In der Musik-Theorie, der fünfte Wolf (hat manchmal auch Procrustean fünft, genannt

oder Imperfekt fünft)

ist ein besonders dissonanter Musikzwischenraum, der sieben Halbtöne abmisst. Ausschließlich bezieht sich der Begriff auf einen Zwischenraum, der durch ein spezifisches stimmendes System weit erzeugt ist, das in den sechzehnten und siebzehnten Jahrhunderten verwendet ist: das Viertel-Komma meantone Temperament. Weit gehender wird es auch verwendet, um sich auf ähnliche Zwischenräume zu beziehen, die durch andere stimmende Systeme einschließlich der meisten meantone Temperamente erzeugt sind.

Wenn die zwölf Zeichen innerhalb der Oktave einer chromatischen Skala mit dem Viertel-Komma meantone stimmendes System abgestimmt werden, erweist sich einer der zwölf Zwischenräume, die sieben Halbtöne (klassifiziert als ein verringerter sechster) abmessen, viel breiter zu sein, als andere (klassifiziert als vollkommene Fünftel). Gewöhnlich ist dieser Zwischenraum von G bis E. Die elf vollkommenen Fünftel klingen fast vollkommen konsonant. Umgekehrt ist das diminshed sechste streng dissonant und scheint, wie ein Wolf wegen eines genannten Phänomenes zu heulen, schlagend. Da das verringerte sechste gemeint wird, um enharmonically Entsprechung zu einem vollkommenen fünften zu sein, ist dieser anomale Zwischenraum gekommen, um den fünften Wolf genannt zu werden.

Außer dem oben erwähnten Viertel-Komma meantone können andere stimmende Systeme streng dissonante verringerte Sechstel erzeugen. Umgekehrt, im gleichen 12-Töne-Temperament, das zurzeit das meistens verwendete stimmende System ist, ist das verringerte sechste nicht ein fünfter Wolf, weil es genau dieselbe Größe wie ein vollkommener fünfter hat.

Durch die Erweiterung kann jeder Zwischenraum, der als streng dissonant wahrgenommen wird und als das Heulen wie ein Wolf betrachtet werden kann, einen Wolf-Zwischenraum genannt werden. Zum Beispiel, im Viertel-Komma meantone, dem vermehrten zweiten, vermehrten Drittel, kann das vermehrte fünfte, verringerte Viertel und verringert siebent als Wolf-Zwischenräume betrachtet werden, weil ihre Größe bedeutsam von der Größe des entsprechenden zurecht abgestimmten Zwischenraums abgeht (sieh Größe 1/4-comma meantone Zwischenräume).

Temperament und der Wolf

In 12-Töne-Skalen muss der durchschnittliche Wert der zwölf Fünftel den 700 Cent des gleichen Temperaments gleichkommen. Wenn elf von ihnen einen Wert 700− Cents, als im Viertel-Komma meantone und den meisten anderen meantone Temperament-Stimmsystemen haben, anderes fünftes (hat richtiger gerufen ein verringerter sechster) wird 700+11ε Cents gleich sein. Der Wert von ε-Änderungen abhängig vom Stimmsystem. In anderen stimmenden Systemen (wie Pythagoreische Einstimmung und 1/12-comma meantone) können elf Fünftel eine Größe von 700 +ε Cents haben, so ist das verringerte sechste 700−11 Cents. Wenn 11ε sehr groß ist, weil im Viertel-Komma meantone stimmendes System das verringerte sechste als ein fünfter Wolf betrachtet wird.

In Bezug auf Frequenzverhältnisse muss das Produkt der Fünftel 128 sein, und wenn f die Größe von elf Fünfteln, (128/f), oder (f/128) ist, wird die Größe des Wolfs sein.

Wir finden ebenfalls verschiedenen tunings für die Drittel. Hauptdrittel müssen 400 Cent, und jedem Paar von Dritteln der Größe 400−4 (oder +4ε) Cents im Durchschnitt betragen wir haben ein Drittel (oder verringertes Viertel) 400+8ε (oder −8) Cents, zu acht Dritteln 4ε Cents schmaler oder breiter, und vier verringerte Viertel 8ε Cents führend, die breiter oder schmaler sind als Durchschnitt. Drei dieser verringerten Viertel bilden Haupttriaden mit vollkommenen Fünfteln, aber einer von ihnen bildet eine Haupttriade mit dem verringerten sechsten. Wenn das verringerte sechste ein Wolf-Zwischenraum ist, wird diese Triade den Wolf Haupttriade genannt.

Ähnlich erhalten wir neun geringe Drittel 300+3ε (oder −3) Cents und drei geringe Drittel (oder vermehrte Sekunden) von 300−9 (oder +9ε) Cents.

Viertel-Komma meantone

Im Viertel-Komma meantone ist das fünfte der Größe 5, ungefähr 3.42157 Cent (oder genau ein zwölfter von einem diesis) flacher als 700 Cent, und so ist der Wolf ungefähr 737.637 Cent, oder um 35.682 Cent schärfer als eine vollkommene fünfte von der Größe genau 3/2, und das der ursprüngliche heulende fünfte Wolf ist.

Die flachen geringen Drittel sind um nur ungefähr 2.335 Cent schärfer als ein subgeringes Drittel der Größe 7/6, und die scharfen Hauptdrittel, der Größe genau 32/25, sind um ungefähr 7.712 Cent flacher als das Superhauptdrittel von 9/7. Meantone tunings mit ein bisschen flacheren Fünfteln erzeugen noch nähere Annäherungen an die subgeringen und supergrößeren Drittel und entsprechenden Triaden. Diese Drittel verdienen deshalb kaum die Bezeichnung des Wolfs, und sind tatsächlich historisch dieser Name nicht gegeben worden.

Pythagoreische Einstimmung

In der Pythagoreischen Einstimmung gibt es elf zurecht abgestimmte Fünftel, die schärfer sind als 700 Cent durch ungefähr 1.955 Cent (oder genau ein zwölftes von einem Pythagoreischen Komma), und folglich wird ein fünfter vor elfmal das flacher sein, das 23.460 Cent (ein Pythagoreisches Komma) flacher ist als gerade fünft. Ein fünfter diese Wohnung kann auch als das Heulen wie ein Wolf betrachtet werden. Es gibt auch jetzt acht scharfe und vier flache Hauptdrittel.

Fünf-Grenzen-Einstimmung

Fünf-Grenzen-Einstimmung beschließt, dass sich derjenige sechst der Größe 1024:675 (ungefähr 722 Cent, d. h. um 20 Cent schärfer vermindert hat als 3:2 Pythagoreer vollkommen fünft). Ob dieser Zwischenraum dissonant genug betrachtet werden sollte, um genannt zu werden, ist ein fünfter Wolf eine umstrittene Sache.

Fünf-Grenzen-Einstimmung schafft auch zwei unreine vollkommene Fünftel der Größe 40:27 (ungefähr 680 Cent; weniger rein als 3:2 Pythagoreer vollkommen fünft). Das sind nicht verringerte Sechstel, aber hinsichtlich Pithagorean vollkommen fünft sie sind weniger (um ungefähr 20 Cent flacherer) Konsonant, und folglich, wie man betrachten könnte, waren sie Wolf-Fünftel. Die entsprechende Inversion ist ein unreines vollkommenes Viertel der Größe 27:20 (ungefähr 520 Cent). Zum Beispiel, in der C diatonischen Hauptskala, entsteht ein unreiner vollkommener fünfter zwischen D und A, und seine Inversion entsteht zwischen A und D.

Seit dem Begriff vollkommene Mittel, in diesem Zusammenhang, vollkommen konsonant, wird das unreine vollkommene Viertel und vollkommen fünft manchmal einfach unvollständiges Viertel und fünft genannt. Jedoch klassifiziert die weit angenommene Standardnamengeben-Tagung für Musikzwischenräume sie als vollkommene Zwischenräume, zusammen mit der Oktave und dem Einklang. Das ist auch für jedes vollkommene Viertel oder vollkommenes fünft wahr, der ein bisschen vom vollkommen konsonanten 4:3 oder 3:2 Verhältnisse (zum Beispiel, jene das abgestimmte Verwenden 12-Töne-gleich oder 1/4-comma meantone tempeament) abgeht. Umgekehrt kollidiert das Ausdruck-Imperfekt viert und unvollständig fünft die Standardnamengeben-Tagung nicht, wenn sie sich auf ein dissonantes vermehrtes Drittel oder verringert sechst (z.B der Wolf beziehen, der viert und im Pythagoreer fünft ist, der stimmt).

Zähmung des Wolfs

Eine fünfte von der Größe, die Mozart, an oder in der Nähe vom gleichen 55 fünften von 698.182 Cent bevorzugt hat, wird einen Wolf von 720 Cent haben, die um 18.045 Cent schärfer sind als zurecht, abgestimmt fünft. Das heult viel weniger akut, aber noch sehr merklich.

Der Wolf kann gezähmt werden, indem er gleiches Temperament oder gut Temperament annimmt. Das sehr unerschrockene kann es einfach als ein xenharmonic Musik-Zwischenraum behandeln wollen; abhängig von der Größe des meantone fünften kann es gemacht werden, genau 20/13 oder 17/11, oder weniger allgemein zu 32/21 oder 49/32 zu sein.