In der Physik ist ein Zentrum des Ernstes eines materiellen Körpers ein Punkt, der für eine zusammenfassende Beschreibung von Gravitationswechselwirkungen verwendet werden kann. In einem gleichförmigen Schwerefeld, dem Zentrum von Massenaufschlägen als das Zentrum des Ernstes. Das ist eine sehr gute Annäherung für kleinere Körper in der Nähe von der Oberfläche der Erde, also gibt es kein praktisches Bedürfnis, "Zentrum des Ernstes" vom "Zentrum der Masse" in den meisten Anwendungen, wie Technik und Medizin zu unterscheiden.

In einem ungleichförmigen Feld können Gravitationseffekten wie potenzielle Energie, Kraft und Drehmoment mit dem Zentrum der Masse allein nicht mehr berechnet werden. Insbesondere ein ungleichförmiges Schwerefeld kann ein Drehmoment auf einem Gegenstand erzeugen, es veranlassend, zu rotieren. Das Zentrum des Ernstes bemüht sich, diese Wirkung zu erklären. Formell ist ein Zentrum des Ernstes ein Anwendungspunkt der resultierenden Gravitationskraft auf dem Körper. Solch ein Punkt kann nicht bestehen, und wenn er besteht, ist es nicht einzigartig. Man kann weiter ein einzigartiges Zentrum des Ernstes definieren, indem man dem Feld entweder als die Parallele oder als kugelförmig symmetrisch näher kommt.

Das Konzept eines Zentrums des Ernstes im Unterschied zum Zentrum der Masse wird in Anwendungen sogar in der himmlischen Mechanik selten verwendet, wo ungleichförmige Felder wichtig sind. Da das Zentrum des Ernstes vom Außenfeld abhängt, ist seine Bewegung härter zu bestimmen als die Bewegung des Zentrums der Masse. Die übliche Methodik, sich mit Gravitationsdrehmomenten zu befassen, ist eine Feldtheorie.

Zentrum der Masse

Eine Weise, das Zentrum des Ernstes eines Körpers zu definieren, ist als der einzigartige Punkt im Körper, wenn es besteht, der die folgende Voraussetzung befriedigt: Es gibt kein Drehmoment über den Punkt für jede Positionierung des Körpers im Feld der Kraft, in die es gelegt wird. Dieses Zentrum des Ernstes besteht nur, wenn die Kraft gleichförmig ist, in welchem Fall es mit dem Zentrum der Masse zusammenfällt. Diese Annäherung geht auf Archimedes zurück.

Zentren des Ernstes in einem Feld

Wenn ein Körper durch ein ungleichförmiges Außenschwerefeld betroffen wird, kann man manchmal ein Zentrum des Ernstes hinsichtlich dieses Feldes definieren, das als ein Punkt handeln wird, wo die Gravitationskraft angewandt wird. Lehrbücher solcher als charakterisieren Die Feynman-Vorträge auf der Physik das Zentrum des Ernstes als ein Punkt, über den es kein Drehmoment gibt. Mit anderen Worten ist das Zentrum des Ernstes ein Punkt der Anwendung für die resultierende Kraft. Unter dieser Formulierung wird das Zentrum des Ernstes als ein Punkt definiert, der die Gleichung befriedigt

wo und die Gesamtkraft und das Drehmoment auf dem Körper wegen des Ernstes sind.

Eine Komplikation bezüglich besteht darin, dass seine Definieren-Gleichung nicht allgemein lösbar ist. Wenn und nicht orthogonal sind, dann gibt es keine Lösung; die Kraft des Ernstes hat kein Endergebnis und kann durch eine einzelne Kraft an keinem Punkt ersetzt werden. Es gibt einige wichtige spezielle Fälle, wo und versichert werden, solcher orthogonal zu sein, als ob alle Kräfte in einem einzelnen Flugzeug liegen oder nach einem einzelnen Punkt ausgerichtet werden.

Wenn die Gleichung lösbar ist, gibt es eine andere Komplikation: Seine Lösungen sind nicht einzigartig. Statt dessen gibt es ungeheuer viele Lösungen; der Satz aller Lösungen ist als die Linie der Handlung der Kraft bekannt. Diese Linie ist zum Gewicht parallel. Im Allgemeinen gibt es keine Weise, einen besonderen Punkt als das einzigartige Zentrum des Ernstes zu wählen. Ein einzelner Punkt kann noch in einigen speziellen Fällen, solcher gewählt werden, als ob das Schwerefeld parallel oder kugelförmig symmetrisch ist. Diese Fälle werden unten in Betracht gezogen.

Parallele Felder

Etwas von der Inhomogenität in einem Schwerefeld kann durch das gestellte parallele Feld einer Variable modelliert werden: wo ein unveränderlicher Einheitsvektor ist. Obwohl ein ungleichförmiges Schwerefeld nicht genau parallel sein kann, kann diese Annäherung gültig sein, wenn der Körper genug klein ist. Das Zentrum des Ernstes kann dann als ein bestimmter gewogener Mittelwert der Positionen der Partikeln definiert werden, die den Körper zusammensetzen. Wohingegen das Zentrum von Massendurchschnitten über die Masse jeder Partikel, das Zentrum von Ernst-Durchschnitten über das Gewicht jeder Partikel:

wo das (skalare) Gewicht der th Partikel ist und das (skalare) Gesamtgewicht aller Partikeln ist. Diese Gleichung hat immer eine einzigartige Lösung, und in der Parallel-Feldannäherung, es ist mit der Drehmoment-Voraussetzung vereinbar.

Eine allgemeine Illustration betrifft den Mond im Feld der Erde. Mit der Definition des gewogenen Mittelwertes hat der Mond ein Zentrum des Ernstes, der (näher an der Erde) niedriger ist als sein Zentrum der Masse, weil sein niedrigerer Teil stärker unter Einfluss des Ernstes der Erde ist.

Kugelförmig symmetrische Felder

Wenn das Außenschwerefeld kugelförmig symmetrisch ist, dann ist es zum Feld einer Punkt-Masse am Zentrum der Symmetrie gleichwertig. In diesem Fall kann das Zentrum des Ernstes als der Punkt definiert werden, an dem die Gesamtkraft auf dem Körper durch das Newtonsche Gesetz gegeben wird:

wo die Gravitationskonstante ist und die Masse des Körpers ist. So lange die Gesamtkraft Nichtnull ist, hat diese Gleichung eine einzigartige Lösung, und es befriedigt die Drehmoment-Voraussetzung. Eine günstige Eigenschaft dieser Definition ist, dass, wenn der Körper selbst dann kugelförmig symmetrisch ist, an seinem Zentrum der Masse liegt. Im Allgemeinen, als die Entfernung zwischen und die Körperzunahmen nähert sich das Zentrum des Ernstes dem Zentrum der Masse.

Eine andere Weise, diese Definition anzusehen, soll das Schwerefeld des Körpers denken; dann ist die offenbare Quelle der Gravitationsanziehungskraft für einen Beobachter, der daran gelegen ist. Deshalb wird manchmal das Zentrum des Ernstes hinsichtlich des Punkts genannt.

Gebrauch

Die Zentren des Ernstes, der oben definiert ist, werden Punkte auf dem Körper nicht geheftet; eher ändern sie sich als die Position und Orientierung der Körperänderungen. Diese Eigenschaft macht das Zentrum des Ernstes schwierig, damit zu arbeiten, so hat das Konzept wenig praktischen Nutzen.

Wenn es notwendig ist, ein Gravitationsdrehmoment zu denken, ist es leichter, Ernst als eine Kraft zu vertreten, die am Zentrum der Masse plus ein von der Orientierung abhängiges Paar handelt. Dem Letzteren wird am besten genähert, indem er das Gravitationspotenzial als ein Feld behandelt.

Referenzen