In der Mathematik ist ein Deckel eines Satzes X eine Sammlung von Sätzen, deren Vereinigung X als eine Teilmenge enthält. Formell, wenn

:

ist eine mit einem Inhaltsverzeichnis versehene Familie von Sätzen U, dann ist C ein Deckel X wenn

:

Deckel in der Topologie

Deckel werden im Zusammenhang der Topologie allgemein verwendet. Wenn der Satz X ein topologischer Raum ist, dann ist ein Deckel C X eine Sammlung von Teilmengen U X, dessen Vereinigung der ganze Raum X ist. In diesem Fall sagen wir, dass C X bedeckt, oder dass die Sätze U X bedecken. Außerdem, wenn Y eine Teilmenge X ist, dann ist ein Deckel von Y eine Sammlung von Teilmengen X, dessen Vereinigung Y enthält, d. h., ist C ein Deckel von Y wenn

:

Lassen Sie C ein Deckel eines topologischen Raums X sein. Ein Subdeckel von C ist eine Teilmenge von C, der noch X bedeckt.

Wir sagen, dass C ein offener Deckel ist, wenn jedes seiner Mitglieder ein offener Satz ist (d. h. jeder U in T enthalten wird, wo T die Topologie auf X ist).

Wie man

sagt, ist ein Deckel X lokal begrenzt, wenn jeder Punkt X eine Nachbarschaft hat, die nur begrenzt viele Sätze im Deckel durchschneidet. Formell C = ist {U} lokal begrenzt, wenn für einen x  X, dort eine Nachbarschaft N (x) von solchen x dass der Satz besteht

:ist

begrenzt. Wie man sagt, ist ein Deckel X begrenzter Punkt, wenn jeder Punkt X in nur begrenzt vielen Sätzen im Deckel enthalten wird.

Verbesserung

Eine Verbesserung eines Deckels C eines topologischen Raums X ist ein neuer Deckel D von X solch, dass jeder Satz in D in einem Satz in C enthalten wird. Formell,

:

ist eine Verbesserung von

:.

Jeder Subdeckel ist auch eine Verbesserung, aber das Gegenteil ist nicht immer wahr. Ein Subdeckel wird von den Sätzen gemacht, die im Deckel sind, aber einige von ihnen weglassend; wohingegen eine Verbesserung von irgendwelchen Sätzen gemacht wird, die Teilmengen der Sätze im Deckel sind.

Die Verbesserungsbeziehung ist eine Vorordnung auf dem Satz von Deckel X.

Im Allgemeinen ist eine Verbesserung einer gegebenen Struktur ein anderer, der in einem Sinn sie enthält. Beispiele sollen gefunden werden, wenn man einen Zwischenraum verteilt (eine Verbesserung dessen

Und doch ist ein anderer Begriff der Verbesserung der der Sternverbesserung.

Kompaktheit

Die Sprache von Deckel wird häufig verwendet, um mehrere topologische mit der Kompaktheit verbundene Eigenschaften zu definieren. Wie man sagt, ist ein topologischer Raum X

• Kompakt, wenn jeder offene Deckel einen begrenzten Subdeckel hat, (oder gleichwertig dass jeder offene Deckel eine begrenzte Verbesserung hat);
• Lindelöf, wenn jeder offene Deckel einen zählbaren Subdeckel hat, (oder gleichwertig dass jeder offene Deckel eine zählbare Verbesserung hat);
• Metacompact, wenn jeder offene Deckel einen Punkt begrenzte offene Verbesserung hat;
• Parakompakt, wenn jeder offene Deckel eine lokal begrenzte offene Verbesserung zulässt.

Weil noch einige Schwankungen die obengenannten Artikel sehen.

Bedeckung der Dimension

Wie man

sagt, ist ein topologischer Raum X davon, Dimension n zu bedecken, wenn jeder offene Deckel X einen Punkt begrenzte offene solche Verbesserung hat, dass nichts X in mehr eingeschlossen wird als N+1-Sätze in der Verbesserung, und wenn n der minimale Wert ist, für den das wahr ist. Wenn kein solcher minimaler n besteht, wie man sagt, ist der Raum der unendlichen Bedeckungsdimension.

Siehe auch

• Bedeckung des Raums
• Atlas (Topologie)
• Satz-Deckel-Problem

Zeichen

1. Einführung in die Topologie, die Zweite Ausgabe, Theodore W. Gamelin & Robert Everist Greene. Veröffentlichungen von Dover 1999. Internationale Standardbuchnummer 0-486-40680-6
2. Allgemeine Topologie, John L. Kelley. D. Van Nostrand Company, Inc Princeton, New Jersey 1955.