Errett Albert Bishop (am 10. Juli 1928 - am 14. April 1983) war ein amerikanischer Mathematiker, der für seine Arbeit an der Analyse bekannt ist. Er ist der Vater der konstruktiven Analyse wegen seiner 1967 Fundamente der Konstruktiven Analyse, wo er die meisten wichtigen Lehrsätze in der echten Analyse durch konstruktive Methoden bewiesen hat.

Leben

Der Vater von Errett Bishop, Albert T Bishop, hat die USA-Militärakademie am Westpunkt absolviert, seine Karriere als Professor der Mathematik an der Wichita Staatlichen Universität in Kansas beendend. Obwohl er gestorben ist, als Errett nur 5 Jahre alt war, hat er die schließliche Karriere von Errett durch die Mathetexte beeinflusst, die er zurückgelassen hat, der ist, wie Errett Mathematik entdeckt hat. Errett ist im Newton, Kansas aufgewachsen. Er und seine Schwester waren offenbare Mathewunder.

Bischof ist in die Universität Chicagos 1944 eingegangen, sowohl den BAKKALAUREUS DER NATURWISSENSCHAFTEN als auch die FRAU 1947 vorherrschend. Die Doktorstudien, die er in diesem Jahr begonnen hat, wurden um zwei Jahre in der US-Armee, 1950-52 unterbrochen, mathematische Forschung am Nationalen Büro von Standards tuend. Er hat seinen Dr. 1954 unter Paul Halmos vollendet; seine These wurde Geisterhafte Theorie für Operationen auf Banachräumen betitelt.

Bischof hat an der Universität Kaliforniens, 1954-65 unterrichtet. Er hat das 1964-65 Studienjahr am Müller-Institut für die Grundlagenforschung in Berkeley ausgegeben. Von 1965 bis zu seinem Tod war er Professor an der Universität Kaliforniens an San Diego.

Arbeit

Die weiträumige Arbeit des Bischofs fällt in fünf Kategorien:

1. Polynomische und vernünftige Annäherung. Beispiele sind Erweiterungen des Annäherungslehrsatzes von Mergelyan und des Lehrsatzes von Frigyes Riesz und Marcel Riesz bezüglich Maßnahmen auf dem zu Polynomen orthogonalen Einheitskreis.
2. Die allgemeine Theorie von Funktionsalgebra. Hier hat Bischof an gleichförmigen Algebra gearbeitet (Ersatzalgebra von Banach mit der Einheit, deren Normen die geisterhaften Normen sind) Beweis von Ergebnissen wie antisymmetrische Zergliederung einer gleichförmigen Algebra, des Lehrsatzes des Bischofs-DeLeeuw und des Beweises der Existenz von Maßnahmen von Jensen. Bischof hat einen 1965 Überblick "Gleichförmige Algebra," geschrieben, die Wechselwirkung zwischen der Theorie von gleichförmigen Algebra und dass mehrerer komplizierter Variablen untersuchend.
3. Banachräume und Maschinenbediener-Theorie, das Thema seiner These. Er hat eingeführt, was jetzt die Bischof-Bedingung genannt wird, die in der Theorie von zerlegbaren Maschinenbedienern nützlich ist.
4. Die Theorie von Funktionen von mehreren komplizierten Variablen. Ein Beispiel ist sein 1962 "Analyticity in bestimmten Banachräumen." Er hat wichtige Ergebnisse in diesem Gebiet wie der biholomorphic das Einbetten des Lehrsatzes für eine Sammelleitung von Stein als eine hereingebrochene Subsammelleitung und ein neuer Beweis des richtigen kartografisch darstellenden Lehrsatzes von Remmert bewiesen.
5. Konstruktive Mathematik. Bischof ist interessiert für Foundational-Probleme während am Müller-Institut geworden. Seine jetzt berühmten Fundamente der Konstruktiven Analyse (1967) haben zum Ziel gehabt zu zeigen, dass eine konstruktive Behandlung der Analyse, etwas ausführbar ist, über das Weyl pessimistisch gewesen war. Eine 1985-Revision, genannt Konstruktive Analyse, wurde mit dem Beistand von Douglas Bridges vollendet.

1972 hat Bischof (mit Henry Cheng) Konstruktive Maß-Theorie veröffentlicht. Im späteren Teil seines Lebens wurde Bischof als der Hauptmathematiker im Gebiet der Konstruktiven Mathematik gesehen. 1966 wurde er eingeladen, auf dem Internationalen Kongress der Mathematik auf der konstruktiven Mathematik zu sprechen. Sein Gespräch wurde "Der Constructivisation der Abstrakten Analyse betitelt." Die amerikanische mathematische Gesellschaft hat ihn eingeladen, vier Stunden lange Vorträge als ein Teil der Kolloquium-Vortrag-Reihe zu geben. Der Titel seiner Vorträge war "Schizophrenie der Zeitgenössischen Mathematik." A. Robinson hat über seine Arbeit in der konstruktiven Mathematik geschrieben: "Sogar diejenigen, die nicht bereit sind, die grundlegende Philosophie des Bischofs zu akzeptieren, müssen mit der großen analytischen in seiner Arbeit gezeigten Macht beeindruckt sein." Robinson hat in seiner Rezension des Buches des Bischofs geschrieben, dass der historische Kommentar des Bischofs "kräftiger ist als genau".

Notierungen

• (A) "Mathematik ist gesunder Menschenverstand";
• (B) "Fragen Sie nicht, ob eine Behauptung wahr ist, bis Sie wissen, was es bedeutet";
• (C) "Ein Beweis ist jedes völlig überzeugende Argument";
• (D) "Bedeutungsvolle Unterscheidungen verdienen es, bewahrt zu werden".

: (Sachen durch D sind Grundsätze von constructivism von seiner 1973-Schizophrenie in der zeitgenössischen Mathematik, die in Rosenblatt 1985 nachgedruckt ist)

• "Die primäre Sorge der Mathematik ist Zahl, und das bedeutet die positiven ganzen Zahlen.... In den Wörtern von Kronecker wurden die positiven ganzen Zahlen vom Gott geschaffen. Kronecker hätte es noch besser ausgedrückt, wenn er gesagt hätte, dass die positiven ganzen Zahlen vom Gott zu Gunsten des Mannes (und andere begrenzte Wesen) geschaffen wurden. Mathematik gehört dem Mann, nicht dem Gott. Wir interessieren uns für Eigenschaften der positiven ganzen Zahlen nicht, die keine beschreibende Bedeutung für den begrenzten Mann haben. Wenn ein Mann eine positive ganze Zahl beweist, um zu bestehen, sollte er zeigen, wie man es findet. Wenn Gott Mathematik seines eigenen hat, das getan werden muss, ihn es selbst tun zu lassen." (Bischof 1967, Kapitel 1, Ein Constructivist Manifest, Seite 2)
• "Wir behaupten nicht, dass idealistische Mathematik aus dem konstruktiven Gesichtspunkt wertlos ist. Das würde so dumm sein wie behauptend, dass unstrenge Mathematik aus dem klassischen Gesichtspunkt wertlos ist. Jeder mit idealistischen Methoden bewiesene Lehrsatz präsentiert eine Herausforderung: Eine konstruktive Version zu finden, und ihm einen konstruktiven Beweis zu geben." (Bischof 1967, Einleitung, Seite x)
• "Lehrsatz 1 ist der berühmte Lehrsatz des Kantoren, dass die reellen Zahlen unzählbar sind. Der Beweis ist im Wesentlichen 'der diagonale' Beweis des Kantoren. Sowohl der Lehrsatz des Kantoren als auch seine Methode des Beweises sind von großer Bedeutung." (Bischof 1967, Kapitel 2, Rechnung und die Reellen Zahlen, Seite 25)
• "Die reellen Zahlen, zu bestimmten Zwecken, sind zu dünn. Viele schöne Phänomene werden völlig sichtbar nur, wenn die komplexen Zahlen zum vorderen gebracht werden." (Bischof 1967, Kapitel 5, Komplizierte Analyse, Seite 113)
• "Es ist klar, dass viele der Ergebnisse in diesem Buch für einen Computer, durch ein solches Verfahren wie das programmiert werden konnten, das oben angezeigt ist. Insbesondere es ist dass die meisten Ergebnisse von Jungen wahrscheinlich. 2, 4, 5, 9, 10, und 11 konnte als Computerprogramme präsentiert werden. Als ein Beispiel kann ein ganzer trennbarer metrischer Raum X durch eine Folge von reellen Zahlen, und deshalb durch eine Folge von ganzen Zahlen, einfach durch die Auflistung der Entfernungen zwischen jedem Paar von Elementen eines gegebenen zählbaren dichten Satzes beschrieben werden.... Wie geschrieben, wird dieses Buch Person-orientiert aber nicht computerorientiert. Es würde von großem Interesse sein, um eine computerorientierte Version zu haben." (Bischof 1967, Anhang B, Aspekte der Konstruktiven Wahrheit, Seiten 356 und 357)
• "Sehr vielleicht klassische Mathematik wird aufhören, als eine unabhängige Disziplin zu bestehen" (Bischof, 1970, p. 54)
• "Die Kritiken von Brouwer der klassischen Mathematik wurden damit betroffen, was ich als 'der debasement kennzeichnen werde,' vorzuhaben" (Bischof in Rosenblatt, 1985, p. 1)

Bishopian constructivism und Einstellung zur klassischen Mathematik

Bischof hat beschrieben, was er als ein Mangel an der Bedeutung in der klassischen Mathematik wahrgenommen hat, eine Bedingung hat er sowohl als "Schizophrenie" als auch "debasement von der Bedeutung" beschrieben, und hat das Gefühl 1968 ausgedrückt, dass seine Besitzübertragung "sehr möglich" ist.

Siehe auch

• Konstruktive Analyse
• Constructivism (Mathematik)
• Kritik der Sonderanalyse

Wiederzeichen

• Bischof, Errett 1967. Fundamente der Konstruktiven Analyse, New York: Akademische Presse.
• Bischof, Errett und Douglas Bridges, 1985. Konstruktive Analyse. New York: Springer. Internationale Standardbuchnummer 0-387-15066-8.
• Bischof, Errett (1970) Mathematik als eine numerische Sprache. 1970 Intuitionism und Proof Theory (Proc. Conf. Bualo, New York, 1968) Seiten 53-71. Nordholland, Amsterdam.
• Bischof, E. (1985) Schizophrenie in der zeitgenössischen Mathematik. Im Errett Bischof: Nachdenken über ihn und seine Forschung (San Diego, Kalifornien, 1983), 1-32, Contemp. Mathematik. 39, Amer. Mathematik. Soc. Vorsehung, Rhode Island
• Bridges, Douglas, "Konstruktive Mathematik", Die Enzyklopädie von Stanford der Philosophie (Ausgabe des Winters 2004), Edward N. Zalta (Hrsg.). Artikel http://plato.stanford.edu/archives/win2004/entries/mathematics-constructive/ - Online von Douglas Bridges, einem Mitarbeiter des Bischofs.
• Rosenblatt, M., Hrsg., 1985. Errett Bischof: Nachdenken über ihn und seine Forschung. Verhandlungen der Gedächtnissitzung für den Errett Bischof haben an der Universität des Kaliforniens-San-Diegos am 24. September 1983 gehalten. Zeitgenössische Mathematik 39. AMS.
• Schechter, Eric 1997. Handbuch der Analyse und seiner Fundamente. New York: Akademische Presse. Internationale Standardbuchnummer 0-12-622760-8 — Konstruktive Ideen in der Analyse, zitiert Bischof.

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