In der Elektrochemie ist die Gleichung von Nernst eine Gleichung, die (in Verbindung mit anderer Information) verwendet werden kann, um das Gleichgewicht-Verminderungspotenzial einer Halbzelle in einer elektrochemischen Zelle zu bestimmen. Es kann auch verwendet werden, um die Gesamtstromspannung (elektromotorische Kraft) für eine volle elektrochemische Zelle zu bestimmen. Es wird nach dem deutschen physischen Chemiker genannt, der es zuerst, Walther Nernst formuliert hat.

Die Nernst Gleichung gibt eine Formel, die die numerischen Werte des Konzentrationsanstiegs zum elektrischen Anstieg verbindet, der es erwägt. Zum Beispiel, wenn ein Konzentrationsanstieg durch das Auflösen von KCl in der Hälfte eines geteilten Behälters gegründet würde, der mit HO ursprünglich voll war, und dann eine für K Ionen durchlässige Membran zwischen den zwei Hälften - empirisch eingeführt wurde, würde eine Gleichgewicht-Situation entstehen, wo der chemische Konzentrationsanstieg (der normalerweise Ionen veranlassen würde, sich vom Gebiet der hohen Konzentration zum Gebiet der niedrigen Konzentration zu bewegen) durch einen elektrischen Anstieg erwogen werden konnte, der der Bewegung der Anklage entgegensetzt.

Ausdruck

Die zwei (schließlich gleichwertig) Gleichungen für diese zwei Fälle (Halbzelle, volle Zelle) sind wie folgt:

:

E_\text {rot} = E^ {\\ominus} _ \text {rot} - \frac {RT} {zF} \ln\frac {a_\text {rot}} {a_\text {Ochse} }\

</Mathematik> (Halbzellverminderungspotenzial)

:

E_\text {Zelle} = E^ {\\ominus} _ \text {Zelle} - \frac {RT} {zF} \ln Q

</Mathematik> (Gesamtzellpotenzial)

wo

• E ist das Halbzellverminderungspotenzial am Temperatur-von Interesse
• E ist das Standardhalbzellverminderungspotenzial
• E ist das Zellpotenzial (elektromotorische Kraft)
• E ist das Standardzellpotenzial am Temperatur-von Interesse
• R ist die universale Gaskonstante: R = 8.314 472 (15)

J K mol

• T ist die absolute Temperatur
• der chemischen Tätigkeit für die relevanten Arten, wo zu sein, des reductant zu sein und des oxidant. = γc zu sein, wo γ der Tätigkeitskoeffizient der Arten X ist (Da Tätigkeitskoeffizienten zur Einheit bei niedrigen Konzentrationen neigen, werden Tätigkeiten in der Gleichung von Nernst oft durch einfache Konzentrationen ersetzt.)
• F ist Faraday unveränderlich, die Zahl von Ampere-Sekunden pro Maulwurf von Elektronen: F = 9.648 533 99 (24) ×10

C mol

• z ist die Zahl von Maulwürfen von Elektronen, die in der Zellreaktion oder Halbreaktion übertragen sind
• Q ist der Reaktionsquotient.

Bei der Raumtemperatur (25 °C) kann RT/F wie eine Konstante und ersetzter durch 25.693 mV für Zellen behandelt werden.

Die Nernst Gleichung wird oft in Bezug auf die Basis 10 Logarithmen (d. h., allgemeine Logarithmen) aber nicht natürliche Logarithmen ausgedrückt, in welchem Fall es für eine Zelle an 25 °C geschrieben wird:

:

E = E^0 - \frac {0.05916\mbox {V}} {z} \log_ {10 }\\frac {a_\text {rot}} {a_\text {Ochse}}.

</Mathematik>

Die Nernst Gleichung wird in der Physiologie verwendet, für das elektrische Potenzial einer Zellmembran in Bezug auf einen Typ des Ions zu finden.

Potenzial von Nernst

Die Nernst Gleichung hat eine physiologische Anwendung, wenn verwendet, das Potenzial eines Ions der Anklage z über eine Membran zu berechnen. Dieses Potenzial wird mit der Konzentration des Ions sowohl innerhalb als auch außerhalb der Zelle bestimmt:

:

Wenn die Membran im thermodynamischen Gleichgewicht ist (d. h., kein Nettofluss von Ionen), muss das Membranenpotenzial dem Potenzial von Nernst gleich sein. Jedoch, in der Physiologie, wegen aktiver Ion-Pumpen, ist die Innen- und Außenseite einer Zelle nicht im Gleichgewicht. In diesem Fall kann das sich ausruhende Potenzial von der Gleichung von Goldman bestimmt werden:

• = Das Membranenpotenzial (in Volt, die zu Joule pro Ampere-Sekunde gleichwertig sind)
• = die Durchdringbarkeit für dieses Ion (in Metern pro Sekunde)
• = die extracellular Konzentration dieses Ions (in Maulwürfen pro Kubikmeter, um die anderen SI-Einheiten zu vergleichen, obwohl die Einheiten ausschließlich, als nicht von Bedeutung sind, werden die Ion-Konzentrationsbegriffe ein ohne Dimension Verhältnis)
• = die intrazelluläre Konzentration dieses Ions (in Maulwürfen pro Kubikmeter)
• = Die ideale Gaskonstante (Joule pro kelvin pro Maulwurf)
• = Die Temperatur in kelvin
• = Die Konstante von Faraday (Ampere-Sekunden pro Maulwurf)

Das Potenzial über die Zellmembran, die genau Nettoverbreitung eines besonderen Ions durch die Membran entgegensetzt, wird das Potenzial von Nernst nach diesem Ion genannt. Wie gesehen, oben wird der Umfang des Potenzials von Nernst durch das Verhältnis der Konzentrationen dieses spezifischen Ions auf den zwei Seiten der Membran bestimmt. Das größere dieses Verhältnis das größere die Tendenz für das Ion, um sich in einer Richtung, und deshalb dem größeren das Potenzial von Nernst zu verbreiten, das erforderlich ist, die Verbreitung zu verhindern.

Ein ähnlicher Ausdruck, der besteht, schließt r (der absolute Wert des Transportverhältnisses) ein. Das nimmt Transportvorrichtungen mit dem ungleichen Austausch in die Rechnung. Sieh: Natriumskalium-Pumpe, wo das Transportverhältnis 2/3 sein würde. Die anderen Variablen sind dasselbe als oben. Das folgende Beispiel schließt zwei Ionen ein: Kalium (K) und Natrium (Na). Wie man annimmt, ist Chlorid im Gleichgewicht.

Wenn Chlorid (Colorado) im in Betracht gezogenen ist, wird sein Teil geschnipst, um für die negative Anklage verantwortlich zu sein.

Abstammung

Das Verwenden von Faktoren von Boltzmann

Für die Einfachheit werden wir eine Lösung redox-aktiver Moleküle denken, die eine umkehrbare Ein-Elektron-Reaktion erleben

:

und das hat ein Standardpotenzial der Null. Das chemische Potenzial dieser Lösung ist der Unterschied zwischen den Energiebarrieren, um Elektronen zu nehmen von und um Elektronen der Arbeitselektrode zu geben, die das elektrochemische Potenzial der Lösung setzt.

Das Verhältnis von oxidierten zu reduzierten Molekülen, [Ochse] / [Rot], ist zur Wahrscheinlichkeit gleichwertig, (das Geben von Elektronen) über die Wahrscheinlichkeit oxidiert zu werden, reduziert zu werden (Einnahme von Elektronen), den wir in Bezug auf die Faktoren von Boltzmann für diese Prozesse schreiben können:

:

\frac {[\mathrm {Ochse}]} {[\mathrm {Rot}] }\

\frac {\\exp \left (-[\mbox {Barriere, für ein Elektron}]/kt\right zu verlieren), }\

{\\exp \left (-[\mbox {Barriere, für ein Elektron}]/kt\right zu gewinnen), }\

\exp \left (\mu_c / kT \right).

</Mathematik>

Die Einnahme des natürlichen Logarithmus von beiden Seiten gibt

:

\mu_c = kT \ln \frac {[\mathrm {Ochse}]} {[\mathrm {Rot}]}.

</Mathematik>

Wenn am [Ochsen] / [Rot] = 1 wir in diesem zusätzlichen beitragen müssen

unveränderlich:

:

\mu_c = \mu_c^0 + kT \ln \frac {[\mathrm {Ochse}]} {[\mathrm {Rot}]}.

</Mathematik>

Das Teilen der Gleichung durch e, um sich von chemischen Potenzialen bis Elektrode-Potenziale und das Erinnern umzuwandeln, dass kT/e = RT/F, wir die Gleichung von Nernst für den Ein-Elektron-Prozess erhalten

::

E = E^0 + \frac {kT} {e} \ln \frac {[\mathrm {Ochse}]} {[\mathrm {rot}] }\

E^0 - \frac {RT} {F} \ln \frac {[\mathrm {Rot}]} {[\mathrm {Ochse}]}.

</Mathematik>

Das Verwenden des Wärmegewichtes und der Energie von Gibbs

Mengen hier werden pro Molekül gegeben, nicht pro Maulwurf,

und so Boltzmann werden unveränderlicher k und die Elektronanklage e verwendet

statt des unveränderlichen GasR und des unveränderlichen F von Faraday. Umzuwandeln

zu den in den meisten Chemie-Lehrbüchern gegebenen Mahlzahn-Mengen ist es einfach

notwendig, um durch die Zahl von Avogadro zu multiplizieren: und

.

Das Wärmegewicht eines Moleküls wird als definiert

:

S \\stackrel {\\mathrm {def}} {= }\\k \ln \Omega,

</Mathematik>

wo die Zahl von für das Molekül verfügbaren Staaten ist.

Die Zahl von Staaten muss sich geradlinig mit dem Band V des ändern

System, das zur Konzentration c, so umgekehrt proportional

ist

wir können auch das Wärmegewicht als schreiben

:

S = k\ln \(\mathrm {unveränderlicher }\\Zeiten V) =-k\ln \(\mathrm {unveränderlicher }\\Zeiten c).

</Mathematik>

Die Änderung im Wärmegewicht von einem staatlichen 1 bis weitere staatliche 2 ist deshalb

:

\Delta S = S_2 - S_1 = - k \ln \frac {c_2} {c_1},

</Mathematik>

so dass das Wärmegewicht von staatlichen 2 ist

:

S_2 = S_1 - k \ln \frac {c_2} {c_1}.

</Mathematik>

Wenn staatlicher 1 an Standardbedingungen ist, in denen Einheit ist (z.B,

1 atm oder 1 M), es wird die Einheiten dessen bloß annullieren. Wir, können deshalb,

schreiben Sie das Wärmegewicht eines willkürlichen Moleküls als

:

S (A) = S^0 (A) - k \ln, \,

</Mathematik>

wo das Wärmegewicht an Standardbedingungen und [Einem] Anzeigen des ist

Konzentration von A.

Die Änderung im Wärmegewicht für eine Reaktion

:

aA + bB \rightarrow yY + zZ

</Mathematik>

wird dann durch gegeben

:

\Delta S_\mathrm {rxn} = [yS (Y) + zS (Z)] - [als (A) + Bakkalaureus der Naturwissenschaften (B)]

\Delta S^0_\mathrm {rxn} - k \ln \frac {[Y] ^y [Z] ^z} {[Ein] ^a [B] ^b}.

</Mathematik>

Wir definieren das Verhältnis im letzten Begriff als der Reaktionsquotient:

:

Q = \frac {\\prod_j a_j^ {\\nu_j}} {\\prod_i a_i^ {\\nu_i}} \approx \frac {[Z] ^z [Y] ^y} {[Ein] ^a [B] ^b}.

</Mathematik>

wo der Zähler ein Produkt von Reaktionsprodukttätigkeiten, a, jeder ist, der zur Macht eines stochiometrischen Koeffizienten, ν erhoben ist, und der Nenner ein ähnliches Produkt von Reaktionspartner-Tätigkeiten ist. Alle Tätigkeiten beziehen sich auf eine Zeit t. Unter bestimmten Verhältnissen (sieh chemisches Gleichgewicht), jeder Tätigkeitsbegriff, der durch einen Konzentrationsbegriff, ersetzt werden kann.

In einer elektrochemischen Zelle ist das Zellpotenzial E der

chemisches Potenzial, das von redox Reaktionen verfügbar ist.

E ist mit verbunden

die Energie von Gibbs ändert sich nur durch eine Konstante:

, wo n die Zahl von Elektronen übertragen ist und unveränderlicher Faraday ist.

Es gibt ein negatives Zeichen, weil eine spontane Reaktion eine negative freie Energie und ein positives Potenzial E hat.

Die Energie von Gibbs ist mit dem Wärmegewicht dadurch verbunden, wo H ist

der enthalpy und T sind die Temperatur des Systems. Das Verwenden dieser

Beziehungen, wir können jetzt die Änderung in schreiben

Energie von Gibbs,

:

\Delta G = \Delta H - T \Delta S = \Delta G^0 + kT \ln Q, \,

</Mathematik>

und das Zellpotenzial,

:

E = E^0 - \frac {kT} {ne} \ln Q.

</Mathematik>

Das ist die allgemeinere Form der Gleichung von Nernst.

Für die redox Reaktion

, und wir haben:

:

E = E^0 - \frac {kT} {ne} \ln \frac {[\mathrm {rot}]} {[\mathrm {Ochse}] }\

E^0 - \frac {RT} {nF} \ln \frac {[\mathrm {Rot}]} {[\mathrm {Ochse}] }\

E^0 - \frac {RT} {nF} \ln Q.

</Mathematik>

Das Zellpotenzial an Standardbedingungen ist häufig

ersetzt durch das formelle Potenzial, das einen kleinen einschließt

Korrekturen zum Logarithmus und sind das Potenzial, das wirklich gemessen wird

in einer elektrochemischen Zelle.

Beziehung zum Gleichgewicht

Am Gleichgewicht, E = 0 und Q = K. Deshalb

:

\begin {richten }\aus

0 &= E^o - \frac {RT} {nF} \ln K \\

\ln K &= \frac {nFE^o} {RT }\

\end {richten }\aus

</Mathematik>

Oder bei der Standardtemperatur,

:

Wir haben so das Standardelektrode-Potenzial und das einer redox Reaktion unveränderliche Gleichgewicht verbunden.

Beschränkungen

In verdünnten Lösungen kann die Gleichung von Nernst direkt in Bezug auf Konzentrationen ausgedrückt werden (da Tätigkeitskoeffizienten Einheit nah sind). Aber bei höheren Konzentrationen müssen die wahren Tätigkeiten der Ionen verwendet werden. Das kompliziert den Gebrauch der Gleichung von Nernst, da die Bewertung von nichtidealen Tätigkeiten von Ionen allgemein experimentelle Maße verlangt.

Die Nernst Gleichung gilt auch nur, wenn es keinen Nettostrom-Fluss die Elektrode gibt. Die Tätigkeit von Ionen an der Elektrode erscheint Änderungen, wenn es aktuellen Fluss gibt, und es zusätzliche überpotenzielle und widerspenstige Verlust-Begriffe gibt, die zum gemessenen Potenzial beitragen.

Bei sehr niedrigen Konzentrationen der Potenzial bestimmenden Ionen nähert sich das durch die Gleichung von Nernst vorausgesagte Potenzial zu ± . Das ist physisch sinnlos, weil, unter solchen Bedingungen, die aktuelle Austauschdichte sehr niedrig wird, und dann andere Effekten dazu neigen, Kontrolle des elektrochemischen Verhaltens des Systems zu nehmen.

Siehe auch

• Gleichung von Goldman
• Galvanische Zelle
• Konzentrationselement
• Gleichung von Nernst-Planck
• Membranenpotenzial

Links

• Nernst/Goldman Gleichungssimulator
• Nernst Gleichungsrechenmaschine
• Das interaktive Nernst/Goldman Java Applet
• DoITPoMS lehrend und das Lernen des Pakets - "Die Nernst Gleichung und Pourbaix Diagramme"