Ein großer Kreis, auch bekannt als ein orthodrome oder Kreis von Riemannian, eines Bereichs sind die Kreuzung des Bereichs und eines Flugzeugs, das den Zentrum-Punkt des Bereichs im Vergleich mit einem allgemeinen Kreis eines Bereichs durchführt, wo das Flugzeug nicht erforderlich ist, das Zentrum durchzuführen. (Ein kleiner Kreis ist die Kreuzung des Bereichs und eines Flugzeugs, das das Zentrum nicht durchführt.) Fällt jedes Diameter jedes großen Kreises mit einem Diameter des Bereichs zusammen, und deshalb haben alle großen Kreise denselben Kreisumfang wie einander, und haben dasselbe Zentrum wie der Bereich. Ein großer Kreis ist der größte Kreis, der jeder gegebene Bereich angezogen werden kann. Jeder Kreis im Euklidischen Raum ist ein großer Kreis von genau einem Bereich.

Für irgendwelche zwei Punkte auf der Oberfläche eines Bereichs gibt es einen großen Kreis durch die zwei Punkte. Der geringe Kreisbogen eines großen Kreises zwischen zwei Punkten ist der kürzeste Oberflächenpfad zwischen ihnen. In diesem Sinn ist der geringe Kreisbogen "Geraden" in der sphärischen Geometrie analog. Die Länge des geringen Kreisbogens eines großen Kreises wird als die Entfernung zwischen zwei Punkten auf einer Oberfläche eines Bereichs, nämlich die Entfernung des großen Kreises genommen. Die großen Kreise sind der geodesics des Bereichs.

In höheren Dimensionen sind die großen Kreise auf dem N-Bereich die Kreuzung des N-Bereichs mit zwei Flugzeugen, die den Ursprung im Euklidischen Raum R durchführen.

Erde geodesics

Genau genommen ist die Erde nicht ein vollkommener Bereich (es ist ein an den Polen abgeplattetes Sphäroid oder Ellipsoid - d. h., ein bisschen zusammengepresst an den Polen), was bedeutet, dass die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten (ein geodätischer) nicht ganz ein großer Kreis ist. Der äquatoriale Radius der Erde ist ungefähr 6378.137 Kilometer. Der polare Radius der Erde ist ungefähr 6356.752 Kilometer (ungefähr 21.4 Kilometer weniger). Dennoch kann das Bereich-Modell als eine erste Annäherung betrachtet werden.

Wenn lange Entfernungsluftfahrt oder Seefahrtswege eine flache Karte angezogen werden (zum Beispiel, der Vorsprung von Mercator), sehen sie häufig gekrümmt aus. Das ist, weil sie auf großen Kreisen liegen. Ein Weg, der als eine Gerade auf der Karte erscheinen würde, würde wirklich länger sein. Eine Ausnahme ist der gnomonic Vorsprung, in dem alle Geraden große Kreise vertreten.

Auf einer kugelförmigen Erde sind die Meridiane (oder Linien der Länge) große Kreise, wie der Äquator ist. Linien der Breite sind nicht große Kreise, weil sie kleiner sind als der Äquator; ihre Zentren sind nicht am Zentrum der Erde - sie sind kleine Kreise stattdessen. Da Erde nicht ein vollkommener Bereich, der Äquator ist (der allgemein betrachtet wird, ein kugelförmiger großer Kreis) ist ungefähr 40,075 km, während eine Nordsüdmeridian-Linie (der eine Ellipse ist) fast 40,008 km ist. Das quadratische bösartige oder die Wurzel bedeuten, dass das Quadrat dieser Extreme eine anständige Annäherung des durchschnittlichen Kreisumfangs des großen Kreises, ungefähr 40041.5 km zur Verfügung stellt.

Einige Beispiele von großen Kreisen auf dem himmlischen Bereich schließen den himmlischen Horizont, den himmlischen Äquator und das ekliptische ein.

Große Kreiswege werden durch Schiffe und Flugzeug verwendet, wo Ströme und Winde nicht ein bedeutender Faktor sind. Fluglängen kann deshalb häufig zur Entfernung des großen Kreises zwischen zwei Flughäfen näher gekommen werden. Für das Flugzeug, nach Westen zwischen Kontinenten in der Nordhemisphäre reisend, werden sich diese Pfade nordwärts nahe oder ins Arktische Gebiet ausstrecken, jedoch werden östliche Flüge häufig eine südlichere Spur fliegen, um die Strahlströmung auszunutzen.

Für die Navigationsbequemlichkeit werden Große Kreiswege häufig in eine Reihe kürzer rhumb Linien gebrochen, die den Gebrauch von unveränderlichen Kopfstücken zwischen waypoints entlang dem Großen Kreis erlauben.

Abstammung von kürzesten Pfaden

Um zu beweisen, dass der geringe Kreisbogen des großen Kreises der kürzeste Pfad ist, der zwei Punkte auf der Oberfläche eines Bereichs verbindet, muss man Rechnung von Schwankungen dazu anwenden.

Denken Sie die Klasse aller regelmäßigen Pfade von einem Punkt p zu einem anderen Punkt q. Führen Sie kugelförmige Koordinaten ein, so dass p mit dem Nordpol zusammenfällt. Jede Kurve auf dem Bereich, der keinen Pol durchschneidet, außer vielleicht an den Endpunkten, kann durch parametrisiert werden

:

vorausgesetzt dass wir φ erlauben, willkürliche echte Werte zu übernehmen. Die unendlich kleine Kreisbogen-Länge in diesen Koordinaten ist

:

ds=r\sqrt {\\theta '^2 +\phi '^ {2 }\\sin^ {2 }\\theta }\\, dt.

</Mathematik>

So ist die Länge einer Kurve γ von p bis q eine funktionelle von der durch gegebenen Kurve

:

S [\gamma] =r\int_a^b\sqrt {\\theta '^2 +\phi '^ {2 }\\sin^ {2 }\\theta }\\, dt.

</Mathematik>

Bemerken Sie, dass S [γ] die Länge des Meridians von p bis q nicht überschreitet:

:

Seit dem Startpunkt und Punkt beendend, werden befestigt, S wird minimiert, wenn und nur wenn φ' = 0, so muss die Kurve auf einem Meridian des Bereichs φ = φ = unveränderlich liegen. In Kartesianischen Koordinaten ist das

:

der ein Flugzeug durch den Ursprung, d. h., das Zentrum des Bereichs ist.

Siehe auch

• Entfernung des großen Kreises
• Geodätischer
• Linie von Rhumb
• Kreis eines Bereichs
• Qibla

Links

• Großer Kreis - von MathWorld Große Kreisbeschreibung, Zahlen und Gleichungen. Mathworld, Wolfram Research, Inc. c1999
• Großer Kreis Mapper Interaktives Werkzeug, um große Kreiswege zu planen.
• Blauer Marmormapper Zieht Große Kreiswege zwischen Flughäfen mit der NASA Blauer Marmor als die Grundkarte.
• Luftweg-Rechenmaschine und Karten Sehen Große Kreiswege zwischen den meisten Flughäfen mit Google Karten. Sieh nächste und weiteste Flughäfen vom Ursprung und Bestimmungsort.
• Große Kreisrechenmaschine, die (anfänglichen) Kurs und Entfernung zwischen zwei Punkten ableitet.
• Große Kreisentfernung Grafisches Werkzeug, um große Kreise über Karten zu ziehen. Auch Show-Entfernung und Azimut in einem Tisch.
• Große Kreise auf der Karte von Mercator von John Snyder mit zusätzlichen Beiträgen durch Jeff Bryant, Pratik Desai, und Carl Woll, Wolfram-Demonstrationsprojekt.
• Das erste 3D-Problem interaktives javascript 3D-Werkzeug (Google Chrom, Firefox, Safari (WWW-Browser)).
• Das zweite 3D-Problem interaktives javascript 3D-Werkzeug (Google Chrom, Firefox, Safari (WWW-Browser)).