Die vorticity Gleichung ist eine wichtige prognostische Gleichung in den atmosphärischen Wissenschaften. Vorticity ist ein Vektor deshalb, es gibt drei Bestandteile. Die Gleichung von vorticity (drei Bestandteile in der kanonischen Form) beschreibt die materielle Ableitung (d. h. die lokale Änderung wegen der lokalen Änderung mit der Zeit und Advektion) vorticity, und kann so entweder in der relativen oder in absoluten Form festgesetzt werden.

Mehr Kompaktversion ist dass für absoluten vorticity, Bestandteil mit dem Druck-System:

:

Hier, ist Dichte, u, v, und sind die Bestandteile der Windgeschwindigkeit, und ist das 2-dimensionale (d. h. "horizontaler Bestandteil nur") del.

Die Begriffe auf dem RHS zeigen die positive oder negative Generation von absolutem vorticity durch die Abschweifung von Luft, Drehung der Achse der Folge und baroclinity beziehungsweise an.

Flüssige Dynamik

Die vorticity Gleichung beschreibt die Evolution des vorticity eines flüssigen Elements, wie es sich bewegt. Die vorticity Gleichung kann aus der Bewahrung der Schwung-Gleichung abgeleitet werden. In seiner allgemeinen Vektor-Form kann es wie folgt, ausgedrückt werden

:

\frac {D\vec\omega} {Dt} &= \frac {\\teilweiser \vec \omega} {\\teilweise t\+ (\vec V \cdot \vec \nabla) \vec \omega \\

&= (\vec \omega \cdot \vec \nabla) \vec V - \vec \omega (\vec \nabla \cdot \vec V) + \frac {1} {\\rho^2 }\\vec \nabla \rho \times \vec \nabla p + \vec \nabla \times \left (\frac {\\vec \nabla \cdot \underline {\\unterstreichen {\\tau}}} {\\rho} \right), + \vec \nabla \times \vec B

\end {richten} </Mathematik> {aus}

wo, der Geschwindigkeitsvektor ist, die Dichte ist, der Druck ist, der Spannungstensor ist und der Körperkraft-Begriff ist.

Gleichwertig in der Tensor-Notation,

:

\frac {D\omega_i} {Dt} &= \frac {\\teilweiser \omega_i} {\\teilweise t\+ V_j \frac {\\teilweiser \omega_i} {\\teilweiser x_j} \\

&= \omega_j \frac {\\teilweiser V_i} {\\teilweiser x_j}

- \omega_i \frac {\\teilweiser V_j} {\\teilweiser x_j}

+ e_ {ijk }\\frac {1} {\\rho^2 }\\frac {\\teilweiser \rho} {\\teilweiser x_j }\\frac {\\teilweise p\{\\teilweiser x_k }\

+ e_ {ijk }\\frac {\\teilweise} {\\teilweiser x_j }\\ist (\frac {1} {\\rho }\\frac {\\teilweiser \tau_ {km}} {\\teilweiser x_m }\\Recht) abgereist

+ e_ {ijk }\\frac {\\teilweiser B_k} {\\teilweiser x_j }\

\end {richten} </Mathematik> {aus}

wo wir die Summierungstagung von Einstein verwendet haben, und das Symbol von Levi-Civita ist.

Physische Interpretation

• Der Begriff ist die materielle Ableitung des vorticity Vektoren. Es beschreibt die Rate der Änderung von vorticity einer flüssigen Partikel (oder mit anderen Worten die winkelige Beschleunigung der flüssigen Partikel). Das kann sich wegen des Wankelmuts im Fluss ändern, der durch (der unsichere Begriff) oder wegen der Bewegung der flüssigen Partikel gewonnen ist, als es sich von einem Punkt bis einen anderen, (der Konvektionsbegriff) bewegt.
• Der erste Begriff auf dem RHS der vorticity Gleichung beschreibt das Ausdehnen oder Kippen von vorticity wegen der Geschwindigkeitsanstiege. Bemerken Sie, dass das ein Tensor mit neun Begriffen ist.
• Der folgende Begriff beschreibt das Ausdehnen von vorticity, der erwartet ist, Verdichtbarkeit zu überfluten. Manchmal wird das negative Zeichen in den Begriff eingeschlossen.
• Der dritte Begriff, ist der Baroclinic-Begriff. Es ist für die Änderungen im vorticity erwarteten zur Kreuzung der Dichte und Druck-Oberflächen verantwortlich.

• Rechnungen für die Verbreitung von vorticity wegen der klebrigen Effekten.

• sorgt für Änderungen wegen Körperkräfte.

Vereinfachungen

1. Im Falle konservativer Körperkräfte.
2. Für eine barotropic Flüssigkeit. Das ist auch für eine unveränderliche Dichte-Flüssigkeit wo wahr.
3. Für inviscid Flüssigkeiten.

So für einen inviscid, barotropic Flüssigkeit mit konservativen Körperkräften, vereinfacht die vorticity Gleichung zu,

:

Abwechselnd, im Falle incompressible, inviscid Flüssigkeit mit konservativen Körperkräften,

:

Zeichen

• V. Barbu und S. S. Sritharan, "M accretive Quantization der Vorticity Gleichung", in Halbgruppen von Maschinenbedienern: Theorie und Anwendungen, die von A. V. Balakrishnan, Birkhauser, Boston, 2000, Seiten 296-303 editiert sind.

http://www.nps.edu/Academics/Schools/GSEAS/SRI/BookCH12.pdf

Siehe auch

• Vorticity

Gleichung von Barotropic vorticity