In der Optik, dem Gesetz von Beer-Lambert, auch bekannt als dem Gesetz von Bier oder dem Lambert-Biergesetz oder dem Beer-Lambert-Bouguer Gesetz (genannt nach Bier im August, Johann Heinrich Lambert und Pierre Bouguer) verbindet die Absorption des Lichtes zu den Eigenschaften des Materials, durch das das Licht reist.

Gleichungen

Das Gesetz stellt fest, dass es eine logarithmische Abhängigkeit zwischen der Übertragung (oder transmissivity), T, vom Licht durch eine Substanz und dem Produkt des Absorptionskoeffizienten der Substanz, α, und die Entfernung das leichte Reisen durch das Material (d. h., die Pfad-Länge),  gibt. Der Absorptionskoeffizient kann abwechselnd als ein Produkt von irgendeinem eine Mahlzahn-Aufnahmefähigkeit (Erlöschen-Koeffizient) des Absorbers, ε, und die Mahlzahn-Konzentration c fesselnder Arten im Material oder einer Absorptionskreuz-Abteilung, σ, und (Zahl) Dichte N' Absorber geschrieben werden.

Für Flüssigkeiten werden diese Beziehungen gewöhnlich als geschrieben:

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wohingegen für Benzin, und insbesondere unter Physikern und für die Spektroskopie und spectrophotometry sie normalerweise geschrieben werden

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wo und die Intensität (oder Macht) vom Ereignis-Licht und dem übersandten Licht beziehungsweise sind; σ ist böse Abteilung der leichten Absorption durch eine einzelne Partikel, und N ist die Dichte (Zahl pro Einheitsvolumen) fesselnder Partikeln.

Die Basis 10 und Basis e Vereinbarung müssen nicht verwirrt sein, weil sie verschiedene Werte für den Absorptionskoeffizienten geben:. Jedoch ist es leicht, dasjenige zum anderen, damit umzuwandeln.

Die Übertragung (oder transmissivity) wird in Bezug auf ein Absorptionsvermögen ausgedrückt, das, für Flüssigkeiten, als definiert wird

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wohingegen, für Benzin, es gewöhnlich als definiert wird

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Das deutet an, dass das Absorptionsvermögen geradlinig mit der Konzentration (oder Zahl-Dichte von Absorbern) gemäß wird

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und

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für die zwei Fälle, beziehungsweise.

So, wenn die Pfad-Länge und die Mahlzahn-Aufnahmefähigkeit (oder die Absorptionskreuz-Abteilung) bekannt sind und das Absorptionsvermögen gemessen wird, kann die Konzentration der Substanz (oder die Zahl-Dichte von Absorbern) abgeleitet werden.

Obwohl mehrere der Ausdrücke oben häufig als Gesetz von Beer-Lambert verwendet werden, sollte der Name genau genommen nur mit den letzten zwei vereinigt werden. Der Grund besteht darin, dass historisch das Gesetz von Lambert feststellt, dass Absorption zur leichten Pfad-Länge proportional ist, wohingegen das Biergesetz feststellt, dass Absorption zur Konzentration der fesselnden Arten im Material proportional ist.

Wenn die Konzentration als ein Maulwurf-Bruchteil d. h., ein ohne Dimension Bruchteil ausgedrückt wird, nimmt die Mahlzahn-Aufnahmefähigkeit (ε) dieselbe Dimension wie der Absorptionskoeffizient, d. h., gegenseitige Länge (z.B, m). Jedoch, wenn die Konzentration in Maulwürfen pro Einheitsvolumen ausgedrückt wird, wird die Mahlzahn-Aufnahmefähigkeit (ε) in L verwendet · mol · Cm, oder manchmal in umgewandelten SI-Einheiten der M · mol.

Der Absorptionskoeffizient α ist eine von vielen Weisen, die Absorption von elektromagnetischen Wellen zu beschreiben. Für andere und ihre Wechselbeziehungen, sieh den Artikel: Mathematische Beschreibungen der Undurchsichtigkeit. Zum Beispiel kann α in Bezug auf den imaginären Teil des Brechungsindexes, κ, und die Wellenlänge des Lichtes (im freien Raum), λ gemäß ausgedrückt werden

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In der molekularen Absorptionsspektrometrie wird die Absorptionskreuz-Abteilung σ in Bezug auf einen linestrength, S, und eine (bereichsnormalisierte) Lineshape-Funktion, Φ ausgedrückt. Die Häufigkeitsverteilung in der molekularen Spektroskopie ist häufig im Cm, weshalb die Lineshape-Funktion in Einheiten 1/Cm ausgedrückt wird, der komisch aussehen kann, aber ausschließlich richtig ist. Da N als eine Zahl-Dichte in Einheiten 1/Cm gegeben wird, wird der linestrength häufig in Einheiten von cmcm/molecule gegeben. Ein typischer linestrength in einem der Schwingoberton-Bänder von kleineren Molekülen, z.B, ungefähr 1.5 μm in CO oder CO, ist ungefähr 10 cmcm, obwohl es für Arten mit starken Übergängen, z.B, CH größer sein kann. Der linestrengths von verschiedenen Übergängen kann in großen Datenbanken, z.B, HITRAN gefunden werden. Die Lineshape-Funktion nimmt häufig einen Wert um einige 1/Cm, bis zu ungefähr 10/Cm unter Tiefdruck-Bedingungen, wenn der Übergang Doppler verbreitert, und darunter unter atmosphärischen Druck-Bedingungen ist, wenn der Übergang verbreiterte Kollision ist. Es ist auch gewöhnlich geworden, um den linestrength in Einheiten von cm/atm seitdem auszudrücken, die Konzentration wird in Bezug auf einen Druck in Einheiten von atm gegeben. Ein typischer linestrength ist dann häufig in der Ordnung von 10 cm/atm. Unter diesen Bedingungen wird der detectability einer gegebenen Technik häufig in Bezug auf ppm angesetzt · M

Die Tatsache, dass es zwei entsprechende Definitionen des Absorptionsvermögens gibt (in der Basis 10 oder e) deutet an, dass das Absorptionsvermögen und der Absorptionskoeffizient für die Fälle mit Benzin, A und α, ln 10 (etwa 2.3) Zeiten so groß sind wie die entsprechenden Werte für Flüssigkeiten, d. h., A und α beziehungsweise. Deshalb muss Sorge genommen werden, wenn man Daten interpretiert, dass die richtige Form des Gesetzes verwendet wird.

Das Gesetz neigt dazu, bei sehr hohen Konzentrationen besonders zusammenzubrechen, wenn sich das Material hoch zerstreut. Wenn das Licht besonders intensiv ist, nichtlineare optische Prozesse auch Abweichungen verursachen können.

Abstammung

Klassisch wurde das Gesetz von Beer-Lambert zuerst unabhängig ausgedacht, wo das Gesetz von Lambert festgestellt hat, dass Absorptionsvermögen zur Dicke der Probe direkt proportional ist, und das Gesetz von Bier festgestellt hat, dass Absorptionsvermögen zur Konzentration der Probe proportional ist. Die moderne Abstammung des Gesetzes von Beer-Lambert verbindet die zwei Gesetze, und beziehen Sie das Absorptionsvermögen zu beiden, der Konzentration sowie der Dicke (Pfad-Länge) der Probe aufeinander.

Im Konzept ist die Abstammung des Gesetzes von Beer-Lambert aufrichtig. Teilen Sie die fesselnde Probe in dünne Scheiben, die auf dem Lichtstrahl rechtwinklig sind. Das Licht, das aus einer Scheibe erscheint, ist ein bisschen weniger intensiv als das Licht, das hereingegangen ist, weil einige der Fotonen in Moleküle in der Probe geraten sind und sie auf die andere Seite nicht gemacht haben. Für die meisten Fälle, wo Maße der Absorption, eine große Mehrheit des Lichtes erforderlich sind, das in die Scheibe-Blätter eingeht ohne, absorbiert zu werden. Weil die physische Beschreibung des Problems in Bezug auf Unterschiede — Intensität vorher ist, und nachdem Licht die Scheibe durchführt — können wir ein gewöhnliches Differenzialgleichungsmodell für die Absorption leicht schreiben. Der Unterschied in der Intensität wegen der Scheibe des fesselnden Materials wird reduziert; die Scheibe verlassend, ist es ein Bruchteil des Lichtes, das in die Scheibe eingeht. Die Dicke der Scheibe ist, der den Betrag der Absorption erklettert (dünne Scheibe absorbiert viel Licht nicht, aber eine dicke Scheibe absorbiert viel). In Symbolen, oder. Dieser Begriffsübersicht-Gebrauch, um zu beschreiben, wie viel Licht absorbiert wird. Alles, was wir über den Wert dieser Konstante sagen können, ist, dass es für jedes Material verschieden sein wird. Außerdem sollten seine Werte zwischen 1 und 0 beschränkt werden. Die folgenden Paragrafen bedecken die Bedeutung dieser Konstante und der ganzen Abstammung im viel größeren Detail.

Nehmen Sie an, dass Partikeln beschrieben werden können als, eine Absorptionskreuz-Abteilung (d. h., Gebiet), σ, Senkrechte zum Pfad des Lichtes durch eine Lösung, solch zu haben, dass ein Foton des Lichtes absorbiert wird, wenn es die Partikel schlägt und übersandt wird, wenn es nicht tut.

Definieren Sie z als eine Achse-Parallele zur Richtung, die Fotonen des Lichtes, und A und dz als das Gebiet und die Dicke (entlang der z Achse) von einer 3-dimensionalen Platte des Raums bewegen, durch den Licht geht.

Wir nehmen an, dass dz genug klein ist, dass eine Partikel in der Platte eine andere Partikel in der Platte, wenn angesehen, entlang der z Richtung nicht verdunkeln kann. Die Konzentration von Partikeln in der Platte wird durch N vertreten.

Hieraus folgt dass der Bruchteil von absorbierten Fotonen, wenn er diese Platte durchführt, dem undurchsichtigen Gesamtgebiet der Partikeln in der Platte, σAN dz, geteilt durch das Gebiet der Platte A gleich ist, der σN dz nachgibt. Wenn man die Zahl von Fotonen ausdrückt, die von der Platte als dI, und die Gesamtzahl des Foton-Ereignisses auf der Platte als ich gefesselt sind, wird die Zahl von von der Platte gefesselten Fotonen durch gegeben

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Bemerken Sie, dass, weil es weniger Fotonen gibt, die die Platte durchführen als, Ereignis darauf sind, ist dI wirklich negativ (Es ist im Umfang zur Zahl von Fotonen absorbiert proportional).

Die Lösung dieser einfachen Differenzialgleichung wird durch die Integrierung beider Seiten erhalten, um mich als eine Funktion von z zu erhalten

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Der Unterschied der Intensität für eine Platte der echten Dicke  ist ich an z = 0 und ich an z = . Mit der vorherigen Gleichung kann der Unterschied in der Intensität als, geschrieben werden

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umordnend und Exponentiating-Erträge,

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Das bezieht das ein

:und:

Die Abstammung nimmt an, dass sich jede fesselnde Partikel unabhängig in Bezug auf das Licht benimmt und durch andere Partikeln nicht betroffen wird. Fehler wird eingeführt, wenn Partikeln entlang demselben optischen solchem Pfad liegen, dass einige Partikeln im Schatten von anderen sind. Das kommt in hoch konzentrierten Lösungen vor. In der Praxis, wenn große Absorptionswerte gemessen werden, ist Verdünnung erforderlich, genaue Ergebnisse zu erreichen. Maße der Absorption im Rahmen zu 1 werden durch die Beschattung weniger betroffen als andere Quellen des zufälligen Fehlers. In dieser Reihe ist das ODE-Modell, das oben entwickelt ist, eine gute Annäherung; Maße der Absorption in dieser Reihe sind geradlinig mit der Konzentration verbunden. Am höheren Absorptionsvermögen werden Konzentrationen wegen dieser Schattenwirkung unterschätzt, wenn man kein hoch entwickelteres Modell verwendet, das die nichtlineare Beziehung zwischen Absorption und Konzentration beschreibt.

Vorbedingungen

Es gibt mindestens sechs Bedingungen, die in der Größenordnung vom Gesetz von Bier erfüllt werden müssen, um gültig zu sein. Diese sind:

1. Die Absorber müssen unabhängig von einander handeln;
2. Das fesselnde Medium muss im Wechselwirkungsvolumen homogen

sein

1. Das fesselnde Medium muss die Radiation - keine Trübheit nicht streuen;
2. Die Ereignis-Radiation muss aus parallelen Strahlen, jeder bestehen, dieselbe Länge im fesselnden Medium überquerend;
3. Die Ereignis-Radiation sollte vorzugsweise monochromatisch sein, oder mindestens eine Breite haben, die schmaler ist als dieser des fesselnden Übergangs; und
4. Der Ereignis-Fluss muss die Atome oder Moleküle nicht beeinflussen; es sollte nur als eine nichtangreifende Untersuchung der Arten unter der Studie handeln. Insbesondere das deutet an, dass das Licht optische Sättigung oder das optische Pumpen nicht verursachen sollte, da solche Effekten die niedrigere Ebene entleeren und vielleicht stimulierte Emission verursachen werden.

Wenn einige dieser Bedingungen nicht erfüllt wird, wird es Abweichungen aus dem Gesetz von Bier geben.

Chemische Analyse

Das Gesetz von Bier kann auf die Analyse einer Mischung durch spectrophotometry ohne das Bedürfnis nach der umfassenden Aufbereitung der Probe angewandt werden. Ein Beispiel ist der Entschluss von bilirubin in Plasma-Proben. Das Spektrum von reinem bilirubin ist bekannt, so ist das Mahlzahn-Absorptionsvermögen bekannt. Maße werden an einer Wellenlänge gemacht, die fast für bilirubin und an einer zweiten Wellenlänge einzigartig ist, um für mögliche Einmischungen zu korrigieren. Die Konzentration wird durch c = / ε gegeben.

Für ein mehr kompliziertes Beispiel, denken Sie eine Mischung in der Lösung, die zwei Bestandteile bei Konzentrationen c und c enthält. Das Absorptionsvermögen an jeder Wellenlänge, λ ist für die Einheitspfad-Länge, die durch gegeben ist

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Deshalb, Maße an zwei Wellenlängen gibt zwei Gleichungen in zwei unknowns nach und wird genügen, um die Konzentrationen c und c so lange das Mahlzahn-Absorptionsvermögen der zwei Bestandteile, ε zu bestimmen, und ε sind an beiden Wellenlängen bekannt. Diese zwei Systemgleichung kann mit der Regierung von Cramer gelöst werden. In der Praxis ist es besser, geradlinig kleinste Quadrate zu verwenden, um die zwei Konzentrationen von an mehr als zwei Wellenlängen gemachten Maßen zu bestimmen. Mischungen, die mehr als zwei Bestandteile enthalten, können ebenso mit einem Minimum von n Wellenlängen für eine Mischung analysiert werden, die n Bestandteile enthält.

Das Gesetz wird weit in der Infrarotspektroskopie und Nah-Infrarotspektroskopie für die Analyse der Polymer-Degradierung und Oxydation (auch im biologischen Gewebe) verwendet. Die carbonyl Gruppenabsorption an ungefähr 6 Mikrometern kann ganz leicht, und Grad der Oxydation des berechneten Polymers entdeckt werden.

Gesetz von Beer-Lambert in der Atmosphäre

Dieses Gesetz wird auch angewandt, um die Verdünnung der Sonnen- oder Sternradiation zu beschreiben, als es durch die Atmosphäre reist. In diesem Fall, dort zerstreut sich der Radiation sowie Absorption. Das Gesetz von Beer-Lambert für die Atmosphäre wird gewöhnlich geschrieben

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wo jeder die optische Tiefe ist, deren Subschrift die Quelle der Absorption identifiziert oder das Zerstreuen davon beschreibt:

• bezieht sich auf Aerosole (die absorbieren und Streuung)
• sind gleichförmig gemischtes Benzin (hauptsächlich Kohlendioxyd und molekularer Sauerstoff , die nur absorbieren)
• ist Stickstoff-Dioxyd, hauptsächlich wegen der städtischen Verschmutzung (Absorption nur)
• ist Wasserdampf-Absorption
• ist Ozon (Absorption nur)
• ist Rayleigh, der sich von molekularem Sauerstoff und Stickstoff (verantwortlich für die blaue Farbe des Himmels) zerstreut.

ist die optische Masse oder der airmass Faktor, ein Begriff ungefähr gleich (für kleine und gemäßigte Werte) dazu, wo der Zenit-Winkel des beobachteten Gegenstands ist (der von gemessene Winkel

die Richtungssenkrechte zur Oberfläche der Erde an der Beobachtungsseite).

Diese Gleichung kann verwendet werden, um, das Aerosol optische Dicke, wiederzubekommen

der für die Korrektur von Satellitenimages notwendig und auch in der Erklärung der Rolle von wichtig

ist

Aerosole im Klima.

Wenn der vom Licht genommene Pfad durch die Atmosphäre ist, ist die Dichte des fesselnden Benzins nicht unveränderlich, so muss die ursprüngliche Gleichung wie folgt modifiziert werden:

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wo z die Entfernung entlang dem Pfad durch die Atmosphäre ist, werden alle anderen Symbole als oben definiert. Das wird in jedem in der atmosphärischen Gleichung oben in Betracht gezogen.

Geschichte

Das Gesetz wurde von Pierre Bouguer vor 1729 entdeckt. Es wird häufig Johann Heinrich Lambert zugeschrieben, der den Essai d'Optique sur la Gradation de la Lumiere von Bouguer (Claude Jombert, Paris, 1729) zitiert hat — und sogar daraus — in seinem Photometria 1760 zitiert hat. Viel später hat Bier im August das Exponentialabsorptionsgesetz 1852 erweitert, um die Konzentration von Lösungen im Absorptionskoeffizienten einzuschließen.

Siehe auch

• Angewandte Spektroskopie
• Atomabsorptionsspektroskopie
• Absorptionsspektroskopie
• Höhle-Ringuntenspektroskopie
• Infrarotspektroskopie
• Job-Anschlag
• Laserabsorptionsspektrometrie
• Logarithmus
• Polymer-Degradierung
• Wissenschaftliche Gesetze genannt nach Leuten
• Quantifizierung von Nukleinsäuren
• Stimmbare Diode-Laserabsorptionsspektroskopie

Außenverbindungen

• Gesetzrechenmaschine von Beer-Lambert
• Gesetz von Beer-Lambert einfachere Erklärung
• Gründe für Abweichungen aus dem Gesetz von Beer-Lambert