In der Navigation ist eine rhumb Linie (oder loxodrome) eine Linie, die alle Meridiane der Länge in demselben Winkel durchquert, d. h. ein Pfad ist auf ein definiertes anfängliches Lager zurückzuführen gewesen. D. h. nach der Einnahme eines anfänglichen Lagers geht man entlang demselben Lager weiter, ohne die Richtung, wie gemessen, hinsichtlich des wahren Nordens zu ändern.

Gebrauch

Sein Gebrauch in der Navigation wird mit dem Stil oder Vorsprung von bestimmten Navigationskarten direkt verbunden. Eine rhumb Linie erscheint als eine Gerade auf einer Vorsprung-Karte von Mercator.

Der Name wird aus dem Alten Französisch abgeleitet: "Rumb", eine Linie auf der Karte, die alle Meridiane in demselben Winkel durchschneidet. Auf einer Flugzeug-Oberfläche würde das die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten sein. Über die Oberfläche der Erde an niedrigen Breiten oder über kurze Entfernungen kann es verwendet werden, für den Kurs eines Fahrzeugs, Flugzeuges oder Schiffs zu planen. Über längere Entfernungen und/oder an höheren Breiten ist der große Kreisweg bedeutsam kürzer als die rhumb Linie zwischen denselben zwei Punkten. Jedoch macht die Unannehmlichkeit der Notwendigkeit, unaufhörlich Lager zu ändern, während sie ein großer Kreisweg reist, rhumb Liniennavigation, die in bestimmten Beispielen appelliert.

Der Punkt kann mit einem Ostwestdurchgang mehr als 90 Längengrade entlang dem Äquator illustriert werden, für den der große Kreis und die Rhumb-Zeilenabstände dasselbe daran sind. An 20 Graden nach Norden ist die Entfernung des großen Kreises, während der Rhumb-Zeilenabstand um ungefähr 1½ Prozent weiter ist. Aber an 60 Graden nach Norden ist die große Kreisentfernung, während die Rhumb-Linie, ein Unterschied von 8½ Prozent ist. Ein mehr äußerster Fall ist der Luftweg zwischen New York und Hongkong, für das der Rhumb-Linienpfad ist. Der Weg des großen Kreises über den Nordpol, ist oder 5½ Stunden weniger Flugzeit an einer typischen Dauergeschwindigkeit.

Einige alte Karten im Vorsprung von Mercator ließen Bratrost Linien der Breite und Länge zusammensetzen sondern auch zeigen rhumb Linien, die direkt zum Norden, im rechten Winkel aus dem Norden, oder in einem Winkel aus dem Norden orientiert werden, der ein einfacher vernünftiger Bruchteil eines richtigen Winkels ist. Diese rhumb Linien würden gezogen, so dass sie an bestimmten Punkten der Karte zusammenlaufen würden: Linien, die in jede Richtung hineingehen, würden an jedem dieser Punkte zusammenlaufen. Sieh Windrose. Solche Karten wären im Vorsprung von Mercator deshalb nicht notwendigerweise gewesen alle alten Karten wären zur Vertretung von Rhumb-Linienmarkierungen fähig gewesen.

Die radialen Linien auf einer Windrose werden auch rhumbs genannt. Der Ausdruck, "auf einem rhumb segelnd", wurde im 16. - 19. Jahrhunderte verwendet, um ein besonderes Kompass-Kopfstück anzuzeigen.

Einige moslemische Gruppen in Nordamerika liegen entlang der rhumb Linie zu Mecca (südöstlich) als ihr qibla (Richtung betend), statt des direktesten Großen Kreispfads, der von Nordamerika nordöstlich ist.

Frühe Navigatoren in der Zeit vor der Erfindung des Chronometers haben Rhumb-Linienkurse über lange Ozeandurchgänge verwendet, weil die Breite des Schiffs genau durch das Zielen der Sonne oder Sterne gegründet werden konnte, aber es gab keine genaue Weise, die Länge zu bestimmen. Das Schiff würde nach Norden oder Süden segeln, bis die Breite des Bestimmungsortes erreicht wurde, und das Schiff dann nach Osten oder Westen entlang der Rhumb-Linie segeln würde (wirklich eine Parallele, die ein spezieller Fall der Rhumb-Linie ist), sind das Aufrechterhalten einer unveränderlichen Breite und die Aufnahme regelmäßiger Schätzungen der Entfernung gesegelt, bis Beweise des Landes gesichtet wurden.

Allgemeine und mathematische Beschreibung

Die Wirkung von folgenden ein rhumb Linienkurs über die Oberfläche eines Erdballs wurde zuerst vom portugiesischen Mathematiker Pedro Nunes 1537 in seiner Abhandlung zum Schutze von der Seekarte mit der weiteren mathematischen Entwicklung von Thomas Harriot in den 1590er Jahren besprochen.

Einer rhumb Linie kann mit einem großen Kreis gegenübergestellt werden, der der Pfad der kürzesten Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche eines Bereichs ist, aber dessen Lager nichtunveränderlich ist. Wenn Sie ein Auto entlang einem großen Kreis steuern sollten, würden Sie das Steuerrad im Zentrum halten, aber einer rhumb Linie zu folgen, würden Sie das Rad drehen müssen, es schärfer drehend, weil den Polen genähert wird. Mit anderen Worten ist ein großer Kreis mit der geodätischen Nullkrümmung lokal "gerade", wohingegen eine rhumb Linie geodätische Nichtnullkrümmung hat.

Meridiane der Länge und Breitenkreise stellen spezielle Fälle der rhumb Linie zur Verfügung, wo ihre Winkel der Kreuzung beziehungsweise 0 ° und 90 ° sind. Auf einem Nordsüddurchgang fällt der Rhumb-Linienkurs mit einem großen Kreis zusammen, wie er auf einem Ostwestdurchgang entlang dem Äquator tut.

Auf einer Vorsprung-Karte von Mercator ist eine rhumb Linie eine Gerade; eine rhumb Linie kann solch eine Karte zwischen irgendwelchen zwei Punkten auf der Erde angezogen werden, ohne der Rand der Karte abzugehen. Aber theoretisch kann sich ein loxodrome außer dem richtigen Rand der Karte ausstrecken, wo es dann am linken Rand mit demselben Hang weitergeht (das Annehmen, dass die Karte genau 360 Längengrade bedeckt).

Linien von Rhumb, die Meridiane in schiefen Winkeln schneiden, sind Loxodromic-Kurven der Spirale zu den Polen. Auf einem Vorsprung von Mercator kommen die Nord- und Südpole an der Unendlichkeit vor und werden deshalb nie gezeigt. Jedoch würde der volle loxodrome auf einer ungeheuer hohen Karte aus ungeheuer vielen Liniensegmenten zwischen den zwei Rändern bestehen. Auf einer stereografischen Vorsprung-Karte ist ein loxodrome eine equiangular Spirale, deren Zentrum der Norden (oder Süden) Pol ist.

Die ganze loxodromes Spirale von einem Pol zum anderen. In der Nähe von den Polen sind sie nah logarithmische Spiralen zu sein (auf einem stereografischen Vorsprung, der sie genau sind, unten sehen), so winden sie um jeden Pol eine unendliche Zahl von Zeiten, aber erreichen den Pol in einer begrenzten Entfernung. Die Pol-zu-Pol-Länge eines loxodrome ist (das Annehmen eines vollkommenen Bereichs) die Länge des Meridians, der durch den Kosinus des Lagers weg vom wahren Norden geteilt ist. Loxodromes werden an den Polen nicht definiert.

File:Loxodrome-1.gif

File:Loxodrome-2.gif

File:Loxodrome-3.gif

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Mathematische Abstammung

Lassen Sie β das unveränderliche Lager aus dem wahren Norden des loxodrome sein und die Länge zu sein, wo der loxodrome den Äquator passiert. Lassen Sie, die Länge eines Punkts auf dem loxodrome zu sein. Unter dem Vorsprung von Mercator wird der loxodrome eine Gerade sein

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mit dem Hang. Für einen Punkt mit der Breite und Länge kann die Position im Vorsprung von Mercator als ausgedrückt werden

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Dann wird die Breite des Punkts sein

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oder in Bezug auf Gudermannian fungieren gd

In kartesianischen Koordinaten kann das zu vereinfacht werden

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Die Entdeckung des loxodromes zwischen zwei gegebenen Punkten kann grafisch auf einer Karte von Mercator, oder durch das Lösen eines nichtlinearen Systems von zwei Gleichungen in der zwei unknowns Lohe (α) und λ getan werden. Es gibt ungeheuer viele Lösungen; der kürzeste ist, dass, der den wirklichen Länge-Unterschied bedeckt, d. h. Extrarevolutionen nicht macht, und "den falschen Weg ringsherum" nicht geht.

Die Entfernung zwischen zwei Punkten, die entlang einem loxodrome gemessen sind, ist einfach der absolute Wert der Sekante des tragenden (Azimut) Zeiten die Nordsüdentfernung (abgesehen von Kreisen der Breite, für die die Entfernung unendlich wird).

Die obengenannten Formeln nehmen eine kugelförmige Erde an; die Formeln für das Sphäroid sind natürlich, aber nicht hoffnungslos so mehr kompliziert.

Etymologie und historische Beschreibung

Das Wort "loxodrome" kommt aus griechischem loxos: schief + dromos: das Laufen (von dramein: Zu laufen). Das Wort "rhumb" kann aus spanischem/portugiesischem rumbo/rumo (Kurs, Richtung) und griechischer ῥόμβος kommen.

Die 1878-Ausgabe ofThe Erdball-Enzyklopädie der Universalen Information beschreibt loxodrome Linien als:

: 'Loxodrom&#39;ic ist Linie eine Kurve, die jedes Mitglied eines Systems von Linien der Krümmung einer gegebenen Oberfläche in demselben Winkel schneidet. Ein Schiff, das zu demselben Punkt des Kompasses segelt, beschreibt solch eine Linie, die alle Meridiane in demselben Winkel schneidet. Im Vorsprung von Mercator (q.v). die Linien von Loxodromic sind zweifellos gerade.

Auf dem Bereich von Riemann

Die Oberfläche der Erde kann mathematisch als ein Bereich von Riemann, d. h. als ein Vorsprung des Bereichs zum komplizierten Flugzeug verstanden werden. In diesem Fall kann loxodromes als bestimmte Klassen von Transformationen von Möbius verstanden werden.

Siehe auch

• Großer Kreis
• Kleiner Kreis

Links

• Loxodromes: Eine Rhumb Weise (PDF) zu gehen
• Unveränderliche Kopfstücke und Rhumb Linien an MathPages
• Ein Beispiel des 16. Jahrhunderts Vorsprung von Mercator mit Rhumb-Linien

Zeichen: Dieser Artikel vereinigt Text aus der 1878-Ausgabe Der Erdball-Enzyklopädie der Universalen Information, einer Arbeit im öffentlichen Gebiet