Der bestellte Exponential-(hat auch den Pfad-bestellten Exponential-genannt), ist ein mathematischer Gegenstand, der in Nichtersatzalgebra definiert ist, der zur Exponentialfunktion des Integrals in den Ersatzalgebra gleichwertig ist. Deshalb ist es eine Funktion, die mittels einer Funktion von reellen Zahlen bis eine echte oder komplizierte assoziative Algebra definiert ist. In der Praxis liegen die Werte in der Matrix und den Maschinenbediener-Algebra.

Für das Element (t) von der Algebra (setzt g mit dem Nichtersatzprodukt *), wo t der "Zeitparameter" ist, kann der bestellte Exponential-von A über eine von mehreren gleichwertigen Annäherungen definiert werden:

• Als die Grenze des bestellten Produktes des unendlich kleinen exponentials:

:

OE (t) =

\lim_ {N \rightarrow \infty} \left\{\

e^ {\\Epsilon (t_N)} *e^ {\\Epsilon (t_ {n-1})} * \cdots

• e^ {\\Epsilon (t_1)} *e^ {\\Epsilon (t_0) }\\right\}

</Mathematik>

wo die Zeitmomente bezüglich definiert werden, und.

• Über das Anfangswert-Problem, wo der OE (t) die einzigartige Lösung des Gleichungssystems ist:

::

• Über eine Integralgleichung:

:

• Über die Reihenentwicklung von Taylor:

:

+ \int_0^t dt_1 \int_0^ {t_1} dt_2 (t_1) *A (t_2) </Mathematik>

:

+ \cdots </Mathematik>

Siehe auch

• Verbunden: Pfad-Einrichtung beschreibt im Wesentlichen dasselbe Konzept.
• Produkt integrierter