Das Versetzungsgesetz von Wien stellt fest, dass der Wellenlänge-Vertrieb der Thermalradiation von einem schwarzen Körper bei jeder Temperatur im Wesentlichen dieselbe Gestalt wie der Vertrieb bei jeder anderen Temperatur hat, außer dass jede Wellenlänge auf dem Graphen versetzt wird. Abgesondert von einem gesamten T multiplicative Faktor hängt die durchschnittliche Thermalenergie in jeder Weise mit der Frequenz nur vom Verhältnis ab. Neu formuliert in Bezug auf die Wellenlänge ist der Vertrieb an entsprechenden Wellenlängen verbunden, wo entsprechende Wellenlängen an Positionen sind, die dazu proportional sind. Radiation von Blackbody kommt dem Gesetz von Wien an hohen Frequenzen näher.

Aus diesem allgemeinen Gesetz, hieraus folgt dass es eine umgekehrte Beziehung zwischen der Wellenlänge der Spitze der Emission eines schwarzen Körpers und seiner Temperatur, wenn ausgedrückt, als eine Funktion der Wellenlänge gibt, und wird diese weniger starke Folge häufig auch das Versetzungsgesetz von Wien in vielen Lehrbüchern genannt.

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wo λ die Maximalwellenlänge ist, ist T die absolute Temperatur des schwarzen Körpers, und b ist eine Konstante der Proportionalität, hat die Versetzung von Wien unveränderlich, gleich (2002 CODATA empfohlen Wert) genannt.

Für Wellenlängen in der Nähe vom sichtbaren Spektrum ist es häufig günstiger, das Nanometer im Platz des Meters als die Einheit des Maßes zu verwenden. In diesem Fall.

Im Feld von der Plasmaphysik werden Temperaturen häufig in Einheiten von Elektronvolt gemessen, und die unveränderliche Proportionalität wird.

Erklärung und vertraute ungefähre Anwendungen

Das Gesetz wird für Wilhelm Wien genannt, der abgestammt hat, hat es 1893 auf einem thermodynamischen Argument gestützt. Wien hat adiabatische oder langsame, Vergrößerung einer Höhle gedacht, die Wellen des Lichtes im Thermalgleichgewicht enthält. Er hat gezeigt, dass unter der langsamen Vergrößerung oder Zusammenziehung sich die Energie des leichten Reflektierens von den Wänden auf genau dieselbe Weise wie die Frequenz ändert. Ein allgemeiner Grundsatz der Thermodynamik ist, dass ein Thermalgleichgewicht-Staat, wenn ausgebreitet, sehr langsam im Thermalgleichgewicht bleibt. Der adiabatische Grundsatz hat Wien erlaubt zu beschließen, dass für jede Weise die adiabatische invariant Energie/Frequenz nur eine Funktion des anderen adiabatischen invariant, der Frequenz/Temperatur ist.

Max Planck hat eine Konstante wiederinterpretiert, die nah mit dem unveränderlichen b von Wien als eine neue Konstante der Natur jetzt verbunden ist, genannt die Konstante von Planck, die die Frequenz des Lichtes zur Energie eines leichten Quants verbindet.

Das Versetzungsgesetz von Wien deutet dass an, je heißer ein Gegenstand ist, desto kürzer die Wellenlänge, an der es den grössten Teil seiner Radiation, und auch ausstrahlen wird, dass die Wellenlänge für die maximale oder Maximalstrahlenmacht durch das Teilen der Konstante von Wien durch die Temperatur in kelvins gefunden wird.

Beispiele

• Licht von der Sonne und dem Mond: Die wirksame Temperatur der Sonne ist 5778 K. Mit dem Gesetz von Wien entspricht diese Temperatur einer Maximalemission an einer Wellenlänge von 2.89777 Millionen nm K/5778 K = 502 nm oder ungefähr 5000 Å, der zentral im empfindlichsten Teil des Landtieres Sehspektrum-Scharfsinnigkeit liegt.

Es gibt viele vertraute Situationen, auf die das Gesetz von Wien angewandt werden kann:

• Licht von Glühzwiebeln und Feuern: Eine Glühbirne hat eine glühende Leitung mit einer etwas niedrigeren Temperatur, auf gelbes Licht und etwas hinauslaufend, was "rot heiß" ist, ist wieder ein wenig weniger heiß. Es ist leicht zu berechnen, dass ein Holzfeuer an 1500 K Maximalradiation an 3 Millionen nm K/1500 K = 2000 nm = 20,000 Å ausstellt. Das ist viel mehr Energie in infrarot als im sichtbaren Band, das ungefähr 7500 Å beendet.
• Radiation von Säugetieren und dem lebenden menschlichen Körper: Säugetiere an ungefähr 300 K strahlen Maximalradiation an dreitausend μm K / 300 K = 10 μm in weitem infrarot aus. Das ist deshalb die Reihe von Infrarotwellenlängen, die Grube-Giftschlange-Schlangen und passive IR Kameras fühlen müssen.
• Die Wellenlänge der Radiation vom Urknall: Die blackbody Radiation, die sich aus dem Urknall ergibt, ist auch eine typische Anwendung des Gesetzes von Wien. Wenn sie sich erinnert, dass die unveränderliche Versetzung von Wien ungefähr 3 Mm K ist, und die Temperatur der Urknall-Hintergrundradiation ist ungefähr 3 K (wirklich 2.7 K), es ist offenbar, dass der Mikrowellenhintergrund des Himmels in der Macht an 2.9 Mm K / 2.7 K = gerade mehr als 1 Mm Wellenlänge im Mikrowellenspektrum kulminiert. Das stellt eine günstige Faustregel dafür zur Verfügung, warum Mikrowellenausrüstung an beiden Seiten dieses Frequenzbandes empfindlich sein muss, um wirksame Forschung über den kosmischen Mikrowellenhintergrund zu tun.

Frequenzabhängige Formulierung

In Bezug auf die Frequenz (im Hertz) wird das Versetzungsgesetz von Wien

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wo eine Konstante ist, die sich aus der numerischen Lösung der Maximierungsgleichung ergibt, ist k der unveränderliche Boltzmann, h ist der Planck unveränderlich, und T ist die Temperatur (in kelvins).

Weil das Spektrum aus dem Gesetz von Planck der schwarzen Körperradiation eine verschiedene Gestalt im Frequenzgebiet von diesem des Wellenlänge-Gebiets nimmt, entspricht die Frequenzposition der Maximalemission der Maximalwellenlänge mit der einfachen Beziehung zwischen der Frequenz, Wellenlänge und der Geschwindigkeit des Lichtes nicht.

Abstammung aus dem Gesetz von Planck

Wilhelm Wien hat zuerst dieses Gesetz 1893 abgeleitet, indem er die Gesetze der Thermodynamik zur elektromagnetischen Radiation angewandt hat. Eine moderne Variante der Abstammung von Wien kann im Lehrbuch von Wannier gefunden werden.

Wien hat bemerkt, dass unter der adiabatischen Vergrößerung, der Energie einer Weise des Lichtes, der Frequenz der Weise und der Gesamttemperatur der leichten Änderung zusammen ebenso, so dass ihre Verhältnisse unveränderlich sind. Das deutet an, dass in jeder Weise am Thermalgleichgewicht die adiabatische invariant Energie/Frequenz nur eine Funktion der adiabatischen invariant Frequenz/Temperatur sein sollte:

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Die Form von F ist jetzt aus dem Gesetz von Planck bekannt:

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Wien hat die ungefähre reine Exponentialform erraten, die das Vertriebsgesetz von Wien, eine gültige hohe Frequenzannäherung an das Gesetz von Planck ist. Jedoch, egal was die Funktion, die Position der Spitze des Vertriebs ist, weil eine Funktion der Frequenz dazu ausschließlich proportional ist.

Um den üblichen Ausdruck für die Blackbody-Kurve zu bekommen, muss die Energie pro Weise mit der Zahl-Dichte von Weisen mit einer gegebenen Frequenz multipliziert werden:

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so dass diese Zahl-Dichte zur quadratisch gemachten Frequenz proportional ist. Die Gesamtenergie pro Einheitsfrequenz fügt die Weisen zusammen hinzu, um die Gesamtenergie an der Frequenz zu geben:

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Dieser Ausdruck "pro Einheitsfrequenz" für die Dichte kann in eine Dichte "pro Einheitswellenlänge" durch das Ändern von Variablen umgestaltet werden:

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und seitdem fügt das einen Faktor hinzu:

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Diese verschiedenen Variablen führen nur ein Macht-Gesetz vor der Funktion F ein. Für jede Funktion U der Form:

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die Position des Maximums oder das Minimum von U sind, wo die Ableitung Null ist:

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der die triviale Lösung und die Gleichung nachgibt:

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der eine Gleichung dafür ist, so dass die Minima oder Maxima dessen an einem bestimmten Wert, an immer ausschließlich proportional dazu sind. Das ist das Maximalversetzungsgesetz: Die Maximalposition ist zur Temperatur proportional, ob die Dichte in Bezug auf wavenumber, in Bezug auf die Frequenz, in Bezug auf (1/Wellenlänge), oder in Bezug auf eine andere Variable ausgedrückt wird, wo die Intensität nur mit einer Macht dieser Variable multipliziert wird.

Die genaue numerische Position der Spitze des Vertriebs hängt ab, ob der Vertrieb "pro Weise-Zahl", "pro Einheitsfrequenz", oder "pro Einheitswellenlänge" betrachtet wird, da das Macht-Gesetz vor F für die verschiedenen Formen verschieden ist.

Das Gesetz von Planck für das Spektrum der schwarzen Körperradiation kann verwendet werden, um die wirkliche Konstante im Maximalversetzungsgesetz zu finden:

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Das Unterscheiden in Bezug auf (das Verwenden der Produktregel und Kettenregel) und das Setzen der der Null gleichen Ableitung gibt

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der (durch das Factoring) vereinfacht werden kann, um zu geben

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Wenn die ohne Dimension Menge definiert wird, um zu sein

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dann wird die Gleichung oben

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Die numerische Lösung dieser Gleichung ist:

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Das Lösen für die Wellenlänge in Einheiten von Nanometern und das Verwenden kelvins für die Temperaturerträge:

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Die Frequenzform des Versetzungsgesetzes von Wien wird mit ähnlichen Methoden abgeleitet, aber mit dem Gesetz von Planck in Bezug auf die Frequenz statt der Wellenlänge anfangend. Das wirksame Ergebnis ist, 3 5 in der Gleichung für die Maximalwellenlänge auszuwechseln. Das wird mit x = 2.82143937212... gelöst

Das Verwenden des Werts 4 in dieser Gleichung (auf halbem Wege zwischen 3 und 5) gibt eine "Kompromiss"-Wellenlänge-Frequenz neutrale Spitze nach, die für x = 3.92069039487 gegeben wird....

Siehe auch

• Sakuma-Hattori Gleichung
• Gesetz von Stefan-Boltzmann

Referenzen

Weiterführende Literatur

Links

• Die Welt von Eric Weisstein der Physik