Eine Spirale (pl: Spiralen oder helices) ist ein Typ der glatten Raumkurve, d. h. einer Kurve im dreidimensionalen Raum. Es hat das Eigentum, dass die Tangente-Linie an jedem Punkt einen unveränderlichen Winkel mit einer festen Linie genannt die Achse macht. Beispiele von Spiralen sind Spiralfedern und die Geländer von Wendeltreppen. "Gefüllt - in der" Spirale - zum Beispiel, eine spiralförmige Rampe - wird einen helicoid genannt. Helices sind in der Biologie wichtig, weil das DNA-Molekül gebildet wird, weil zwei helices verflochten hat, und viele Proteine spiralenförmige Unterbauten haben, die als Alpha helices bekannt sind. Die Wortspirale kommt aus dem griechischen Wort ἕλιξ, "hat sich, gekrümmt gedreht".

Typen

Helices kann entweder rechtshändig oder linkshändig sein. Mit der Gesichtslinie entlang der Achse der Spirale, wenn eine sich im Uhrzeigersinn schrauben lassende Bewegung die Spirale vom Beobachter wegschiebt, dann wird es eine rechtshändige Spirale genannt; wenn zum Beobachter dann es eine linkshändige Spirale ist. Händigkeit (oder chirality) ist ein Eigentum der Spirale, nicht der Perspektive: Eine rechtshändige Spirale kann nicht gedreht oder geschnipst werden, um wie eine linkshändige auszusehen, wenn sie in einem Spiegel, und umgekehrt nicht angesehen wird.

Die meisten Hardware-Schraubengänge sind rechtshändiger helices. Die Alpha-Spirale in der Biologie sowie den A- und B-Formen der DNA ist auch rechtshändiger helices. Die Z-Form der DNA ist linkshändig.

Der Wurf einer Spirale ist die Breite einer ganzer Spirale-Umdrehung, gemessener Parallele zur Achse der Spirale.

Eine doppelte Spirale besteht aus zwei (normalerweise kongruenten) helices mit derselben Achse, sich durch eine Übersetzung entlang der Achse unterscheidend.

Eine konische Spirale kann als eine Spirale auf einer konischen Oberfläche, mit der Entfernung zur Spitze eine Exponentialfunktion der Winkelanzeigen-Richtung von der Achse definiert werden. Ein Beispiel ist die Korkenzieher-Berg-Und-Tal-Bahn am Zeder-Punkt-Vergnügungspark.

Eine kreisförmige Spirale, (d. h. ein mit dem unveränderlichen Radius) hat unveränderliche Band-Krümmung und unveränderliche Verdrehung.

Eine Kurve wird eine allgemeine Spirale oder zylindrische Spirale genannt, wenn seine Tangente einen unveränderlichen Winkel mit einer festen Linie im Raum macht. Eine Kurve ist eine allgemeine Spirale, wenn, und nur wenn das Verhältnis der Krümmung zur Verdrehung unveränderlich ist.

Mathematische Beschreibung

In der Mathematik ist eine Spirale eine Kurve im 3-dimensionalen Raum. Der folgende parametrisation in Kartesianischen Koordinaten definiert eine Spirale:

:

Als der Parameter t Zunahmen verfolgt der Punkt (x (t), y (t), z (t)) eine rechtshändige Spirale des Wurfs 2π und Radius 1 über die Z-Achse in einem rechtshändigen Koordinatensystem.

In zylindrischen Koordinaten (r, θ, h), wird dieselbe Spirale parametrisiert durch:

Eine kreisförmige Spirale des Radius a und Wurf 2πb wird durch den folgenden parametrisation beschrieben:

Ein anderer Weg, mathematisch eine Spirale zu bauen, soll sich verschwören ein Komplex hat Exponentialfunktion (e) Einnahme imaginärer Argumente geschätzt (sieh die Formel von Euler).

Abgesehen von Folgen, Übersetzungen und Änderungen der Skala, sind alle rechtshändigen helices zur Spirale gleichwertig, die oben definiert ist. Die gleichwertige linkshändige Spirale kann auf mehrere Weisen, das einfachste Wesen gebaut werden, um irgendwelche der x, y oder z Bestandteile zu verneinen.

Kreisbogen-Länge, Krümmung und Verdrehung

Die Länge einer kreisförmigen Spirale des Radius a und Wurf 2πb ausgedrückt in rechteckigen Koordinaten als

ist gleich, sein ist

und seine Verdrehung ist

Beispiele

In der Musik wird Wurf-Raum häufig mit helices oder doppeltem helices modelliert, meistenteils sich aus einem Kreis wie der Kreis von Fünfteln ausstreckend, um Oktave-Gleichwertigkeit zu vertreten.

Siehe auch

• Alpha-Spirale
• Boerdijk-Coxeter Spirale
• Collagen
• Doppelte Spirale
• Spiralenförmige Symmetrie
• Helicoid
• Spirale-Winkel
• Muschel-Oberfläche
• Solenoid
• Spirale
• Superspirale
• Dreifache Spirale