In der Mathematik sind die JSJ Zergliederung, auch bekannt als die toral Zergliederung, eine topologische durch den folgenden Lehrsatz gegebene Konstruktion:

:Irreducible orientable geschlossen (d. h. kompakt und ohne Grenze) haben 3 Sammelleitungen einen einzigartigen (bis zu isotopy) minimale Sammlung zusammenhanglos eingebetteter incompressible solcher Ringe, dass jeder Bestandteil des erhaltenen 3-Sammelleitungen-durch den Ausschnitt entlang den Ringen entweder atoroidal oder Seifert-fibered ist.

Das Akronym JSJ ist für William Jaco, Peter Shalen und Klaus Johannson. Die ersten zwei haben zusammengearbeitet, und das dritte hat unabhängig gearbeitet.

Die charakteristische Subsammelleitung

Eine alternative Version der JSJ Zergliederungsstaaten:

:A hat geschlossen nicht zu vereinfachende orientable 3-Sammelleitungen-M hat eine Subsammelleitung Σ, der eine Sammelleitung von Seifert ist (vielleicht getrennt und mit der Grenze), wessen Ergänzung atoroidal (und vielleicht getrennt) ist.

Die Subsammelleitung Σ mit der kleinsten Zahl von Grenzringen wird die charakteristische Subsammelleitung der M genannt; es ist (bis zu isotopy) einzigartig.

Die Grenze der charakteristischen Subsammelleitung Σ ist eine Vereinigung von Ringen, die fast dasselbe als die Ringe sind, die in der JSJ Zergliederung erscheinen. Jedoch gibt es einen feinen Unterschied: Wenn "sich" einer der Ringe in der JSJ Zergliederung "nichttrennt", dann hat die Grenze der charakteristischen Subsammelleitung zwei parallele Kopien davon (und das Gebiet zwischen ihnen ist eine Sammelleitung von Seifert, die zum Produkt eines Rings und eines Einheitszwischenraums isomorph ist).

Der Satz von Ringen, die die charakteristische Subsammelleitung begrenzen, kann als das einzigartige (bis zu isotopy) minimale Sammlung zusammenhanglos eingebetteter incompressible solcher Ringe charakterisiert werden, dass der Verschluss jedes Bestandteils des erhaltenen 3-Sammelleitungen-durch den Ausschnitt entlang den Ringen entweder atoroidal oder Seifert-fibered ist.

Warnung: Ausschnitt der Sammelleitung entlang den Ringen, die die charakteristische Subsammelleitung begrenzen, wird auch manchmal die JSJ Zergliederung genannt, obwohl es mehr Ringe haben kann als die JSJ in der Einführung definierte Zergliederung.

Warnung: Die JSJ Zergliederung ist nicht ganz dasselbe als die Zergliederung in der Geometrization-Vermutung, weil einige der Stücke in der JSJ Zergliederung begrenztes Volumen geometrische Strukturen nicht haben könnten. Zum Beispiel hat der kartografisch darstellende Ring einer Karte von Anosov eines Rings eine begrenzte Volumen-Sol-Struktur, aber seine JSJ Zergliederung schneidet ihn offen entlang einem Ring, um ein Produkt eines Rings und eines Einheitszwischenraums zu erzeugen, und das Interieur davon hat kein begrenztes Volumen geometrische Struktur.

Siehe auch

• Geometrization vermuten
• Mannigfaltige Zergliederung
• Satellitenknoten

Links

• Allen Hatcher, Zeichen auf der Grundlegenden 3-Sammelleitungen-Topologie.
• William Jaco JSJ Zergliederung von 3 Sammelleitungen gibt Dieser Vortrag eine kurze Einführung in 3 Sammelleitungen von Seifert fibered und stellt die Existenz und den Einzigartigkeitslehrsatz von Jaco, Shalen und Johannson für die JSJ Zergliederung eines 3-Sammelleitungen-zur Verfügung.
• William Jaco Ein Algorithmus, um die JSJ Zergliederung eines 3-Sammelleitungen-Zu bauen. Für einen Algorithmus wird gegeben, die JSJ-Zergliederung eines 3-Sammelleitungen-zu bauen und Seifert invariants der Charakteristischen Subsammelleitung abzuleiten.
• Jaco, William H.; Shalen, Peter B. Seifert fibered Räume in 3 Sammelleitungen. Mem. Amer. Mathematik. Soc. 21 (1979), Nr. 220,
• Jaco, William; Shalen, Peter B. Seifert fibered Räume in 3 Sammelleitungen. Geometrische Topologie (Proc. Georgia Topology Conf. Athen, Georgia, 1977), Seiten 91-99, Akademische Presse, New-York-London, 1979.
• Jaco, William; Shalen, Peter B. Ein neuer Zergliederungslehrsatz für nicht zu vereinfachende genug große 3 Sammelleitungen. Algebraische und geometrische Topologie (Proc. Sympos. Reine Mathematik. Stanford Univ. Stanford, Kalifornien, 1976), Teil 2, Seiten 71-84, Proc. Sympos. Reine Mathematik. XXXII, Amer. Mathematik. Soc. Vorsehung, R.I. 1978.
• Johannson, Klaus, Gleichwertigkeiten von Homotopy von 3 Sammelleitungen mit Grenzen. Vortrag-Zeichen in der Mathematik, 761. Springer, Berlin, 1979. Internationale Standardbuchnummer 3-540-09714-7