Der ontologische Beweis von Gödel ist ein formelles Argument für die Existenz des Gottes durch den Mathematiker Kurt Gödel. Es ist in einer Linie der Entwicklung, die Anselm aus Canterbury, (1033 - 1109) zurückgeht. St. Anselm ontologisches Argument, in seiner dem grössten Teil kurz gefassten Form, ist wie folgt: "Gott ist definitionsgemäß dass, für den nicht größer konzipiert werden kann. Gott besteht im Verstehen. Wenn Gott im Verstehen besteht, konnten wir uns Ihn vorstellen, durch den vorhandenen in Wirklichkeit größer zu sein. Deshalb muss Gott bestehen." Eine mehr wohl durchdachte Version wurde von Gottfried Leibniz gegeben; (1646 CE zu 1716 CE) das ist die Version, die Gödel studiert hat und versucht hat, sich mit seinem ontologischen Argument zu klären.

Gödel hat einen Vierzehn-Punkte-Umriss seines philosophischen Glaubens an seine Papiere verlassen. Für den ontologischen Beweis wichtige Punkte schließen ein

4. Es gibt andere Welten und vernünftige Wesen einer verschiedenen und höheren Art.

5. Die Welt, in der wir leben, ist nicht die einzige, in der wir leben werden oder gelebt haben.

13. Es gibt eine wissenschaftliche (genaue) Philosophie und Theologie, die sich mit Konzepten des befasst

höchste Abstraktheit; und das ist auch für die Wissenschaft am höchsten fruchtbar.

14. Religionen sind größtenteils, schlecht — aber Religion ist nicht.

Veröffentlichung

Auf die erste Version des ontologischen Beweises in den Zeitungen von Gödel wird "1941" datiert. Wie man bekannt, hat Gödel niemandem über seine Arbeit am Beweis bis 1970 erzählt, als er gedacht hat, dass er gestorben ist. Im Februar hat er Dana Scott erlaubt, eine Version des Beweises abzuschreiben, der privat zirkuliert hat. Im August 1970 hat Gödel Oskar Morgenstern gesagt, dass er mit dem Beweis "zufrieden" war, aber Morgenstern hat in seinem Tagebuch-Zugang zum 29. August 1970 registriert, dass Gödel nicht veröffentlichen würde, weil er erschrocken war, dass andere denken könnten, "dass er wirklich an den Gott glaubt, wohingegen er nur mit einer logischen Untersuchung beschäftigt ist (d. h. mit der Vertretung, dass solch ein Beweis mit klassischen Annahmen (Vollständigkeit, usw.) entsprechend axiomatized, ist möglich)." Gödel ist am 14. Januar 1978 gestorben. Eine andere Version, die von Scott ein bisschen verschieden ist, wurde in seinen Zeitungen gefunden. Es wurde schließlich zusammen mit der Version von Scott 1987 veröffentlicht.

Das Tagebuch von Morgenstern ist eine wichtige und gewöhnlich zuverlässige Quelle seit den späteren Jahren von Gödel, aber die Implikation des Tagebuch-Zugangs im August 1970 — den Gödel im Gott nicht geglaubt hat — ist mit den anderen Beweisen nicht im Einklang stehend. In Briefen an seine Mutter, die nicht ein Kirchgänger war und Kurt und seinen Bruder als Freidenker erzogen hatte, hat Gödel ausführlich für einen Glauben an ein Leben nach dem Tod gestritten. Er hat in einem Interview mit einem skeptischen Hao Wang dasselbe gemacht, der gesagt hat: "Ich habe meine Zweifel ausgedrückt, wie G gesprochen hat [...], hat Gödel gelächelt, weil er meinen Fragen, offensichtlich bewusst geantwortet hat, dass seine Antworten mich nicht überzeugten." Wang berichtet, dass die Frau von Gödel, Adele, zwei Tage nach dem Tod von Gödel, Wang gesagt hat, dass "Gödel, obwohl er zur Kirche nicht gegangen ist, religiös war und lesen Sie die Bibel im Bett jeden Sonntagsmorgen." In einer ungeschickten Antwort auf einen Fragebogen hat Gödel seine Religion als "getauft lutherisch (aber nicht Mitglied jeder religiösen Kongregation) beschrieben. Mein Glaube ist theistisch, im Anschluss an Leibniz aber nicht Spinoza nicht pantheistisch."

Der Beweis

Symbolisch:

\begin {Reihe} {rl }\

\text {Axt. 1.} & \left\{P (\varphi) \wedge \Box \; \forall x [\varphi (x) \to \psi (x)] \right\} \to P (\psi) \\

\text {Axt. 2.} & P (\neg \varphi) \leftrightarrow \neg P (\varphi) \\

\text {Th. 1.} & P (\varphi) \to \Diamond \; \exists x [\varphi (x)] \\

\text {Df. 1.} & G (x) \iff \forall \varphi [P (\varphi) \to \varphi (x)] \\

\text {Axt. 3.} & P (G) \\

\text {Th. 2.} & \Diamond \; \exists x \; G (x) \\

\text {Df. 2.} & \varphi \text {ess} x \iff \varphi (x) \wedge \forall \psi \left\{\\psi (x) \to \Box \; \forall x [\varphi (x) \to \psi (x)] \right\} \\

\text {Axt. 4.} & P (\varphi) \to \Box \; P (\varphi) \\

\text {Th. 3.} & G (x) \to G \text {ess} x \\

\text {Df. 3.} & E (x) \iff \forall \varphi [\varphi \text {ess} x \to \Box \; \exists x \; \varphi (x)] \\

\text {Axt. 5.} & P (E) \\

\text {Th. 4.} & \Box \; \exists x \; G (x)

\end {ordnen }\

</Mathematik>

Oder:

UoD: Alles.

Gx: X ist einem Gott ähnlicher

Ab: X hat wesentliche Eigenschaften.

Axt: X ist eine Essenz von A.

Bx: X ist ein Eigentum von B.

Px: Eigentum x ist positiv.

Nx: X ist ein Allgemeines Eigentum.

Xx: X ist Positive Existenz.

Cx: X entspricht.

Das Endargument durch eine Interpretation (dort im Internet, öffentlich zugänglich) wird unten in 4 Teilen präsentiert:

1.

1  Ex  Px  Gx (A ist Annahme)

2  Ex Ein

3  Px  Px Ein

4  Px Ein

------------------

5  Px  Gx 1, 2 E

6  Px 3, 4 E

------------------

7  Gx 5, 6 E

Alt. 1, 1.

1  Ex  Px  Gx (A ist Annahme)2  Ex Ein

3  Px  Px Ein

4  Px Ein------------------5  Px  Gx 1, 2 E

6  Px 3, 4 E

------------------7  Gx 5, 6 E

Alt. 1, 2.

1  Ex  Px  Gx (A ist Annahme)

2  (Px  Nx)  Px Ein

3  Px  Nx Ein

4  Ex Ein

------------------

5  Px 2, 3 E

6  Px  Gx 1, 2 E

------------------

7  Gx 6, 5 E

Diese Alternative, nr. 2, passt auf die ehemalige Linie "6  (Px  Nx)  Px" auf und fügt gesamte Beschreibung dadurch hinzu!

2.

1  Px  Gx (A ist Annahme)

2  Xx  Px Ein

3  Xx Ein

------------------

4  Px 2, 3 E

------------------

5  Gx 1, 4 E

3.

1  Cx  Gx (A ist Annahme)

2  Px  ~ Px Ein

3  Px  Cx Ein

------------------

4  Px Ein

0 -----------------

5  Px 6 R

6  ~ Px Ein

0 -----------------

7  Px 6 R

8  Px 4, 6-9 E

9  Cx 8, 3 E

------------------

10  Gx 9, 1 E

4.

1  Bx  Gx (A ist Annahme)

2  Ax  Bx  (Ax  Bx) Ein

3  Ax Ein

------------------

4  Bx 3, 2 E

------------------

5  Gx 4, 1 E

Bemerken Sie für den 4. Teil: Ziehen Sie (Ax  Bx) als in Betracht "hat Erklärung hinzugefügt"!

Außerdem ist Linie 2 des 4. Teils Definition 2 vom ursprünglichen Argument von Gödel.

Note2: Die folgenden Linien werden weggenommen, um keinen Nutzen in dieser Interpretation des Arguments zu haben.

x  Gx  Px Ein

x  Gx  Cx Ein

x  Gx  Ax Ein

Von:

Definition 1: X ist einem Gott ähnlich, wenn, und nur wenn x als wesentliche Eigenschaften diejenigen und nur jene Eigenschaften hat, die positiver sind

Definition 2: A ist eine Essenz von x, wenn, und nur wenn für jedes Eigentum B x B notwendigerweise hat, wenn, und nur wenn A B zur Folge hat

Definition 3: x besteht notwendigerweise, wenn, und nur wenn jede Essenz von x notwendigerweise veranschaulicht wird

Axiom 1: Wenn ein Eigentum positiv ist, dann ist seine Ablehnung nicht positiv.

Axiom 2: Jedes Eigentum, das durch — d. h. ausschließlich zur Folge gehabt ist, einbezogen durch — ein positives Eigentum ist positiver

Axiom 3: Das Eigentum, einem Gott ähnlich zu sein, ist positiver

Axiom 4: Wenn ein Eigentum positiv ist, dann ist es notwendigerweise positiver

Axiom 5: Notwendige Existenz ist positiver

Axiom 6: Für jedes Eigentum P, wenn P positiv ist, dann notwendigerweise P zu sein, ist positiv.

Lehrsatz 1: Wenn ein Eigentum positiv ist, dann entspricht es, d. h., vielleicht veranschaulicht.

Folgeerscheinung 1: Das Eigentum, einem Gott ähnlich zu sein, entspricht.

Lehrsatz 2: Wenn etwas einem Gott ähnlich ist, dann ist das Eigentum, einem Gott ähnlich zu sein, eine Essenz dieses Dings.

Lehrsatz 3: Notwendigerweise wird das Eigentum, einem Gott ähnlich zu sein, veranschaulicht.

Modale Logik

Der Beweis verwendet modale Logik, die zwischen notwendigen Wahrheiten und abhängigen Wahrheiten unterscheidet.

In der allgemeinsten Interpretation der modalen Logik denkt man "alle möglichen Welten". Eine Wahrheit ist notwendig, wenn seine Ablehnung einen Widerspruch, solcher als 2 + 2 = 4 zur Folge hat, und in allen möglichen Welten wahr ist. Im Vergleich ist eine Wahrheit abhängig, wenn sie gerade zufällig zum Beispiel der Fall ist, "wird mehr als Hälfte des Planeten durch Wasser bedeckt". Wenn eine Behauptung zufällig in unserer Welt wahr ist, aber in einigen anderen Welten falsch ist, dann ist es eine abhängige Wahrheit. Eine Behauptung, die in etwas Welt wahr ist (nicht notwendigerweise unser eigenes) wird eine mögliche Wahrheit genannt.

Ein Eigentum teilt jedem Gegenstand, in jeder möglichen Welt, ein Wahrheitswert (entweder wahr oder falsch) zu. Bemerken Sie, dass nicht alle Welten dieselben Gegenstände haben: Einige Gegenstände bestehen in einigen Welten und nicht in anderen. Ein Eigentum muss nur Wahrheitswerte jenen Gegenständen zuteilen, die in einer besonderen Welt bestehen. Als ein Beispiel, denken Sie das Eigentum

:P (s) = ist s rosa

und denken Sie den Gegenstand

:s = mein Hemd

In unserer Welt P ist (s) wahr, weil mein Hemd zufällig rosa ist; in einer anderen Welt P ist (s) falsch, während in noch einer anderen Welt P (s) Sinn nicht haben würde, weil mein Hemd dort nicht besteht.

Wir sagen, dass das Eigentum P das Eigentum Q zur Folge hat, wenn ein Gegenstand in Welt, die das Eigentum P in dieser Welt auch hat, das Eigentum Q in dieser derselben Welt hat. Zum Beispiel, das Eigentum

:P (x) = ist x höher als 2 Meter

hat das Eigentum zur Folge

:Q (x) = x ist höher als 1 Meter.

Der Beweis kann als zusammengefasst werden:

:IF es ist für einen vernünftigen allwissenden möglich, der ist, DANN notwendigerweise ein vernünftiges allwissendes Wesen zu bestehen, besteht.

Axiome

Wir nehmen zuerst das folgende Axiom an:

:Axiom 1: Es ist möglich, positive Eigenschaften aus der Zahl von allen Eigenschaften auszusuchen. Gödel definiert ein positives Eigentum so: "Positive Mittel, die im moralischen ästhetischen Sinn (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt) positiv sind... Es kann auch reine Zuweisung im Vergleich mit der Entbehrung bedeuten (oder Entbehrung enthaltend)." (Gödel 1995)

:If ein Eigentum A hat ein Eigentum B zur Folge (d. h. in jeder möglichen Welt, wenn ein Gegenstand Eigentum hat, muss es auch Eigentum B haben), und wenn A, B positiv ist, muss auch positiv sein.

Wir nehmen dann an, dass die folgenden drei Bedingungen für alle positiven Eigenschaften halten (der durch den Ausspruch zusammengefasst werden kann, dass "die positiven Eigenschaften einen Hauptultrafilter" bilden):

:Axiom 2: Für alle Eigenschaften A ist entweder A positiv oder "nicht" ist positiv. Nie beide.

:Axiom 3: Das Eigentum, "", G einem Gott ähnlich zu sein, ist ein positives Eigentum.

:Axiom 4: Wenn ein Eigentum A positiv ist, dann ist es so in jeder möglichen Welt.

Schließlich nehmen wir an:

:Axiom 5: Notwendige Existenz ist ein positives Eigentum (Pos (NE)). Das spiegelt die Schlüsselannahme im Argument von Anselm wider.

Jetzt definieren wir ein neues Eigentum G: Wenn x ein Gegenstand in etwas möglicher Welt ist, dann ist G (x) wahr, wenn, und nur wenn P (x) in dieser derselben Welt für alle positiven Eigenschaften P wahr ist. G wird das "einem Gott ähnliche" Eigentum genannt. Ein Gegenstand x, der das einem Gott ähnliche Eigentum hat, wird Gott genannt.

Kritiken von Ontologischen Argumenten im Allgemeinen

St Thomas Aquinas hat St. Anselm ontologisches Argument zurückgewiesen. Ebenfalls haben einige katholische Theologen die revidierte Version von Gödel zurückgewiesen. Bertrand Russell hat bemerkt: "Das Argument tut nicht zu einer modernen Meinung, scheint sehr überzeugend, aber es ist leichter, sich überzeugt zu fühlen, dass es trügerisch sein muss, als es genau herausfinden soll, wo der Scheinbeweis liegt." Jedoch, wie man auch bekannt, hat Russell gesagt: "Großer Gott in Stiefeln! — das ontologische Argument ist gesund!" als eine Parodie, einschließlich vieler anderer, die es wie die Insel von Gaunilo parodiert haben. In der Kritik des Reinen Grunds hat Immanuel Kant berühmt Existenz als ein Eigentum zurückgewiesen.

In den Dialogen von David Hume Bezüglich der Natürlichen Religion der Charakter behauptet Cleanthes, dass, wie man jemals beweisen konnte, kein Wesen durch eine a priori Demonstration bestanden hat:

: [T] ist hier eine offensichtliche Absurdität im Vorgeben, eine Tatsache zu demonstrieren, oder es durch irgendwelche Argumente a priori zu beweisen. Nichts ist beweisbar, wenn das Gegenteil keinen Widerspruch einbezieht. Nichts, das ausgesprochen denkbar ist, bezieht einen Widerspruch ein. Was auch immer wir so gegenwärtig empfangen, können wir auch empfangen wie nicht existierend. Es gibt kein Wesen deshalb, dessen Nichtsein einen Widerspruch einbezieht. Folglich gibt es kein Wesen, dessen Existenz beweisbar ist.

Es hat viele andere Argumente gegen ontologische Beweise gegeben wie: Existenz geht Essenz voran; die Insel von Gaunilo; notwendiges Nichtsein;; und Problem der Inkohärenz.

Kritik von Gödel

C. Anthony Anderson hat gesagt:

:Consideration der Axiome, besonders... [Axiom 2], kann dazu neigen, jemandes Vertrauen dazu feucht zu machen... [Axiom 3] und... [Axiom 4] — d. h. wenn man irgendwelche echten Zweifel über die Selbstkonsistenz beherbergt. Ich sage nicht, dass das Argument die Antworten dessen auf eine Frage schuldig bleibt... [Die mögliche Existenz des Gottes]; die Anklage ist zu schwierig, um zu gründen. aber bemerken Sie, dass man nicht gerade erzählen kann, indem man ein Eigentum prüft, was es zur Folge hat; einer könnte an einer Folge überrascht sein.

Abstammung

Von Axiomen 1 bis 4 hat Gödel behauptet, dass in etwas möglicher Welt dort Gott besteht. Er hat eine Art modalen Vollkommenheitsgrundsatz verwendet, um das von der logischen Konsistenz der Göttlichheit zu diskutieren. Bemerken Sie, dass dieses Eigentum selbst positiv ist, da es die Verbindung (ungeheuer viele) positive Eigenschaften ist.

Dann hat Gödel Essenzen definiert: Wenn x ein Gegenstand in etwas Welt ist, dann, wie man sagt, ist das Eigentum P eine Essenz von x, wenn P (x) in dieser Welt wahr ist, und wenn P alle anderen Eigenschaften zur Folge hat, die x in dieser Welt hat. Wir sagen auch, dass x notwendigerweise besteht, wenn für jede Essenz P der folgende wahr ist: In jeder möglichen Welt gibt es ein Element y mit P (y).

Da notwendige Existenz positiv ist, muss sie aus Göttlichheit folgen. Außerdem ist Göttlichheit eine Essenz des Gottes, da sie alle positiven Eigenschaften zur Folge hat, und jedes nichtpositive Eigentum die Ablehnung von einem positiven Eigentum ist, so kann Gott keine nichtpositiven Eigenschaften haben. Da jeder Göttliche Gegenstand notwendigerweise gegenwärtig ist, hieraus folgt dass jeder Göttliche Gegenstand in einer Welt ein Göttlicher Gegenstand in allen Welten durch die Definition der notwendigen Existenz ist. In Anbetracht der Existenz eines Göttlichen Gegenstands in einer Welt, die oben bewiesen ist, können wir beschließen, dass es einen Göttlichen Gegenstand in jeder möglichen Welt, wie erforderlich, gibt.

Aus diesen Hypothesen ist es auch möglich zu beweisen, dass es nur einen Gott in jeder Welt nach dem Gesetz von Leibniz, der Identität von indiscernibles gibt: Zwei oder mehr Gegenstände sind identisch (sind ein und dasselbe), wenn sie alle ihre Eigenschaften gemeinsam, und so haben, würde es nur einen Gegenstand in jeder Welt geben, die Eigentum besitzt, das G. Gödel nicht versucht hat, so jedoch zu tun, wie er vorsätzlich seinen Beweis auf das Problem der Existenz, aber nicht Einzigartigkeit beschränkt hat. Das war mehr, um die logische Präzision des Arguments zu bewahren, als wegen einer Vorliebe für die Vielgötterei. Dieser Einzigartigkeitsbeweis wird nur arbeiten, wenn man annimmt, dass die Bestimmtheit eines Eigentums des Gegenstands unabhängig ist, auf den es, ein Anspruch angewandt wird, den einige gedacht haben, um Verdächtiger zu sein.

Das ontologische Argument von Gödel und zeitliche modale Logik

Zeitliche Logik muss in Betracht gezogen werden, wenn man das modale ontologische Argument denkt. Es gibt zwei Theorien der zeitlichen Logik, des "Staates und Zeit" Annäherung und die "Zeitabstand"-Annäherung". Zum Zweck des ontologischen Arguments werden wir auf den "Staat und Zeit" Annäherung eingestellt. In der zeitlichen Logik sind mögliche Welten in einem "Staat des Weltalls an einem Punkt in der Geschichte" und werden manchmal "Zeitabschnitte" genannt. Statt des Parallelzugriffs, als in anderer modaler Logik, zeitliche Logikzugänge vorher oder danach.

In der traditionellen alethic Logik werden Berechnungen gemacht, Möglichkeit oder Notwendigkeit von etwas in der zeitlichen Logikmöglichkeit zu bestimmen, und Notwendigkeit wird irgendein in der Vergangenheit, Gegenwart oder Zukunft berechnet. Die Symbole haben normalerweise gepflegt, alethic Möglichkeit zu vertreten, ist , und alethic Notwendigkeit ist  jedoch, diese werden in der zeitlichen Logik in zwei Kategorien ersetzt: Möglichkeit und Notwendigkeit in der Vergangenheit und in der Zukunft. Die Symbole, die verwendet sind, um Möglichkeit in der Vergangenheit zu vertreten, sind (P), und Notwendigkeit ist (H), und die Symbole, die verwendet sind, um possibiity in der Zukunft zu vertreten, sind (F), und Notwendigkeit ist (G). Deshalb, wann auch immer (G) erscheint, vor einem anderen vertretenden Kleinbuchstaben (Thema) würde die Behauptung lesen, "Es Ist immer Dabei der Fall zu sein...", und wann auch immer (F) erscheint, vor einem anderen Thema würde die Behauptung lesen, "An einmal in der Zukunft wird es der Fall sein...." Wann auch immer (H) erscheint, vor einem anderen Thema würde die Behauptung lesen, "Es Ist immer der Fall gewesen...", und wann auch immer (P) erscheint, vor einem anderen Thema würde die Behauptung lesen, "An einmal in der Vergangenheit ist es...." der Fall gewesen

Zeitlicher modaler Logikbeweis

(H ψ  (ψ · G ψ))

(T1) ~ (H ψ  (ψ · G ψ)) (n) NTF

(T2) H ψ\ (n) 1, PC

(T3) ~ (ψ · G ψ) (n) 1, PC

(T4) ~ ψ\ (n) 3, PC

(T4)' ~G ψ\ (n) 3, PC

(T5) F ~ ψ\ (n) 3, MN

(T6) nBk 5, FR

(T7) ~ ψ\ (k) 5,6, FR

(T8) kBn 2, Neue Tische

(T9) ψ\ (k) 2,7, Neue Tische

MN = modale Ablehnung

FR = R

NEUE TISCHE = R

Übersetzung, die Formel zu verneinen

(T1) = ist Es nicht wahr, dass, wenn es immer der Fall gewesen ist, dass ein einem Gott ähnliches Wesen dann besteht, ein einem Gott ähnliches Wesen besteht und es immer dabei ist der Fall zu sein, dass ein einem Gott ähnliches Wesen in (n) besteht.

(T2) = ist Es immer dass ein einem Gott ähnlicher der Fall gewesen, der in (n) wird besteht.

(T3) = ist Es nicht wahr, dass ein einem Gott ähnliches Wesen besteht und es immer dabei ist, in (n) zu bestehen.

(T4) = Ein einem Gott ähnliches Wesen besteht in (n) nicht

(T4)' = ist Es nicht der Fall, dass ein einem Gott ähnliches Wesen immer in (n) bestehen wird.

(T5) = In einmal in der Zukunft es wird der Fall sein, dass ein einem Gott ähnliches Wesen in (n) nicht bestehen wird.

(T6) = (n) ist vorher (k) vorgekommen.

(T7) = Ein einem Gott ähnliches Wesen besteht in (k) nicht.

(T8) = (k) ist vorher (n) vorgekommen. (Reflexive Regel)

(T9) = Ein einem Gott ähnliches Wesen besteht in (k).

Die Ablehnung der Formel schafft einen Widerspruch.

Das Argument ist logisch gültig, dass bedeutend, wenn die Propositionen wahr sind, dann, wie man versichert, ist der Beschluss auch wahr.

Siehe auch

• Absoluter unendlicher
• Existenz des Gottes
• Modalität
• Philosophie der Religion
• Synthetischer Vorschlag
• Theismus
• Ontologisches Argument

Referenzen

• Melvin Fitting, "Typen, Gemälde und der Gott von Godel" Herausgeber: Dordrecht Kluwer Akademischer ©2002, internationale Standardbuchnummer 1402006047 9781402006043
• Kurt Gödel (1995). "Ontologischer Beweis". Gesammelte Arbeiten: Unveröffentlichte Aufsätze & Vorträge, Seiten des Bands III 403-404. Presse der Universität Oxford. Internationale Standardbuchnummer 0195147227
• A. P. Hazen, "Auf dem Ontologischen Beweis von Gödel", australasische Zeitschrift der Philosophie, Vol. 76, Nr. 3, Seiten 361-377, September 1998
• Jordan Howard Sobel, "der Ontologische Beweis von Gödel" in, Seiend und Sagend. Aufsätze für Richard Cartwright, Hrsg. Judith Jarvis Thomson (MIT Presse, 1987)

Links

• Das ontologische Argument von Kurt Gödel
• Kommentierte Bibliografie von Studien auf dem Ontologischen Argument von Gödel