Leopold Kronecker (am 7. Dezember 1823 - am 29. Dezember 1891) war ein deutscher Mathematiker, der an der Zahlentheorie und Algebra gearbeitet hat.

Er hat die Arbeit des Kantoren an der Mengenlehre kritisiert, und wurde durch als gesagt zitiert, "Gott hat ganze Zahlen gemacht; alle sind sonst die Arbeit des Mannes". Kronecker war ein lebenslänglicher und Studentenfreund von Ernst Kummer.

Lebensbeschreibung

Leopold Kronecker ist am 7. Dezember 1823 in Liegnitz, Preußen (jetzt Legnica, Polen) in einer wohlhabenden jüdischen Familie geboren gewesen. Seine Eltern, Isidor und Johanna (née Prausnitzer), haben auf die Ausbildung ihrer Kinder aufgepasst und haben ihnen das private Unterrichten zuhause zur Verfügung gestellt - der jüngere Bruder von Leopold Hugo Kronecker würde auch einem wissenschaftlichen Pfad folgen, der später ein bemerkenswerter Physiologe wird. Kronecker ist dann zum Liegnitz Gymnasium gegangen, wo er sich für eine breite Reihe von Themen einschließlich der Wissenschaft, Geschichte und Philosophie interessiert hat, während er auch Gymnastik und das Schwimmen geübt hat. Am Gymnasium wurde er von Ernst Kummer unterrichtet, der bemerkt hat und das Interesse des Jungen für die Mathematik gefördert hat.

1841 ist Kronecker ein Student an der Universität Berlins geworden, wo sich sein Interesse auf Mathematik, aber eher ausgebreitet über mehrere Themen einschließlich der Astronomie und Philosophie nicht sofort konzentriert hat. Er hat den Sommer 1843 an der Universität Bonns ausgegeben, um Astronomie und 1843-44 an der Universität von Breslau im Anschluss an seinen ehemaligen Lehrer Kummer zu studieren. Zurück in Berlin hat Kronecker Mathematik mit Gustav Lejeune Dirichlet studiert und 1845 hat seine Doktorarbeit in der unter der Aufsicht von Dirichlet geschriebenen Theorie der algebraischen Zahl verteidigt.

Nach dem Erreichen seines Grads ist Kronecker seinem Interesse an der Forschung mit einem akademischen Karriere-Pfad nicht gefolgt. Er ist zu seiner Heimatstadt zurückgegangen, um einen großen Landwirtschaft-Stand zu führen, der vom Onkel seiner Mutter, einem ehemaligen Bankier gebaut ist. 1848 geheiratet hatten sein Vetter Fanny Prausnitzer und das Paar sechs Kinder. Seit mehreren Jahren hat sich Kronecker geschäftlich konzentriert, und obwohl er fortgesetzt hat, Mathematik in seiner Freizeit als ein Hobby und behaltene Ähnlichkeit mit Kummer zu studieren, hat er keine mathematischen Ergebnisse veröffentlicht. 1853 hat er eine Biografie über die algebraische Lösbarkeit von Gleichungen geschrieben, die die Arbeit von Évariste Galois auf der Gleichungstheorie erweitern.

Sein Geschäftsvolumen hat Kronecker eine bequeme Finanzsituation erlaubt, die es möglich für ihn gemacht hat, nach Berlin 1855 zurückzugehen, um Mathematik als ein privater Gelehrter zu verfolgen. Dirichlet, dessen Frau Rebecca aus der wohlhabenden Familie von Mendelssohn gekommen ist, hatte Kronecker in die Berliner Elite eingeführt. Er ist ein enger Freund von Karl Weierstrass geworden, der sich kürzlich der Universität und seinem ehemaligen Lehrer Kummer angeschlossen hatte, der gerade den Mathematik-Stuhl von Dirichlet übernommen hatte. Im Laufe der folgenden Jahre hat Kronecker zahlreiche Papiere veröffentlicht, die sich aus der unabhängigen Forschung seiner vorherigen Jahre ergeben. Infolge dieser veröffentlichten Forschung wurde er zu einem Mitglied der Berliner Akademie 1861 gewählt.

Obwohl er keinen offiziellen Lehrauftrag gehalten hat, als ein Mitglied der Akademie hatte Kronecker das Recht, Klassen an der Universität Berlins zu halten, und er hat sich dafür entschieden, so Start-mit 1862 zu tun. 1866, als Riemann gestorben ist, wurde Kronecker der Mathematik-Stuhl an der Universität von Göttingen angeboten (vorher gehalten von Carl Gauss und Dirichlet), aber er hat preffering abgelehnt, um seine Position an der Akademie zu behalten. Nur 1883, als sich Kummer von der Universität zurückgezogen hat, wurde Kronecker eingeladen, ihm nachzufolgen, und ist ein gewöhnlicher Professor geworden. Kronecker war der Oberaufseher von Kurt Hensel, Adolf Kneser, Mathias Lerch und Franz Mertens, unter anderen.

Seine philosophische Ansicht von der Mathematik hat ihn im Konflikt mit mehreren Mathematikern im Laufe der Jahre gebracht, namentlich seine Beziehung mit Weierstrass spannend, der sich fast dafür entschieden hat, die Universität 1888 zu verlassen. Kronecker ist am 29. Dezember 1891 in Berlin mehrere Monate nach dem Tod seiner Frau gestorben. Im letzten Jahr seines Lebens hat er sich zum Christentum umgewandelt. Er wird im Friedhof Matthäus Kirchhof der Alter St im Berlin-Schöneberg in der Nähe von Gustav Kirchhoff begraben.

Wissenschaftliche Tätigkeit

Mathematik-Forschung

Ein wichtiger Teil der Forschung von Kronecker hat sich auf Zahlentheorie und Algebra konzentriert. In einer 1853-Zeitung auf der Gleichungstheorie und Theorie von Galois hat er den Lehrsatz von Kronecker-Weber formuliert, jedoch ohne einen endgültigen Beweis anzubieten (wurde der Lehrsatz völlig viel später von David Hilbert bewiesen). Er hat auch den Struktur-Lehrsatz für begrenzt erzeugte abelian Gruppen eingeführt. Kronecker hat elliptische Funktionen studiert und hat sein "liebster Jugendtraum" ("liebster Traum der Jugend"), eine Generalisation gemutmaßt, die später von Hilbert in einer modifizierten Form als sein zwölftes Problem vorgebracht wurde. In einer 1850-Zeitung, Auf der Lösung der Allgemeinen Gleichung des Fünften Grads, hat Kronecker die quintic Gleichung gelöst, indem er Gruppentheorie angewandt hat (obwohl seine Lösung nicht in Bezug auf Radikale war, seitdem das bereits unmöglich durch den Lehrsatz von Abel-Ruffini bewiesen wurde).

In der Theorie der algebraischen Zahl hat Kronecker die Theorie von Teilern als eine Alternative zur Theorie von Dedekind von Idealen eingeführt, die er annehmbar aus philosophischen Gründen nicht gefunden hat. Obwohl die allgemeine Adoption der Annäherung von Dedekind die Theorie von Kronecker dazu gebracht hat, seit langem ignoriert zu werden, wurden seine Teiler nützlich gefunden und wurden von mehreren Mathematikern im zwanzigsten Jahrhundert wiederbelebt.

Kronecker hat auch zum Konzept der Kontinuität beigetragen, die Form von irrationalen Zahlen in reellen Zahlen wieder aufbauend. In der Analyse hat Kronecker die Formulierung eines dauernden, nirgends differentiable Funktion durch seinen Kollegen, Karl Weierstrass zurückgewiesen.

Genannt für Kronecker sind die Grenze-Formel von Kronecker, die Kongruenz von Kronecker, das Delta von Kronecker, das Symbol von Kronecker, das Produkt von Kronecker, der Lehrsatz von Kronecker-Weber, die Methode von Kronecker, um Polynome, den Lehrsatz von Kronecker in der Zahlentheorie und das Lemma von Kronecker zu faktorisieren.

Philosophie der Mathematik

Der finitism von Kronecker hat ihn ein Vorzeichen von intuitionism in Fundamenten der Mathematik gemacht.

Ehren

Kronecker wurde als ein Mitglied von mehreren Akademien gewählt:

• Preußische Akademie von Wissenschaften (1861)
• Französische Akademie von Wissenschaften (1868)
• Königliche Gesellschaft (1884)

Der 25624 Asteroid von Kronecker wird nach ihm genannt.

Veröffentlichungen

• Eric Temple Bell, 1986. Männer der Mathematik, Simon und Schuster, New York.
• Martin Davis (2000), Motoren der Logik, Mathematiker und des Ursprungs des Computers, W.W. Norton & Company, New York. Internationale Standardbuchnummer 0-393-32229-7
• Jean van Heijenoort (1967), Von Frege bis Godel: Ein Quellbuch in der Mathematischen Logik. 1879-1931, Universität von Harvard Presse, Cambridge, Massachusetts. Internationale Standardbuchnummer 0-674-32449-8 (pbk).
• 1887. "Auf dem Konzept der Zahl" in Ewald, William B., Hrsg., 1996. Von Kant zu Hilbert: Ein Quellbuch in den Fundamenten der Mathematik, 2 vols. Oxford Uni. Drücken Sie: 947-55.

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