Der Test von Kuiper wird in der Statistik verwendet, um das zu prüfen, ob einem gegebenen Vertrieb oder Familie des Vertriebs, durch Beweise von einer Probe von Daten widersprochen wird. Es wird nach dem holländischen Mathematiker Nicolaas Kuiper genannt.

Der Test von Kuiper ist nah mit dem wohl bekannteren Test von Kolmogorov-Smirnov verbunden (oder K-S-Test, wie es häufig genannt wird). Als mit dem K-S-Test vertreten die Diskrepanz-Statistik D und D die absoluten Größen der positivsten und negativsten Unterschiede zwischen den zwei kumulativen Vertriebsfunktionen, die verglichen werden. Der Trick mit dem Test von Kuiper soll die Menge D + D als der statistische Test verwenden. Dieses Kleingeld macht den Test von Kuiper so empfindlich in den Schwänzen wie an der Mittellinie und macht es auch invariant unter zyklischen Transformationen der unabhängigen Variable. Der Anderson-Lieblingstest ist ein anderer Test, der gleiche Empfindlichkeit an den Schwänzen als die Mittellinie zur Verfügung stellt, aber es stellt den zyklischen invariance nicht zur Verfügung.

Dieser invariance unter zyklischen Transformationen macht den Test von Kuiper unschätzbar, wenn er für zyklische Schwankungen vor der Jahreszeit oder dem Tag der Woche oder Zeit des Tages, und mehr allgemein prüft, für den passenden von, und Unterschiede zwischen, kreisförmiger Wahrscheinlichkeitsvertrieb zu prüfen.

Definition

Der Test statistisch, V, für den Test von Kuiper wird wie folgt definiert. Lassen Sie F die dauernde kumulative Vertriebsfunktion sein, die ist, die ungültige Hypothese zu sein. Zeigen Sie die Probe von Daten an, die unabhängige Realisierungen von zufälligen Variablen sind, F als ihre Vertriebsfunktion, durch x (i=1..., n) habend. Dann definieren Sie

und schließlich,

Tische für die kritischen Punkte des statistischen Tests sind verfügbar, und diese schließen bestimmte Fälle ein, wo der Vertrieb, der wird prüft, nicht völlig bekannt ist, so dass Rahmen der Familie des Vertriebs geschätzt werden.

Beispiel

Wir konnten die Hypothese prüfen, dass Computer mehr während einiger Male des Jahres scheitern als andere. Um das zu prüfen, würden wir die Daten sammeln, an denen der Testsatz von Computern gefehlt hatte und eine empirische Vertriebsfunktion baut. Die ungültige Hypothese ist, dass die Misserfolge gleichförmig verteilt werden. Statistischer Kuiper ändert sich nicht, wenn wir den Anfang des Jahres ändern und dass wir Behälter-Misserfolge in Monate oder das ähnliche nicht verlangt. Dieses Eigentum ander Test Statistik-zu haben, ist der statistische Watson, der mit dem Test des Cramér-von Mises verbunden ist.

Jedoch, wenn Misserfolge größtenteils an den Wochenenden vorkommen, würden viele Rechteckverteilungstests wie K-S das verpassen, da Wochenenden im Laufe des Jahres ausgebreitet werden. Diese Unfähigkeit, Vertrieb mit einer einem Kamm ähnlichen Gestalt vom dauernden Vertrieb zu unterscheiden, ist ein Schlüsselproblem mit der ganzen auf einer Variante des K-S-Tests gestützten Statistik. Der Test von Kuiper, der auf die Ereignis-Zeiten modulo eine Woche angewandt ist, ist im Stande, solch ein Muster zu entdecken.

Referenzen

• Pearson, E.S. Hartley, H.O. (1972) Biometrika Tische für Statistiker, Band 2, TASSE. Internationale Standardbuchnummer 0521069378 (Seite 118 und Tabelle 54)
• Watson, G.S. (1961) "Tests der Güte-passend auf einem Kreis", Biometrika, 48 (1/2), 109-114