John Wallis (am 23. November 1616 - am 28. Oktober 1703) war ein englischer Mathematiker, dem teilweiser Kredit für die Entwicklung der unendlich kleinen Rechnung gegeben wird. Zwischen 1643 und 1689 hat er als Hauptkryptograph für das Parlament und, später, das königliche Gericht gedient. Ihm wird auch das Einführen des Symbols für die Unendlichkeit zugeschrieben. Er hat ähnlich für einen unendlich kleinen verwendet. Asteroid 31982 Johnwallis wurde nach ihm genannt.

Leben

John Brehaut Wallis ist in Ashford, Kent, dem dritten von fünf Kindern von Ehrwürdigem John Wallis und Joanna Chapman geboren gewesen. Er wurde an einer lokalen Schule von Ashford am Anfang erzogen, aber hat sich zur Schule von James Movat in Tenterden 1625 im Anschluss an einen Ausbruch der Plage bewegt. Wallis wurde zuerst zur Mathematik 1631 in der Schule von Martin Holbeach in Felsted ausgestellt; er hat Mathematik genossen, aber seine Studie war seitdem unregelmäßig: "Mathematik, damals mit uns, war knapp hat als akademische Studien, aber ziemlich mechanisch" (Scriba 1970) betrachtet.

Da es beabsichtigt war, dass er ein Arzt sein sollte, wurde er 1632 Emmanuel College, Cambridge gesandt. Während dort er eine Tat auf der Doktrin des Umlaufs des Bluts behalten hat; wie man sagte, war das die erste Gelegenheit in Europa gewesen, auf dem diese Theorie in einer Debatte öffentlich aufrechterhalten wurde. Seine Interessen haben jedoch auf die Mathematik im Mittelpunkt gestanden. Er hat seinen Grad des Bakkalaureus der philosophischen Fakultät 1637, und ein Master 1640 erhalten, später ins Priestertum eingehend. Von 1643-49 hat er als ein nicht stimmberechtigter Kopist auf dem Zusammenbau von Westminster gedient. Wallis wurde zu einer Kameradschaft an College von Königinnen, Cambridge 1644 gewählt, das er jedoch im Anschluss an seine Ehe aufgeben musste.

Im Laufe dieser Zeit war Wallis der Parlamentspartei vielleicht infolge seiner Aussetzung von Holbeach in der Felsted Schule nah gewesen. Er hat sie große praktische Hilfe in der Entzifferung von royalistischen Absendungen gemacht. Die Qualität der Geheimschrift wurde damals gemischt; trotz der individuellen Erfolge von Mathematikern wie François Viète wurden die Grundsätze, die Ziffer-Design und Analyse unterliegen, sehr schlecht verstanden. Die meisten Ziffern waren ad hoc Methoden, die sich auf einen heimlichen Algorithmus im Vergleich mit auf einem variablen Schlüssel gestützten Systemen verlassen. Wallis hat begriffen, dass die Letzteren - sogar das Beschreiben von ihnen als "unzerbrechlich" viel sicherer waren, obwohl er in dieser Behauptung nicht überzeugt genug war dazu zu ermuntern, kryptografische Algorithmen zu offenbaren. Er ist auch um den Gebrauch von Ziffern durch Auslandsmächte besorgt gewesen; das Ablehnen, zum Beispiel, die Bitte von Gottfried Leibniz von 1697, Studenten von Hanoverian über die Geheimschrift zu unterrichten.

Das Zurückbringen nach London - er war Geistlicher an St. Gabriel Fenchurch 1643 gemacht worden - Wallis hat sich der Gruppe von Wissenschaftlern angeschlossen, die sich später zur Königlichen Gesellschaft entwickeln sollte. Er ist schließlich im Stande gewesen, seinen mathematischen Interessen nachzugeben, den Clavis Mathematicae von William Oughtred in ein paar Wochen 1647 meisternd. Er hat bald begonnen, seine eigenen Abhandlungen zu schreiben, sich mit einer breiten Reihe von Themen befassend, überall in seinem Leben weitermachend.

Wallis hat sich gemäßigtem Presbyterians beim Unterzeichnen des Protests gegen die Ausführung von Charles I angeschlossen, durch den er die anhaltende Feindschaft der Unabhängigen übernommen hat. Trotz ihrer Opposition wurde er 1649 ernannt, der Savilian Vorsitzende der Geometrie an der Universität Oxford zu sein, wo er bis zu seinem Tod am 28. Oktober 1703 gelebt hat. 1661 war er einer von zwölf presbyterianischen Vertretern auf der Konferenz von Wirsingkohl.

Außer seinen mathematischen Arbeiten hat er über Theologie, Logik, englische Grammatik und Philosophie geschrieben, und er wurde am Planen eines Systems für lehrende Taubstumme beteiligt. Obwohl William Holder früher einen tauben Mann Alexander Popham gelehrt hatte, 'einfach und ausgesprochen, und mit einem guten und anmutigen Ton' zu sprechen. Wallis hat später Kredit dafür gefordert, Holder dazu bringend, Wallis 'rifling seine Nachbarn anzuklagen, und sich mit ihren spoyls' schmückend.

Beiträge zur Mathematik

Wallis hat bedeutende Beiträge zur Trigonometrie, Rechnung, Geometrie und der Analyse der unendlichen Reihe geleistet. In seiner Oper Mathematica I (1695) hat Wallis den Begriff "fortlaufender Bruchteil" eingeführt.

Wallis hat so absurd die jetzt übliche Idee von einer negativen Zahl zurückgewiesen wie weniger seiend, als nichts, aber hat die Ansicht akzeptiert, dass es etwas Größeres ist als Unendlichkeit. (Das Argument, dass negative Zahlen größer sind als Unendlichkeit, schließt den Quotienten und das Betrachten ein, was als x Annäherungen geschieht und dann den Punkt x = 0 von der positiven Seite durchquert.) Trotz dessen wird er allgemein als der Schöpfer der Idee vom Zahlenstrahl geglaubt, wo Zahlen geometrisch in einer Linie mit den positiven Zahlen vertreten werden, die zu den richtigen und negativen Zahlen nach links zunehmen.

Analytische Geometrie

1655 hat Wallis eine Abhandlung auf konischen Abteilungen veröffentlicht, in denen sie analytisch definiert wurden. Das war das frühste Buch, in dem diese Kurven betrachtet und als Kurven des zweiten Grads definiert werden. Es hat geholfen, etwas von der wahrgenommenen Schwierigkeit und Zweideutigkeit der Arbeit von René Descartes an der analytischen Geometrie zu entfernen.

Es war in der Abhandlung auf den Konischen Abteilungen, dass John Wallis das Symbol  für die Unendlichkeit verbreitet hat. Er hat geschrieben, "Ich nehme jedes Flugzeug (im Anschluss an die Geometrie von Indivisibles von Cavalieri) an, aus einer unendlichen Zahl von parallelen Linien zusammengesetzt zu werden, oder wie ich einer unendlichen Zahl von Parallelogrammen derselben Höhe bevorzugen würde; (lassen Sie die Höhe von jedem von diesen ein ungeheuer kleiner Teil sein, der ganzen Höhe, und das Symbol zu lassen, zeigen  Unendlichkeit an), und die Höhe von allen, um die Höhe der Zahl zusammenzusetzen."

Integralrechnung

Arithmetica Infinitorum, die wichtigste von den Arbeiten von Wallis, wurde 1656 veröffentlicht. In dieser Abhandlung wurden die Methoden der Analyse von Descartes und Cavalieri systematisiert und erweitert, aber einige Ideale waren für die Kritik offen. Er beginnt nach einer kurzen Fläche auf konischen Abteilungen, indem er die Standardnotation für Mächte entwickelt, sie von positiven ganzen Zahlen bis rationale Zahlen erweiternd:

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Die zahlreichen algebraischen Anwendungen dieser Entdeckung verlassend, fährt er als nächstes fort, durch die Integration, das Gebiet eingeschlossen zwischen der Kurve y = x, die Achse von x, und jeder Ordinate x = h zu finden, und er beweist, dass das Verhältnis dieses Gebiets zu diesem des Parallelogramms auf derselben Basis und derselben Höhe 1 / (M + 1) ist, die Quadratur-Formel von Cavalieri erweiternd. Er hat anscheinend angenommen, dass dasselbe Ergebnis auch für die Kurve y = Axt, wo wahr sein würde jeder Konstante, und M jede Zahl positiv oder negativ zu sein; aber er bespricht nur den Fall der Parabel in der M = 2, und diese der Hyperbel in der M = 1. Im letzten Fall ist seine Interpretation des Ergebnisses falsch. Er zeigt dann, dass ähnliche Ergebnisse für jede Kurve der Form niedergeschrieben werden können

:

und folglich dass, wenn die Ordinate y einer Kurve in Mächten von x ausgebreitet werden kann, sein Gebiet bestimmt werden kann: So sagt er, dass, wenn die Gleichung der Kurve y = x + x + x + ist..., sein Gebiet x + x/2 + x/3 + sein würde... Er wendet dann das auf die Quadratur der Kurven y = (x  x), y = (x  x), y = (x  x), usw., genommen zwischen den Grenzen x = 0 und x = 1 an. Er zeigt, dass die Gebiete beziehungsweise 1, 1/6, 1/30, 1/140 usw. sind. Er denkt als nächstes Kurven der Form y = x und setzt den Lehrsatz ein, dass das Gebiet, das durch diese Kurve und die Linien x = 0 und x = 1 begrenzt ist, dem Gebiet des Rechtecks auf derselben Basis und derselben Höhe wie M gleich ist: M + 1. Das ist zur Computerwissenschaft gleichwertig

:

Er illustriert das durch die Parabel, in welchem Fall M = 2. Er setzt fest, aber erweist sich, das entsprechende Ergebnis für eine Kurve der Form y = x nicht.

Wallis hat beträchtlichen Einfallsreichtum im Reduzieren der Gleichungen von Kurven zu den Formen gezeigt, die oben gegeben sind, aber, als er im binomischen Lehrsatz unerfahren war, konnte er nicht die Quadratur des Kreises bewirken, dessen Gleichung ist, seitdem er unfähig war, das in Mächten von x auszubreiten. Er, hat jedoch, den Grundsatz der Interpolation aufgestellt. So, weil die Ordinate des Kreises das geometrische bösartige zwischen den Ordinaten der Kurven ist und, könnte es annehmen, dass, als eine Annäherung, das Gebiet des Halbkreises, der ist, als das geometrische bösartige zwischen den Werten von genommen werden könnte

:

d. h. 1 und; das ist zur Einnahme oder 3.26... als der Wert von π gleichwertig. Aber Wallis hat gestritten, wir haben tatsächlich eine Reihe... und deshalb den Begriff, der zwischen 1 interpoliert ist, und sollten gewählt werden, um dem Gesetz dieser Reihe zu folgen. Das, durch eine wohl durchdachte Methode, die hier im Detail nicht beschrieben wird, führt zu einem Wert für den interpolierten Begriff, der zur Einnahme gleichwertig

ist:

(der jetzt als das Produkt von Wallis bekannt ist).

In dieser Arbeit werden auch die Bildung und Eigenschaften von fortlaufenden Bruchteilen, das Thema besprochen, das in die Bekanntheit durch den Gebrauch von Brouncker dieser Bruchteile worden ist bringt.

Ein paar Jahre später, 1659, hat Wallis eine Fläche veröffentlicht, die die Lösung der Probleme auf dem cycloid enthält, der von Blaise Pascal vorgeschlagen worden war. Darin hat er beiläufig erklärt, wie die in seinem Arithmetica Infinitorum aufgestellten Grundsätze für die Korrektur von algebraischen Kurven verwendet werden konnten; und hat eine Lösung des Problems gegeben, die Länge zu berichtigen (d. h. zu finden), die halbkubische Parabel x = ja, der 1657 von seinem Schüler William Neile entdeckt worden war. Seitdem alle Versuche, die Ellipse und Hyperbel zu berichtigen (notwendigerweise) unwirksam gewesen waren, hatte es angenommen, dass keine Kurven berichtigt werden konnten, wie tatsächlich Descartes bestimmt behauptet hatte, um der Fall zu sein. Die logarithmische Spirale war von Evangelista Torricelli berichtigt worden, und war die erste gekrümmte Linie (anders als der Kreis), wessen Länge bestimmt wurde, aber die Erweiterung durch Neil und Wallis zu einer algebraischen Kurve war neuartig. Der cycloid war die folgende berichtigte Kurve; das wurde vom Zaunkönig 1658 getan.

Anfang 1658 wurde eine ähnliche Entdeckung, die von diesem von Neil unabhängig ist, von van Heuraët gemacht, und das wurde von van Schooten in seiner Ausgabe des Geometria von Descartes 1659 veröffentlicht. Die Methode von Van Heuraët ist wie folgt. Er nimmt die Kurve an, auf rechteckige Äxte verwiesen zu werden; wenn das so ist, und wenn (x, y) die Koordinaten eines Punkts darauf sind, und n die Länge des normalen sind, und wenn ein anderer Punkt, dessen Koordinaten sind (x, η) solch dass η genommen wird: h = n: y, wo h eine Konstante ist; dann, wenn ds, das Element der Länge der erforderlichen Kurve sein, wir durch ähnliche Dreiecke ds haben: dx = n:y. Deshalb h ds = η dx. Folglich, wenn das Gebiet des geometrischen Orts des Punkts (x, η) gefunden werden kann, kann die erste Kurve berichtigt werden. Auf diese Weise hat van Heuraët die Korrektur der Kurve y = Axt bewirkt, aber hat hinzugefügt, dass die Korrektur der Parabel y = Axt unmöglich ist, da es die Quadratur der Hyperbel verlangt. Die Lösungen, die von Neile und Wallis gegeben sind, sind dem etwas ähnlich, das von van Heuraët gegeben ist, obwohl keine allgemeine Regel behauptet wird, und die Analyse plump ist. Eine dritte Methode wurde von Fermat 1660 angedeutet, aber es ist unelegant und mühsam.

Kollision von Körpern

Die Theorie der Kollision von Körpern wurde von der Königlichen Gesellschaft 1668 für die Rücksicht von Mathematikern vorgetragen. Wallis, Christopher Wren und Christian Huygens haben richtige und ähnliche Lösungen, alle abhängig davon gesandt, was jetzt die Bewahrung des Schwungs genannt wird; aber während Wren und Huygens ihre Theorie auf vollkommen elastische Körper beschränkt haben (elastische Kollision), hat Wallis auch unvollständig elastische Körper (unelastischer Stoß) gedacht. Dem wurde 1669 durch eine Arbeit an der Statik (Schwerpunkte), und 1670 von einem auf der Dynamik gefolgt: Diese stellen eine günstige Synopse dessen zur Verfügung, was dann auf dem Thema bekannt war

Algebra

1685 hat Wallis Algebra veröffentlicht, die durch eine historische Rechnung der Entwicklung des Themas vorangegangen ist, das sehr viel wertvolle Information enthält. Die zweite Ausgabe, ausgegeben 1693 und das Formen des zweiten Volumens seiner Oper, wurde beträchtlich vergrößert. Diese Algebra ist als enthaltend den ersten systematischen Gebrauch von Formeln beachtenswert. Ein gegebener Umfang wird hier durch das numerische Verhältnis vertreten, das er zur Einheit derselben Art des Umfangs trägt: So, wenn Wallis zwei Längen vergleichen will, betrachtet er jeden als enthaltend so viele Einheiten der Länge. Das wird vielleicht klarer durch die Anmerkung gemacht, dass die Beziehung zwischen dem Raum, der in jeder Zeit durch eine Partikel beschrieben ist, die sich mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit bewegt, von Wallis durch die Formel angezeigt wird

:s = vt,

wo s die Zahl ist, die das Verhältnis des zur Einheit der Länge beschriebenen Raums vertritt; während die vorherigen Schriftsteller dieselbe Beziehung angezeigt hätten, indem sie festsetzen, was zum Vorschlag gleichwertig

ist

:s: s = vt: vt.

Geometrie

Ihm wird gewöhnlich den Beweis des Pythagoreischen Lehrsatzes mit ähnlichen Dreiecken zugeschrieben. Jedoch hatte Thabit Ibn Qurra (n.Chr. 901), ein arabischer Mathematiker, eine Verallgemeinerung des Pythagoreischen Lehrsatzes erzeugt, der auf alle Dreiecke sechs Jahrhunderte früher anwendbar ist. Es ist eine angemessene Vermutung, dass Wallis der Arbeit von Thabit bewusst war.

Wallis wurde auch durch die Arbeiten des islamischen Mathematikers Sadr al-Tusi, den Sohn des Al-Lärms von Nasir al-Tusi, besonders durch das Buch von al-Tusi geschrieben 1298 über das parallele Postulat begeistert. Das Buch hat auf den Gedanken seines Vaters basiert, die eines der frühsten Argumente für eine nicht-euklidische zum parallelen Postulat gleichwertige Hypothese präsentiert haben. Nach dem Lesen davon hat Wallis dann über seine Ideen geschrieben, als er seine eigenen Gedanken über das Postulat entwickelt hat, versuchend, es auch mit ähnlichen Dreiecken zu beweisen.

Er hat gefunden, dass das fünfte Postulat von Euklid zu demjenigen gleichwertig ist, zurzeit hat "Postulat von Wallis" nach ihm genannt. Dieses Postulat stellt fest, dass "Es keine obere Grenze für das Gebiet eines Dreiecks gibt". Dieses Ergebnis wurde in einer Tendenz umfasst, die versucht, von den anderen vier Postulaten fünften Euklid abzuleiten, der heute, wie man bekannt, unmöglich ist. Es ist ziemlich bemerkenswert, dass, verschieden von anderen Autoren, er begriffen hat, dass das unbegrenzte Wachstum für das Gebiet eines Dreiecks durch die vier ersten Postulate nicht versichert wurde.

Rechenmaschine

Ein Aspekt der mathematischen Sachkenntnisse von Wallis, ist nämlich seine große Fähigkeit noch nicht erwähnt worden, geistige Berechnungen zu tun. Er hat schlecht geschlafen und hat häufig geistige Berechnungen getan, weil er wach in seinem Bett liegt. Eines Nachts hat er in seinem Kopf die Quadratwurzel einer Zahl mit 53 Ziffern berechnet. Am Morgen hat er die 27-stellige Quadratwurzel der Zahl noch völlig auswendig diktiert. Es war eine Leistung, die bemerkenswert richtig betrachtet wurde, und Henry Oldenburg, der Sekretär der Königlichen Gesellschaft, einen Kollegen gesandt hat, um nachzuforschen, wie Wallis es getan hat. Es wurde wichtig genug betrachtet, Diskussion in den Philosophischen Transaktionen der Königlichen Gesellschaft von 1685 zu verdienen.

Meinungsverschiedenheit mit Hobbes

Eine Langzeitdebatte zwischen Wallis und Thomas Hobbes ist Mitte der 1650er Jahre entstanden, als Mathematiker Fehler in der Arbeit De corpore durch Hobbes kritisiert haben. Es hat in die 1670er Jahre weitergegangen, in den späteren Ansprüchen von Hobbes auf dem Quadrieren den Kreis und den breiteren Glauben an beiden Seiten gesammelt.

Musik-Theorie

Wallis hat in lateinische Arbeiten von Ptolemy, Bryennius und dem Kommentar von Porphyrius zu Ptolemy übersetzt. Er hat auch drei Briefe an Henry Oldenburg bezüglich der Einstimmung veröffentlicht. Er hat das gleiche Temperament genehmigt, das in Englands Organen verwendet wurde.

Andere Arbeiten

Sein Institutio logicae, veröffentlicht 1687, war sehr populär. Grammatica linguae Anglicanae war eine Arbeit an der englischen Grammatik, ist das im Druck gut ins achtzehnte Jahrhundert geblieben. Er hat auch auf der Theologie veröffentlicht.

Familie

Am 14. März 1645 heiratete er Susanna Glyde (16??-16 März 1687) mit drei Kindern:

1. Anne Wallis (1646-1718), verheirateter Herr John Blencowe, mit dem Problem
2. John Wallis (am 26. Dezember 1650-1???) hat Elizabeth Harris (1693) im 1. Februar 1682 mit drei Kindern geheiratet
3. Elizabeth Wallis (1656-1700), verheirateter William Benson von Towcester ohne Problem

In der Fiktion

Wallis wird auf eine ungünstige Weise im historischen Mysterium-Roman Ein Beispiel von Fingerpost von Iain Pears porträtiert.

Siehe auch

• Der konische Rand von Wallis
• Akademie von John Wallis - die ehemalige Kirchschule von Christus in Ashford hat 2010 umbenannt
• Unsichtbare Universität

Kommentare

Der anfängliche Text dieses Artikels wurde von der öffentlichen Bereichsquelle genommen:

W. W. Rouse Ball, 1908.

Eine Kurze Rechnung der Geschichte der Mathematik, 4. Hrsg.

• Scriba, C J, 1970, "Die Autobiografie von John Wallis, F.R.S." Zeichen und Aufzeichnungen Roy. Soc. London 25: 17-46.
• Stedall, Jacqueline, 2005, "Arithmetica Infinitorum" in Ivor Grattan-Guinness, Hrsg., Merklichen Schriften in der Westmathematik. Elsevier: 23-32.

Links

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