Kazimierz Kuratowski (am 2. Februar 1896 - am 18. Juni 1980) war ein polnischer Mathematiker und Logiker. Er war einer der Hauptvertreter der Warschauer Schule der Mathematik.

Lebensbeschreibung und Studien

Kazimierz Kuratowski ist in Warschau, dann ein Teil des russischen Reiches am 2. Februar 1896 geboren gewesen. Er war ein Sohn von Marek Kuratow, einem Rechtsanwalt, und Róża Karzewski. Er hat eine Warschauer Höhere Schule vollendet, die nach allgemeinem Paweł Chrzanowski genannt wurde. 1913 hat er sich in einem Technikkurs an der Universität Glasgows in Schottland teilweise eingeschrieben, weil er in Russisch hat nicht studieren wollen; die Instruktion in Polnisch wurde verboten. Er hat nur ein Jahr der Studie vollendet, als der Ausbruch des Ersten Weltkriegs weitere Registrierung ausgeschlossen hat. 1915 haben sich russische Kräfte von der Warschauer und Warschauer Universität zurückgezogen wurde mit Polnisch als die Sprache der Instruktion wiedereröffnet. Kuratowski hat seine Hochschulbildung dort dasselbe Jahr dieses Mal in der Mathematik wiederangefangen. Er hat seinen Dr. 1921 im kürzlich unabhängigen Polen erhalten.

Doktorthese

Seine Thesenbehauptung hat aus zwei Teilen bestanden. Einer wurde einem axiomatischen Bild der Topologie wegen einer Einführung der Verschluss-Axiome (Sur la notion de l'ensemble fini, "Fundamenta Mathematicae", 1/1920) gewidmet. Der zweite war eine Endentschlossenheit eines nicht zu vereinfachenden Kontinuums, das das Thema einer französischen von Zygmunt Janiszewski geschriebenen Doktorthese war. Seitdem Janiszewski gestorben war, war der Oberaufseher von Kuratowski Wacław Sierpiński. Im Herbst 1921 hat Kuratowski seinen Dr. auf der Grundlage von der These gewonnen, die eine Lösung bestimmter Probleme in der Mengenlehre war, die von einem belgischen Mathematiker, Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas, Baron de la Vallée Poussin erhoben ist.

Akademische Karriere bis zum Zweiten Weltkrieg

Zwei Jahre später, 1923, wurde Kuratowski zu Vizeprofessor der Mathematik an der Warschauer Universität ernannt. Er wurde dann zu einem vollen Professor der Mathematik an der Lwów Polytechnischen Schule in Lwów (jetzt Lviv, die Ukraine) 1927 ernannt. Er war der Leiter der Mathematik-Abteilung dort bis 1933. Kuratowski war auch Dekan der Abteilung zweimal. 1929 ist Kuratowski ein Mitglied Warschaus Wissenschaftliche Gesellschaft geworden

Während Kuratowski mit vielen der Gelehrten der Lwów Schule der Mathematik, wie Stefan Banach und Stanislaw Ulam und der Kreis von um das schottische Café gestützten Mathematikern verkehrt hat, hat er nahe Verbindungen mit Warschau behalten. Kuratowski hat Lwów für Warschau 1934 verlassen, bevor das berühmte schottische Buch (1935) begonnen wurde, folglich hat keine Probleme dazu beigetragen. Er hat jedoch getan, schreibt arbeiten nah mit Banach im Beheben wichtiger Probleme in der Maß-Theorie zusammen.

1934 wurde er zum Professor an der Warschauer Universität ernannt. Ein Jahr später wurde Kuratowski als der Kopf der Mathematik-Abteilung dort berufen. Von 1936 bis 1939 war er Sekretär des Mathematik-Komitees im Rat der Wissenschaft und Angewandten Naturwissenschaften.

Während und nach dem Krieg

Während des Zweiten Weltkriegs hat er Vorträge an der unterirdischen Universität in Warschau gegeben, seitdem die Hochschulbildung für Pole unter dem deutschen Beruf verboten wurde.

Im Februar 1945 hat Kuratowski angefangen, an der wiedereröffneten Warschauer Universität zu lesen. 1945 ist er ein Mitglied der polnischen Akademie des Lernens geworden, 1946 wurde er zu Vizepräsidenten der Mathematik-Abteilung an der Warschauer Universität ernannt, und von 1949 wurde er gewählt, um der Vizepräsident Warschaus Wissenschaftliche Gesellschaft zu sein. 1952 ist er ein Mitglied der polnischen Akademie von Wissenschaften geworden, von denen er der Vizepräsident von 1957 bis 1968 war.

Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde Kuratowski am Wiederaufbau des wissenschaftlichen Lebens in Polen aktiv beteiligt. Er hat geholfen, das Mathematische Staatsinstitut einzusetzen, das in die polnische Akademie von Wissenschaften 1952 vereinigt wurde. Von 1948 bis 1967 war Kuratowski Direktor des Instituts für die Mathematik der polnischen Akademie von Wissenschaften, und war auch ein langfristiger Vorsitzender der polnischen und Internationalen Mathematik-Gesellschaften. Er war Präsident des Wissenschaftlichen Rats des Staatsinstituts für die Mathematik (1968-1980). Von 1948 bis 1980 war er der Leiter der Topologie-Abteilung. Einer seiner Studenten war Andrzej Mostowski.

Vermächtnis

Kazimierz Kuratowski war eine einer berühmten Gruppe von polnischen Mathematikern, die sich am schottischen Café von Lviv treffen würden. Er war ein Präsident der polnischen Mathematischen Gesellschaft (PTM) und ein Mitglied Warschaus Wissenschaftliche Gesellschaft (TNW). Hinzu kommt noch, dass er der Hauptredakteur in "Fundamenta Mathematicae", einer Reihe von Veröffentlichungen in "polnischen Mathematischen Gesellschaftsannalen" war. Außerdem hat Kuratowski als ein Redakteur in der polnischen Akademie der Wissenschaftsmeldung gearbeitet. Er war auch einer der Schriftsteller der Mathematischen Monografien, die in der Zusammenarbeit mit dem Institut für die Mathematik der polnischen Akademie von Wissenschaften (IMPAN) geschaffen wurden. Hohe Qualitätsforschungsmonografien der Vertreter von Warschaus Schule und Lvivs der Mathematik, die alle Gebiete der reinen und angewandten Mathematik betroffen hat, wurden in diesen Volumina veröffentlicht.

Kazimierz Kuratowski war ein energisches Mitglied von vielen wissenschaftlichen Gesellschaften und ausländischen wissenschaftlichen Akademien, einschließlich der Königlichen Gesellschaft Edinburghs, Österreichs, Deutschlands, Ungarns, Italiens und der Vereinigung von sowjetischen Sozialistischen Republiken (die UDSSR).

Forschung

Die Forschung von Kuratowski hat sich hauptsächlich auf abstrakte topologische und metrische Strukturen konzentriert. Er hat die Verschluss-Axiome durchgeführt (bekannt in der Welt als die Verschluss-Axiome von Kuratowski), der für die Entwicklung der topologischen Raumtheorie und nicht zu vereinfachenden Kontinuum-Theorie zwischen zwei Punkten grundsätzlich war. Die wertvollsten Ergebnisse, die von Kazimierz Kuratowski nach dem Krieg erhalten wurden, sind diejenigen, die die Beziehung zwischen Topologie und analytischen Funktionen (Theorie) und auch Forschung im Feld betreffen, Euklidische Räume zu schneiden. Zusammen mit Ulam, der der talentierteste Student von Kuratowski während der Lviv Periode war, hat er das Konzept so genannten Quasihomeomorphism eingeführt, der ein neues Feld in topologischen Studien geöffnet hat.

Die Forschung von Kuratowski im Feld der Maß-Theorie, einschließlich der Forschung mit Banach, Tarski, wurde von vielen Studenten fortgesetzt. Außerdem mit Alfred Tarski und Wacław Sierpiński hat er den grössten Teil der Theorie bezüglich polnischer Räume zur Verfügung gestellt (die tatsächlich nach diesen Mathematikern und ihrem Vermächtnis genannt werden). Knaster und Kuratowski hat eine umfassende und genaue Studie auf der verbundenen Teiltheorie gebracht. Es wurde auf Probleme solcher als schneidstufig mit den paradoxen Beispielen von verbundenen Bestandteilen angewandt.

Kuratowski ist der Autor des Lehrsatzes, so genanntes Kuratowski-Zorn Lemma (häufig genannt gerade ein Lemma von Zorn), der zum ersten Mal 1922 von Kuratowski bewiesen wurde (Fundamenta Mathematicae, vol.3), der beträchtlichen Nutzen in vielen (grundlegenden) Lehrsätzen hat. Zorn hat seine Anwendung 1935 ("Meldung der amerikanischen Mathematischen Gesellschaft", 41) gegeben. Kuratowski hat viele Konzepte in der Mengenlehre und Topologie durchgeführt. In vielen Fällen hat Kuratowski neue Fachsprache und Symbolik eingesetzt.

Seine Beiträge zur Mathematik schließen ein:

• eine Charakterisierung von Räumen von Hausdorff, die jetzt Verschluss-Axiome von Kuratowski genannt werden;
• Beweis des Kuratowski-Zorn Lemmas;
• in der Graph-Theorie, der Charakterisierung von Planaren als der Lehrsatz von Kuratowski jetzt bekannten Graphen;
• Identifizierung des befohlenen Paares (x, y) mit dem Satz;
• Einführung des Algorithmus von Tarski-Kuratowski;
• Das Problem der Verschluss-Ergänzung von Kuratowski;
• Der freie Satz-Lehrsatz von Kuratowski;
• Konvergenz von Kuratowski von Teilmengen von metrischen Räumen;
• der Kuratowski, Ryll-Nardzewski messbarer Auswahl-Lehrsatz;

Die Nachkriegsarbeiten von Kuratowski wurden auf drei Ufer hauptsächlich eingestellt:

• Die Entwicklung von homotopy in dauernden Funktionen.
• Der Aufbau der verbundenen Raumtheorie in höheren Dimensionen.
• Das gleichförmige Bild, Euklidische Räume durch einige seiner Teilmengen zu schneiden, die auf den Eigenschaften von dauernden Transformationen dieser Sätze gestützt sind.

Veröffentlichungen

Unter mehr als 170 veröffentlichten Arbeiten sind wertvolle Monografien und Bücher einschließlich Topologien (Vol. Ich, 1933, Vol II, 1950), die wichtige Arbeit, die in der englischen und russischen contens Mengenlehre (zusammen mit Andrzej Mostowski, Ausgabe I, 1952, Übersetzung ins Englisch und Russisch) veröffentlicht ist, und ist eine Einführung in die Mengenlehre und Topologie (Ausgabe I, 1952, die ins Englisch, Französisch, Spanisch und Bulgarisch übersetzt ist). Er war ein Gründer des Studierens in der mathematischen Analyse betitelt "Ein halbes Jahrhundert der polnischen Mathematik 1920-1970" (1973), und "Bemerkt zu seiner Autobiografie" (1981), veröffentlicht nach seinem Tod dank seiner Tochter Zofia Kuratowska, die seine Zeichen auf den Druck vorbereitet hat. Kazimierz Kuratowski hat polnische Mathematik in der Internationalen Mathematik-Vereinigung vertreten, wo er Vizepräsident von 1963 bis 1966 war). Hinzu kommt noch, dass er an zahlreichen internationalen Kongressen teilgenommen hat und an Dutzenden von Universitäten um die Welt gelesen hat. Er war ein causa Ehrenarzt an den Universitäten in Glasgow, Prag, Wroclaw und Paris. Er hat die höchsten nationalen Preise, sowie eine Goldmedaille der tschechoslowakischen Akademie von Wissenschaften und der polnischen Akademie von Copernicus der zuerkannten Wissenschaft erhalten. Kuratowski ist am 18. Juni 1980 in Warschau gestorben.

Siehe auch

• Schottisches Café
• Kazimierz Kuratowski, Ein halbes Jahrhundert der polnischen Mathematik: Erinnerungen und Nachdenken, Oxford, Pergamon Presse, 1980, internationale Standardbuchnummer 0-08-023046-6.
• Karol Borsuk, "Auf den Ergebnissen von Prof. Dr Kazimierz Kuratowski in der Topologie" (in Polnisch), Wiadomości matematyczne, vol. 2, Nr. 3, 1960, Seiten 231-237.

Außenverbindungen

• TOPOLOGIE I, Espaces Métrisables, Reihe von Espaces Complets Monografie Matematyczne, vol. 20, polnische Mathematische Gesellschaft, Warszawa-Lwów, 1948.
• TOPOLOGIE II, Espaces, Presst Espaces Connexes, Plan Euclidien Monografie Matematyczne Reihe, vol Zusammen. 21, polnische Mathematische Gesellschaft, Warszawa-Lwów, 1950.