konverter
• Geometrisches Mittel

Links

• Ein Fall dafür, warum RMS eine falsche Bezeichnung, wenn angewandt, auf die Audiomacht ist
• RMS, Spitze und Durchschnitt für einige Wellenformen
• Java applet beim Lernen RMS