Ein quasiperiodischer Kristall, oder kurz gesagt Quasikristall, ist eine Struktur, die bestellt, aber nicht periodisch wird. Ein quasikristallenes Muster kann unaufhörlich den ganzen verfügbaren Raum füllen, aber es hat an Übersetzungssymmetrie Mangel. Während Kristalle, gemäß dem klassischen crystallographic Beschränkungslehrsatz, nur zwei, drei, vier, und sechsfacher Rotationssymmetries besitzen können, zeigt das Beugungsmuster von Bragg von Quasikristallen scharfe Spitzen mit anderen Symmetrie-Ordnungen zum Beispiel fünffach.

Aperiodische tilings wurden von Mathematikern am Anfang der 1960er Jahre, und ungefähr zwanzig Jahre später entdeckt, wie man fand, haben sie sich für die Studie von Quasikristallen gewandt. Die Entdeckung dieser aperiodischen Formen in der Natur hat eine Paradigma-Verschiebung in den Feldern der Kristallographie erzeugt. Quasikristalle waren untersucht und früher beobachtet worden, aber, bis zu den 1980er Jahren, wurden sie für die vorherrschenden Ansichten über den Atombau der Sache ignoriert. 2009, nach einer hingebungsvollen Suche, hat eine mineralogische Entdeckung, icosahedrite, Beweise für die Existenz von natürlichen Quasikristallen angeboten.

Grob ist eine Einrichtung nichtperiodisch, wenn sie an Übersetzungssymmetrie Mangel hat, was bedeutet, dass eine ausgewechselte Kopie genau mit seinem Original nie zusammenpassen wird. Die genauere mathematische Definition ist, dass es nie Übersetzungssymmetrie in mehr gibt als n - 1 linear unabhängige Richtungen, wo n die Dimension des gefüllten Raums ist; d. h. gezeigt in einem Quasikristall dreidimensional mit Ziegeln zu decken, kann Übersetzungssymmetrie in zwei Dimensionen haben. Die Fähigkeit zu beugen kommt aus der Existenz einer unbestimmt Vielzahl von Elementen mit einem regelmäßigen Abstand, ein als Fernordnung lose beschriebenes Eigentum. Experimentell wird der aperiodicity in der ungewöhnlichen Symmetrie des Beugungsmusters, d. h. Symmetrie von Ordnungen außer zwei, drei, vier, oder sechs offenbart.

1982 hat Material-Wissenschaftler Dan Shechtman bemerkt, dass bestimmte Aluminiummangan-Legierung die ungewöhnlichen diffractograms erzeugt hat, die heute als enthüllend von Quasikristallstrukturen gesehen werden. Er hat zwei Jahre gebraucht, um die wissenschaftliche Gemeinschaft zu überzeugen und die Ergebnisse zu veröffentlichen, für die er dem Nobelpreis in der Chemie 2011 zuerkannt wurde.

Geschichte

1961 hat Hao Wang gefragt, ob bestimmend, ob eine Reihe von Ziegeln zugibt, des Flugzeugs mit Ziegeln zu decken, ein algorithmisch unlösbares Problem ist oder nicht. Er hat vermutet, dass es lösbar ist, sich auf die Hypothese verlassend, dass jeder Satz von Ziegeln, die das Flugzeug mit Ziegeln decken können, es regelmäßig tun kann (folglich, würde es genügen, um zu versuchen, größere und größere Muster bis zum Erreichen von demjenigen mit Ziegeln zu decken, das das regelmäßig mit Ziegeln deckt). Dennoch, zwei Jahre später, hat sein Student, Robert Berger, eine Reihe ungefähr 20,000 Quadratziegel gebaut (jetzt hat Ziegel von Wang genannt), der das Flugzeug, aber nicht auf eine periodische Mode mit Ziegeln decken kann. Da die Zahl bekannter aperiodischer Sätze von Ziegeln gewachsen ist, ist jeder Satz geschienen, sogar weniger Ziegel zu enthalten, als der vorherige. Insbesondere 1976 hat Roger Penrose eine Reihe gerade zwei Ziegel bis zur Folge vorgehabt, (gekennzeichnet als Ziegel von Penrose), der nur nichtperiodischen tilings des Flugzeugs erzeugt hat. Diese tilings haben Beispiele der fünffachen Symmetrie gezeigt. Ein Jahr später, Alan L. Mackay hat experimentell gezeigt, dass das Beugungsmuster vom mit Ziegeln deckenden Penrose einen zweidimensionalen Fourier sich bestehend aus scharfen in einem fünffachen symmetrischen Muster eingeordneten 'Delta'-Spitzen verwandeln ließ. Um dieselbe Zeit hatte Robert Ammann eine Reihe aperiodischer Ziegel geschaffen, die achtfältige Symmetrie erzeugt haben.

Mathematisch, wie man gezeigt hat, sind Quasikristalle von einer allgemeinen Methode ableitbar gewesen, die sie als Vorsprünge eines hoch-dimensionalen Gitters behandelt. Da die einfachen Kurven im Flugzeug als Abteilungen bei einem dreidimensionalen doppelten Kegel, so zu verschieden erhalten werden können (aperiodisch oder periodisch), können Maßnahmen in zwei und drei Dimensionen bei verlangten Hypergittern mit vier oder mehr Dimensionen erhalten werden. Quasikristalle von Icosahedral in drei Dimensionen wurden von einem sechsdimensionalen Hyperkubikgitter von Peter Kramer und Roberto Neri 1984 geplant. Mit Ziegeln zu decken, wird durch zwei Ziegel mit der Rhombohedral-Gestalt gebildet.

Shechtman hat zuerst zehnfache Elektronbeugungsmuster 1982, wie beschrieben, in seinem Notizbuch beobachtet. Diese Ergebnisse wurden bis zwei Jahre später nicht veröffentlicht, als Ilan Blech, mit der Computersimulation, vorgeschlagen hat, dass sich die Beugungsmuster aus einer aperiodischen Struktur ergeben haben. Simulationen von Blech sowie die Beugungsmuster wurden 1984 in einer gemeinsamen Zeitung mit Shechtman berechtigt "Die Mikrostruktur Schnell Konsolidierten Al6Mn", Metallurgische Transaktionen A, 16A (1984) 1005 veröffentlicht. Später hat eine zweite betitelte Zeitung, "Wurde die metallische Phase mit der Langstreckenorientational-Ordnung und Keiner Übersetzungssymmetrie" für die Veröffentlichung, Dan Shechtman. beide Papiere vorgelegt, ein klares Beugungsmuster mit einer fünffachen Symmetrie demonstriert. Das Muster wurde von einer Legierung von Al-Mn registriert, die nach dem Schmelzen schnell abgekühlt worden war. Im nächsten Jahr hat Ishimasa. twelvefold Symmetrie in Ni-Cr Partikeln gemeldet. Bald wurden achtfältige Beugungsmuster in der V-Ni-Si- und Cr-Ni-Si-Legierung registriert. Im Laufe der Jahre sind Hunderte von Quasikristallen mit verschiedenen Zusammensetzungen und verschiedenem symmetries entdeckt worden. Die ersten quasikristallenen Materialien waren — wenn geheizt, thermodynamisch nicht stabil, sie haben regelmäßige Kristalle gebildet. Jedoch, 1987, wurden die ersten von vielen stabilen Quasikristallen entdeckt, es möglich machend, große Proben für die Studie zu erzeugen und die Tür zu potenziellen Anwendungen öffnend. 2009, im Anschluss an eine 10-jährige systematische Suche, haben Wissenschaftler den ersten natürlichen Quasikristall, ein Mineral gemeldet, das im Fluss Khatyrka im östlichen Russland gefunden ist. Dieser natürliche Quasikristall stellt hohe kristallene Qualität aus, den besten künstlichen Beispielen gleichkommend. Die natürliche Quasikristallphase, mit einer Zusammensetzung von AlCuFe, wurde icosahedrite genannt, und es wurde von der Internationalen Mineralogischen Vereinigung 2010 genehmigt. Außerdem zeigt Analyse an, dass es meteoritic im Ursprung sein kann, der vielleicht von einem kohlenstoffhaltigen chondrite Asteroiden befreit ist.

1972 haben de Wolf und van Aalst berichtet, dass das durch einen Kristall des Natriumkarbonats erzeugte Beugungsmuster mit drei Indizes nicht etikettiert werden kann, aber einen mehr gebraucht hat, der angedeutet hat, dass die zu Grunde liegende Struktur vier Dimensionen im gegenseitigen Raum hatte. Andere rätselhafte Fälle sind berichtet worden, aber bis das Konzept von Quasikristall gekommen ist, um gegründet zu werden, wurde aus ihnen herausgeredet oder bestritten. Jedoch, am Ende der 1980er Jahre, ist die Idee annehmbar geworden, und 1992 hat die Internationale Vereinigung der Kristallographie seine Definition eines Kristalls verändert, sie infolge der Ergebnisse von Shechtman verbreiternd, sie auf die Fähigkeit reduzierend, ein klares Beugungsmuster zu erzeugen und die Möglichkeit der Einrichtung anerkennend, entweder periodisch oder aperiodisch zu sein. Jetzt werden die symmetries vereinbaren mit Übersetzungen als "crystallographic" definiert, Zimmer für anderen "non-crystallographic" symmetries verlassend. Deshalb können aperiodische oder quasiperiodische Strukturen in zwei Hauptklassen geteilt werden: Diejenigen mit der crystallographic Symmetrie der Punkt-Gruppe, der die unvereinbar abgestimmten Strukturen und zerlegbaren Strukturen, und diejenigen mit der non-crystallographic Symmetrie der Punkt-Gruppe gehören, der Quasikristallstrukturen gehören.

Ursprünglich wurde die neue Form der Sache "Shechtmanite" synchronisiert. Der Begriff "Quasikristall" wurde zuerst im Druck von Steinhardt und Levine gebraucht, kurz nachdem das Papier von Shechtman veröffentlicht wurde.

Das quasikristallene Adjektiv ist bereits im Gebrauch gewesen, aber jetzt ist es gekommen, um auf jedes Muster mit der ungewöhnlichen Symmetrie angewandt zu werden. Wie man forderte, wurden 'Quasiperiodische' Strukturen in einem dekorativen von mittelalterlichen islamischen Architekten ausgedachten tilings beobachtet. Zum Beispiel werden Ziegel von Girih in einer mittelalterlichen islamischen Moschee in Isfahan, der Iran, in einem zweidimensionalen quasikristallenen Muster eingeordnet. Diese Ansprüche sind jedoch unter etwas Debatte gewesen.

Shechtman wurde dem Nobelpreis in der Chemie 2011 für seine Arbeit an Quasikristallen zuerkannt. "Seine Entdeckung von Quasikristallen hat einen neuen Grundsatz offenbart, um sich Atome und Moleküle verpacken zu lassen," hat das Komitee von Nobel festgesetzt und hat angespitzt, dass "das zu einer Paradigma-Verschiebung innerhalb der Chemie geführt hat."

Mathematische Beschreibung

Es gibt mehrere Weisen, quasikristallene Muster mathematisch zu definieren. Eine Definition, die "Kürzung und" Projektaufbau, basiert auf der Arbeit von Harald Bohr.

Bohr hat gezeigt, dass quasiperiodische Funktionen als Beschränkungen von hoch-dimensionalen periodischen Funktionen zu einer vernunftwidrigen Scheibe (eine Kreuzung mit einem oder mehr Hyperflugzeugen) entstehen, und ihr Punkt-Spektrum von Fourier besprochen haben. Damit der Quasikristall, selbst aperiodisch sein, diese Scheibe jedes Gitter-Flugzeug des hoch-dimensionalen Gitters vermeiden muss. De Bruijn hat gezeigt, dass Penrose tilings als zweidimensionale Scheiben von fünfdimensionalen Hyperkubikstrukturen angesehen werden kann. Gleichwertig, der Fourier verwandeln sich solch eines Quasikristalls ist Nichtnull nur an einem dichten Satz von Punkten, die durch Vielfachen der ganzen Zahl eines begrenzten Satzes von Basisvektoren (die Vorsprünge der primitiven gegenseitigen Gitter-Vektoren des hoch-dimensionalen Gitters) abgemessen sind.

Die intuitiven bei einfachem vorbildlichem aperiodischem tilings erhaltenen Rücksichten werden in den Konzepten von Sätzen von Meyer und Delone formell ausgedrückt. Der mathematische Kollege der physischen Beugung ist der Fourier verwandeln sich und die qualitative Beschreibung eines Beugungsbildes, weil 'klar' oder 'scharf' bedeutet, dass Eigenartigkeiten im Spektrum von Fourier da sind. Es gibt verschiedene Methoden, Musterquasikristalle zu bauen. Das sind dieselben Methoden, die aperiodischen tilings mit der zusätzlichen Einschränkung für das diffractive Eigentum erzeugen. So, für einen Ersatz, der den eigenvalues der Ersatz-Matrix mit Ziegeln deckt, sollte Zahlen von Pisot sein. Die aperiodischen durch die Kürzung-Und-Projektmethode erhaltenen Strukturen werden diffractive durch die Auswahl einer passenden Orientierung für den Aufbau gemacht. Das ist tatsächlich eine geometrische Annäherung, die auch eine große dringende Bitte um Physiker hat.

Die klassische Theorie von Kristallen reduziert Kristalle, um Gitter anzuspitzen, wo jeder Punkt das Zentrum der Masse von einer der identischen Einheiten des Kristalls ist. Die Struktur von Kristallen kann durch das Definieren einer verbundenen Gruppe analysiert werden. Quasikristalle werden andererseits aus mehr als einem Typ der Einheit zusammengesetzt, so, statt Gitter, müssen Quasigitter verwendet werden. Statt Gruppen ist groupoids, der mathematischen Generalisation von Gruppen in der Kategorie-Theorie, das passende Werkzeug, um Quasikristalle zu studieren.

Das Verwenden der Mathematik für den Aufbau und die Analyse von Quasikristallstrukturen ist eine schwierige Aufgabe für den grössten Teil von experimentalists. Das Computermodellieren, das auf den vorhandenen Theorien von Quasikristallen jedoch gestützt ist, hat außerordentlich diese Aufgabe erleichtert. Fortgeschrittene Programme sind entwickelt worden, ein erlaubend, Quasikristallstrukturen und ihre Beugungsmuster zu bauen, sich zu vergegenwärtigen und zu analysieren.

Aufeinander wirkende Drehungen wurden auch in Quasikristallen analysiert: AKLT Modell und 8 Scheitelpunkt-Modell wurden in Quasikristallen analytisch gelöst

Material-Wissenschaft von Quasikristallen

Seit der ursprünglichen Entdeckung von Dan Shechtman sind Hunderte von Quasikristallen berichtet und bestätigt worden. Zweifellos sind die Quasikristalle nicht mehr eine einzigartige Form des Festkörpers; sie bestehen

allgemein in vieler metallischer Legierung und einigen Polymern. Quasikristalle werden meistenteils in der Aluminiumlegierung gefunden (Al-Li-Cu, Al-Mn-Si, Al-Ni-Co, Al-Pd-Mn, Al-Cu-Fe, Al-Cu-V, usw.), aber viele andere Zusammensetzungen sind auch (Cd-Yb, Ti-Zr-Ni, Zn-Mg-Ho, Zn-Mg-Sc, In-Ag-Yb, Pd-U-Si, usw.) bekannt.

Es gibt zwei Typen bekannter Quasikristalle. Der erste Typ, polygonale (zweiflächige) Quasikristalle, hat eine Achse acht, zehn, oder 12-fache lokale Symmetrie (achteckig, decagonal, oder zwölfeckige Quasikristalle, beziehungsweise). Sie sind entlang dieser Achse periodisch und in dazu normalen Flugzeugen quasiperiodisch. Der zweite Typ, icosahedral Quasikristalle, ist in allen Richtungen aperiodisch.

Bezüglich der Thermalstabilität sind drei Typen von Quasikristallen bemerkenswert:

• Stabile Quasikristalle, die durch das langsame Abkühlen oder Gussteil mit dem nachfolgenden Ausglühen, angebaut sind
• Quasikristalle von Metastable, die dadurch bereit sind, schmelzen das Drehen und

den

• Quasikristalle von Metastable haben sich durch die Kristallisierung der amorphen Phase geformt.

Abgesehen vom Al-Li-Cu System sind alle stabilen Quasikristalle fast frei von Defekten und Unordnung, wie gezeigt, durch den Röntgenstrahl und die Elektronbeugung, die Maximalbreiten so scharf offenbart wie diejenigen von vollkommenen Kristallen wie Si. Beugungsmuster stellen fünffachen, dreifachen und zweifachen symmetries aus, und Nachdenken wird quasiregelmäßig in drei Dimensionen eingeordnet.

Der Ursprung des Stabilisierungsmechanismus ist für die stabilen und metastable Quasikristalle verschieden. Dennoch gibt es ein gemeinsames Merkmal, das im grössten Teil quasikristallbildenden flüssigen Legierung oder ihren undercooled Flüssigkeiten beobachtet ist: eine lokale Icosahedral-Ordnung. Die Icosahedral-Ordnung ist im Gleichgewicht im flüssigen Staat für die stabilen Quasikristalle, wohingegen die Icosahedral-Ordnung im undercooled flüssigen Staat für die metastable Quasikristalle vorherrscht.

Siehe auch

• Aperiodisch mit Ziegeln zu decken

Archimedean fester

• Quasikristall von Fibonacci
• Ziegel von Girih
• Goldenes Verhältnis
• Icosahedrite
• Phason

Tessellation

Weiterführende Literatur

• V.I. Arnold, Huygens und Handkarre, Newton und Hooke: Pioniere in der mathematischen Analyse und Katastrophe-Theorie von evolvents bis Quasikristalle, Übersetzer von Eric J.F. Primrose, Birkhäuser Verlag (1990) internationale Standardbuchnummer 3-7643-2383-3.
• Christian Janot, Quasikristalle - eine Zündvorrichtung, 2. Hrsg. Oxford 1997.
• Hans-Rainer Trebin (Redakteur), Quasikristalle, Wiley-VCH. Weinheim 2003.
• Marjorie Senechal, Quasikristalle und Geometrie, Cambridge 1995.
• Jean-Marie Dubois, Nützliche Quasikristalle, Welt Wissenschaftlich, Singapur 2005.
• Walter Steurer, Sofia Deloudi, Kristallographie von Quasikristallen, Springer, Heidelberg 2009.
• Ron Lifshitz, Dan Shechtman, Shelomo I. Ben-Abraham (Redakteure), Quasikristalle: Das Silberjubiläum, Philosophische Zeitschrift-Sonderausgabe 88/13-15 (2008).
• Peter Kramer und Zorka Papadopolos (Redakteure), Bedeckungen von getrennten quasiperiodischen Sätzen: Theorie und Anwendungen auf Quasikristalle, Springer. Berlin 2003.

Links

• Eine teilweise Bibliografie der Literatur auf Quasikristallen (1996-2008).
• BBC webpage Vertretung von Bildern von Quasikristallen
• Was ist... ein Quasikristall? Benachrichtigungen von AMS 2006, Band 53, Nummer 8
• Tore zu Quasikristallen: eine kurze Geschichte durch P. Kramer
• Quasikristalle: eine Einführung durch R. Lifshitz
• Quasikristalle: eine Einführung durch S. Weber
• Der Vorschlag von Steinhardt
• Quasikristallforschung - Dokumentarfilm 2011 auf der Forschung der Universität Stuttgarts
• Fundamente der Kristallographie.

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