In der Physik und Thermodynamik sagt die ergodic Hypothese, dass, im Laufe langer Zeiträume der Zeit, die Zeit, die durch eine Partikel in einem Gebiet des Phase-Raums von Mikrostaaten mit derselben Energie verbracht ist, zum Volumen dieses Gebiets proportional ist, d. h., dass alle zugänglichen Mikrostaaten im Laufe eines langen Zeitraumes der Zeit gleich wahrscheinlich sind.

Die ergodic Hypothese wird häufig in der statistischen Analyse angenommen.

Der Lehrsatz von Liouville zeigt, dass, für erhaltene klassische Systeme, die lokale Dichte von Mikrostaaten im Anschluss an einen Partikel-Pfad durch den Phase-Raum, wie angesehen, durch einen Beobachter unveränderlich ist, der sich mit dem Ensemble bewegt (d. h. die ganze oder convective Zeitableitung ist Null). So, wenn die Mikrostaaten im Phase-Raum am Anfang gleichförmig verteilt werden, werden sie also zu jeder Zeit bleiben. Der Lehrsatz von Liouville stellt sicher, dass der Begriff des Zeitdurchschnitts Sinn hat, aber ergodicity folgt aus dem Lehrsatz von Liouville nicht.

Phänomenologie

In makroskopischen Systemen können die Zeitskalen, über die ein System die Gesamtheit seines eigenen Phase-Raums aufrichtig erforschen kann, genug groß sein, dass der thermodynamische Gleichgewicht-Staat eine Form des Ergodicity-Brechens ausstellt. Ein allgemeines Beispiel ist das der spontanen Magnetisierung in eisenmagnetischen Systemen, wodurch unter der Temperatur von Curie das System bevorzugt eine Nichtnullmagnetisierung annimmt, wenn auch die ergodic Hypothese andeuten würde, dass keine Nettomagnetisierung auf Grund vom System bestehen sollte, alle Staaten erforschend, deren zeitdurchschnittliche Magnetisierung Null sein sollte. Die Tatsache, dass makroskopische Systeme häufig die wörtliche Form der ergodic Hypothese verletzen, ist ein Beispiel des spontanen Symmetrie-Brechens.

Jedoch zeigen komplizierte unordentliche Systeme wie ein Drehungsglas eine noch mehr komplizierte Form des Ergodicity-Brechens, wo die Eigenschaften des thermodynamischen Gleichgewicht-Staates gesehen in der Praxis viel schwieriger sind, rein durch Symmetrie-Argumente vorauszusagen. Auch herkömmliche Brille (z.B Fensterbrille) verletzt ergodicity auf eine komplizierte Weise. In praxis bedeutet das, dass auf Skalen der genug kurzen Zeit (z.B diejenigen von Teilen von Sekunden, Minuten oder ein paar Stunden) sich die Systeme als Festkörper, d. h. mit einem positiven Schubmodul, aber auf äußerst langen Skalen, z.B in Millennien oder Äonen, als Flüssigkeiten, oder mit zwei oder mehr zeitlichen Rahmen und Plateaus zwischen benehmen können.

Mathematik

Theorie von Ergodic ist ein Zweig der Mathematik, die sich mit dynamischen Systemen befasst, die eine Version dieser Hypothese befriedigen, die auf der Sprache der Maß-Theorie ausgedrückt ist.

Siehe auch

• Wiederauftreten-Lehrsatz von Poincaré
• Das Paradox von Loschmidt
• Theorie von Ergodic, ein Zweig der Mathematik, die mit einer allgemeineren Formulierung von ergodicity betroffen ist
• Ergodischer Prozess
• Ergodicity