In der Mathematik und Informatik ist ein Tupel eine geordnete Liste von Elementen. In der Mengenlehre (bestellt) - ist Tupel eine Folge (oder geordnete Liste) Elemente, wo eine positive ganze Zahl ist. Es gibt auch einen 0-Tupel-, eine leere Folge. - Tupel wird induktiv mit dem Aufbau eines befohlenen Paares definiert. Tupel werden gewöhnlich durch die Auflistung der Elemente innerhalb von Parenthesen "" geschrieben und durch Kommas getrennt; zum Beispiel, zeigt einen 5-Tupel-an. Manchmal werden andere Begrenzungszeichen, wie eckige Klammern "" oder Winkelklammern "" verwendet. Geschweifte Klammern "" werden fast für Tupel nie verwendet, weil sie die Standardnotation für Sätze sind.

Tupel werden häufig verwendet, um andere mathematische Gegenstände wie Vektoren zu beschreiben. In der Algebra wird ein Ring als ein 3-Tupel-allgemein definiert, wo ein Satz, und" ist", und "" Funktionen sind, die das Kartesianische Produkt zu mit spezifischen Eigenschaften kartografisch darstellen. In der Informatik werden Tupel als Produkttypen auf den meisten funktionellen Programmiersprachen direkt durchgeführt. Allgemeiner werden sie als Rekordtypen durchgeführt, wo die Bestandteile etikettiert werden, anstatt durch die Position allein identifiziert zu werden. Diese Annäherung wird auch in der Verwandtschaftsalgebra verwendet.

Etymologie

Der Begriff ist als eine Abstraktion der Folge entstanden: Einzeln, doppelt, dreifach, vierfach, fünffach, sechsfach, septuple, octuple..., tuple..., wo die Präfixe von den lateinischen Namen der Ziffern genommen werden. Der einzigartige tuple wird das ungültige Tupel genannt. Ein tuple wird einen Singleton genannt, ein tuple wird ein Paar genannt, und ein tuple ist ein dreifacher oder Drilling. Die Dose, jede natürliche Zahl sein. Zum Beispiel kann eine komplexe Zahl als ein tuple vertreten werden, ein quaternion kann als ein tuple vertreten werden, ein octonion kann als ein octuple vertreten werden, (viele Mathematiker schreiben die Abkürzung "tuple"), und ein sedenion kann als ein tuple vertreten werden.

Obwohl dieser Gebrauch tuple als die Nachsilbe behandelt, war die ursprüngliche Nachsilbe ple als im "dreifachen" (dreifach) oder "decuple" (tenfold). Das entsteht aus einer mittelalterlichen lateinischen Nachsilbe plus (Bedeutung "mehr") verbunden mit Griechisch , der die klassische und späte Antiquität plex (Bedeutung "gefaltet") ersetzt hat.

Formelle Definitionen

Charakteristische Eigenschaften

Die allgemeine Regel für die Identität zwei - Tupel ist

: wenn und nur wenn

So hat ein Tupel Eigenschaften, die es von einem Satz unterscheiden.

1. Ein Tupel kann vielfache Beispiele desselben Elements, so Tupel enthalten; aber Satz =.
2. Tupel-Elemente werden bestellt: Tupel, aber Satz.
3. Ein Tupel hat eine begrenzte Zahl der Elemente, während ein Satz oder ein Mehrsatz eine unendliche Zahl von Elementen haben können.

Tupel als Funktionen

-

Tupel kann auch als eine Funktion, F betrachtet werden, dessen Gebiet der implizite Satz des Tupels von Element-Indizes, X ist, und dessen codomain, Y, der Satz des Tupels von Elementen ist. Formell:

:

wo:

:

\begin {richten }\aus

X& = \{1, 2, \dots, n\} \\

Y & = \{a_1, a_2, \ldots, a_n\} \\

F & = \{(1, a_1), (2, a_2), \ldots, (n, a_n) \} \\

\end {richten }\aus

</Mathematik>

Tupel, wie verschachtelt, befohlene Paare

Eine andere Weise, Tupel zu formalisieren, wird als befohlene Paare verschachtelt:

1. Der 0-Tupel-(d. h. das leere Tupel) werden durch den leeren Satz vertreten.

-

1. Tupel, damit, kann als ein befohlenes Paar seines ersten Zugangs und - Tupel definiert werden (der die restlichen Einträge wenn enthält):

:

Diese Definition kann rekursiv auf - Tupel angewandt werden:

:

So, zum Beispiel:

: \begin {richten }\aus

(1, 2, 3) & = (1, (2, (3, \emptyset))) \\

(1, 2, 3, 4) & = (1, (2, (3, (4, \emptyset)))) \\

\end {richten }\aus </Mathematik>

Eine Variante dieser Definition fängt an, Elemente vom anderen Ende "abzuschälen":

1. Der 0-Tupel-ist der leere Satz.
2. Für:

:

Diese Definition kann rekursiv angewandt werden:

:So, zum Beispiel:: \begin {richten }\aus

(1, 2, 3) & = (((\emptyset, 1), 2), 3) \\

(1, 2, 3, 4) & = ((((\emptyset, 1), 2), 3), 4) \\

\end {richten }\aus </Mathematik>

Tupel als verschachtelte Sätze

Mit der Darstellung von Kuratowski für ein befohlenes Paar kann die zweite Definition oben in Bezug auf die reine Mengenlehre wiederformuliert werden:

1. Der 0-Tupel-(d. h. das leere Tupel) werden durch den leeren Satz vertreten;
2. Lassen Sie, - Tupel zu sein und zu lassen. Dann. (Der richtige Pfeil konnte, wie "angegrenzt, mit" gelesen werden.)

In dieser Formulierung:

:

\begin {Reihe} {lclcl }\

& & &=& \emptyset \\

& & & & \\

(1) &=& \rightarrow 1 &=& \{\\{ \}, \{, 1\}\\} \\

& & &=& \{\\{\\emptyset\}, \{\\emptyset, 1\}\\} \\

& & & & \\

(1,2) &=& (1) \rightarrow 2 &=& \{\\{(1) \}, \{(1), 2\}\\} \\

& & &=& \{\\{\\{\\{\\emptyset\}, \{\\emptyset, 1\}\\}\\}, \\

& & & & \{\\{\\{\\emptyset\}, \{\\emptyset, 1\}\\}, 2\}\\} \\

& & & & \\

(1,2,3) &=& (1,2) \rightarrow 3 &=& \{\\{(1,2) \}, \{(1,2), 3\}\\} \\

& & &=& \{\\{\\{\\{\\{\\{\\emptyset\}, \{\\emptyset, 1\}\\}\\}, \\

& & & & \{\\{\\{\\emptyset\}, \{\\emptyset, 1\}\\}, 2\}\\}\\}, \\

& & & & \{\\{\\{\\{\\{\\emptyset\}, \{\\emptyset, 1\}\\}\\}, \\

& & & & \{\\{\\{\\emptyset\}, \{\\emptyset, 1\}\\}, 2\}\\}, 3\}\\} \\

\end {ordnen }\

</Mathematik>

Verwandtschaftsmodell

In der Datenbanktheorie verwendet das Verwandtschaftsmodell eine Tupel-Definition, die Tupeln als Funktionen ähnlich ist, aber jedes Tupel-Element wird durch einen verschiedenen Namen, genannt ein Attribut statt einer Zahl identifiziert; das führt zu einer benutzerfreundlicheren und praktischen Notation, Ein Tupel im Verwandtschaftsmodell wird als eine begrenzte Funktion formell definiert, die Attribute zu Werten kartografisch darstellt. Zum Beispiel:

: (Spieler: "Verwüsten Sie" Kerbe: 25)

In dieser Notation können Paare des Attribut-Werts in jeder Ordnung erscheinen. Die Unterscheidung zwischen Tupeln im Verwandtschaftsmodell und sind diejenigen in der Mengenlehre nur oberflächlich; das obengenannte Beispiel kann als ein 2-Tupel-interpretiert werden, wenn ein willkürlicher Gesamtbezug den Attributen (z.B) auferlegt wird. und dann sind die Elemente durch diese Einrichtung aber nicht durch die Attribute selbst bemerkenswert. Umgekehrt kann ein 2-Tupel-als Verwandtschaftsmustertupel über die Attribute interpretiert werden.

Im Verwandtschaftsmodell ist eine Beziehung (vielleicht leer) begrenzter Satz von Tupeln alle, denselben begrenzten Satz von Attributen habend. Dieser Satz von Attributen wird die Sorte der Beziehung mehr formell genannt, oder zufälliger als der Satz von Säulennamen gekennzeichnet. Ein Tupel wird gewöhnlich als eine Reihe in einem Datenbanktisch durchgeführt, aber sieh Verwandtschaftsalgebra für Mittel von abstammenden Tupeln, die nicht physisch in einem Tisch vertreten sind.

Typ-Theorie

In der Typ-Theorie, die allgemein auf Programmiersprachen verwendet ist, hat ein Tupel einen Produkttyp; das befestigt nicht nur die Länge, sondern auch die zu Grunde liegenden Typen jedes Bestandteils. Formell:

:

und die Vorsprünge sind Begriff-Konstrukteure:

:

Das Tupel mit etikettierten im Verwandtschaftsmodell verwendeten Elementen hat einen Rekordtyp. Beide dieser Typen können als einfache Erweiterungen der einfach getippten Lambda-Rechnung definiert werden.

Der Begriff eines Tupels in der Typ-Theorie, und die in der Mengenlehre folgendermaßen verbunden sind: Wenn wir das natürliche Modell einer Typ-Theorie denken, und die Klammern von Scott verwenden, um die semantische Interpretation anzuzeigen, dann besteht das Modell aus einigen Sätzen (Zeichen: Der Gebrauch der Kursive hier, die Sätze von Typen unterscheidet), solch dass:

:

und die Interpretation der grundlegenden Begriffe ist:

:.

-

das Tupel der Typ-Theorie hat die natürliche Interpretation als - Tupel der Mengenlehre:

:

Der Einheitstyp hat als semantische Interpretation der 0-Tupel-.

Siehe auch

• Arity
• Exponentialgegenstand
• Formelle Sprache
• OLAP: Mehrdimensionale Ausdrücke
• Beziehung (Mathematik)
• Tuplespace

Referenzen

Die Mengenlehre-Definitionen hierin werden in jedem Lehrbuch auf dem Thema z.B gefunden.

• Abraham Adolf Fraenkel, Yehoshua Bar-Hillel, Azriel Lévy, Fundamente der Mengenlehre, Elsevier Studien in Logikvol. 67, Ausgabe 2, revidiert, 1973, internationale Standardbuchnummer 0-7204-2270-1, p. 33
• Gaisi Takeuti, W. M. Zaring, Einführung in die Axiomatische Mengenlehre, Springer GTM 1, 1971, internationale Standardbuchnummer 978-0-387-90024-7, p. 14
• George J. Tourlakis, Vortrag-Zeichen in der Logik und Mengenlehre. Band 2: Mengenlehre, Universität von Cambridge Presse, 2003, internationale Standardbuchnummer 978-0-521-75374-6, Seiten 182-193
• Keith Devlin, Die Heiterkeit von Sätzen. Springer Verlag, 2. Hrsg., 1993, internationale Standardbuchnummer 0-387-94094-4, Seiten 7-8