Die winkelige Versetzung eines Körpers ist der Winkel in radians (Grade, Revolutionen), durch den ein Punkt oder Linie in einem angegebenen Sinn über eine angegebene Achse rotieren gelassen worden sind.

Wenn ein Gegenstand über seine Achse rotiert, kann die Bewegung nicht als eine Partikel einfach analysiert werden, seitdem in der kreisförmigen Bewegung erlebt es eine sich ändernde Geschwindigkeit und Beschleunigung jederzeit (t). Wenn, sich mit der Folge eines Gegenstands befassend, es einfacher wird, den Körper selbst als starr zu betrachten. Ein Körper wird allgemein starr betrachtet, wenn die Trennungen zwischen allen Partikeln unveränderlich überall in der Gegenstand-Bewegung bleiben, so zum Beispiel fliegen Teile seiner Masse nicht fort. In einem realistischen Sinn können alle Dinge jedoch verformbar sein dieser Einfluss ist minimal und unwesentlich. So wird die Folge eines starren Körpers über eine feste Achse Rotationsbewegung genannt.

Im Beispiel illustriert nach rechts, eine Partikel auf dem Gegenstand P in einer festen Entfernung r vom Ursprung, O, gegen den Uhrzeigersinn rotierend. Es wird wichtig, dann die Position der Partikel P in Bezug auf seine Polarkoordinaten (r, θ) zu vertreten. In diesem besonderen Beispiel ändert sich der Wert von θ, während der Wert des Radius dasselbe bleibt. (In rechteckigen Koordinaten (x y) ändern sich sowohl x als auch y mit der Zeit). Da die Partikel der Kreis vorankommt, reist sie eine Kreisbogen-Länge s, der zusammenhängend mit der winkeligen Position durch die Beziehung wird:

s=r\theta \, </Mathematik>

Winkelige Versetzung wird in radians aber nicht Graden gemessen. Das ist, weil es eine sehr einfache Beziehung zwischen der Entfernung zur Verfügung stellt, die um den Kreis und der Entfernung r vom Zentrum gereist ist.

Zum Beispiel, wenn ein Gegenstand 360 Grade um einen Kreisradius r rotieren lässt, wird die winkelige Versetzung durch die Entfernung gegeben ist der Kreisumfang gereist, der 2πr ist

Geteilt durch den Radius in: Der leicht dazu vereinfacht. Deshalb ist 1 Revolution radians.

Wenn Gegenstand vom Punkt P reist, um Q anzuspitzen, wie es in der Illustration nach links tut, über den Radius des Kreises geht um eine Änderung im Winkel. der der Winkeligen Versetzung gleichkommt.

Drei Dimensionen

In drei Dimensionen ist winkelige Versetzung eine Entität mit einer Richtung und einem Umfang. Die Richtung gibt die Achse der Folge an, die immer auf Grund vom Folge-Lehrsatz von Euler besteht; der Umfang gibt die Folge in radians über diese Achse an (die rechte Regel verwendend, Richtung zu bestimmen).

Trotz, Richtung und Umfang zu haben, ist winkelige Versetzung nicht ein Vektor, weil es dem Ersatzgesetz für die Hinzufügung nicht folgt.

Matrixnotation

In Anbetracht dessen, dass jeder Rahmen im Raum durch eine Folge-Matrix beschrieben werden kann, kann die Versetzung unter ihnen auch durch eine Folge-Matrix beschrieben werden. Seiend und zwei matrices kann die winkelige Versetzungsmatrix zwischen ihnen als erhalten werden

Siehe auch

• der zweite Moment des Gebiets
• Geradlinige Elastizität
• Unendlich kleine Folgen