In der Zahlentheorie ist Woodall Nummer (W) jede natürliche Zahl der Form

:W = n × 2  1

für eine natürliche Zahl n. Die ersten paar Zahlen von Woodall sind:

:1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, ….

Zahlen von Woodall wurden zuerst von Allan J. C. Cunningham und H. J. Woodall 1917 studiert, durch die frühere Studie von James Cullen der ähnlich definierten Zahlen von Cullen begeistert. Zahlen von Woodall entstehen neugierig im Lehrsatz von Goodstein.

Zahlen von Woodall, die auch Primzahlen sind, werden Blüte von Woodall genannt; die ersten paar Hochzahlen n, für den die entsprechenden Zahlen von Woodall W erst sind, sind 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, …; die Blüte von Woodall selbst beginnt mit 7, 23, 383, 32212254719, ….

1976 hat Christopher Hooley gezeigt, dass fast alle Zahlen von Cullen zerlegbar sind. Der Beweis von Hooley wurde von Hiromi Suyama nachgearbeitet, um zu zeigen, dass es für jede Folge von Zahlen n arbeitet · 2 + b, wo a und b ganze Zahlen, und insbesondere auch für Zahlen von Woodall sind. Dennoch wird es vermutet, dass es ungeheuer viele Blüte von Woodall gibt., größter bekannter erster Woodall ist 3752948 × 2  1. Es hat 1,129,757 Ziffern und wurde von Matthew J. Thompson 2007 in verteiltem rechnendem ProjektprimeGrid gefunden.

Wie Zahlen von Cullen haben Zahlen von Woodall viele Teilbarkeitseigenschaften. Zum Beispiel, wenn p eine Primzahl ist, dann teilt p

:W, wenn das Symbol von Jacobi +1 und ist

:W, wenn das Symbol von Jacobi 1 ist.

Eine verallgemeinerte Zahl von Woodall wird definiert, um mehrere Form n × b  1, wo n + 2> b zu sein; wenn eine Blüte in dieser Form geschrieben werden kann, wird es dann verallgemeinerten ersten Woodall genannt.

Siehe auch

• Mersenne erst - Primzahlen der Form 2  1.

Weiterführende Literatur

Links

• Chris Caldwell, Das Hauptwörterverzeichnis: Zahl von Woodall an Den Hauptseiten.
• Steven Harvey, Liste der Verallgemeinerten Woodall Blüte.
• Paul Leyland, verallgemeinerte Zahlen von Cullen und Woodall