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Niels Henrik Abel

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Niels Henrik Abel (am 5. August 1802 - am 6. April 1829) war ein norwegischer Mathematiker, der die Unmöglichkeit bewiesen hat, die quintic Gleichung durch Radikale zu lösen.

Leben

Frühes Leben

Niels Henrik Abel ist in Nedstrand, Norwegen, als das zweite Kind Søren Georg Abel und Anne Marie Simonsen geboren gewesen. Als er geboren gewesen ist, lebte die Familie am Pfarrhaus an Finnøy. Viel weist darauf hin, dass Niels Henrik im benachbarten Kirchspiel geboren gewesen ist, weil seine Eltern Gäste des Gerichtsvollziehers in Nedstrand im Juli / August seines Jahres der Geburt waren.

Der Vater von Niels Henrik Abel, Søren Georg Abel, hatte einen Grad in der Theologie und Philosophie und hat als Pastor an Finnøy gedient. Der Vater von Søren, der Großvater von Niels, Hans Mathias Abel, waren auch ein Pastor an Gjerstad in der Nähe von Risør. Søren hatte seine Kindheit an Gjerstad ausgegeben, und hatte auch als Geistlicher dort gedient; und nach dem Tod seines Vaters 1804 wurde Søren zu Pastor an Gjerstad und der Familie bewegt dort ernannt.

Anne Marie Simonsen war von Risør; ihr Vater, Niels Henrik Saxild Simonsen, war ein Großhändler und Handelsschiffseigner und hat gesagt, die reichste Person in Risør zu sein. Anne Marie war mit zwei Stiefmüttern in luxuriösen Verhältnisumgebungen aufgewachsen. Am Gjerstad Pfarrhaus hat sie daran Freude gehabt, Bälle und soziale Sammlungen einzuordnen. Viel weist darauf hin, dass sie auf einem Alkoholiker früh war und wenig Interesse am Erziehen der Kinder gehabt hat.

Niels Henrik und seinen Brüdern wurde ihre Erziehung von ihrem Vater mit handschriftlichen Büchern gegeben, um zu lesen. Interessanterweise liest ein Hinzufügungstisch in einem Buch der Mathematik: 1+0=0.

Kathedrale-Schule und Universität von Royal Frederick

Mit der norwegischen Unabhängigkeit und der ersten Wahl, die in Norwegen 1814 gehalten ist, wurde Søren Abel als ein Vertreter zu Storting gewählt. Sitzungen von Storting wurden bis 1866 im Hauptsaal der Kathedrale-Schule in Christiania (jetzt bekannt als Oslo) gehalten. Fast sicher ist das, wie er in Kontakt mit der Schule eingetreten ist, und er entschieden hat, dass sein ältester Sohn, Hans Mathias, dort im nächsten Jahr anfangen sollte. Jedoch, als sich die Zeit für seine Abfahrt genähert hat, wurde Hans so betrübt und über die Notwendigkeit deprimiert, diesen seinen Vater das Zuhause zu verlassen, hat nicht gewagt, ihn wegzuschicken. Er hat sich dafür entschieden, Niels stattdessen zu senden.

1815 ist Niels Abel in die Kathedrale-Schule im Alter von 13 Jahren eingegangen. Sein älterer Bruder Hans hat sich ihm dort ein Jahr später angeschlossen. Sie haben Zimmer geteilt und hatten Klassen zusammen. Im Allgemeinen hat sich Hans Ränge erholt als Niels; jedoch wurde ein neuer Mathematik-Lehrer, Bernt Michael Holmboe, 1818 ernannt. Er hat den Studenten mathematische Aufgaben gegeben, zuhause zu tun. Er hat das Talent von Niels Henrik in der Mathematik gesehen, und hat ihn dazu ermuntert, das Thema einem fortgeschrittenen Niveau zu studieren. Er hat sogar Privatunterricht von Niels nach der Schule gegeben.

1818 hatte Søren Abel ein öffentliches theologisches Argument mit Stener Johannes Stenersen bezüglich seines Katechismus von 1806. Das Argument wurde in der Presse gut bedeckt. Søren wurde der Spitzname "Abel Treating" gegeben (Norwegisch: "Abel Spandabel"). Wie man sagte, war die Reaktion von Niels zum Streit "übermäßige Fröhlichkeit" gewesen. Zur gleichen Zeit hat Søren auch fast Anklage nach beleidigendem Carsten Anker, dem Gastgeber der norwegischen Verfassunggebenden Versammlung gegenübergestanden; und im September 1818 ist er zu Gjerstad mit seiner politischen Karriere in Ruinen zurückgekehrt. Er hat begonnen, schwer zu trinken, und ist nur zwei Jahre später, 1820, im Alter von 48 gestorben. Auf seinem Begräbnis, mit dem mit Gästen vollen Pfarrhaus, hat sich die Witwe Anne Marie Abel betrunken und ist offen gegangen, um mit einem der Diener zu Bett zu gehen.

Die zwei Brüder haben verschieden auf den Niedergang ihrer Familie reagiert. In der Schule ist Niels Henrik äußerst in der Mathematik gesund gewesen, obwohl er in anderen Themen gekämpft hat. Hans Mathias ist andererseits in eine ernste Depression eingetreten, um nie zu genesen; er hatte Schule verlassen und war zu Gjerstad zurückgekehrt, kurz bevor ihr Vater gestorben ist. Die Familie wurde in gespannten Verhältnissen verlassen. Der einmal reiche Vater von Anne Marie Abel hat in einem Zurücktreten nach den Napoleonischen Kriegen Bankrott gemacht, und ist auch 1820 gestorben.

Bernt Michael Holmboe hat Niels Henrik Abel mit einer Gelehrsamkeit unterstützt, um in der Schule und dem erhobenen Geld von seinen Freunden ihm ermöglichen zu müssen, an der Universität von Royal Frederick zu studieren.

Abel ist in die Universität 1821 eingegangen. Er war bereits der kenntnisreichste Mathematiker in Norwegen. Holmboe hatte nichts mehr, dass er ihn unterrichten konnte und Abel die ganze letzte mathematische Literatur in der Universitätsbibliothek studiert hatte. Abel hatte auch Arbeit an seinem ersten Zu-Stande-Bringen, der quintic Gleichung in Radikalen angefangen. Abel hat am Anfang gedacht, dass er die Lösung der quintic Gleichung in Radikalen 1821 gefunden hatte. Mathematiker hatten nach einer Lösung auf diesem Problem seit mehr als 250 Jahren gesucht. Die zwei Professoren in Christiania, Søren Rasmussen und Christopher Hansteen, haben keine Fehler in den Formeln von Abel gefunden, und haben die Arbeit dem Hauptmathematiker in den nordischen Ländern, Professor Ferdinand Degen in Kopenhagen vorausgeschickt. Er hat auch keine Schulden gefunden, aber hat noch bezweifelt, dass die Lösung, für die so viele hervorragende Mathematiker so lange gesucht hatten, jetzt wirklich von einem unbekannten Studenten in weit entferntem Christiania gefunden worden sein könnte. Degen, hat jedoch, die ungewöhnlich scharfe Meinung von Abel bemerkt und hat geglaubt, dass solch ein talentierter junger Mann seine geistigen Anlagen an solch einen "sterilen Gegenstand" als die fünfte Grad-Gleichung, aber eher auf elliptischen Funktionen und Überlegenheit nicht vergeuden sollte; dafür dann schreibt Degen, er wird Landstraßen von Magellanian zu großen Teilen eines riesengroßen analytischen Ozeans "entdecken". Degen hat Abel gebeten, ein numerisches Beispiel seiner Methode anzuführen, und, er hat versucht, ein Beispiel zur Verfügung zu stellen, Abel einen Fehler in seiner Zeitung entdeckt hat.

Abel hat 1822 graduiert. Seine Leistung war durchschnittlich, außer in der Mathematik.

Karriere

Nachdem er graduiert hat, haben Professoren von der Universität Abel finanziell unterstützt, und Professor Christopher Hansteen hat ihn in einem Zimmer im Dachboden seines Hauses leben lassen. Abel würde später Frau Hansteen als seine zweite Mutter ansehen. Während er hier gelebt hat, hat Abel seinem jüngeren Bruder, Peder Abel, durch zu ex-amen artium geholfen. Er hat auch seiner Schwester Elisabeth geholfen, Arbeit in der Stadt zu finden.

Anfang 1823 hat Niels Abel seinen ersten Artikel in "Magazin für Naturvidenskaberne veröffentlicht,", Norwegens erste wissenschaftliche Zeitschrift, die co-founded durch Professor Hansteen gewesen war. Abel hat mehrere Artikel veröffentlicht, aber die Zeitschrift hat bald begriffen, dass das für den allgemeinen Leser nicht materiell war. 1823 hat Abel auch eine Zeitung in Französisch geschrieben. Es war "eine allgemeine Darstellung der Möglichkeit, alle Differenzialformeln zu integrieren" (Norwegisch: Niederfrequenz von en alminnelig Fremstilling Muligheten an integrere alle mulige Differenzial-Formler). Er hat sich um Kapital an der Universität beworben, um es zu veröffentlichen. Jedoch wurde die Arbeit verloren, während man nachgeprüft worden ist, um danach nie gefunden zu werden.

Mitte 1823 hat Professor Rasmussen Abel ein Geschenk von 100 speciedaler gegeben, so konnte er nach Kopenhagen reisen und Ferdinand Degen und andere Mathematiker dort besuchen. Während in Kopenhagen Abel etwas Arbeit am Letzten Lehrsatz von Fermat getan hat. Der Onkel von Abel, Peder Mandrup Tuxen, hat am Flottenstützpunkt in Christianshavn, Kopenhagen gelebt, und an einem Ball dort hat Niels Abel Christine Kemp, seine zukünftige Verlobte getroffen. 1824 hat sich Christine dem Sohn bewegt, Norwegen, um als eine Gouvernante und das Paar zu arbeiten, wurde über Weihnachten, 1824 beschäftigt.

Nach dem Zurückbringen von Kopenhagen hat sich Abel um eine Regierungsgelehrsamkeit beworben, um Spitzenmathematiker in Deutschland und Frankreich zu besuchen; aber statt dessen wurden ihm 200 speciedaler jährlich seit zwei Jahren gewährt, um in Cristiania zu bleiben und Deutsch und Französisch zu studieren. In den nächsten zwei Jahren wurde ihm eine Gelehrsamkeit von 600 speciedaler jährlich versprochen, und ihm würde dann erlaubt, auswärts zu reisen. Während er diese Sprachen studiert hat, hat Abel seine erste bemerkenswerte Arbeit 1824, Mémoire sur les équations algébriques où auf démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré veröffentlicht (Biografie auf algebraischen Gleichungen, in denen die Unmöglichkeit, die allgemeine Gleichung des fünften Grads zu lösen, bewiesen wird). Da 1823 Abel schließlich die Unmöglichkeit bewiesen hatte, die quintic Gleichung in Radikalen (jetzt gekennzeichnet als der Lehrsatz von Abel-Ruffini) zu lösen. Jedoch war dieses Papier in einer schwer verständlichen und schwierigen Form teilweise, weil er sich zu nur sechs Seiten eingeschränkt hatte, um Geld auf dem Druck zu sparen. Ein ausführlicherer Beweis wurde 1826 im ersten Volumen der Zeitschrift von Crelle veröffentlicht.

1825 hat Abel einen persönlichen Brief König Carl Johan aus Norwegen/Schweden geschrieben, das um Erlaubnis bittet, auswärts sofort zu reisen. Ihm wurde diese Erlaubnis gewährt, und im September 1825 hat er Christiania zusammen mit vier Freunden von der Universität (christlicher P.B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller und Otto Tank) verlassen. Die vier reisten nach Berlin und in die Alpen, um Geologie zu studieren. Abel hat ihnen nach Kopenhagen folgen und von dort seinen Weg zu Göttingen machen wollen. Die Begriffe für seine Gelehrsamkeit haben festgesetzt, dass er Gauss in Göttingen besuchen und dann nach Paris weitermachen sollte. Jedoch, als er gekommen ist, so weit Kopenhagen er seine Pläne geändert hat. Er hat seinen Freunden nach Berlin folgen wollen statt dessen vorhabend, Göttingen und Paris später zu besuchen.

Unterwegs hat er den Astronomen Heinrich Christian Schumacher in Altona, jetzt ein Bezirk Hamburgs besucht. Er hat dann vier Monate in Berlin ausgegeben, wo er gut bekannt gemacht mit August Leopold Crelle geworden ist, der dann vorgehabt hat, seine mathematische Zeitschrift zu veröffentlichen, Zeitschrift sterben für reine und angewandte Mathematik. Dieses Projekt wurde von Abel warm gefördert, der viel zum Erfolg des Wagnisses beigetragen hat. Abel hat sieben Artikel dazu in seinem ersten Jahr beigetragen.

Von Berlin ist Abel auch seinen Freunden in die Alpen gefolgt. Er ist nach Leipzig und Freiberg gegangen, um Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann und seinen Bruder der Mathematiker August Naumann zu besuchen. In Freiberg Abel hat hervorragende Forschung in der Theorie von Funktionen besonders getan: elliptisch, hyperelliptisch, und eine neue Klasse jetzt bekannt als abelian Funktionen.

Von Freiberg sind sie nach Dresden, Prag, Wien, Trieste, Venedig, Verona, Bolzano, Innsbruck, Luzern und Basel weitergegangen. Juli 1826 Abel ist selbstständig von Basel nach Paris gereist. Abel hatte den grössten Teil seiner Arbeit nach in der Crelles Zeitschrift zu veröffentlichendem Berlin gesandt, aber er hatte gespart, was er seine wichtigste Arbeit für die französische Akademie von Wissenschaften, einem Lehrsatz auf der Hinzufügung algebraischer Differenziale betrachtet hat. Mit der Hilfe von Johan Gørbitz hat er eine Wohnung in Paris gefunden und hat seine Arbeit am Lehrsatz fortgesetzt. Er ist im Oktober 1826 fertig gewesen, und hat es der Akademie vorgelegt. Es sollte von Augustin-Louis Cauchy nachgeprüft werden. Die Arbeit von Abel war in Paris kaum bekannt, und seine Bescheidenheit hat ihn davon zurückgehalten, seine Forschung öffentlich zu verkündigen. Der Lehrsatz wurde beiseite gelegt und bis zu seinem Tod vergessen.

Die beschränkten Finanzen von Abel haben ihn schließlich dazu gezwungen, seine Tour im Januar 1827 aufzugeben. Er ist nach Berlin zurückgekehrt, und wurde eine Position als Redakteur der Crelles Zeitschrift angeboten, aber hat gewählt. Vor dem Mai 1827 war er zurück in Norwegen. Seine Tour auswärts wurde als ein Misserfolg angesehen. Er hatte Gauss in Göttingen nicht besucht, und er hatte nichts in Paris veröffentlicht. Seine Gelehrsamkeit wurde deshalb nicht erneuert, und er musste ein privates Darlehen in der Norges Bank von 200 spesidaler aufnehmen. Er hat nie dieses Darlehen zurückgezahlt. Er hat auch angefangen zu unterrichten. Er hat fortgesetzt, den grössten Teil seiner Arbeit zur Crelles Zeitschrift zu senden. Aber Mitte 1828 hat er, in der Konkurrenz mit Carl Jacobi, einer wichtigen Arbeit an elliptischen Funktionen in Astronomische Nachrichten in Altona veröffentlicht.

Tod

Während in Paris Abel Tuberkulose zusammengezogen hatte. Für Weihnachten 1828 ist er durch den Schlitten zu Froland gereist, um wieder seine Verlobte zu besuchen. Er ist ernstlich krank auf der Reise geworden und, obwohl eine vorläufige Verbesserung dem Paar erlaubt hat, den Urlaub zusammen zu genießen, ist gerade zwei Tage gestorben, bevor ein Brief vom August Crelle angekommen ist. Die ganze Zeit hatte Crelle nach einem neuen Job nach Abel in Berlin gesucht, und hatte wirklich geschafft, ihn zu haben, hat einen Professor an einer Universität ernannt. Crelle hat Abel am 8. April 1829 geschrieben, um ihm die guten Nachrichten zu erzählen, aber sie sind zu spät gekommen.

Mathematische Arbeit

Abel hat einen Beweis des binomischen für alle Zahlen gültigen Lehrsatzes gegeben, das Ergebnis von Euler erweiternd, das nur für rationals gehalten hatte. Mit 19 hat er gezeigt, dass es keine allgemeine algebraische Lösung für die Wurzeln einer quintic Gleichung oder jeder allgemeinen polynomischen Gleichung des Grads gibt, der größer ist als vier, in Bezug auf ausführliche algebraische Operationen. Um das zu tun, hat er (unabhängig von Galois) einen äußerst wichtigen Zweig der Mathematik erfunden, die als Gruppentheorie bekannt ist, die nicht nur in vielen Gebieten der Mathematik, aber für viel Physik ebenso unschätzbar ist. Unter seinen anderen Ausführungen hat Abel eine kolossale Arbeit an elliptischen Funktionen geschrieben, die jedoch bis seinen Tod nicht entdeckt wurde. Wenn gefragt, wie er seine mathematischen geistigen Anlagen so schnell entwickelt hat, hat er geantwortet, "indem er die Master, nicht ihre Schüler studiert hat." Abel hat berühmt vom Schreiben-Stil von Carl Friedrich Gauss gesagt, "Er ist dem Fuchs ähnlich, der seine Spuren im Sand mit seinem Schwanz wegwischt."

Vermächtnis

Der frühe Tod dieses talentierten Mathematikers, von dem Adrien-Marie Legendre "quelle tête celle du jeune Norvégien gesagt hat!" ("welcher Kopf hat der junge Norweger"), unterbrechen Sie eine Karriere der außergewöhnlichen Helligkeit und Versprechung. Unter der Leitung von Abel haben die vorherrschenden Zweideutigkeiten der Analyse begonnen, geklärt zu werden, von neuen Feldern wurde Besitz ergriffen, und die Studie von Funktionen so vorgebracht, dass Mathematiker mit zahlreichen Implikationen versorgt, entlang denen Fortschritte gemacht werden konnten. Seine Arbeiten, von denen der größere Teil ursprünglich in der Zeitschrift von Crelle erschienen ist, wurden von Bernt Michael Holmboe editiert und 1839 von der norwegischen Regierung veröffentlicht, und eine mehr ganze Ausgabe von Ludwig Sylow und Sophus Lie wurde 1881 veröffentlicht. Der adjektivische "abelian", abgeleitet aus seinem Namen, ist so gewöhnlich im mathematischen Schreiben geworden, dass es mit einer Kleininitiale "a" (z.B, abelian Gruppe, abelian Kategorie und abelian Vielfalt) herkömmlich buchstabiert wird.

Am 6. April 1929 wurden vier norwegische Marken für das Jahrhundert des Todes von Abel ausgegeben. Sein Bildnis erscheint auf der 500-kroner Banknote (Version V), die während 1978-1985 ausgegeben ist. Am 5. Juni 2002 wurden vier norwegische Marken zu Ehren von Abel zwei Monate vor der Zweihundertjahrfeier seiner Geburt ausgegeben. Es gibt auch eine 20-kroner Münze, die durch Norwegen in seiner Ehre ausgegeben ist. Eine Bildsäule von Standplätzen von Abel in Oslo und dem Krater Abel auf dem Mond wurde nach ihm genannt. 2002 wurde der Preis von Abel in seinem Gedächtnis gegründet.

Mathematiker Felix Klein hat über Abel geschrieben:

Image:NOK 500 V recto.jpg | Niels Henrik Abel auf einer norwegischen 500 kroner Banknote, 1978

Image:AbelStatue.jpg | Bildsäule von Niels Henrik Abel in Oslo (ehemaliger Christiania)

Image:Holmengard-125.JPG | der Stuhl von Abel an Holmen Gård in Gjerstad.

Image:Holmengard-119.JPG | Denkmal von Niels Henrik Abel in Gjerstad.

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