In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist ein Prozess von Gaussian ein stochastischer Prozess, dessen Verwirklichungen aus zufälligen Werten bestehen, die mit jedem Punkt in einer Reihe von Zeiten (oder vom Raum) vereinigt sind, solch, dass jede solche zufällige Variable eine Normalverteilung hat. Außerdem hat jede begrenzte Sammlung jener zufälligen Variablen eine multivariate Normalverteilung.

Prozesse von Gaussian sind im statistischen Modellieren wegen vom normalen geerbter Eigenschaften wichtig. Zum Beispiel, wenn ein Zufallsprozess modelliert wird, weil Gaussian in einer Prozession geht, kann der Vertrieb von verschiedenen abgeleiteten Mengen ausführlich erhalten werden. Solche Mengen schließen ein: der durchschnittliche Wert des Prozesses mehr als eine Reihe von Zeiten; der Fehler im Schätzen der durchschnittlichen Verwenden-Musterwerte an einem kleinen Satz von Zeiten.

Definition

Ein Gaussian-Prozess ist ein stochastischer Prozess {X; t  T\, für den jede begrenzte geradlinige Kombination von Proben normalerweise verteilt wird (oder, mehr allgemein, wird irgendwelcher geradlinig funktionell angewandt auf die Beispielfunktion X ein normalerweise verteiltes Ergebnis geben).

Einige Autoren nehmen auch an, dass die zufälligen Variablen X Mittelnull haben.

Geschichte

Das Konzept wird nach Carl Friedrich Gauss einfach genannt, weil die Normalverteilung manchmal den Vertrieb von Gaussian genannt wird, obwohl Gauss nicht erst war, um diesen Vertrieb zu studieren: Sieh Geschichte des normal/Gaussian Vertriebs.

Alternative Definitionen

Wechselweise ist ein Prozess Gaussian, wenn, und nur wenn für jeden begrenzten Satz von Indizes t..., t im Index T setzt

ist multivariate Gaussian zufällige Variable. Mit charakteristischen Funktionen von zufälligen Variablen kann das Eigentum von Gaussian als follows: {X formuliert werden; t  ist T\Gaussian wenn und nur wenn, für jeden begrenzten Satz von Indizes t..., t, es gibt reals σ mit σ> 0 und reals μ solch dass

zeigen kann, sind die Zahlen σ und μ die Kovarianzen und Mittel der Variablen im Prozess.

Wichtige Gaussian-Prozesse

Der Wiener-Prozess ist vielleicht der am weitesten studierte Prozess von Gaussian. Es ist nicht stationär, aber es hat stationäre Zunahme.

Der Prozess von Ornstein-Uhlenbeck ist ein stationärer Prozess von Gaussian.

Die Brownian Bridge ist ein Prozess von Gaussian, dessen Zunahme ziemlich abhängig ist.

Die unbedeutende Brownsche Bewegung ist ein Prozess von Gaussian, dessen Kovarianz-Funktion eine Verallgemeinerung des Prozesses von Wiener ist.

Anwendungen

Ein Gaussian-Prozess kann als ein vorheriger Wahrscheinlichkeitsvertrieb über Funktionen in der Schlussfolgerung von Bayesian verwendet werden. (Gegeben jeder Satz von Punkten im gewünschten Gebiet Ihrer Funktionen, nehmen Sie multivariate Gaussian, dessen Kovarianz-Matrixparameter die Gramm-Matrix Ihrer N-Punkte mit einem gewünschten Kern und Probe von diesem Gaussian ist.) Geht die Schlussfolgerung von dauernden Werten mit Gaussian vorherig in einer Prozession ist als Prozess-rückwärts Gehen von Gaussian oder Kriging bekannt. Prozesse von Gaussian sind auch als ein starkes nichtlineares Interpolationswerkzeug nützlich. Prozesse von Gaussian können auch für die probabilistic Klassifikation verwendet werden.

Siehe auch

• Bayes geradlinige Statistik

Referenzen

Links

• www.GaussianProcess.com
• Die Gaussian-Prozess-Website, einschließlich des Textes von Rasmussen und Williams Gaussian-Prozessen für die Maschine, die Erfährt
• Eine sanfte Einführung in Gaussian bearbeitet
• Eine Rezension von Gaussian zufälligen Feldern und Korrelationsfunktionen

Videotutorenkurse

• Gaussian Prozess-Grundlagen durch David MacKay
• Das Lernen mit Gaussian-Prozessen durch Carl Edward Rasmussen
• Schlussfolgerung von Bayesian und Gaussian gehen durch Carl Edward Rasmussen in einer Prozession