In der Gruppentheorie ist der verbundene Verschluss einer Teilmenge S einer Gruppe G die Untergruppe von G, der durch S, d. h. den Verschluss von S unter der Gruppenoperation erzeugt ist, wo S das Konjugieren der Elemente von S ist:

:S = {gsg | g ∈ G und s ∈ S }\

Der verbundene Verschluss von S wird> angezeigt oder

Der verbundene Verschluss jeder Teilmenge S einer Gruppe G ist immer eine normale Untergruppe von G; tatsächlich ist es (durch die Einschließung) normale Untergruppe von G am kleinsten, der S enthält. Deshalb wird der verbundene Verschluss auch den normalen Verschluss von S oder die normale durch S erzeugte Untergruppe genannt. Der normale Verschluss kann auch als die Kreuzung aller normalen Untergruppen von G charakterisiert werden, die S enthalten. Jede normale Untergruppe ist seinem normalen Verschluss gleich.

Der verbundene Verschluss einer Singleton-Teilmenge einer Gruppe G ist eine normale Untergruppe, die durch a und alle Elemente von G erzeugt ist, die zu a verbunden sind. Deshalb ist jede einfache Gruppe der verbundene Verschluss jedes Nichtidentitätsgruppenelements. Der verbundene Verschluss des leeren Satzes ist die triviale Gruppe.

Stellen Sie dem normalen Verschluss von S mit dem normalizer von S gegenüber, der (für S eine Gruppe) die größte Untergruppe von G ist, in dem S selbst normal ist. (Das braucht in der größeren Gruppe G gerade als nicht normal