Ohne Verlust der Allgemeinheit (abgekürzt zu WLOG; weniger allgemein festgesetzt als ohne jeden Verlust der Allgemeinheit oder ohne Verlust der Allgemeinheit) ist ein oft verwendeter Ausdruck in der Mathematik. Der Begriff wird vor einer Annahme in einem Beweis gebraucht, der die Proposition zu einem speziellen Fall einengt; es wird angedeutet, dass der Beweis für diesen Fall auf alles andere leicht angewandt werden kann (oder dass alle anderen Fälle gleichwertig sind). So, in Anbetracht eines Beweises des Beschlusses im speziellen Fall, ist es trivial, um es anzupassen, um den Beschluss in allen anderen Fällen zu beweisen.

Das verlangt häufig die Anwesenheit der Symmetrie. Zum Beispiel, im Beweis P (x, y) (d. h. dass ein Eigentum P für irgendwelche zwei reellen Zahlen x und y hält), wenn wir "ohne Verlust der Allgemeinheit" annehmen möchten, dass xy dann es erforderlich ist, dass P, in x und y nämlich symmetrisch sein dass P (x, y) zu P (y, x) gleichwertig ist. Es gibt dann keinen Verlust der Allgemeinheit im Annehmen xy, da ein Beweis für diesen Fall an den anderen Fall (yx) durch das Austauschen x und y trivial angepasst werden kann (zum Beschluss P führend (y, x), der, wie man bekannt, zu P (x, y), der gewünschte Beschluss gleichwertig ist.)

Beispiel

Denken Sie den folgenden Lehrsatz (der ein Fall des Ablegefach-Grundsatzes ist):

Ein Beweis:

Das arbeitet, weil genau dasselbe Denken (mit "rot" und "Blau" ausgewechselt) angewandt werden konnte, wenn die alternative Annahme nämlich gemacht wurde, dass der erste Gegenstand blau ist.

Siehe auch

• bis zu
• mathematischer Jargon

Links

• "Ohne Verlust der Allgemeinheit" durch John Harrison - Diskussion, "WLOG" Argumente in einem automatisierten Lehrsatz prover zu formalisieren.