Plus und minus Zeichen (+ und −) sind mathematische Symbole, die verwendet sind, um die Begriffe von positiven und negativen sowie den Operationen der Hinzufügung und Subtraktion zu vertreten. Ihr Gebrauch ist zu vielen anderen Bedeutungen erweitert, mehr oder weniger analog worden. Plus und sind minus lateinische Begriffe, die "mehr" und "weniger" beziehungsweise bedeuten.

Geschichte

Obwohl die Zeichen jetzt so vertraut scheinen wie das Alphabet oder die Hinduistischen Arabischen Ziffern, sind sie nicht von der großen Altertümlichkeit. Das ägyptische hieroglyphische Zeichen für die Hinzufügung hat zum Beispiel einem Paar von Beinen geähnelt, die in der Richtung spazieren gehen, in der der Text geschrieben wurde (Ägypter konnte entweder vom Recht bis linken oder von linken zum Recht geschrieben werden), mit der Rückzeichen-Anzeigen-Subtraktion:

In Europa am Anfang des 15. Jahrhunderts wurden die Briefe "P" und "M" allgemein verwendet.

Die Symbole (P mit der Linie p  für piú, d. h., plus, und M mit der Linie M  für meno, d. h., minus) sind zum ersten Mal im Mathematik-Kompendium von Luca Pacioli, Summa de arithmetica, geometria, proportioni und proportionalità erschienen, der zuerst gedruckt und in Venedig 1494 veröffentlicht ist. + ist eine Vereinfachung des Lateins "und" (vergleichbar mit dem Und-Zeichen &). − kann aus einer über die M geschriebenen Tilde, wenn verwendet, abgeleitet werden, Subtraktion anzuzeigen; oder es kann aus einer Schnellschrift-Version des Briefs M sich kommen. In seiner 1489-Abhandlung hat sich Johannes Widmann auf die Symbole  und + als minus und mer bezogen (Moderner deutscher mehr; "mehr"): "das  ist, das ist minus, und das + ist das mer".

Ein Buch, das von Henricus Grammateus 1518 veröffentlicht ist, macht einen anderen frühen Gebrauch + und  für die Hinzufügung und Subtraktion.

Robert Recorde, der Entwerfer des Gleichheitszeichens, das plus und minus nach Großbritannien 1557 im Schleifstein von Witte eingeführt ist: "Dort andere 2 signes in häufig dem Gebrauch sein, aus dem das erste so + und betokeneth mehr gemacht wird: Der andere wird so - und betokeneth lesse gemacht."

Pluszeichen

Das Pluszeichen ist ein binärer Maschinenbediener, der Hinzufügung, als in 2 + 3 = 5 anzeigt. Es kann auch als ein unärer Maschinenbediener dienen, der abreist, sein operand unverändertes (+x bedeutet dasselbe als x). Diese Notation kann verwendet werden, wenn sie gewünscht wird, um die Bestimmtheit einer Zahl besonders zu betonen, wenn man sich von der Verneinung (+5 gegen −5) abhebt.

Das Pluszeichen kann auch viele andere Operationen abhängig vom mathematischen System unter der Rücksicht anzeigen. Viele algebraische Strukturen haben etwas Operation, die genannt, oder zu, Hinzufügung gleichwertig wird. Außerdem ist die Symbolik zu sehr verschiedenen Operationen erweitert worden. Plus kann bedeuten:

• exklusiv oder (gewöhnlich schriftlicher ): 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
• logische Trennung (gewöhnlich schriftlicher ): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1

Minus das Zeichen

Minus das Zeichen hat drei Hauptnutzen in der Mathematik:

1. Der Subtraktionsmaschinenbediener: Ein binärer Maschinenbediener, um die Operation der Subtraktion, als in 5 &minus anzuzeigen; 3 = 2. Subtraktion ist das Gegenteil der Hinzufügung.
2. Direkt vor einer Zahl, und wenn es nicht ein Subtraktionsmaschinenbediener ist, bedeutet es eine negative Zahl. Zum Beispiel −5 ist 5 negativ.
3. Ein unärer Maschinenbediener, der als eine Instruktion handelt, den operand durch sein Gegenteil zu ersetzen. Zum Beispiel, wenn x 3 ist, dann −x ist −3, aber wenn x −3 ist, dann −x ist 3. Ähnlich − (−2) ist 2 gleich.

Der ganze drei Gebrauch kann "minus" in der Alltagssprache genannt werden. Im modernen US-Gebrauch, −5 wird normalerweise (zum Beispiel) "negative fünf" aber nicht "minus fünf" ausgesprochen. "minus" kann von Sprechern geboren vor 1950 verwendet werden, und ist noch in einigen Zusammenhängen populär, aber "negativ" wird gewöhnlich als das einzige richtige Lesen unterrichtet. In den meisten anderen Teilen der englisch sprechenden Welt, "minus fünf" ist üblicher. Lehrbücher in Amerika ermuntern −x dazu, als "das Gegenteil von x" oder sogar "dem zusätzlichen Gegenteil von x" gelesen zu werden, um zu vermeiden, den Eindruck zu geben, der −x notwendigerweise negativ ist.

In einigen Zusammenhängen werden verschiedene glyphs für diese Bedeutungen verwendet; zum Beispiel auf der Computersprache APL wird ein erhobener minus das Zeichen in negativen Zahlen verwendet (als in 2 − 5 gibt 3), aber solcher Gebrauch ist selten.

In der Mathematik und den meisten Programmiersprachen bedeuten die Regeln für die Ordnung von Operationen, dass 5 25 gleich ist. Mächte binden stärker als Multiplikation oder Abteilung, die stärker bindet als Hinzufügung oder Subtraktion. Während genau genommen das unäre minus nicht Subtraktion ist, wird sie derselbe Platz wie Subtraktion gegeben. Jedoch auf einigen Programmiersprachen und ragen Hervor insbesondere unäre Maschinenbediener binden am stärksten, so in diesen 5^2 ist 25, aber 05^2 ist 25.

Verwenden Sie in der elementaren Ausbildung

Einige elementare Lehrer verwenden erhoben plus und minus Zeichen vor Zahlen, um zu zeigen, dass sie positive oder negative Zahlen sind. Zum Beispiel −5 von 3 Abstriche zu machen, könnte gelesen werden, weil positive drei negative 5 wegnehmen und als gezeigt werden

:3 − 5 wird 3 + 5 = 8,

oder gerade als

:3 − 5 wird 3 + 5, der 8 ist

Verwenden Sie als ein Qualifikator

Im Sortieren von Systemen (wie Überprüfungszeichen) zeigt das Pluszeichen einen Rang ein Niveau höher und minus das Zeichen ein Rang tiefer an. Zum Beispiel, B− ("B minus") ist ein Rang tiefer als B. Manchmal wird das zu zwei plus oder minus Zeichen erweitert; zum Beispiel ++ ist zwei Ränge höher als A.

Positiv und negativ werden manchmal als +ve und −ve. abgekürzt

In der Mathematik bedeutet die einseitige Grenze xa, dass sich x vom Recht nähert, und xa bedeutet, dass sich x vom links nähert. Zum Beispiel, wenn man berechnet, was x ist, wenn sich x 0, weil x  +  wenn x0, aber x   wenn x0 nähert.

Gebrauch in der Computerwissenschaft

Sowie der normale mathematische Gebrauch plus und kann minus zu mehreren anderen Zwecken in der Computerwissenschaft verwendet werden.

Plus und minus Zeichen werden häufig in der Baumansicht auf einem Computerschirm verwendet, um sich zu zeigen, ob eine Mappe zusammengebrochen wird oder nicht.

In einer Programmiersprache-Verkettung von Schnuren wird geschrieben: "a" + "b" = "ab", obwohl dieser Gebrauch von einigen infrage gestellt wird, um commutativity zu verletzen, wie man erwartet, hat eine Eigentumshinzufügung.

Auf den meisten Programmiersprachen werden Subtraktion und Ablehnung mit dem ASCII Bindestrich - minus der Charakter angezeigt. In APL wird ein erhobener minus das Zeichen (Unicode U+00AF) verwendet, um eine negative Zahl, als in ¯ 3) anzuzeigen, und in J wird eine negative Zahl durch ein Unterstreichen, als in _5 angezeigt.

In C und einigen anderen Computerprogrammiersprachen zeigen zwei Pluszeichen den Zunahme-Maschinenbediener und zwei minus Zeichen eine Verminderung an. Zum Beispiel erhöhen Mittel "den Wert von x durch ein", und bedeutet "Verminderung der Wert von x durch ein". Durch die Erweiterung, "++" wird manchmal in der Rechenfachsprache verwendet, um eine Verbesserung, als im Namen der Sprache C ++ zu bedeuten.

Es gibt kein Konzept der negativen Null in der Mathematik, aber in der Computerwissenschaft −0 kann eine getrennte Darstellung von der Null haben. Im IEEE Schwimmpunkt-Standard 1/−0 ist negative Unendlichkeit, wohingegen 1/0 positive Unendlichkeit ist.

Anderer Gebrauch

In der Chemie, minus das Zeichen (aber nicht eine En-Spur) wird für ein einzelnes covalent Band zwischen zwei Atomen in der Skelettformel verwendet.

Subscripted plus und minus Zeichen werden als diakritische Zeichen in der Internationalen Lautschrift verwendet, um fortgeschrittene oder zurückgenommene Aussprachen von Sprachlauten anzuzeigen.

Minus das Zeichen wird auch als Ton-Brief in den Rechtschreibungen von Dan, Krumen, Karaboro, Mwan, Blass, Yaouré, Wè, Nyabwa und Godié verwendet. Der Unicode für den Ton-Brief (U+02D7) verwendete Charakter ist vom mathematischen minus das Zeichen verschieden.

Charakter-Codes

Der Unicode minus das Zeichen wird entworfen, um dieselbe Länge und Höhe wie plus und Gleichheitszeichen zu sein. In den meisten Schriftarten ist das dieselbe Breite wie Ziffern, um die Anordnung von Zahlen in Tischen zu erleichtern.

Der Bindestrich - minus das Zeichen (-) ist die ASCII Version minus das Zeichen, und verdoppelt sich als ein Bindestrich. Es ist gewöhnlich in der Länge kürzer als das Pluszeichen und manchmal an einer verschiedenen Höhe. Es kann als ein Ersatz für das wahre minus das Zeichen verwendet werden, wenn die Codierung auf ASCII beschränkt wird.

Es gibt einen kommerziellen minus das Zeichen (), der etwas einem obelus, an U+2052 (HTML) ähnlich ist.

Alternatives Pluszeichen

Eine jüdische Tradition, die Daten aus mindestens dem 19. Jahrhundert plus das Verwenden eines Symbols wie ein umgekehrter T schreiben sollen. Diese Praxis wurde in israelische Schulen angenommen (diese Praxis geht zu mindestens den 1940er Jahren zurück), und ist noch heute in Grundschulen (einschließlich weltlicher Schulen), aber in weniger Höheren Schulen gewöhnlich. Es wird auch gelegentlich in Büchern von religiösen Autoren verwendet, aber die meisten Bücher für Erwachsene verwenden das internationale Symbol "+". Die übliche Erklärung für diese Praxis besteht darin, dass sie das Schreiben eines Symbols "+" vermeidet, der wie ein christliches Kreuz aussieht. Unicode hat dieses Symbol an der Position U+FB29 "das hebräische Brief-Alternative-Pluszeichen" .

Siehe auch

• Pfropfreis-Chimäre für die Bedeutung + in botanischen Namen
• Die Liste von Auslandsgespräch-Präfixen, dass + die Zahlen vertreten kann, die erforderlich sind, aus einem Land, wie gesehen, in einer Telefonnummer zu wählen
• Plusminus-Zeichen
• Tisch von mathematischen Symbolen
• Spur von En, eine Spur, die ähnlich dem Subtraktionssymbol aussieht, aber zu einem verschiedenen Zweck verwendet wird

Außenverbindungen

• Die Geschichte von mathematischen Symbolen - plus und minus
• Frühster Gebrauch von verschiedenen mathematischen Symbolen