Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (am 13. Februar 1805 - am 5. Mai 1859) war ein deutscher Mathematiker mit tiefen Beiträgen zur Zahlentheorie (einschließlich des Schaffens des Feldes der analytischen Zahlentheorie), und zur Theorie der Reihe von Fourier und anderen Themen in der mathematischen Analyse; ihn wird zugeschrieben, einer der ersten Mathematiker zu sein, um die moderne formelle Definition einer Funktion zu geben.

Lebensbeschreibung

Frühes Leben (1805-22)

Gustav Lejeune Dirichlet ist am 13. Februar 1805 in einer deutschen Familie in Düren, einer Stadt auf der linken Bank des Rheins geboren gewesen, der zurzeit ein Teil des Ersten französischen Reiches war, nach Preußen nach dem Kongress Wiens 1815 zurückkehrend. Sein Vater Johann Arnold Lejeune Dirichlet war der Postmeister, Großhändler und Stadtstadtrat. Sein Großvater väterlicherseits war zu Düren aus Richelette, einer kleinen Gemeinschaft 5 km nordöstlich von Liège in Belgien gekommen, von dem sein Nachname "Lejeune Dirichlet" ("", Französisch für "die Jugend von Richelette") abgeleitet wurde.

Obwohl seine Familie nicht wohlhabend war und er der jüngste von sieben Kindern war, haben seine Eltern seine Ausbildung unterstützt. Sie haben ihn in eine Grundschule und dann Privatschule in der Hoffnung eingeschrieben, dass er später ein Großhändler werden würde. Junger Dirichlet, der ein starkes Interesse in der Mathematik vor dem Alter 12 gezeigt hat, hat seine Eltern überzeugt, ihm zu erlauben, seine Studien fortzusetzen. 1817 haben sie ihn an das Gymnasium in Bonn unter der Vorsicht Peter Joseph Elvenichs, eines Studenten gesandt, den seine Familie gekannt hat. 1820 hat sich Dirichlet zum Jesuitengymnasium in Köln bewegt, wo seine Lehren mit Georg Ohm geholfen haben, seine Kenntnisse in der Mathematik breiter zu machen. Er hat das Gymnasium ein Jahr später mit nur einem Zertifikat als seine Unfähigkeit verlassen zu sprechen fließendes Latein hat ihn davon abgehalten, Abitur zu verdienen.

Studien in Paris (1822-26)

Dirichlet hat wieder seine Eltern überzeugt, weitere finanzielle Unterstützung für seine Studien in der Mathematik gegen ihren Wunsch für eine Karriere im Gesetz zur Verfügung zu stellen. Da Deutschland wenig Gelegenheit zur Verfügung gestellt hat, höhere Mathematik zurzeit mit nur Gauss an der Universität von Göttingen zu studieren, der nominell ein Professor der Astronomie war und irgendwie nicht gemocht hat unterrichten, hat sich Dirichlet dafür entschieden, nach Paris im Mai 1822 zu gehen. Dort hat er Klassen am Collège de France und am Faculté des sciences de Paris beigewohnt, Mathematik von Hachette unter anderen lernend, während er Selbststudium des Disquisitiones Arithmeticae von Gauss, ein Buch übernommen hat, das er nahe für sein komplettes Leben behalten hat. 1823 wurde er General Foy empfohlen, der ihn als ein privater Privatlehrer angestellt hat, um sein Kinderdeutsch, der Lohn zu unterrichten, der schließlich Dirichlet erlaubt, unabhängig von der finanziellen Unterstützung seiner Eltern zu werden.

Seine erste ursprüngliche Forschung, einen Teil eines Beweises des letzten Lehrsatzes von Fermat für den Fall umfassend, hat ihm unmittelbare Berühmtheit gebracht, der erste Fortschritt im Lehrsatz seit dem eigenen Beweis von Fermat des Falls und dem Beweis von Euler dafür seiend. Adrien-Marie Legendre, eine der Schiedsrichter, hat bald den Beweis für diesen Fall vollendet; Dirichlet hat seinen eigenen Beweis eine kurze Zeit nach Legendre vollendet, und hat ein paar Jahre später einen vollen Beweis für den Fall erzeugt. Im Juni 1825, wie man akzeptierte, hat er über seinen teilweisen Beweis für den Fall an der französischen Akademie von Wissenschaften, einer außergewöhnlichen Leistung für einen 20-jährigen Studenten ohne Grad gelesen. Sein Vortrag an der Akademie hat auch Dirichlet im nahen Kontakt mit Fourier und Poisson gebracht, der sein Interesse an der theoretischen Physik, besonders die analytische Theorie von Fourier der Hitze erhoben hat.

Zurück nach Preußen, Breslau (1825-28)

Da General Foy im November 1825 gestorben ist und er keine zahlende Position in Frankreich finden konnte, musste Dirichlet nach Preußen zurückkehren. Fourier und Poisson haben ihn in Alexander von Humboldt vorgestellt, der genannt worden war, um sich dem Gericht von König Friedrich Wilhelm III anzuschließen. Humboldt, planend, Berlin ein Zentrum der Wissenschaft und Forschung zu machen, hat sofort seine Hilfe Dirichlet angeboten, Briefe in seiner Bevorzugung zur preußischen Regierung und zur preußischen Akademie von Wissenschaften sendend. Humboldt hat auch einen Empfehlungsbrief vor Gauss gesichert, der nach dem Lesen seiner Biografie auf dem Lehrsatz von Fermat mit einem ungewöhnlichen Betrag des Lobs geschrieben hat, dass "Dirichlet ausgezeichnetes Talent gezeigt hat". Mit der Unterstützung von Humboldt und Gauss wurde Dirichlet eine lehrende Position an der Universität von Breslau (jetzt die Universität von Wrocław in Polen) angeboten. Jedoch, da er keine Doktorarbeit passiert hatte, hat er seine Biografie auf dem Lehrsatz von Fermat als eine These zur Universität Bonns vorgelegt. Wieder hat sein Mangel an der Geläufigkeit in Latein ihn unfähig gemacht, die erforderliche öffentliche Debatte seiner These zu halten; nach viel Diskussion hat sich die Universität dafür entschieden, das Problem durch die Verleihung von ihm ein Ehrendoktorat im Februar 1827 zu umgehen. Außerdem hat der Erziehungsminister ihm eine Verteilung für die lateinische für Habilitation erforderliche Debatte gewährt. Dirichlet hat Habilitation verdient und hat im 1827/28 Jahr als Privatdozent an Breslau gelesen.

Während in Breslau Dirichlet seine Zahl theoretische Forschung fortgesetzt hat, wichtige Beiträge zum biquadratic Reziprozitätsgesetz veröffentlichend, das zurzeit ein Brennpunkt der Forschung von Gauss war. Alexander von Humboldt hat diese neuen Ergebnisse ausgenutzt, die auch begeistertes Lob von Friedrich Bessel gezogen hatten, um für ihn die gewünschte Übertragung nach Berlin Vorkehrungen zu treffen. In Anbetracht des jungen Alters von Dirichlet (war er 23 Jahre alt zurzeit), ist Humboldt nur im Stande gewesen, ihn eine Probe-Position an der preußischen Militärakademie in Berlin zu bekommen, während er nominell angestellt von der Universität von Breslau geblieben ist. Die Probe wurde seit drei Jahren bis zur Position erweitert, die endgültig 1831 wird.

Berlin (1826-1855)

Nach dem Bewegen nach Berlin hat Humboldt Dirichlet in die großen Salons vorgestellt, die vom Bankier Abraham Mendelssohn Bartholdy und seiner Familie gehalten sind. Ihr Haus war ein wöchentlicher sich versammelnder Punkt der Berliner Künstler und Wissenschaftler, einschließlich der Kinder von Abraham Felix Mendelssohn Bartholdy und Fanny Mendelssohns, sowohl hervorragende Musiker als auch der Maler Wilhelm Hensel (Der Mann von Fanny). Dirichlet hat großes Interesse in der Tochter von Abraham Rebecka Mendelssohn gezeigt, die er 1832 geheiratet hat. 1833 ist ihr erster Sohn, Walter, geboren gewesen.

Sobald er nach Berlin gekommen ist, hat sich Dirichlet für den Vortrag an der Universität Berlins gewandt, und der Ausbildungsminister hat die Übertragung genehmigt und 1831 hat ihn der Fakultät der Philosophie zugeteilt. Die Fakultät hat verlangt, dass er eine erneuerte habilitation Qualifikation übernommen hat, und obwohl Dirichlet Habilitationsschrift, wie erforderlich, geschrieben hat, hat er verschoben, den obligatorischen Vortrag in Latein seit weiteren 20 Jahren bis 1851 zu geben. Da er diese Formvorschrift nicht vollendet hatte, ist er beigefügt der Fakultät mit weniger geblieben als volle Rechte einschließlich eingeschränkter Vergütungen, ihn zwingend, in der Parallele seine lehrende Position in der Militärischen Schule zu behalten. 1832 ist Dirichlet ein Mitglied der preußischen Akademie von Wissenschaften, das jüngste Mitglied an nur 27 Jahren geworden.

Dirichlet hatte einen guten Ruf mit Studenten für die Klarheit seiner Erklärungen und hat daran Freude gehabt zu unterrichten, besonders wenn seine Universitätsvorträge dazu geneigt haben, zu den fortgeschritteneren Themen zu sein, in denen er Forschung tat: Zahlentheorie (war er der erste deutsche Professor, um Vorträge auf der Zahlentheorie zu geben), Analyse und mathematische Physik. Er hat die Doktorthese von mehreren wichtigen deutschen Mathematikern, als Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz und Carl Wilhelm Borchardt empfohlen, in der mathematischen Bildung von vielen anderen Wissenschaftlern, einschließlich Elwin Bruno Christoffels, Wilhelm Webers, Eduard Heines, Ludwig von Seidels und Julius Weingartens einflussreich seiend. An der Militärakademie hat Dirichlet geschafft, unterschiedliche und Integralrechnung im Lehrplan einzuführen, bedeutsam das Niveau der wissenschaftlichen Ausbildung dort erhebend. Jedoch rechtzeitig hat er angefangen zu finden, dass seine doppelte lehrende Last, an der Militärakademie und an der Universität, angefangen hat, auf der für seine Forschung verfügbaren Zeit niederzudrücken.

Während in Berlin Dirichlet im Kontakt mit anderen Mathematikern behalten. 1829, während einer Reise, hat er Jacobi am Zeitprofessor der Mathematik an der Königsberg Universität getroffen. Im Laufe der Jahre haben sie fortgesetzt sich zu treffen und entsprechend auf Forschungssachen in der Zeit, enge Freunde werdend. 1839, während eines Besuchs nach Paris, hat Dirichlet Joseph Liouville, die zwei Mathematiker getroffen, die Freunde werden, im Kontakt bleibend und sogar einander mit den Familien ein paar Jahre später besuchend. 1839 hat Jacobi Dirichlet einen Vortrag von Ernst Kummer, zurzeit einem Schullehrer gesandt. Das Potenzial von Kummer begreifend, haben sie ihm geholfen, in der Berliner Akademie gewählt zu werden, und 1842 haben für ihn eine volle Professor-Position an der Universität von Breslau erhalten. 1840 hat Kummer Ottilie Mendelssohn, einen Vetter von Rebecka geheiratet.

1843, als Jacobi krank geworden ist, ist Dirichlet zu Königsberg gereist, um ihm, dann erhalten für ihn die Hilfe des persönlichen Arztes von König Friedrich Wilhelm IV zu helfen. Als der Medizinstudent Jacobi empfohlen hat, eine Zeit in Italien zu verbringen, hat er sich ihm auf der Reise zusammen mit seiner Familie angeschlossen. Sie wurden nach Italien von Ludwig Schläfli begleitet, der als ein Übersetzer gekommen ist; als er sich stark für die Mathematik interessiert hat, während der Reise haben sowohl Dirichlet als auch Jacobi ihm, späterem Schläfli Vorlesungen gehalten, der ein wichtiger Mathematiker selbst wird. Die Familie von Dirichlet hat ihren Aufenthalt in Italien bis 1845, ihre Tochter Flora erweitert, die dort geboren ist. 1844 hat sich Jacobi nach Berlin als ein königlicher Pensionär, ihre Freundschaft bewegt, die noch näher wird. 1846, als die Heidelberger Universität dem Rekruten Dirichlet versucht hat, hat Jacobi von Humboldt die erforderliche Unterstützung zur Verfügung gestellt, um eine Verdoppelung der Bezahlung von Dirichlet an der Universität zu erhalten, um ihn in Berlin zu behalten; jedoch sogar jetzt wurde er für keinen vollen Professor-Lohn bezahlt, und er konnte die Militärakademie nicht verlassen.

Liberale Ansichten habend, haben Dirichlet und seine Familie die 1848-Revolution unterstützt; er hat sogar mit einem Gewehr den Palast des Prinzen Preußens geschützt. Nachdem die Revolution, die Militärakademie geschlossen provisorisch gescheitert hat, ihn ein großer Verlust des Einkommens verursachend. Als es wiedereröffnet hat, ist die Umgebung feindlicher gegen ihn als die Offiziere geworden, die er unterrichtete, waren natürlich reaktionär. Auch die Konservatorium-Presse hat auf ihn, sowie Jacobi und andere liberale Professoren, als "der rote Anteil des Personals" hingewiesen.

1849 hat Dirichlet zusammen mit seinem Freund Jacobi zum Jubiläum des Doktorates von Gauss teilgenommen.

Göttingen (1855-59)

Trotz des Gutachtens von Dirichlet und der Ehren hat er erhalten, und obwohl vor 1851 er schließlich alle Formvorschriften für einen vollen Professor, das Problem vollendet hatte, seine Zahlung an der noch geschleppten Universität zu erheben, und er noch die Militärakademie nicht verlassen konnte. 1855, auf den Tod von Gauss, hat sich die Universität von Göttingen dafür entschieden, Dirichlet als sein Nachfolger zu nennen. In Anbetracht der in Berlin gesehenen Schwierigkeiten hat er sich dafür entschieden, das Angebot und sofort bewegt Göttingen mit seiner Familie zu akzeptieren. Kummer wurde genannt, um ihm als ein Mathematik-Professor in Berlin zu folgen.

Dirichlet hat seine Zeit mit Göttingen genossen, weil die leichtere lehrende Last ihm mehr Zeit für die Forschung und auch erlaubt hat, ist er im nahen Kontakt mit der neuen Generation von Forschern, besonders Richard Dedekind und Bernhard Riemann gekommen. Nach dem Bewegen zu Göttingen ist er im Stande gewesen, eine kleine jährliche Zahlung für Riemann zu erhalten, um ihn im Lehrpersonal dort zu behalten. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor und Alfred Enneper, obwohl sie alle bereits ihren PhDs verdient hatten, hat den Klassen von Dirichlet beigewohnt, um mit ihm zu studieren. Dedekind, der gefunden hat, dass es bedeutende Lücken zurzeit in seiner Mathematik-Ausbildung gab, hat gedacht, dass die Gelegenheit, um mit Dirichlet zu studieren, ihn "einen neuen Menschen" gemacht hat. Er hat später editiert und hat die Vorträge von Dirichlet und andere Ergebnisse in der Zahlentheorie laut des Titels (Vorträge auf der Zahlentheorie) veröffentlicht.

Im Sommer 1858, während einer Reise nach Montreux, hat Dirichlet einen Herzanfall ertragen. Am 5. Mai 1859 ist er in Göttingen mehrere Monate nach dem Tod seiner Frau Rebecka gestorben. Das Gehirn von Dirichlet wird in der Abteilung der Physiologie an der Universität von Göttingen zusammen mit dem Gehirn von Gauss bewahrt. Die Akademie in Berlin hat ihn mit einer formellen Gedächtnisrede geehrt, die von Kummer 1860 gehalten ist, und hat später die Veröffentlichung seiner gesammelten Arbeiten bestellt, die von Kronecker und Lazarus Fuchs editiert sind.

Mathematik-Forschung

Zahlentheorie

Zahlentheorie war das Hauptforschungsinteresse von Dirichlet, ein Feld, in dem er gefunden hat, mehrere tiefe Ergebnisse und im Beweis von ihnen haben einige grundsätzliche Werkzeuge eingeführt, von denen viele später nach ihm genannt wurden. 1837 hat er den Lehrsatz von Dirichlet auf arithmetischen Fortschritten mit mathematischen Analyse-Konzepten veröffentlicht, um ein algebraisches Problem anzupacken und so den Zweig der analytischen Zahlentheorie schaffend. Im Beweis des Lehrsatzes hat er die Charaktere von Dirichlet und L-Funktionen eingeführt. Außerdem im Artikel hat er den Unterschied zwischen der absoluten und bedingten Konvergenz der Reihe und seinem Einfluss darin bemerkt, was später den Reihe-Lehrsatz von Riemann genannt wurde. 1841 hat er seinen arithmetischen Fortschritt-Lehrsatz von ganzen Zahlen bis den Ring von ganzen Zahlen von Gaussian verallgemeinert.

In einigen Zeitungen 1838 und 1839 hat er die Zahl-Formel der ersten Klasse, für quadratische Formen (später raffiniert von seinem Studenten Kronecker) bewiesen. Die Formel, die Jacobi ein Ergebnis "das Berühren des Äußersten des menschlichen Scharfsinns genannt hat", hat der Weg für ähnliche Ergebnisse bezüglich allgemeinerer numerischer Felder geöffnet. Gestützt auf seiner Forschung der Struktur der Einheitsgruppe von quadratischen Feldern hat er den Einheitslehrsatz von Dirichlet, ein grundsätzliches Ergebnis in der Theorie der algebraischen Zahl bewiesen.

Er hat zuerst den Ablegefach-Grundsatz, ein grundlegendes zählendes Argument im Beweis eines Lehrsatzes in der diophantine Annäherung verwendet, die später nach ihm der Annäherungslehrsatz von Dirichlet genannt ist. Er hat wichtige Beiträge zum letzten Lehrsatz von Fermat veröffentlicht, für den er die Fälle n = 5 und n = 14, und zum biquadratic Reziprozitätsgesetz bewiesen hat. Das Dirichlet Teiler-Problem, für das er die ersten Ergebnisse gefunden hat, ist noch ein ungelöstes Problem in der Zahlentheorie trotz späterer Beiträge durch andere Forscher.

Analyse

Begeistert durch die Arbeit seines Mentors in Paris, Dirichlet veröffentlicht 1829 eine berühmte Biografie, die die Bedingungen gibt, sich zeigend, für die Funktionen die Konvergenz der Reihe von Fourier hält. Vor der Lösung von Dirichlet nicht nur hatten Fourier, sondern auch Poisson und Cauchy erfolglos versucht, einen strengen Beweis der Konvergenz zu finden. Die Biografie hat auf den Fehler von Cauchy hingewiesen und hat den Test von Dirichlet auf die Konvergenz der Reihe eingeführt. Es hat auch die Funktion von Dirichlet als ein Beispiel eingeführt, dass nicht jede Funktion integrable ist (das bestimmte Integral war noch ein sich entwickelndes Thema zurzeit), und, im Beweis des Lehrsatzes für die Reihe von Fourier, hat den Kern von Dirichlet und integrierten Dirichlet eingeführt.

Dirichlet hat auch das erste Grenzwertproblem für die Gleichung von Laplace studiert, den unicity der Lösung beweisend; dieser Typ des Problems in der Theorie von teilweisen Differenzialgleichungen wurde später das Problem von Dirichlet nach ihm genannt. Im Beweis hat er namentlich den Grundsatz verwendet, dass die Lösung die Funktion ist, die die so genannte Energie von Dirichlet minimiert. Riemann hat später diese Annäherung den Grundsatz von Dirichlet genannt, obwohl er gewusst hat, dass es auch von Gauss und von Herrn Kelvin verwendet worden war.

Definition der Funktion

Während

er versucht, die Reihe von Funktionen zu messen, für die die Konvergenz der Reihe von Fourier gezeigt werden kann, definiert Dirichlet eine Funktion durch das Eigentum, dass "zu jedem x dort ein einzelner begrenzter y entspricht", aber dann seine Aufmerksamkeit auf piecewise dauernde Funktionen einschränkt. Gestützt darauf wird ihm das Einführen des modernen Konzepts für eine Funktion im Vergleich mit dem älteren vagen Verstehen einer Funktion als eine analytische Formel zugeschrieben. Imre Lakatos zitiert Hermann Hankel als der frühe Ursprung dieser Zuweisung, aber diskutiert den Anspruch, dass sagend, "es gibt große Beweise, dass er keine Idee von diesem Konzept [...] zum Beispiel hatte, wenn er piecewise dauernde Funktionen bespricht, sagt er, dass an Punkten der Diskontinuität die Funktion zwei Werte hat".

Andere Felder

Dirichlet hat auch in der mathematischen Physik gearbeitet, lesend und Forschung in der potenziellen Theorie (einschließlich des Problems von Dirichlet und Grundsatzes von Dirichlet veröffentlichend, der oben erwähnt ist), der Theorie der Hitze und Wasserdrucklehre. Er hat die Arbeit von Lagrange an konservativen Systemen übertroffen, indem er gezeigt hat, dass die Bedingung für das Gleichgewicht darin besteht, dass die potenzielle Energie minimal ist.

Obwohl er viel im Feld nicht veröffentlicht hat, hat Dirichlet über die Wahrscheinlichkeitstheorie und kleinste Quadrate gelesen, einige ursprüngliche Methoden und Ergebnisse, insbesondere für Grenzwertsätze und eine Verbesserung der Methode von Laplace der mit dem Hauptgrenzwertsatz verbundenen Annäherung einführend. Der Vertrieb von Dirichlet und der Prozess von Dirichlet, der auf dem integrierten Dirichlet gestützt ist, werden nach ihm genannt.

Ehren

Dirichlet wurde als ein Mitglied von mehreren Akademien gewählt:

• Preußische Akademie von Wissenschaften (1832)
• Sankt-Petersburger Akademie von Wissenschaften (1833) - entsprechendes Mitglied
• Göttingen Akademie von Wissenschaften (1846)
• Französische Akademie von Wissenschaften (1854) - ausländisches Mitglied
• Königliche schwedische Akademie von Wissenschaften (1854)
• Königliche belgische Akademie von Wissenschaften (1855)
• Königliche Gesellschaft (1855) - ausländisches Mitglied

1855 wurde Dirichlet dem Zivilklassenorden der Ordnung von Pour le Mérite an der Empfehlung von von Humboldt verliehen. Der Krater Dirichlet auf dem Mond und dem 11665 Asteroiden von Dirichlet wird nach ihm genannt.

Ausgewählte Veröffentlichungen

Außenverbindungen

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• Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet - Œuvres complètes Gallica-Mathematik