In der Mathematik ist eine Zahl von Cullen eine natürliche Zahl der Form n · 2 + 1 (schriftlicher C). Zahlen von Cullen wurden zuerst von Fr studiert. James Cullen 1905. Zahlen von Cullen sind spezielle Fälle von Zahlen von Proth.

Eigenschaften

1976 hat Christopher Hooley gezeigt, dass die natürliche Dichte von positiven ganzen Zahlen, für die C eine Blüte ist, vom Auftrag o (x) dafür ist. In diesem Sinn sind fast alle Zahlen von Cullen zerlegbar. Der Beweis von Hooley wurde von Hiromi Suyama nachgearbeitet, um zu zeigen, dass es für jede Folge von Zahlen n arbeitet · 2 + b, wo a und b ganze Zahlen, und insbesondere auch für Zahlen von Woodall sind. Die einzige bekannte Blüte von Cullen ist diejenigen für den gleichen n:

: 1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881.

Und doch, es wird vermutet, dass es ungeheuer viele Blüte von Cullen gibt.

, der größte bekannte erste Cullen ist 6679881 × 2 + 1. Es ist eine Megablüte mit 2,010,852 Ziffern und wurde von einem Teilnehmer von PrimeGrid von Japan entdeckt.

Ein Cullen Nummer C ist durch p = 2n &minus teilbar; 1, wenn p eine Primzahl der Form 8k - 3 ist; außerdem folgt es aus dem kleinen Lehrsatz von Fermat dass, wenn p eine sonderbare Blüte ist, dann teilt p C für jede M (k) = (2 − k)

(p − 1) − k (für k> 0). Es ist auch gezeigt worden, dass die Primzahl p C teilt, wenn das Symbol von Jacobi (2 | p) −1 ist, und dass p C teilt, wenn das Symbol von Jacobi (2 | p) +1 ist.

Es ist unbekannt, ob dort eine Primzahl p solch besteht, dass C auch erst ist.

Generalisationen

Manchmal wird eine verallgemeinerte Zahl von Cullen definiert, um mehrere Form n zu sein · b + 1, wo n + 2> b; wenn eine Blüte in dieser Form geschrieben werden kann, wird es dann einen verallgemeinerten ersten Cullen genannt. Zahlen von Woodall werden manchmal Zahlen von Cullen der zweiten Art genannt.

, das bekannte größte hat verallgemeinert erster Cullen ist 427194 × 113 + 1. Es hat 877,069 Ziffern und wurde von einem Teilnehmer von PrimeGrid von den Vereinigten Staaten entdeckt.

Weiterführende Literatur

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Außenverbindungen

• Chris Caldwell, Die Ersten Zwanzig: Blüte von Cullen an Den Hauptseiten.
• Das Hauptwörterverzeichnis: Zahl von Cullen an Den Hauptseiten.
• Erster Cullen: Definition und Status (überholt) Cullen wird Hauptsuche jetzt an PrimeGrid veranstaltet
• Paul Leyland, verallgemeinerte Zahlen von Cullen und Woodall