In der Mechanik und Physik ist einfache harmonische Bewegung ein Typ der periodischen Bewegung, wo die Wiederherstellungskraft zur Versetzung direkt proportional ist. Es kann als ein mathematisches Modell einer Vielfalt von Bewegungen wie die Schwingung eines Frühlings dienen. Außerdem kann anderen Phänomenen durch die einfache harmonische Bewegung, einschließlich der Bewegung eines einfachen Pendels sowie Molekülschwingung näher gekommen werden. Für einfache harmonische Bewegung wird durch die Bewegung einer Masse auf einem Frühling typisch gewesen, wenn es der geradlinigen elastischen durch das Gesetz von Hooke gegebenen Wiederherstellungskraft unterworfen ist. Die Bewegung ist rechtzeitig sinusförmig und demonstriert eine einzelne Resonanzfrequenz.

Einfache harmonische Bewegung schafft eine Grundlage für die Charakterisierung von mehr komplizierten Bewegungen durch die Techniken der Analyse von Fourier.

Einführung

Ein einfacher harmonischer Oszillator wird dem Frühling beigefügt, und das andere Ende des Frühlings wird mit einer starren Unterstützung wie eine Wand verbunden. Wenn das System ruhig an der Gleichgewicht-Position dann verlassen wird, gibt es keine Nettokraft, die der Masse folgt. Jedoch, wenn die Masse von der Gleichgewicht-Position versetzt wird, wird eine wieder herstellende elastische Kraft, die dem Gesetz von Hooke folgt, vor dem Frühling ausgeübt.

Mathematisch wird die Wiederherstellungskraft F durch gegeben

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wo F die wieder herstellende elastische vor dem Frühling ausgeübte Kraft ist (in SI-Einheiten: N) ist k die Frühlingskonstante (N · m), und ist x die Versetzung von der Gleichgewicht-Position (in m).

Für jeden einfachen harmonischen Oszillator:

• Wenn das System von seiner Gleichgewicht-Position versetzt wird, neigt eine Wiederherstellungskraft, die dem Gesetz von Hooke ähnelt, dazu, das System zum Gleichgewicht wieder herzustellen.

Sobald die Masse von seiner Gleichgewicht-Position versetzt wird, erfährt sie eine Nettowiederherstellungskraft. Infolgedessen beschleunigt es und fängt an, zur Gleichgewicht-Position zurückzugehen. Wenn die Masse der Gleichgewicht-Position, den Wiederherstellungskraft-Abnahmen näher rückt. An der Gleichgewicht-Position verschwindet die Nettowiederherstellungskraft. Jedoch, an x = 0, hat die Masse Schwung wegen des Impulses, den die Wiederherstellungskraft gegeben hat. Deshalb geht die Masse vorbei an der Gleichgewicht-Position weiter, den Frühling zusammenpressend. Eine Nettowiederherstellungskraft neigt dann dazu, es zu verlangsamen, bis seine Geschwindigkeit verschwindet, wodurch es versuchen wird, Gleichgewicht-Position wieder zu erreichen.

So lange das System keinen Energieverlust hat, wird die Masse fortsetzen zu schwingen. So ist einfache harmonische Bewegung ein Typ der periodischen Bewegung.

Dynamik der einfachen harmonischen Bewegung

Für die eindimensionale einfache harmonische Bewegung konnte die Gleichung der Bewegung, die eine zweite Ordnung geradlinige gewöhnliche Differenzialgleichung mit unveränderlichen Koeffizienten ist, mittels des zweiten Gesetzes von Newton und des Gesetzes von Hooke erhalten werden.

wo M die Trägheitsmasse des schwingenden Körpers ist, ist x seine Versetzung vom Gleichgewicht (oder bösartig) Position, und k ist die Frühlingskonstante.

Deshalb,

Die Differenzialgleichung oben lösend, wird eine Lösung, die eine sinusförmige Funktion ist, erhalten.

wo

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