Wahrscheinlichkeit von Bayesian ist eine der verschiedenen Interpretationen des Konzepts der Wahrscheinlichkeit und gehört der Kategorie von überzeugenden Wahrscheinlichkeiten. Die Bayesian Interpretation der Wahrscheinlichkeit kann als eine Erweiterung der Logik gesehen werden, die ermöglicht, mit Vorschlägen vernünftig zu urteilen, deren Wahrheit oder Unehrlichkeit unsicher sind. Um die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zu bewerten, gibt Bayesian probabilist etwas vorherige Wahrscheinlichkeit an, die dann im Licht von neuen, relevanten Daten aktualisiert wird.

Die Bayesian Interpretation stellt einen Standardsatz von Verfahren und Formeln zur Verfügung, um diese Berechnung durchzuführen. Wahrscheinlichkeit von Bayesian interpretiert das Konzept der Wahrscheinlichkeit als "ein abstraktes Konzept, eine Menge, die wir theoretisch zum Zweck zuteilen, einen Staat von Kenntnissen zu vertreten, oder dass wir von vorher zugeteilten Wahrscheinlichkeiten," im Gegensatz zur Interpretation davon als eine Frequenz oder "Neigung" von einem Phänomen rechnen.

Der Begriff "Bayesian" bezieht sich auf den Mathematiker des 18. Jahrhunderts und Theologen Thomas Bayes, der die erste mathematische Behandlung eines nichttrivialen Problems der Schlussfolgerung von Bayesian zur Verfügung gestellt hat. Dennoch war es der französische Mathematiker Pierre-Simon Laplace, der den Weg gebahnt hat und verbreitet hat, was jetzt Wahrscheinlichkeit von Bayesian genannt wird.

Ganz allgemein gesprochen gibt es zwei Ansichten auf der Wahrscheinlichkeit von Bayesian, die das Wahrscheinlichkeitskonzept unterschiedlich interpretieren. Gemäß der Objectivist-Ansicht können die Regeln der Statistik von Bayesian durch Voraussetzungen der Vernunft und Konsistenz gerechtfertigt und als eine Erweiterung der Logik interpretiert werden. Gemäß der Subjectivist-Ansicht misst Wahrscheinlichkeit einen "persönlichen Glauben". Viele moderne Maschinenlernmethoden basieren auf objectivist Grundsätzen von Bayesian. In der Ansicht von Bayesian wird eine Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zugeteilt, wohingegen unter der Frequentist-Ansicht eine Hypothese normalerweise geprüft wird, ohne eine Wahrscheinlichkeit zugeteilt zu werden.

Methodik von Bayesian

Im Allgemeinen werden Methoden von Bayesian durch die folgenden Konzepte und Verfahren charakterisiert:

• Der Gebrauch von hierarchischen Modellen und Marginalisierung über die Werte von Ärger-Rahmen. In den meisten Fällen ist die Berechnung unnachgiebig, aber gute Annäherungen können mit der Kette von Markov Methoden von Monte Carlo erhalten werden.
• Der folgende Gebrauch der Formel der Buchten: Wenn mehr Daten verfügbar nach dem Rechnen eines späteren Vertriebs werden, wird das spätere das folgende vorherige.
• Eine Hypothese ist ein Vorschlag (der entweder wahr oder falsch sein muss), so dass die frequentist Wahrscheinlichkeit einer Hypothese entweder ein oder Null ist. In der Bayesian Statistik kann eine Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zugeteilt werden und kann sich von 0 oder 1 unterscheiden, wenn der Wahrheitswert unsicher ist.

Objektive und subjektive Wahrscheinlichkeiten von Bayesian

Ganz allgemein gesprochen gibt es zwei Ansichten auf der Wahrscheinlichkeit von Bayesian, die das 'Wahrscheinlichkeits'-Konzept unterschiedlich interpretieren. Für objectivists misst Wahrscheinlichkeit objektiv die Glaubhaftigkeit von Vorschlägen, d. h. die Wahrscheinlichkeit eines Vorschlags entspricht einem angemessenen Glauben jeder (sogar ein "Roboter") das Teilen derselben Kenntnisse sollte sich in Übereinstimmung mit den Regeln der Statistik von Bayesian teilen, die durch Voraussetzungen der Vernunft und Konsistenz gerechtfertigt werden kann. Voraussetzungen der Vernunft und Kohärenz sind für subjectivists wichtig, für den die Wahrscheinlichkeit einem 'persönlichen Glauben' entspricht. Für subjectivists jedoch beschränken Vernunft und Kohärenz die Wahrscheinlichkeiten, die ein Thema haben, aber wesentliche Schwankung innerhalb jener Einschränkungen berücksichtigen kann. Die objektiven und subjektiven Varianten der Wahrscheinlichkeit von Bayesian unterscheiden sich hauptsächlich in ihrer Interpretation und Aufbau der vorherigen Wahrscheinlichkeit.

Geschichte

Der Begriff Bayesian bezieht sich auf Thomas Bayes (1702-1761), wer einen speziellen Fall dessen bewiesen hat, was jetzt den Lehrsatz von Bayes in einer Zeitung betitelt "Ein Aufsatz zum Beheben eines Problems in der Doktrin von Chancen" genannt wird. In diesem speziellen Fall war der vorherige und spätere Vertrieb Beta-Vertrieb, und die Daten sind aus Proben von Bernoulli gekommen. Es war Pierre-Simon Laplace (1749-1827), wer eine allgemeine Version des Lehrsatzes eingeführt hat und ihn verwendet hat, um sich Problemen in himmlischer Mechanik, medizinischer Statistik, Zuverlässigkeit und Rechtskunde zu nähern. Frühe Bayesian Schlussfolgerung, die Uniform priors im Anschluss an den Grundsatz von Laplace des ungenügenden Grunds verwendet hat, wurde "umgekehrte Wahrscheinlichkeit" genannt (weil es umgekehrt von Beobachtungen bis Rahmen, oder von Effekten bis Ursachen ableitet). Nach den 1920er Jahren, "wurde umgekehrte Wahrscheinlichkeit" durch eine Sammlung von Methoden größtenteils verdrängt, die gekommen sind, um frequentist Statistik genannt zu werden.

Im 20. Jahrhundert wurden die Ideen von Laplace weiter in zwei verschiedenen Richtungen entwickelt, objektive und subjektive Ströme in der Praxis von Bayesian verursachend. Im objectivist Strom hängt die statistische Analyse nur vom Modell angenommen und die analysierten Daten ab. Keine subjektiven Entscheidungen müssen beteiligt werden. Im Gegensatz, "subjectivist" Statistiker bestreiten die Möglichkeit der völlig objektiven Analyse für den allgemeinen Fall.

In den 1980er Jahren gab es ein dramatisches Wachstum in der Forschung und den Anwendungen von Methoden von Bayesian, die größtenteils der Entdeckung der Kette von Markov Methoden von Monte Carlo zugeschrieben sind, die viele der rechenbetonten Probleme und ein zunehmendes Interesse an umgangssprachlichen, komplizierten Anwendungen entfernt haben. Trotz des Wachstums der Forschung von Bayesian basiert der grösste Teil des Studentenunterrichtens noch auf der frequentist Statistik. Dennoch werden Methoden von Bayesian weit akzeptiert und, solcher als in den Feldern des Maschinenlernens und der Talent-Analytik verwendet.

Rechtfertigung von Wahrscheinlichkeiten von Bayesian

Der Gebrauch von Wahrscheinlichkeiten von Bayesian als die Basis der Schlussfolgerung von Bayesian ist durch mehrere Argumente, wie die Axiome von Cox, das holländische Buchargument, Argumente unterstützt worden, die auf der Entscheidungstheorie und dem Lehrsatz von de Finetti gestützt sind.

Axiomatische Annäherung

Richard T. Cox hat gezeigt, dass aktualisierender Bayesian aus mehreren Axiomen, einschließlich zwei funktioneller Gleichungen und einer umstrittenen Hypothese von differentiability folgt. Es ist bekannt, dass die 1961-Entwicklung von Cox (hauptsächlich kopiert von Jaynes) nichtstreng ist, und tatsächlich ein Gegenbeispiel von Halpern gefunden worden ist. Die Annahme von differentiability oder ist sogar Kontinuität zweifelhaft, da die Algebra von Boolean von Behauptungen nur begrenzt sein kann. Andere axiomatizations sind von verschiedenen Autoren angedeutet worden, die Theorie strenger zu machen.

Holländische Buchannäherung

Das holländische Buchargument wurde von de Finetti vorgeschlagen, und basiert auf dem Wetten. Ein holländisches Buch wird gemacht, wenn ein kluger Spieler eine Reihe von Wetten legt, die einen Gewinn versichern, egal was das Ergebnis der Wetten ist. Wenn ein Buchmacher den Regeln der Rechnung von Bayesian im Aufbau seiner Verschiedenheit folgt, kann ein holländisches Buch nicht gemacht werden.

Jedoch hat Ian Hacking bemerkt, dass traditionelle holländische Buchargumente aktualisierenden Bayesian nicht angegeben haben: Sie haben offen die Möglichkeit verlassen, dass non-Bayesian aktualisierende Regeln holländische Bücher vermeiden konnte. Zum Beispiel schreibt Hacking "Und weder das holländische Buchargument, noch irgendwelcher anderer im personalist Arsenal von Beweisen der Wahrscheinlichkeitsaxiome, hat die dynamische Annahme zur Folge. Nicht man hat Bayesianism zur Folge. So verlangt der personalist, dass die dynamische Annahme Bayesian ist. Es ist wahr, dass in der Konsistenz ein personalist das Modell von Bayesian des Lernens aus der Erfahrung aufgeben konnte. Salz konnte seinen Geschmack verlieren."

Tatsächlich gibt es non-Bayesian aktualisierende Regeln, die auch holländische Bücher vermeiden (wie besprochen, in der Literatur auf der "Wahrscheinlichkeit kinematics" im Anschluss an die Veröffentlichung der Regierung von Richard C. Jeffrey, die selbst als Bayesianhttp://plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/ betrachtet wird). Die zusätzlichen Hypothesen, die genügend sind, um aktualisierenden Bayesian (einzigartig) anzugeben, sind wesentlich, kompliziert und unbefriedigend.

Entscheidungstheorie-Annäherung

Eine mit der Entscheidung theoretische Rechtfertigung des Gebrauches der Schlussfolgerung von Bayesian (und folglich Wahrscheinlichkeiten von Bayesian) wurde von Abraham Wald gegeben, der bewiesen hat, dass jedes zulässige statistische Verfahren entweder ein Verfahren von Bayesian oder eine Grenze von Verfahren von Bayesian ist. Umgekehrt ist jedes Verfahren von Bayesian zulässig.

Persönliche Wahrscheinlichkeiten und objektive Methoden, um priors zu bauen

Im Anschluss an die Arbeit an der erwarteten Dienstprogramm-Theorie von Ramsey und von Neumann sind Entscheidungstheoretiker für vernünftiges Verhalten mit einem Wahrscheinlichkeitsvertrieb für den Agenten verantwortlich gewesen. Johann Pfanzagl hat die Theorie von Spielen und Wirtschaftsverhalten vollendet, indem er einen axiomatization der subjektiven Wahrscheinlichkeit und des Dienstprogrammes zur Verfügung gestellt hat, eine Aufgabe hat unvollendet durch von Neumann und Oskar Morgenstern verlassen: Ihre ursprüngliche Theorie hat angenommen, dass alle Agenten denselben Wahrscheinlichkeitsvertrieb wie eine Bequemlichkeit hatten. Der axiomatization von Pfanzagl wurde von Oskar Morgenstern gutgeheißen:" Von Neumann und ich haben" die Frage vorausgesehen, ob Wahrscheinlichkeiten "vielleicht mehr normalerweise subjektiv sein könnten und spezifisch festgestellt haben, dass in den letzten Fall-Axiomen gefunden werden konnte, von dem das gewünschte numerische Dienstprogramm zusammen mit einer Zahl für die Wahrscheinlichkeiten ableiten konnte (vgl p. 19 Der Theorie von Spielen und Wirtschaftsverhalten). Wir haben das nicht ausgeführt; es wurde von Pfanzagl... mit der ganzen notwendigen Strenge demonstriert".

Ramsey und Wilder haben bemerkt, dass der Wahrscheinlichkeitsvertrieb des individuellen Reagenzes in Experimenten objektiv studiert werden konnte. Die Rolle des Urteils und der Unstimmigkeit in der Wissenschaft ist seit Aristoteles und noch klarer mit Francis Bacon anerkannt worden. Die Objektivität der Wissenschaft liegt nicht in der Psychologie von individuellen Wissenschaftlern, aber im Prozess der Wissenschaft und besonders in statistischen Methoden, wie bemerkt, durch C. S. Peirce. Rufen Sie zurück, dass die objektiven Methoden, um Vorschläge über persönliche Wahrscheinlichkeiten zu fälschen, seit einem halben Jahrhundert, wie bemerkt, vorher verwendet worden sind. Verfahren, um Hypothesen über Wahrscheinlichkeiten zu prüfen (begrenzte Proben verwendend), sind wegen Ramseys (1931) und de Finetti (1931, 1937, 1964, 1970). Sowohl Bruno de Finetti als auch Frank P. Ramsey erkennen ihre Schulden gegenüber der pragmatischen Philosophie, besonders (für Ramsey) Charles S. Peirce an.

Der "Test von Ramsey" darauf, Wahrscheinlichkeitsvertrieb zu bewerten, ist implementable in der Theorie, und hat experimentelle Psychologen besetzt seit einem halben Jahrhundert gehalten.

Diese Arbeit demonstriert, dass Bayesian-Wahrscheinlichkeitsvorschläge gefälscht werden, und so einem empirischen Kriterium von Charles S. Peirce entsprechen können, dessen Arbeit Ramsey begeistert hat. (Dieses Falsifiability-Kriterium wurde von Karl Popper verbreitet.)

Die moderne Arbeit an der experimentellen Einschätzung von persönlichen Wahrscheinlichkeiten verwendet den randomization, das Blenden und die Boolean-Entscheidungsverfahren des Experimentes von Peirce-Jastrow. Da Personen gemäß verschiedenen Wahrscheinlichkeitsurteilen handeln, sind die Wahrscheinlichkeiten dieser Agenten "persönlich" (aber der objektiven Studie zugänglich).

Persönliche Wahrscheinlichkeiten sind für die Wissenschaft und für einige Anwendungen problematisch, wo Entscheidungsträger an den Kenntnissen oder Zeit Mangel haben, um einen informierten Wahrscheinlichkeitsvertrieb anzugeben (auf dem sie bereit sind zu handeln). Um den Bedarf der Wissenschaft und menschlicher Beschränkungen zu decken, haben Statistiker von Bayesian "objektive" Methoden entwickelt, um vorherige Wahrscheinlichkeiten anzugeben.

Tatsächlich haben einige Bayesians behauptet, dass der vorherige Staat von Kenntnissen den (einzigartigen) vorherigen Wahrscheinlichkeitsvertrieb für "regelmäßige" statistische Probleme definiert; vgl gut aufgestellte Probleme. Die Entdeckung der richtigen Methode, um solches "Ziel" priors (für passende Klassen von regelmäßigen Problemen) zu bauen, ist die Suche von statistischen Theoretikern von Laplace bis John Maynard Keynes, Harold Jeffreys und Edwin Thompson Jaynes gewesen: Diese Theoretiker und ihre Nachfolger haben mehrere Methoden vorgeschlagen, um "Ziel" priors zu bauen:

• Maximales Wärmegewicht
• Transformationsgruppenanalyse
• Bezugsanalyse

Jede dieser Methoden trägt nützlichen priors für "regelmäßige" Ein-Parameter-Probleme bei, und jeder vorherig kann einige schwierige statistische Modelle (mit "der Unregelmäßigkeit" oder mehreren Rahmen) behandeln. Jede dieser Methoden ist in der Praxis von Bayesian nützlich gewesen. Tatsächlich sind Methoden, um "Ziel" (wechselweise, "Verzug" oder "Unerfahrenheit") priors zu bauen, durch den bestätigten subjektiv (oder "Persönlicher") Bayesians wie James Berger (Herzog-Universität) und José-Miguel Bernardo (Universitat de València) einfach entwickelt worden, weil solche priors für die Praxis von Bayesian besonders in der Wissenschaft erforderlich sind. Die Suche nach "der universalen Methode, um priors zu bauen", setzt fort, statistische Theoretiker anzuziehen.

So muss der Statistiker von Bayesian entweder informierten priors verwenden (relevantes Gutachten oder vorherige Daten verwendend), oder unter den sich bewerbenden Methoden wählen, um "Ziel" priors zu bauen.

Siehe auch

• Das Paradox von Bertrand: Ein Paradox in der klassischen Wahrscheinlichkeit, die von E.T. Jaynes im Zusammenhang der Wahrscheinlichkeit von Bayesian gelöst ist
• Das Spiel von De Finetti - ein Verfahren, um jemandes subjektive Wahrscheinlichkeit zu bewerten
• Unklarheit
• Ein Aufsatz zum Beheben eines Problems in der Doktrin von Chancen

Referenzen

• de Finetti, Bruno. "Probabilism: Ein Kritischer Aufsatz auf der Wahrscheinlichkeitsrechnung und auf dem Wert der Wissenschaft," (Übersetzung des 1931-Artikels) in Erkenntnis, Band 31, September 1989.
• de Finetti, Bruno (1937) "La Prévision: ses lois logiques, ses Quellen subjectives," Annales de l'Institut Henri Poincaré,
• de Finetti, Bruno. "Voraussicht: seine Logischen Gesetze, Seine Subjektiven Quellen," (Übersetzung des 1937-Artikels in Französisch) in H. E. Kyburg und H. E. Smokler (Hrsg.), Studien in der Subjektiven Wahrscheinlichkeit, New York: Wiley, 1964.
• de Finetti, Bruno (1974-5). Wahrscheinlichkeitsrechnung. Eine Kritische Einleitende Behandlung, (Übersetzung durch A.Machi und AFM Schmied des 1970-Buches) 2 Volumina. Internationale Standardbuchnummer von Wiley 0471201413, internationale Standardbuchnummer 0471201421
• DeGroot, Morris (2004) Optimale Statistische Entscheidungen. Klassiker-Bibliothek von Wiley. (Ursprünglich veröffentlichter 1970.) internationale Standardbuchnummer 0 471 68029 X.

• Teilweise nachgedruckt in: Gärdenfors, Peter und Sahlin, Null-Eric. (1988) Entscheidung, Wahrscheinlichkeit und Dienstprogramm: Ausgewählte Lesungen. 1988. Universität von Cambridge Presse. Internationale Standardbuchnummer 0521336589
• Hajek, A. und Hartmann, S. (2010): "Bayesian Erkenntnistheorie", in: Dancy, J., Sosa, E., Steup, M. (Hrsg.). (2001) Ein Begleiter zur Erkenntnistheorie, Wiley. Internationale Standardbuchnummer 1405139005 Vorabdruck
• Hartmann, S. und Sprenger, J. (2011) "Bayesian Erkenntnistheorie", in: Bernecker, S. und Pritchard, D. (Hrsg.). (2011) Routledge Begleiter zur Erkenntnistheorie. Routledge. Internationale Standardbuchnummer 10415962196 (Vorabdruck)
• Jaynes E.T. (2003) Wahrscheinlichkeitstheorie: Die Logik der Wissenschaft, TASSE. Internationale Standardbuchnummer 9780521592710 (Verbinden sich zur Fragmentarischen Ausgabe des Märzes 1996).
• McGrayne, Sharon Bertsch. (2011). Die Theorie, Die Nicht Sterben Würde: Wie die Regel von Buchten Den Mysterium-Code, die Erlegten russischen Unterseeboote Geknackt hat, & Triumphierend aus Zwei Jahrhunderten der Meinungsverschiedenheit Erschienen ist. Neuer Hafen: Yale Universität Presse. 13-international-Standardbuchnummern 9780300169690/10-ISBN 0300169698; OCLC 670481486
• Ramsey, Frank Plumpton (1931) "Wahrheit und Wahrscheinlichkeit" (PDF), Kapitel VII in Den Fundamenten der Mathematik und anderen Logischen Aufsätze, Nachgedruckter 2001, Routledge. Internationale Standardbuchnummer 0415225469,
• Stigler, Stephen M. (1999) Statistik auf dem Tisch: Die Geschichte von Statistischen Konzepten und Methoden. Universität von Harvard Presse. Internationale Standardbuchnummer 0-674-83601-4