Volumen ist die Menge des dreidimensionalen Raums, der durch eine geschlossene Grenze, zum Beispiel, der Raum eingeschlossen ist, den eine Substanz (fest, Flüssigkeit, Benzin oder Plasma) oder Gestalt besetzt oder enthält.

Volumen wird häufig numerisch mit der abgeleiteten Einheit des SI, dem Kubikmeter gemessen. Wie man allgemein versteht, ist das Volumen eines Behälters die Kapazität des Behälters, d. h. der Betrag von Flüssigkeit (Benzin oder Flüssigkeit), den der Behälter, aber nicht die verfügbare Fläche halten konnte, die der Behälter selbst versetzt.

Dreidimensionale mathematische Gestalten sind auch zugeteilte Volumina. Volumina von einigen einfachen Gestalten, wie regelmäßige, gerade-schneidige und kreisförmige Gestalten können mit arithmetischen Formeln leicht berechnet werden. Die Volumina von mehr komplizierten Gestalten können durch die Integralrechnung berechnet werden, wenn eine Formel für die Grenze der Gestalt besteht. Eindimensionale Zahlen (wie Linien) und zweidimensionale Gestalten (wie Quadrate) werden Nullvolumen im dreidimensionalen Raum zugeteilt.

Das Volumen eines Festkörpers (entweder regelmäßig oder unregelmäßig gestaltet) kann durch die flüssige Versetzung bestimmt werden. Die Versetzung von Flüssigkeit kann auch verwendet werden, um das Volumen eines Benzins zu bestimmen. Das vereinigte Volumen von zwei Substanzen ist gewöhnlich größer als das Volumen von einer der Substanzen. Jedoch manchmal löst sich eine Substanz in ander auf, und das vereinigte Volumen ist nicht zusätzlich.

In der Differenzialgeometrie wird Volumen mittels der Volumen-Form ausgedrückt, und ist wichtiger globaler Riemannian invariant.

In der Thermodynamik ist Volumen ein grundsätzlicher Parameter, und ist eine verbundene Variable zum Druck.

Einheiten

Kommen Sie Konvertierung zu Millilitern näher:

Jede Einheit der Länge gibt eine entsprechende Einheit des Volumens, nämlich das Volumen eines Würfels, dessen Seite die gegebene Länge hat. Zum Beispiel würde ein Kubikzentimeter (Cm) das Volumen eines Würfels sein, dessen Seiten ein Zentimeter (1 Cm) in der Länge sind.

Im Internationalen System von Einheiten (SI) ist die Standardeinheit des Volumens der Kubikmeter (m). Das metrische System schließt auch den Liter (L) als eine Einheit des Volumens ein, wo ein Liter das Volumen eines 10-Zentimeter-Würfels ist. So

:1 Liter = (10 Cm) = 1000 Kubikzentimeter = 0.001 Kubikmeter,

so

:1 Kubikmeter = 1000 Liter.

Kleine Beträge von Flüssigkeit werden häufig in Millilitern, wo gemessen

:1 Milliliter = 0.001 Liter = 1 Kubikzentimeter.

Verschiedene andere traditionelle Einheiten des Volumens sind auch im Gebrauch, einschließlich des Kubikzoll, des Kubikfuß, der Kubikmeile, des Teelöffels, des Esslöffels, der flüssigen Unze, des flüssigen Schlucks, der Kieme, des Pints, der Quart, der Gallone, der halben Note, des Barrels, der Schnur, der Menge, des Scheffels und des großen Fasses.

Zusammenhängende Begriffe

Volumen und Kapazität sind manchmal mit der Kapazität bemerkenswert, die dafür wird verwendet, wie viel ein Behälter (mit dem Inhalt gemessen allgemein in Litern oder seinen abgeleiteten Einheiten), und Volumen halten kann, das ist, wie viel Raum ein Gegenstand (allgemein gemessen in Kubikmetern oder seinen abgeleiteten Einheiten) versetzt.

Volumen und Kapazität sind auch im Höchstmanagement bemerkenswert, wo Kapazität als Volumen im Laufe einer Periode der festgelegten Zeit definiert wird. Jedoch in diesem Zusammenhang kann der Begriff Volumen loser interpretiert werden, um Menge zu bedeuten.

Die Dichte eines Gegenstands wird als Masse pro Einheitsvolumen definiert. Das Gegenteil der Dichte ist spezifisches Volumen, das als durch die Masse geteiltes Volumen definiert wird. Spezifisches Volumen ist ein in der Thermodynamik wichtiges Konzept, wo das Volumen einer Arbeitsflüssigkeit häufig ein wichtiger Parameter eines Systems ist, das wird studiert.

Der volumetrische Durchfluss in der flüssigen Dynamik ist das Volumen von Flüssigkeit, die eine gegebene Oberfläche pro Einheitszeit (zum Beispiel Kubikmeter pro Sekunde [M s]) durchführt.

Volumen-Formeln

Verhältnis von Volumina eines Kegels, Bereichs und Zylinders desselben Radius und Höhe

Die obengenannten Formeln können verwendet werden, um zu zeigen, dass die Volumina eines Kegels, Bereichs und Zylinders desselben Radius und Höhe im Verhältnis 1 sind: 2: 3, wie folgt.

Lassen Sie den Radius r und die Höhe sein, h sein (der 2r für den Bereich ist), dann ist das Volumen des Kegels

das Volumen des Bereichs ist

während das Volumen des Zylinders ist

Die Entdeckung der 2: 3 Verhältnis der Volumina des Bereichs und Zylinders wird Archimedes kreditiert.

Volumen-Formel-Abstammungen

Bereich

Das Volumen eines Bereichs ist das Integral von unendlich kleinen kreisförmigen Platten der Dicke dx.

Die Berechnung für das Volumen eines Bereichs mit dem Zentrum 0 und Radius r ist wie folgt.

Die Fläche der kreisförmigen Platte ist.

Der Radius der kreisförmigen Platten, definiert solch, dass die X-Achse rechtwinklig durch sie schneidet, ist;

oder

wo y oder z genommen werden können, um den Radius einer Platte an einem besonderen X-Wert zu vertreten.

Mit y als der Plattenradius kann das Volumen des Bereichs als berechnet werden

Jetzt

Das Kombinieren von Erträgen gibt

Diese Formel kann schneller mit der Formel für die Fläche des Bereichs abgeleitet werden, die ist.

Das Volumen des Bereichs besteht aus Schichten von unendlich kleinen kugelförmigen Platten, und das Bereich-Volumen ist gleich

=

Kegel

Der Kegel ist ein Typ der pyramidalen Gestalt. Die grundsätzliche Gleichung für Pyramiden, eine dritte Zeitnormalzeit-Höhe, wendet Kegel ebenso an. Aber für eine Erklärung mit der Rechnung:

Das Volumen eines Kegels ist das Integral von unendlich kleinen kreisförmigen Platten der Dicke dx.

Die Berechnung für das Volumen eines Kegels der Höhe h, dessen Basis an (0,0,0) mit dem Radius r in den Mittelpunkt gestellt wird, ist wie folgt.

Der Radius jeder kreisförmigen Platte ist r wenn x = 0 und 0 wenn x = h, und sich geradlinig zwischen — d. h. ändernd

Die Fläche der kreisförmigen Platte ist dann

Das Volumen des Kegels kann dann als berechnet werden

und nach der Förderung der Konstanten:

Integrierung gibt uns

Siehe auch

• Größenordnungen (Volumen)
• Länge
• Umfang
• Gebiet
• Maß
• Masse
• Gewicht
• Konvertierung von Einheiten
• Dimensionales Gewicht
• Das Dimensionieren
• Volumen-Form
• Volumen (Thermodynamik)
• Paradox von Banach-Tarski

Links

• Volumen-Rechenmaschine - Javascript automatische Rechenmaschine.