Der Lehrsatz von Gibbard-Satterthwaite, genannt nach Allan Gibbard und Mark Satterthwaite, ist ein Ergebnis über die deterministischen Wahlsysteme, die einen einzelnen Sieger wählen, der nur die Einstellungen der Stimmberechtigten verwendet, wo jeder Stimmberechtigte alle Kandidaten in der Größenordnung von der Vorliebe aufreiht. Der Lehrsatz von Gibbard-Satterthwaite stellt fest, dass, für drei oder mehr Kandidaten, eines der folgenden drei Dinge für jede stimmende Regel halten muss:

1. Die Regel ist diktatorisch (d. h. es gibt eine einzelne Person, die den Sieger wählen kann), oder
2. Es gibt einen Kandidaten, der, laut der Regel oder nie gewinnen kann
3. Die Regel ist gegen die taktische Abstimmung im Sinn empfindlich, dass es Bedingungen gibt, unter denen ein Stimmberechtigter mit vollen Kenntnissen wie die anderen Stimmberechtigten stimmen sollen und der Regel, die wird verwendet, einen Ansporn haben würde, gewissermaßen zu stimmen, dass das seine Einstellungen nicht widerspiegelt.

Regeln, die besonderen berechtigten Kandidaten vom Gewinnen verbieten oder diktatorisch sind, sind fehlerhaft. Folglich entspricht jedes Wahlsystem, das einen einzelnen Sieger auswählt entweder manipulable ist oder die Vorbedingungen des Lehrsatzes nicht. Taylor zeigt, dass das Ergebnis hält, ob Banden in den Stimmzetteln erlaubt wird: Der Sieger wird dann aus den an der Oberseite vom Stimmzettel des Diktators gebundenen Kandidaten gewählt. Der Unmöglichkeitslehrsatz des Pfeils ist ein ähnlicher Lehrsatz, der sich mit Wahlsystemen befasst, die entworfen sind, um eine ganze Vorzugsordnung der Kandidaten nachzugeben, anstatt einfach einen Sieger zu wählen. Ähnlich befasst sich der Lehrsatz von Duggan-Schwartz mit Wahlsystemen, die einen (nichtleeren) Satz von Siegern aber nicht einem einzelnen Sieger wählen.

Vermutung durch Dummett und Farquharson

Robin Farquharson hat einflussreiche Artikel über die Theorie der Abstimmung veröffentlicht: Insbesondere in einem Artikel mit Michael Dummett hat Farquharson vermutet, dass deterministische stimmende Regeln mit mindestens drei Problemen endemischer strategischer Abstimmung gegenübergestanden haben.

Nach der Errichtung der Farquarson-Dummett-Vermutung durch Gibbard und Sattherthwaite hat Michael Dummett drei Beweise des Lehrsatzes von Gibbard-Satterthwaite in seiner Monografie auf der Abstimmung beigetragen.

Siehe auch

Lehrsatz von Muller-Satterthwaite

Referenzen

• Michael Dummett, der Verfahren (Oxford, 1984) Wählt
• Allan Gibbard, "Manipulation von stimmenden Schemas: ein allgemeines Ergebnis", Econometrica, Vol. 41, Nr. 4 (1973), Seiten 587-601.
• Mark A. Satterthwaite, "Strategie-proofness und die Bedingungen des Pfeils: Existenz und Ähnlichkeitslehrsätze, um Verfahren und Soziale Sozialfürsorge-Funktionen", Zeitschrift der Wirtschaftstheorie 10 (April 1975), 187-217 Zu wählen.
• Alan D. Taylor, "Der manipulability von Wahlsystemen", Der Amerikaner Mathematisch Monatlich, April 2002.

Links

• Der Beweis des Lehrsatzes von Gibbard-Satterthwaite wieder besuchter
• Der Lehrsatz des Pfeils und der Lehrsatz von Gibbard-Satterthwaite: Eine vereinigte Annäherung