In der Physik wird die winkelige Geschwindigkeit als die Rate der Änderung der winkeligen Versetzung definiert und ist eine Vektor-Menge (genauer, ein Pseudovektor), der die winkelige Geschwindigkeit eines Gegenstands und der Achse angibt, über die der Gegenstand rotiert. Die SI-Einheit der winkeligen Geschwindigkeit ist radians pro Sekunde, obwohl es in anderen Einheiten wie Grade pro Sekunde, Grade pro Stunde usw. gemessen werden kann. Winkelige Geschwindigkeit wird gewöhnlich durch das Symbol-Omega (ω, selten Ω) vertreten.

Die Richtung des winkeligen Geschwindigkeitsvektoren ist auf dem Flugzeug der Folge in einer Richtung rechtwinklig, die gewöhnlich durch die rechte Regel angegeben wird.

Die winkelige Geschwindigkeit einer Partikel

Partikel in zwei Dimensionen

Die winkelige Geschwindigkeit einer Partikel wird ringsherum oder hinsichtlich eines Punkts, genannt den Ursprung gemessen. Wie gezeigt, im Diagramm (mit Winkeln  und θ in radians), wenn eine Linie vom Ursprung (O) zur Partikel (P) gezogen wird, dann hat die Geschwindigkeit (v) der Partikel einen Bestandteil entlang dem Radius (radialer Bestandteil, v) und eine Teilsenkrechte zum Radius (quer-radialer Bestandteil, v). Wenn es keinen radialen Bestandteil die Partikel-Bewegungen in einem Kreis, während gibt, wenn es keine Teilsenkrechte zum Radius gibt, kommt die Partikel eine Gerade durch den Ursprung voran.

Eine radiale Bewegung erzeugt keine Änderung in der Richtung auf die Partikel hinsichtlich des Ursprungs, so zum Zwecke der Entdeckung der winkeligen Geschwindigkeit kann der radiale Bestandteil ignoriert werden. Deshalb wird die Folge durch die rechtwinklige Bewegung um den Ursprung völlig erzeugt, und die winkelige Geschwindigkeit wird durch diesen Bestandteil völlig bestimmt.

In zwei Dimensionen wird die winkelige Geschwindigkeit ω durch gegeben

Das ist mit der quer-radialen (tangentialen) Geschwindigkeit verbunden durch:

Eine ausführliche Formel für v in Bezug auf v und θ ist:

Das Kombinieren der obengenannten Gleichungen gibt eine Formel für ω:

In zwei Dimensionen ist die winkelige Geschwindigkeit eine einzelne Zahl, die keine Richtung hat, aber sie hat wirklich einen Sinn oder Orientierung. In zwei Dimensionen ist die winkelige Geschwindigkeit ein Pseudoskalar, eine Menge, die sein Zeichen unter einer Paritätsinversion ändert (zum Beispiel, wenn eine der Äxte umgekehrt wird oder werden sie getauscht). Die positive Richtung der Folge wird durch die Tagung genommen, um in der Richtung zur y Achse von der x Achse zu sein. Wenn Gleichheit umgekehrt wird, aber der Sinn einer Folge tut nicht, dann das Zeichen der winkeligen Geschwindigkeitsänderungen.

Partikel in drei Dimensionen

In drei Dimensionen wird die winkelige Geschwindigkeit ein bisschen mehr kompliziert. Von der winkeligen Geschwindigkeit wird allgemein in diesem Fall als ein Vektor, oder genauer, ein Pseudovektor gedacht. Es hat jetzt nicht nur einen Umfang, aber eine Richtung ebenso. Der Umfang ist die winkelige Geschwindigkeit, und die Richtung beschreibt die Achse der Folge. Die rechte Regel zeigt die positive Richtung des winkeligen Geschwindigkeitspseudovektoren an.

Ein einheitlicher Vektor über die sofortige Drehachse zu sein, so dass von der Spitze des Vektoren die Folge gegen den Uhrzeigersinn der winkelige Geschwindigkeitsvektor ist, kann als definiert werden:

Ebenso im zwei dimensionalen Fall wird eine Partikel einen Bestandteil seiner Geschwindigkeit entlang dem Radius vom Ursprung bis die Partikel und einer anderen Teilsenkrechte zu diesem Radius haben. Die Kombination des Ursprung-Punkts und der rechtwinklige Bestandteil der Geschwindigkeit definieren ein Flugzeug der Folge, in der das Verhalten der Partikel (für diesen Moment) erscheint, wie es im zwei dimensionalen Fall tut. Die Achse der Folge ist dann eine Linie, die zu diesem Flugzeug normal ist, und diese Achse hat die Richtung des winkeligen Geschwindigkeitspseudovektoren definiert, während der Umfang dasselbe als der im 2-dimensionalen Fall gefundene Pseudoskalarwert ist. Mit dem Einheitsvektor, der vorher definiert ist, kann der winkelige Geschwindigkeitsvektor gewissermaßen ähnlich dem für zwei Dimensionen geschrieben werden:

der, durch die Definition des Kreuzproduktes, geschrieben werden kann:

:

Außenverbindungen

• Ein Universitätslehrbuch der Physik Durch Arthur Lalanne Kimball (Winkelige Geschwindigkeit einer Partikel)