In der Mathematik ist das Axiom des Macht-Satzes eines der Zermelo-Fraenkel Axiome der axiomatischen Mengenlehre.

Auf der formellen Sprache der Zermelo-Fraenkel Axiome liest das Axiom::

wo P für den Macht-Satz von A eintritt. In Englisch sagt das:

:Given jeder Satz A, es gibt einen solchen Satz, dass, in Anbetracht jedes Satzes B, B ein Mitglied dessen ist, wenn, und nur wenn B eine Teilmenge von A. ist (Wird Teilmenge in der formellen Definition oben nicht verwendet, weil das Axiom des Macht-Satzes ein Axiom ist, das eventuell ohne Berücksichtigung des Konzepts der Teilmenge festgesetzt werden muss.)

Durch das Axiom von extensionality ist dieser Satz einzigartig.

Wir nennen den Satz den Macht-Satz von A. So ist die Essenz des Axioms, dass jeder Satz eine Macht setzen lassen hat.

Das Axiom des Macht-Satzes erscheint im grössten Teil von axiomatizations der Mengenlehre. Es wird allgemein unverfänglich betrachtet, obwohl konstruktive Mengenlehre eine schwächere Version es vorzieht, Sorgen über predicativity aufzulösen.

Folgen

Das Macht-Satz-Axiom erlaubt eine einfache Definition des Kartesianischen Produktes von zwei Sätzen und:

:

Bemerken Sie das

:::

und so ist das Kartesianische Produkt ein Satz seitdem

:

Man kann das Kartesianische Produkt jeder begrenzten Sammlung von Sätzen rekursiv definieren:

:

Bemerken Sie, dass die Existenz des Kartesianischen Produktes bewiesen werden kann, ohne das Macht-Satz-Axiom, als im Fall von der Kripke-Platek Mengenlehre zu verwenden.

Paul Halmos, Naive Mengenlehre. Princeton, New Jersey:D. Van Nostrand Company, 1960. Nachgedruckt vom Springer-Verlag, New York, 1974. Internationale Standardbuchnummer 0-387-90092-6 (Ausgabe des Springers-Verlag).Jech, Thomas, 2003. Mengenlehre: Die Dritte Millennium-Ausgabe, Revidiert und Ausgebreitet. Springer. Internationale Standardbuchnummer 3-540-44085-2.Kunen, Kenneth, 1980. Mengenlehre: Eine Einführung in Unabhängigkeitsbeweise. Elsevier. Internationale Standardbuchnummer 0-444-86839-9.