In der gemessenen modalen Logik setzen die Formel von Barcan und die gegenteilige Formel von Barcan (genauer, Diagramme aber nicht Formeln) (i) syntaktisch Grundsätze oder Austausch zwischen quantifiers und Modalitäten fest; (ii) setzen semantisch eine Beziehung zwischen Gebieten von möglichen Welten fest. Die Formeln wurden als Axiome von Ruth Barcan Marcus in den ersten Erweiterungen der modalen Satzlogik eingeführt, um Quantifizierung einzuschließen.

Zusammenhängende Formeln schließen die Formel von Buridan und die gegenteilige Formel von Buridan ein.

Die Barcan Formel

Die Barcan Formel ist:

:.

In Englisch liest das Diagramm: Wenn alles notwendigerweise F ist, dann ist es notwendig, dass alles F ist. Es ist zu gleichwertig

Die Barcan Formel hat eine Meinungsverschiedenheit erzeugt, weil es andeutet, dass alle Gegenstände, die in jeder möglichen Welt bestehen (zugänglich für die wirkliche Welt) in der wirklichen Welt, d. h. dem bestehen, können Gebiete nicht wachsen, wenn man sich zu zugänglichen Welten bewegt. Diese These ist manchmal als actualism bekannt - d. h. dass es keine bloß möglichen Personen gibt. Es gibt etwas Debatte betreffs der informellen Interpretation der Formel von Barcan und seines gegenteiligen.

Gegenteilige Barcan Formel

Die gegenteilige Formel von Barcan ist:

Wenn ein Rahmen auf einer symmetrischen Zugänglichkeitsbeziehung basiert, dann wird die Formel von Barcan im Rahmen gültig sein, wenn, und nur wenn die gegenteilige Formel von Barcan im Rahmen gültig ist. Es stellt fest, dass Gebiete nicht zurückweichen können, als man sich zu zugänglichen Welten bewegt, d. h. dass Personen nicht aufhören können, möglich zu sein. Die gegenteilige Formel von Barcan wird genommen, um plausibler zu sein, als die Formel von Barcan.

Links

• Barcan beide Wege durch Melvin Fitting
• Abhängige Gegenstände und die Barcan Formel durch Hayaki Reina