In der rechenbetonten Kompliziertheitstheorie ist das Behälter-Verpackungsproblem ein kombinatorisches NP-hard Problem. Darin müssen Gegenstände von verschiedenen Volumina in eine begrenzte Zahl von Behältern der Kapazität V in einem Weg gepackt sein, der die Zahl von verwendeten Behältern minimiert.

Es gibt viele Schwankungen dieses Problems, wie 2. Verpackung, geradlinige Verpackung, Verpackung durch das Gewicht, Verpackung durch Kosten und so weiter. Sie haben viele Anwendungen, wie das Füllen von Behältern, Lastwagen mit der Gewicht-Kapazität ladend, Dateiunterstützung in absetzbaren Medien und im Feldprogrammierbaren Tor-Reihe-Halbleiter-Span-Design kartografisch darstellender Technologie schaffend.

Das Behälter-Verpackungsproblem kann auch als ein spezieller Fall des Schneidaktienproblems gesehen werden. Wenn die Zahl von Behältern auf 1 eingeschränkt wird, und jeder Artikel sowohl durch ein Volumen als auch durch einen Wert, das Problem charakterisiert wird, den Wert von Sachen zu maximieren, die den Behälter einfügen können, ist als das Rucksack-Problem bekannt.

Ungeachtet der Tatsache dass es NP-hard ist, können optimale Lösungen sehr großer Beispiele mit hoch entwickelten Algorithmen erzeugt werden. Außerdem sind viele Heuristik entwickelt worden: Zum Beispiel stellt der erste passende Algorithmus einen schnellen zur Verfügung, aber häufig nichtoptimale Lösung, einschließend, jeden Artikel in den ersten Behälter legend, in dem es passen wird. Es verlangt Θ (n loggen n) Zeit, wo n die Zahl der Elemente ist, um gepackt zu sein. Der Algorithmus kann viel wirksamer durch das erste Sortieren der Liste von Elementen in die abnehmende Ordnung gemacht werden (manchmal bekannt als der erst-passende abnehmende Algorithmus), obwohl das noch nicht versichert, dass eine optimale Lösung, und für längere Listen die Laufzeit des Algorithmus vergrößern kann. Es ist jedoch bekannt, dass dort immer mindestens eine Einrichtung von Sachen besteht, die erst-passend erlaubt, eine optimale Lösung zu erzeugen.

Formelle Behauptung

In Anbetracht einer Behälter-Größe und einer Liste von Größen der Sachen, um sich, verpacken zu lassen

finden Sie eine ganze Zahl und - Teilung von solchen das für den ganzen

Eine Lösung ist optimal, wenn sie minimal hat. - schätzen für eine optimale Lösung wird angezeigt WÄHLEN unten.

Erst-passender Algorithmus

Das ist ein sehr aufrichtiger gieriger Annäherungsalgorithmus. Der Algorithmus bearbeitet die Sachen in der willkürlichen Ordnung. Für jeden Artikel versucht es, den Artikel in den ersten Behälter zu legen, der den Artikel anpassen kann. Wenn kein Behälter gefunden wird, öffnet es einen neuen Behälter und stellt den Artikel innerhalb des neuen Behälters.

Es ist ziemlich einfach zu zeigen, dass dieser Algorithmus einen Annäherungsfaktor 2 erreicht. Das ist wegen der Beobachtung, dass zu jeder vorgegebenen Zeit es für 2 Behälter unmöglich ist, an meisten halb voll zu sein. Der Grund besteht darin, dass, wenn an einem Punkt ein Behälter an meisten halb voll war, es bedeutend, mindestens einen Raum V / 2 hat, wird der Algorithmus keinen neuen Behälter für keinen Artikel öffnen, dessen Größe höchstens V / 2 ist. Nur nachdem sich der Behälter mit mehr als V / 2 füllt, oder wenn ein Artikel mit einer Größe, die größer ist als V / 2, ankommt, kann der Algorithmus einen neuen Behälter öffnen.

So, wenn wir B Behälter, mindestens B &minus haben; 1 Behälter sind mehr als halb voll. Deshalb. Weil ein des optimalen Werts gebundener niedrigerer ist, WÄHLEN, wir bekommen das B − 1 Sieh Analyse unten für bessere Annäherungsergebnisse.

Beispielalgorithmus

binpackFFd (S, n, Behälter)

Hin- und Herbewegung [] verwendet = neue Hin- und Herbewegung [n + 1];

//verwendet [j] ist die verfügbare Fläche im Behälter j bereits verbraucht.

interne Nummer i, j;

//Initialisieren Sie alle verwendeten Einträge zu 0.0

//Sorte S in den hinuntersteigenden, der Ordnung (nichtvergrößert), der Folge S1> = S2> =...> = Sn gebend.

für (ich = 1; ich

http://groups.google.com/group/sci.math/browse_thread/thread/df219169f1497e6d#

Analyse von ungefähren Algorithmen

Das beste passende Verringern und zuerst die passenden abnehmenden Strategien sind unter den einfachsten heuristischen Algorithmen, für das Behälter-Verpackungsproblem zu beheben. Wie man gezeigt hat, haben sie nicht mehr als 11/9 verwendet WÄHLEN + 1 Behälter (wo WÄHLEN, ist die Zahl von Behältern, die durch die optimale Lösung gegeben sind). Der einfachere von diesen, der Strategie von First Fit Decreasing (FFD), funktioniert durch das erste Sortieren der Sachen, die in die abnehmende Ordnung durch das Volumen und dann das Einfügen jedes Artikels in den ersten Behälter in der Liste mit dem genügend restlichen Raum einzufügen sind. Ohne den Sortieren-Schritt erreichen wir nur das 17/10 gebundene losere WÄHLEN + 2. Manchmal, jedoch, hat man die Auswahl nicht, den Eingang, zum Beispiel, wenn zu sortieren, mit einem Online-Behälter-Verpackungsproblem konfrontierend. 2007 wurde es bewiesen, dass die bestimmten 11/9 + 6/9 für FFD WÄHLEN, ist dicht. MFFD (eine Variante von FFD) Gebrauch nicht mehr als 71/60 WÄHLEN + 1 Behälter (d. h. begrenzt durch ungefähr 1.18×opt, im Vergleich zu ungefähr 1.22×opt für FFD). 2010 wurde ein für das asymptotische Leistungsverhältnis gebundener oberer zu 17/10 vermindert WÄHLEN + 7/10 für FF, und für das absolute Leistungsverhältnis - zu 12/7 WÄHLEN.

Für den ganzen ε> 0 ist Behälter-Verpackung hart, innerhalb von 3/2 - ε näher zu kommen. Wenn solche Annäherung besteht, konnte man n nichtnegative Zahlen in zwei Sätze mit derselben Summe in der polynomischen Zeit verteilen. Jedoch, wie man auch bekannt, ist dieses Problem NP-hard. Es ist deshalb unmöglich, ein polynomisch-maliges Annäherungsschema (PTAS) dem Behälter-Verpackungsproblem vorzuschlagen. Wechselweise ist es möglich, eine Lösung für jeden 0 zu finden

Siehe auch

• Wenn die Zahl von Behältern befestigt oder beschränkt werden soll, und die Größe der Behälter minimiert werden soll, der ein verschiedenes Problem ist, das zum Mehrverarbeiter-Terminplanungsproblem gleichwertig

ist

• Verpackung des Problems
• Teilungsproblem
• Teilmenge-Summe-Problem
• Am besten passender

Zeichen

• Michael R. Garey und David S. Johnson (1979), Computer und Hartnäckigkeit: Ein Handbuch zur Theorie der NP-Vollständigkeit. W.H. Freeman. Internationale Standardbuchnummer 0-7167-1045-5. A4.1: SR1, p. 226.
• David S. Johnson, Alan J. Demers, Jeffrey D. Ullman, M. R. Garey, Ronald L. Graham. Grenzfall-Leistungsgrenzen für Einfache Eindimensionale sich Verpacken lassende Algorithmen. SICOMP, Band 3, Ausgabe 4. 1974.
• Lodi A., Martello S., Monaci, M., Vigo, D. (2010) Zweidimensionale Behälter-Verpackungsprobleme. In V.Th. Paschos (Hrsg.). "Paradigmen der Kombinatorischen Optimierung", Wiley/ISTE, p. 107-129

Außenverbindungen

• PHP Klasse, um Dateien einzupacken, ohne eine vorgeschriebene Größe-Grenze zu überschreiten
• Eine Durchführung von mehrerer Behälter-Verpackungsheuristik in Haskell, einschließlich FFD und MFFD.
• Der Ausschnitt Und die Verpackung des Algorithmus-Forschungsfachwerks, einschließlich mehrerer Behälter-Verpackungsalgorithmen und Testdaten.
• Ein einfacher Behälter einpackender Online-Algorithmus
• Das Beheben des Verpackungsproblems in PHP
• Die Optimierung des dreidimensionalen Behälters, der sich verpacken lässt