In der Musik-Theorie zeigen der Kreis von Fünfteln (oder Kreis von Vierteln) die Beziehungen unter den 12 Tönen der chromatischen Skala, ihrer entsprechenden Schlüsselunterschriften und der verbundenen größeren und geringen Schlüssel. Mehr spezifisch ist es eine geometrische Darstellung von Beziehungen unter den 12 Wurf-Klassen der chromatischen Skala im Wurf-Klassenraum.

Definition

Da der Begriff 'fünfter' einen Zwischenraum oder mathematisches Verhältnis definiert, das am nächsten ist und der grösste Teil konsonanten Nichtoktave-Zwischenraums, dann ist der Kreis von Fünfteln ein Kreis nah zusammenhängender Würfe oder Schlüsselklangfarben. Musiker und Komponisten verwenden den Kreis von Fünfteln, um jene Beziehungen zu verstehen und zu beschreiben. Das Design des Kreises ist im Bestehen und Harmonisieren von Melodien, Gebäude von Akkorden und Bewegen zu verschiedenen Schlüsseln innerhalb einer Zusammensetzung nützlich.

An der Oberseite vom Kreis hat der Schlüssel des C Majors keinen sharps oder Wohnungen. Von der Spitze anfangend und im Uhrzeigersinn durch das Steigen von Fünfteln weitergehend, hat der Schlüssel von G einen scharfen, der Schlüssel von D hat 2 sharps und so weiter. Ähnlich gegen den Uhrzeigersinn von der Spitze durch hinuntersteigende Fünftel weitergehend, hat der Schlüssel von F eine Wohnung, der Schlüssel von B hat 2 Wohnungen und so weiter. An der Unterseite vom Kreis, dem scharfen und flachen Schlüsselübergreifen, Paaren von enharmonic Schlüsselunterschriften zeigend.

Das Anfangen bei jedem Wurf, durch den Zwischenraum eines gleichen steigend, hat fünft gemildert, man passiert alle zwölf Töne im Uhrzeigersinn, um zur beginnenden Wurf-Klasse zurückzukehren. Um die zwölf Töne gegen den Uhrzeigersinn zu passieren, ist es notwendig, durch vollkommene Viertel, aber nicht Fünftel zu steigen. (Zum Ohr gibt die Folge von Vierteln einen Eindruck des Festsetzens oder Entschlossenheit. (sieh Rhythmus))

Image:Circle von Fünfteln, die innerhalb der Oktave png| steigen

Image:Circle von Fünfteln, die innerhalb der Oktave png| hinuntersteigen

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Struktur und Gebrauch

Würfe innerhalb der chromatischen Skala sind nicht nur durch die Zahl von Halbtönen zwischen ihnen innerhalb der chromatischen Skala, sondern auch verbunden harmonisch innerhalb des Kreises von Fünfteln verbunden. Das Umkehren der Richtung des Kreises von Fünfteln gibt den Kreis von Vierteln. Normalerweise wird der "Kreis von Fünfteln" in der Analyse der klassischen Musik verwendet, wohingegen der "Kreis von Vierteln" in der Analyse der Jazzmusik verwendet wird, aber diese Unterscheidung ist nicht exklusiv. Da Fünftel und Viertel Zwischenräume zusammengesetzt beziehungsweise aus 7 und 5 Halbtönen sind, ist der Kreisumfang eines Kreises von Fünfteln ein Zwischenraum so groß wie 7 Oktaven (84 Halbtöne), während der Kreisumfang eines Kreises von Vierteln nur 5 Oktaven (60 Halbtöne) gleichkommt.

Diatonische Schlüsselunterschriften

Der Kreis wird allgemein verwendet, um die Beziehung zwischen diatonischen Skalen zu vertreten. Hier werden die Briefe auf dem Kreis genommen, um die Hauptskala mit diesem Zeichen als Stärkungsmittel zu vertreten. Die Zahlen innerhalb des Kreises zeigen sich, wie vieler sharps oder Wohnungen die Schlüsselunterschrift für diese Skala hat. So hat eine Hauptskala auf A gebaut hat 3 sharps in seiner Schlüsselunterschrift. Die Hauptskala hat auf F gebaut hat 1 Wohnung.

Für geringe Skalen, lassen Sie die Briefe gegen den Uhrzeigersinn durch 3 rotieren, so dass, z.B, Ein Minderjähriger 0 sharps oder Wohnungen hat und E Minderjähriger 1 scharfen hat. (Sieh Verhältnisschlüssel für Details.) Eine Weise, dieses Phänomen zu beschreiben, besteht dass für jeden Hauptschlüssel darin, (d. h. G größer, mit einem scharfem in seiner diatonischen Skala, F#) eine Skala kann gebaut werden, auf dem sechsten (VI) Grad (geringer Verhältnisschlüssel, in diesem Fall, E) beginnend, dieselben Zeichen, aber von E - E im Vergleich mit G - G enthaltend. Oder G-major Skala (G - - B - C - D - E - F# - G) ist enharmonic (harmonisch gleichwertig) zur E-Minor-Skala (E - F# - G - - B - C - D - E).

Modulation und Akkord-Fortschritt

Tonmusik moduliert häufig durch das Bewegen zwischen angrenzenden Skalen auf dem Kreis von Fünfteln. Das ist, weil diatonische Skalen sieben Wurf-Klassen enthalten, die auf dem Kreis von Fünfteln aneinander grenzend sind. Hieraus folgt dass diatonische Skalen ein vollkommener fünfter einzeln sechs ihrer sieben Zeichen teilen. Außerdem unterscheiden sich die Zeichen nicht gehalten gemeinsam durch nur einen Halbton. So kann die Modulation durch den fünften vollkommenen auf eine außergewöhnlich glatte Mode vollbracht werden. Zum Beispiel, um sich von der C Hauptskala F - C - G - D - - E - B zur G Hauptskala C - G - D - - E - B - F zu bewegen, bewegt ein Bedürfnis nur "den F" der C Hauptskala zu "F".

In der Westtonmusik findet man auch Akkord-Fortschritte zwischen Akkorden, deren Wurzeln durch den fünften vollkommenen verbunden sind. Zum Beispiel sind Wurzelfortschritte wie D-G-C üblich. Deshalb kann der Kreis von Fünfteln häufig verwendet werden, um "harmonische Entfernung" zwischen Akkorden zu vertreten.

Gemäß Theoretikern einschließlich Goldmans kann harmonische Funktion (der Gebrauch, Rolle, und Beziehung von Akkorden in der Harmonie), einschließlich der "funktionellen Folge", darin bestehen, "erklärt durch den Kreis von Fünfteln (in dem, deshalb, Skala-Grad II an der Dominante näher ist als Skala-Grad IV)". In dieser Ansicht wird das Stärkungsmittel als das Ende der Linie betrachtet, zu der ein Akkord-Fortschritt auf den Kreis von Fünftel-Fortschritten zurückzuführen gewesen ist.

Gemäß der Harmonie von Goldman in der Westmusik, "ist der IV Akkord wirklich, in den einfachsten Mechanismen von diatonischen Beziehungen, in der größten Entfernung von mir. In Bezug auf den [hinuntersteigenden] Kreis von Fünfteln führt es von mir, aber nicht dazu weg." So würde sich der Fortschritt I ii V I (ein authentischer Rhythmus) mehr endgültig oder aufgelöst fühlen als I-IV-I (ein plagal Rhythmus). Goldman trifft mit Nattiez zusammen, der behauptet, dass "der Akkord auf dem vierten Grad lange vor dem Akkord auf II, und das nachfolgende Finale ich, im Fortschritt I IV vii iii vi ii V I erscheint", und vom Stärkungsmittel dort ebenso weiter ist. (Darin und verwandten Artikeln zeigen Römische Großschrift-Ziffern Haupttriaden an, während Römische Kleinziffern geringe Triaden anzeigen.)

Goldman behauptet, dass "historisch der Gebrauch des IV Akkords im harmonischen Design, und besonders in Rhythmen, einige neugierige Eigenschaften ausstellt. Im Großen und Ganzen kann man sagen, dass der Gebrauch IV in Endrhythmen mehr im neunzehnten Jahrhundert üblich wird, als es im achtzehnten war, aber dass es auch als ein Ersatz für den ii Akkord verstanden werden kann, wenn es V vorangeht. Es kann auch als ein unvollständiger ii7 Akkord ganz logisch analysiert werden (an Wurzel Mangel habend)." Die verzögerte Annahme des IV-I in Endrhythmen wird ästhetisch durch seinen Mangel am Verschluss erklärt, der durch seine Position im Kreis von Fünfteln verursacht ist. Der frühere Gebrauch von IV-V-I wird erklärt, indem er eine Beziehung zwischen IV und ii vorgeschlagen wird, IV erlaubend, oder Aufschlag als ii zu vertreten. Jedoch nennt Nattiez dieses letzte Argument "eine schmale Flucht: Nur die Theorie eines ii Akkords ohne eine Wurzel erlaubt Goldman zu behaupten, dass der Kreis von Fünfteln vom Junggesellen Wagner", oder die komplette Periode der üblichen Praxis völlig gültig ist.

Kreisverschluss in nichtgleichen stimmenden Systemen

Wenn ein Instrument mit dem gleichen Temperament-System abgestimmt wird, ist die Breite der Fünftel solch, dass der Kreis "schließt". Das bedeutet, dass, durch zwölf Fünftel von jedem Wurf steigend, man zu einer Melodie genau in derselben Wurf-Klasse wie die anfängliche Melodie, und genau sieben Oktaven darüber zurückkehrt. Um solch einen vollkommenen Kreisverschluss zu erhalten, wird das fünfte in Bezug auf seine gerechte Tongebung (3:2 Zwischenraum-Verhältnis) ein bisschen glatt gemacht.

So scheitert das Steigen durch zurecht intonated Fünftel, den Kreis durch ein Übermaß an etwa 23.46 Cent, grob ein Viertel eines Halbtons, ein als das Pythagoreische Komma bekannter Zwischenraum zu schließen. In der Pythagoreischen Einstimmung wird dieses Problem durch die gekennzeichnete Kürzung der Breite von einem der zwölf Fünftel behoben, der es streng dissonant macht. Das anomal fünft wird Wolf fünft als eine humorvolle Metapher des unangenehmen Tons des Zeichens (wie ein Wolf genannt, der versucht, ein Zeichen außer Wurf zu heulen). Das Viertel-Komma meantone stimmendes System verwendet elf Fünftel, die ein bisschen schmaler sind als ebenso, gehärtet fünft, und verlangt, dass ein viel breiterer und noch mehr dissonanter Wolf, der fünft ist den Kreis schließt. Kompliziertere stimmende Systeme, die auf der gerade Tongebung wie 5-Grenzen-Einstimmung gestützt sind, verwenden höchstens acht zurecht abgestimmte Fünftel und mindestens drei nichtgerade Fünftel (einige ein bisschen schmaler, und einige, die ein bisschen breiter sind als gerade, fünft), um den Kreis zu schließen.

Darin legen Begriffe

Eine einfache Weise, den als ein fünfter bekannten Musikzwischenraum zu sehen, ist durch das Schauen auf eine Klavier-Tastatur, und, das Starten an jedem Schlüssel, das Zählen von sieben Schlüsseln nach rechts (sowohl schwarz als auch weiß), um zum folgenden Zeichen auf dem Kreis zu kommen, der oben gezeigt ist. Sieben Halbtöne, die Entfernung vom 1. bis den 8. Schlüssel auf einem Klavier ist "vollkommen fünft", genannt 'vollkommen', weil es weder größer noch gering ist, aber sowohl für größere als auch für geringe Skalen und Akkorde und einen 'fünften' gilt, weil, obwohl es eine Entfernung von sieben Halbtönen auf einer Tastatur ist, es eine Entfernung von fünf Schritten innerhalb einer größeren oder geringen Skala ist.

Eine einfache Weise, die Beziehung zwischen diesen Zeichen zu hören, ist durch das Spielen von ihnen auf einer Klavier-Tastatur. Wenn Sie den Kreis von Fünfteln umgekehrt überqueren, werden sich die Zeichen fühlen, als ob sie in einander fallen. Diese Ohrenbeziehung ist, was die Mathematik beschreibt.

Vollkommene Fünftel können zurecht abgestimmt oder gemildert werden. Zwei Zeichen, deren sich Frequenzen durch ein Verhältnis 3:2 unterscheiden, machen den Zwischenraum bekannt als zurecht abgestimmt vollkommen fünft. Kaskadierung zwölf solcher Fünftel kehrt zur ursprünglichen Wurf-Klasse nach dem Drehen des Kreises nicht zurück, so 3:2 kann Verhältnis ein bisschen detuned, oder gemildert sein. Temperament erlaubt vollkommenen Fünfteln Rad zu fahren, und erlaubt Stücken, umgestellt, oder in jedem Schlüssel auf einem Klavier oder anderem Instrument des festen Wurfs gespielt zu werden, ohne ihre Harmonie zu verdrehen. Das primäre stimmende System, das für den Westlichen (besonders Tastatur verwendet ist und zerfressen ist) Instrumente wird heute, gleiches Zwölftontemperament genannt.

Geschichte

1679 wurde eine Abhandlung genannt Grammatika vom Komponisten und Theoretiker Nikolai Diletskii geschrieben. Der Grammatika von Diletskii ist eine Abhandlung auf der Zusammensetzung, der ersten von seiner Art, die Westartige polyfone Zusammensetzungen ins Visier genommen hat. Es hat unterrichtet, wie man kontserty, polyfon ohne Begleitung schreibt, die normalerweise auf liturgischen Texten basiert haben und durch das Zusammenstellen von Musikabteilungen geschaffen wurden, die sich abhebenden Rhythmus, Meter, melodische materielle und stimmliche Gruppierungen haben. Diletskii hat seine Abhandlung beabsichtigt, um ein Handbuch zur Zusammensetzung zu sein, aber den Regeln der Musik-Theorie gehörend. Innerhalb von Grammatika ist Abhandlung, wo der erste Kreis von Fünfteln erschienen ist und für Studenten als ein Werkzeug eines Komponisten verwendet wurde. Das Verwenden des Kreises von Fünfteln, die Diletskii gezeigt hat, wie eine Reihe von Musikideen durch den Gebrauch von ähnlichen Briefen ausgebreitet werden konnte.

Zusammenhängende Konzepte

Diatonischer Kreis von Fünfteln

Der diatonische Kreis von Fünfteln ist der Kreis von Fünfteln, die nur Mitglieder der diatonischen Skala umfassen. Als solcher enthält es einen verringerten fünften, im C Major zwischen B und F. Sieh, dass Struktur Vielfältigkeit einbezieht.

Der Kreisfortschritt ist allgemein ein Kreis durch die diatonischen Akkorde durch Fünftel, einschließlich eines verringerten Akkords und eines Fortschritts durch den fünften verringerten:

Chromatischer Kreis

Der Kreis von Fünfteln ist nah mit dem chromatischen Kreis verbunden, der auch die zwölf gleich-gelaunten Wurf-Klassen in einer kreisförmigen Einrichtung einordnet. Ein Schlüsselunterschied zwischen den zwei Kreisen ist, dass der chromatische Kreis als ein dauernder Raum verstanden werden kann, wo jeder Punkt auf dem Kreis einer denkbaren Wurf-Klasse entspricht, und jede denkbare Wurf-Klasse einem Punkt auf dem Kreis entspricht. Im Vergleich ist der Kreis von Fünfteln im Wesentlichen eine getrennte Struktur, und es gibt keine offensichtliche Weise, Wurf-Klassen jedem seiner Punkte zuzuteilen. In diesem Sinn sind die zwei Kreise mathematisch ziemlich verschieden.

Jedoch können die zwölf gleich-gelaunten Wurf-Klassen von der zyklischen Gruppe der Ordnung zwölf, oder gleichwertig, die Rückstand-Klassen modulo zwölf vertreten werden. Die Gruppe hat vier Generatoren, die mit dem Steigen und den hinuntersteigenden Halbtönen und dem Steigen und den hinuntersteigenden vollkommenen Fünfteln identifiziert werden können. Der Halbtongenerator verursacht den chromatischen Kreis, während das vollkommene fünfte zum Kreis von Fünfteln führt.

Beziehung mit der chromatischen Skala

Der Kreis von Fünfteln oder Viertel, kann von der chromatischen Skala durch die Multiplikation, und umgekehrt kartografisch dargestellt werden. Um zwischen dem Kreis von Fünfteln und der chromatischen Skala (in der Notation der ganzen Zahl) kartografisch darzustellen, multiplizieren um 7 (M7), und für den Kreis von Vierteln multiplizieren um 5 (P5).

Hier ist eine Demonstration dieses Verfahrens. Fangen Sie mit einem bestellten 12-Tupel-(Ton-Reihe) ganzer Zahlen an

: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

das Darstellen der Zeichen der chromatischen Skala: 0 = C, 2 = D, 4 = E, 5 = F, 7 = G, 9 = A, 11 = B, 1 = C, 3 = D, 6 = F, 8 = G, 10 = A. Multiplizieren Sie jetzt den kompletten 12-Tupel-mit 7:

: (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)

und dann wenden Sie sich ein modulo die 12 Verminderung zu jeder der Zahlen (machen Sie 12 von jeder Zahl so oft Abstriche wie notwendig, bis die Zahl kleiner wird als 12):

: (0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)

der zu gleichwertig

ist

: (C, G, D, A, E, B, F, C, G, D, A, F)

der der Kreis von Fünfteln ist.

Bemerken Sie, dass das enharmonically Entsprechung ist zu:

: (C, G, D, A, E, B, G, D, A, E, B, F).

Enharmonics

Die "untersten Schlüssel" des Kreises von Fünfteln werden häufig in Wohnungen und sharps geschrieben, weil sie mit enharmonics leicht ausgewechselt werden. Zum Beispiel ist der Schlüssel von B, mit fünf sharps, enharmonically Entsprechung zum Schlüssel von C mit 7 Wohnungen. Aber der Kreis von Fünfteln hält an 7 sharps (C) oder 7 Wohnungen (C) nicht an. Im Anschluss an dasselbe Muster kann man einen Kreis von Fünfteln mit allen scharfen Schlüsseln oder allen flachen Schlüsseln bauen.

Nachdem C der Schlüssel von G (im Anschluss an das Muster kommt, ein fünfter höher, und, zusammenfallend, enharmonically gleichwertig zum Schlüssel von A zu sein). "8. scharf" wird auf dem F gelegt, um es F zu machen. Der Schlüssel von D, mit 9 sharps, hat einen anderen scharf gelegt auf dem C, es C machend. Dasselbe für Schlüsselunterschriften mit Wohnungen ist wahr; der Schlüssel von E (vier sharps) ist zum Schlüssel von F gleichwertig (wieder, ein fünfter unter dem Schlüssel von C, im Anschluss an das Muster von flachen Schlüsselunterschriften. Die letzte Wohnung wird auf dem B gelegt, es B. machend)

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Siehe auch

• Nähern Sie sich Akkord
• Reihe-System
• Sonate-Form
• Gut Temperament
• Kreis des Fünftel-Texttisches
• Wurf-Konstellation

Referenzen

• D'Indy, Vincent (1903). Zitiert in Nattiez (1990).
• Goldman, Richard Franko (1965). Harmonie in der Westmusik. New York:W. W. Norton.
• Jensen, Claudia R. (1992). "Eine Theoretische Arbeit des Endes des Siebzehnten Jahrhunderts Muscovy: "Der Grammatika" von Nikolai Diletskii und der Frühste Kreis von Fünfteln". Zeitschrift der amerikanischen Musikwissenschaftlichen Gesellschaft 45, Nr. 2 (Sommer): 305-331.
• McCartin, Brian J. (1998). "Einleitung zur Musikgeometrie". Die Universitätsmathematik-Zeitschrift 29, Nr. 5 (November): 354-70. (Auszug) (JSTOR)
• Nattiez, Jean-Jacques (1990). Musik und Gespräch: Zu einer Semiotik der Musik, die von Carolyn Abbate übersetzt ist. Princeton, New Jersey: Universität von Princeton Presse. Internationale Standardbuchnummer 0-691-02714-5. (Ursprünglich veröffentlicht in Französisch, als Musicologie générale und sémiologie. Paris:C. Bourgois, 1987. Internationale Standardbuchnummer 2 267 00500 X).

Weiterführende Literatur

• Lester, Joel. Zwischen Weisen und Schlüsseln: Deutsche Theorie, 1592-1802. 1990.
• Müller, Michael. Das Handbuch des Ganzen Idioten zur Musik-Theorie, 2. Hrsg. [Indianapolis, Indiana]: Alpha, 2005. Internationale Standardbuchnummer 1-59257-437-8.
• Purwins, Hendrik (2005). "Profile von Wurf-Klassen: Rundheit des Verhältniswurfs und Schlüssels — Experimente, Modelle, rechenbetonte Musik-Analyse und Perspektiven". Doktorarbeit. Berlin: Technische Universität Berlin.
• Purwins, Hendrik, Benjamin Blankertz und Klaus Obermayer (2007). "Toroidal Modelle in der Tonanalyse der Theorie und Wurf-Klasse". in:. Computerwissenschaft in der Musikwissenschaft 15 ("Tontheorie für das Digitale Zeitalter"): 73-98.

Links

• Interaktiver Kreis von Fünfteln
• circleoffifths.com Poster

Interaktiver Kreis von Fünfteln

• Die Entzifferung des Kreises von Vths
• Die Einstimmung des Junggesellen durch Bradley Lehman
• Kreis von Fünfteln - Diagramm
• Kreis von Fünfteln - im Bassnotenschlüssel
• Hauptschlüssel: Wie man den Kreis von Fünfteln Ein Video verwendet, das sich zeigt, wie man den Kreis von Fünfteln für Hauptschlüssel verwendet
• Geringe Schlüssel: Wie man den Kreis von Fünfteln Ein Video verwendet, das sich zeigt, wie man den Kreis von Fünfteln für Geringe Schlüssel verwendet