Hautwirkung ist die Tendenz eines abwechselnden elektrischen Stroms (AC), um sich innerhalb eines Leiters mit der aktuellen Dichte zu verteilen, die in der Nähe von der Oberfläche des Leiters größt ist, an größeren Tiefen abnehmend. Der elektrische Strom fließt hauptsächlich an der "Haut" des Leiters zwischen der Außenoberfläche, und ein Niveau hat die Eindringtiefe genannt. Die Hautwirkung veranlasst den wirksamen Widerstand des Leiters, an höheren Frequenzen zuzunehmen, wo die Eindringtiefe kleiner ist, so den wirksamen Querschnitt durch den Leiter reduzierend. Die Hautwirkung ist wegen gegenüberliegender Wirbel-Ströme, die durch das sich ändernde magnetische Feld veranlasst sind, das sich aus dem Wechselstrom ergibt. An 60 Hz in Kupfer ist die Eindringtiefe ungefähr 8.5 Mm. An hohen Frequenzen wird die Eindringtiefe viel kleiner. Vergrößerter AC Widerstand wegen der Hautwirkung kann durch das Verwenden der besonders gewebten Litz-Leitung gelindert werden. Weil das Interieur eines großen Leiters trägt, kann so wenig von den aktuellen, röhrenförmigen Leitern wie Pfeife verwendet werden, um Gewicht zu sparen und zu kosten.

Ursache

Leiter, normalerweise in der Form von Leitungen, können verwendet werden, um elektrische Energie oder Signale mit einem Wechselstrom zu übersenden, der durch diesen Leiter fließt. Die Anklage-Transportunternehmen, die diesen Strom, gewöhnlich Elektronen einsetzen, werden durch ein elektrisches Feld wegen der Quelle der elektrischen Energie gesteuert. Ein Wechselstrom in einem Leiter erzeugt ein magnetisches Wechselfeld in und um den Leiter. Wenn sich die Intensität des Stroms in einem Leiter ändert, ändert sich das magnetische Feld auch. Die Änderung im magnetischen Feld schafft abwechselnd ein elektrisches Feld, das der Änderung in der aktuellen Intensität entgegensetzt. Dieses gegenüberliegende elektrische Feld wird "gegenelektromotorische Kraft" genannt (entgegnen Sie EMF). Der Gegen-EMF ist am Zentrum des Leiters am stärksten, und zwingt die Leiten-Elektronen zur Außenseite des Leiters, wie gezeigt, im Diagramm rechts.

Ein Wechselstrom kann auch in einem Leiter wegen eines magnetischen Wechselfeldes gemäß dem Gesetz der Induktion veranlasst werden. Eine elektromagnetische Welle, die an einen Leiter stößt, wird deshalb allgemein solch einen Strom erzeugen; das erklärt das Nachdenken von elektromagnetischen Wellen von Metallen.

Unabhängig von der treibenden Kraft, wie man findet, ist die aktuelle Dichte an der Oberfläche des Leiters mit einem reduzierten im Leiter tieferen Umfang am größten. Dieser Niedergang in der aktuellen Dichte ist als die Hautwirkung bekannt, und die Eindringtiefe ist ein Maß der Tiefe, an der die aktuelle Dichte zu 1/e seines Werts in der Nähe von der Oberfläche fällt.

Mehr als 98 % des Stroms werden innerhalb einer Schicht 4mal die Eindringtiefe von der Oberfläche überfluten. Dieses Verhalten ist von diesem des direkten Stroms verschieden, der gewöhnlich gleichmäßig über den Querschnitt durch die Leitung verteilt wird.

Die Wirkung wurde zuerst in einem Vortrag von Horace Lamb 1883 für den Fall von kugelförmigen Leitern beschrieben, und wurde Leitern jeder Gestalt von Oliver Heaviside 1885 verallgemeinert. Die Hautwirkung hat praktische Folgen in der Analyse und dem Design der Radiofrequenz und Mikrowellenstromkreise, Übertragungslinien (oder Wellenleiter), und Antennen. Es ist auch sogar an Hauptfrequenzen (50 - 60 Hz) in der AC Übertragung der elektrischen Leistung und den Verteilersystemen wichtig. Obwohl der Begriff "Haut-Wirkung" meistenteils mit Anwendungen vereinigt wird, die Übertragung von elektrischen Strömen einschließen, beschreibt die Eindringtiefe auch den Exponentialzerfall der elektrischen und magnetischen Felder, sowie die Dichte von veranlassten Strömen innerhalb eines Schüttgutes, wenn eine Flugzeug-Welle daran am normalen Vorkommen stößt.

Formel

Die AC aktuelle Dichte J in einem Leiter nimmt exponential von seinem Wert an der Oberfläche J ab

gemäß der Tiefe d von der Oberfläche, wie folgt:

:

wo δ die Eindringtiefe genannt wird. Die Eindringtiefe wird so als die Tiefe unter der Oberfläche des Leiters definiert, an dem die aktuelle Dichte zu 1/e (ungefähr 0.37) von J gefallen ist. In normalen Fällen wird ihm als gut näher gekommen:

:.

wo

: ρ = spezifischer Widerstand des Leiters

: ω = winkelige Frequenz des Stroms = 2π × Frequenz

: μ = absolute magnetische Durchdringbarkeit des Leiters

Ein allgemeinerer Ausdruck für die Eindringtiefe, die im Fall von schlechten Leitern (Nichtmetalle) an hohen Frequenzen genauer ist, ist:

:

wo der elektrische permittivity des Materials ist. Bemerken Sie, dass in der üblichen Form für die Hautwirkung, oben, die Wirkung dessen annulliert. Diese Formel ist weg von der starken atomaren oder molekularen Klangfülle gültig (wo einen großen imaginären Teil haben würde) und an Frequenzen, die viel unter beiden die Plasmafrequenz des Materials (Abhängiger auf der Dichte von freien Elektronen im Material) und das Gegenstück der mittleren Zeit zwischen Kollisionen sind, die die Leitungselektronen einschließen. In guten Leitern wie Metalle werden alle jene Bedingungen mindestens bis zu Mikrowellenfrequenzen versichert, die Gültigkeit dieser Formel rechtfertigend.

Diese Formel kann wie folgt umgeordnet werden, um Abfahrten von der normalen Annäherung zu offenbaren:

:

\; \; \sqrt {\sqrt {1 + \left ({\\rho\omega\epsilon }\\Recht) ^2 }\

+ \rho\omega\epsilon} </Mathematik>

An Frequenzen viel unter der Menge innerhalb des Radikalen ist Einheit nah, und die Standardformel gilt. Zum Beispiel im Fall von Kupfer würde das für Frequenzen viel unter dem Hz wahr sein.

Jedoch in sehr schlechten Leitern an genug hohen Frequenzen,

der Faktor auf den richtigen Zunahmen. An Frequenzen viel höher als es kann das gezeigt werden die Eindringtiefe, anstatt fortzusetzen abzunehmen, nähert sich einem asymptotischen Wert:

:

(\omega \gg 1/\rho \epsilon) </Mathematik>

Diese Abfahrt von der üblichen Formel bewirbt sich nur um Materialien des ziemlich niedrigen Leitvermögens und an Frequenzen, wo die Vakuumwellenlänge nicht viel viel größer ist als die Eindringtiefe selbst. Seien Sie zum Beispiel sperrig (unlackiertes) Silikon ist ein schlechter Leiter und hat eine Eindringtiefe von ungefähr 40 Metern an 100 Kilohertz (=3000m). Jedoch, da die Frequenz gut in die Megahertz-Reihe vergrößert wird, fällt seine Eindringtiefe nie unter dem asymptotischen Wert von 11 Metern. Der Beschluss besteht darin, dass in armen festen Leitern wie unlackiertes Silikon die Hautwirkung in den meisten praktischen Situationen nicht in Betracht gezogen zu werden braucht: Jeder Strom wird überall im Querschnitt des Materials unabhängig von seiner Frequenz ebenso verteilt.

Widerstand

Der wirksame Widerstand wegen eines Stroms, der in der Nähe von der Oberfläche eines großen Leiters beschränkt ist (viel dicker als δ) kann gelöst werden, als ob der Strom gleichförmig durch eine Schicht der Dicke δ gestützt auf dem spezifischen Gleichstrom-Widerstand dieses Materials geflossen ist. Wir können deshalb eine Querschnittsfläche annehmen, die ungefähr δ Zeiten der Kreisumfang des Leiters gleich ist.

So hat ein lange zylindrischer Leiter wie eine Leitung, ein Diameter D groß im Vergleich zu δ habend, einen Widerstand ungefähr diese einer hohlen Tube mit der Wanddicke δ tragender direkter Strom. Mit einem Material des spezifischen Widerstands finden wir dann, dass der AC Widerstand einer Leitung der Länge L ist:

:

\approx

</Mathematik>

Die Endannäherung nimmt oben an.

Eine günstige Formel (zugeschrieben F.E. Terman) für das Diameter D einer Leitung des kreisförmigen Querschnitts, dessen Widerstand um 10 % an der Frequenz f zunehmen wird, ist:

:

Die Zunahme im AC Widerstand, der oben beschrieben ist, ist nur für eine isolierte Leitung genau. Für eine Leitung in der Nähe von anderen Leitungen, z.B in einem Kabel oder einer Rolle, wird der ac Widerstand auch durch die Nähe-Wirkung betroffen, die häufig eine viel strengere Zunahme im ac Widerstand verursacht.

Materielle Wirkung auf die Eindringtiefe

In einem guten Leiter ändert sich Eindringtiefe als die umgekehrte Quadratwurzel des Leitvermögens. Das bedeutet, dass bessere Leiter eine reduzierte Eindringtiefe haben. Der gesamte Widerstand des besseren Leiters bleibt niedriger sogar mit der reduzierten Eindringtiefe. Jedoch bedeutet das, dass es weniger Verminderung des A.C. Widerstands gibt, wenn es ein Metall des höheren Leitvermögens im Vergleich zur Verminderung des D.C. Widerstands einsetzt, wenn sein Diameter größer ist als die Eindringtiefe für diese Frequenz.

Eindringtiefe ändert sich auch als die umgekehrte Quadratwurzel der Durchdringbarkeit des Leiters. Im Fall von Eisen ist sein Leitvermögen über 1/7 dieses von Kupfer. Jedoch eisenmagnetisch seiend ist seine Durchdringbarkeit ungefähr 10,000mal größer. Das reduziert die Eindringtiefe für Eisen zu ungefähr 1/38 dieses von Kupfer, ungefähr 220 Mikrometer an 60 Hz. Eisenleitung ist so für A.C. Starkstromleitungen nutzlos. Die Hautwirkung reduziert auch die wirksame Dicke der Lamellierung in Macht-Transformatoren, ihre Verluste vergrößernd.

Eisenstangen arbeiten gut für das Schweißen des direkten Stroms (DC), aber es ist unmöglich, sie an Frequenzen viel höher zu verwenden, als 60 Hz. An einigen Kilohertz wird die Schweißstange rot heiß glühen, weil Strom durch den sehr vergrößerten A.C. Widerstand fließt, der sich aus der Hautwirkung mit relativ wenig Macht ergibt, die für den Kreisbogen selbst bleibt. Nur nichtmagnetische Stangen können für das Hochfrequenzschweißen verwendet werden.

Milderung

Ein Typ des Kabels hat Litz-Leitung genannt (vom deutschen Litzendraht, geflochtene Leitung) wird verwendet, um die Hautwirkung für Frequenzen von einigen Kilohertz zu ungefähr einem Megahertz zu lindern. Es besteht aus mehreren isolierten Leitungsufern gewebt zusammen in einem sorgfältig bestimmten Muster, so dass das gesamte magnetische Feld ebenso auf allen Leitungen handelt und den Gesamtstrom veranlasst, ebenso unter ihnen verteilt zu werden. Mit der Hautwirkung, die wenig Wirkung auf jedes der dünnen Ufer hat, erträgt das Bündel dieselbe Zunahme im AC Widerstand nicht, dass ein fester Leiter derselben Querschnittsfläche wegen der Hautwirkung würde.

Leitung von Litz wird häufig im windings von Hochfrequenztransformatoren verwendet, um ihre Leistungsfähigkeit durch das Abschwächen sowohl der Hautwirkung als auch Nähe-Wirkung zu vergrößern.

Große Macht-Transformatoren sind Wunde mit gestrandeten Leitern des ähnlichen Aufbaus zur Litz-Leitung, aber der Beschäftigung eines größeren Querschnitts entsprechend der größeren Eindringtiefe an Hauptfrequenzen.

Leitende Fäden, die aus Kohlenstoff nanotubes zusammengesetzt sind, sind als Leiter für Antennen von der mittleren Welle bis Mikrowellenfrequenzen demonstriert worden. Verschieden von Standardantenne-Leitern sind die nanotubes viel kleiner als die Eindringtiefe, volle Anwendung des Querschnitts des Fadens erlaubend, der auf eine äußerst leichte Antenne hinausläuft.

Hochspannung, Hochstromoberenergieübertragungslinien verwenden häufig Aluminiumkabel mit einem Stahlverstärkungskern; der höhere Widerstand des Stahlkerns ist von keiner Bedeutung, da es weit unter der Eindringtiefe gelegen wird, wohin im Wesentlichen kein AC Strom fließt.

In anderen Anwendungen werden feste Leiter durch Tuben ersetzt, völlig auf den inneren Teil des Leiters verzichtend, wohin wenig Strom fließt. Das betrifft kaum den AC Widerstand, aber reduziert beträchtlich das Gewicht des Leiters.

Feste oder röhrenförmige Leiter können auch versilbert werden, um das höhere Leitvermögen von Silber auszunutzen. Diese Technik ist besonders an der VHF an Mikrowellenfrequenzen gewöhnt, wo die kleine Eindringtiefe nur eine sehr dünne Schicht von Silber verlangt, die Verbesserung im Leitvermögen sehr wirksame Kosten bildend. Silber- oder Goldüberzug wird auf der Oberfläche von für die Übertragung von Mikrowellen verwendeten Wellenleitern ähnlich verwendet. Das reduziert Verdünnung der sich fortpflanzenden Welle wegen widerspenstiger Verluste, die die Begleitwirbel-Ströme betreffen; die Hautwirkungsgrenzen solche Wirbel-Ströme zu einer sehr dünnen Oberflächenschicht der Wellenleiter-Struktur. Die Hautwirkung selbst wird in diesen Fällen nicht wirklich bekämpft, aber der Vertrieb von Strömen in der Nähe von der Oberfläche des Leiters macht den Gebrauch von Edelmetallen (einen niedrigeren spezifischen Widerstand habend), praktisch.

Beispiele

Mn-Zn - magnetisch weicher ferrite

Al - metallisches Aluminium

Cu - metallisches Kupfer

Stahl 410 - magnetischer rostfreier Stahl

Fe-Si - Korn-orientierter elektrischer Stahl

Fe-Ni - hohe Durchdringbarkeit permalloy (80%Ni-20%Fe)

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Wir können eine praktische Formel für die Eindringtiefe wie folgt ableiten:

:wo

: die Eindringtiefe in Metern

: die Verhältnisdurchdringbarkeit des Mediums

: der spezifische Widerstand des Mediums in Ω\· M, auch gleich dem Gegenstück seines Leitvermögens: (für Kupfer, ρ = 1.68&times;10 Ω\· m)

: die Frequenz des Stroms im Hz

Gold ist ein guter Leiter mit einem spezifischen Widerstand 2.44&times;10 Ω\· M und ist im Wesentlichen nichtmagnetisch: 1, so wird seine Eindringtiefe an einer Frequenz von 50 Hz durch gegeben

:

Leitung ist im Gegensatz relativ schlechter Leiter (unter Metallen) mit einem spezifischen Widerstand 2.2&times;10 Ω\· M, ungefähr 9mal mehr als das von Gold. Wie man ebenfalls findet, ist seine Eindringtiefe an 50 Hz ungefähr 33 Mm, oder

Zeiten dieses von Gold.

Hoch magnetische Materialien haben eine reduzierte Eindringtiefe infolge ihrer großen Durchdringbarkeit, wie oben für den Fall von Eisen trotz seines schlechteren Leitvermögens hingewiesen wurde. Eine praktische Folge wird von Benutzern von Induktionskochern gesehen, wo einige Typen des Kochgeschirrs des rostfreien Stahls unbrauchbar sind, weil sie nicht eisenmagnetisch sind.

An sehr hohen Frequenzen wird die Eindringtiefe für gute Leiter winzig. Zum Beispiel sind die Eindringtiefen von einigen allgemeinen Metallen an einer Frequenz von 10 GHz (Mikrowellengebiet) weniger als ein Mikron:

So an Mikrowellenfrequenzen fließt der grösste Teil des Stroms in einem äußerst dünnen Gebiet in der Nähe von der Oberfläche. Verluste von Ohmic von Wellenleitern an Mikrowellenfrequenzen sind deshalb nur vom Oberflächenüberzug des Materials abhängig. Eine Schicht von silbernen 3 μm dick hat auf einem Stück des Glases verdampft ist so ein ausgezeichneter Leiter an solchen Frequenzen.

In Kupfer, wie man sehen kann, fällt die Eindringtiefe gemäß der Quadratwurzel der Frequenz:

In Technikelectromagnetics weist Hayt darauf hin, dass in einem Kraftwerk eine Busbar für den Wechselstrom an 60 Hz mit einem Radius, der größer ist als ein Drittel eines Zoll (8 Mm), eine Verschwendung von Kupfer ist, und in Praxis-Busbars für den schweren AC Strom selten mehr sind als ein halber Zoll abgesehen von mechanischen Gründen dicke (12 Mm).

Die Hautwirkungsverminderung selbst Induktanz eines Leiters

Beziehen Sie sich auf das Diagramm unter der Vertretung der inneren und Außenleiter eines koaxialen Kabels. Da die Hautwirkung einen Strom an hohen Frequenzen veranlasst, hauptsächlich an der Oberfläche eines Leiters zu fließen, kann es gesehen werden, dass das das magnetische Feld innerhalb der Leitung, d. h. unter der Tiefe reduzieren wird, an der der Hauptteil des Stroms fließt. Es kann gezeigt werden, dass das eine geringe Wirkung selbst Induktanz der Leitung selbst anhaben wird; sieh Skilling oder Hayt für eine mathematische Behandlung dieses Phänomenes.

Bemerken Sie, dass sich die in diesem Zusammenhang betrachtete Induktanz auf einen bloßen Leiter, nicht die Induktanz einer als ein Stromkreis-Element verwendeten Rolle bezieht. Die Induktanz einer Rolle wird durch die gegenseitige Induktanz zwischen den Umdrehungen der Rolle beherrscht, die seine Induktanz gemäß dem Quadrat der Zahl von Umdrehungen vergrößert. Jedoch, wenn nur eine einzelne Leitung, dann zusätzlich zur "Außeninduktanz" das Beteiligen magnetischer Felder außerhalb der Leitung (wegen des Gesamtstroms in der Leitung), wie gesehen, im weißen Gebiet der Zahl unten beteiligt wird, gibt es auch einen viel kleineren Bestandteil der "inneren Induktanz" wegen des magnetischen Feldes innerhalb der Leitung selbst, des grünen Gebiets in der Abbildung B. In einer einzelnen Leitung wird die innere Induktanz aus wenig Bedeutung, wenn die Leitung viel viel länger ist als sein Diameter. Die Anwesenheit eines zweiten Leiters im Fall von einer Übertragungslinie verlangt eine verschiedene Behandlung, wie unten besprochen wird.

Wegen der Hautwirkung an hohen Frequenzen verschwindet die innere Induktanz einer Leitung, wie im Fall vom gedrehten Paar eines Telefons unten gesehen werden kann. In normalen Fällen wird die Wirkung der inneren Induktanz im Design von Rollen oder dem Rechnen der Eigenschaften von Mikrofilmstreifen ignoriert.

Induktanz pro Länge in einem koaxialen Kabel

Lassen Sie die Dimensionen a, b, c der innere Leiter-Radius, das Schild (Außenleiter) innerhalb des Radius und des Schildes Außenradius beziehungsweise, wie gesehen, im crossection der Zahl A unten sein.

Für einen gegebenen Strom muss die in den magnetischen Feldern versorgte Gesamtenergie dasselbe als die berechnete elektrische Energie sein, die diesem Strom zugeschrieben ist, der durch die Induktanz des Schmeichelns fließt; diese Energie ist zur gemessenen Induktanz des Kabels proportional.

Das magnetische Feld innerhalb eines koaxialen Kabels kann in drei Gebiete geteilt werden, von denen jedes deshalb zur elektrischen durch eine Länge des Kabels gesehenen Induktanz beitragen wird.

Die Induktanz wird mit dem magnetischen Feld im Gebiet mit dem Radius vereinigt

Die Induktanz wird mit dem magnetischen Feld im Gebiet vereinigt

Die Induktanz wird mit dem magnetischen Feld im Gebiet vereinigt

Die elektrische Nettoinduktanz ist wegen aller drei Beiträge:

wird durch die Hautwirkung nicht geändert und wird durch die oft zitierte Formel für die Induktanz L pro Länge D von einem koaxialen Kabel gegeben:

An niedrigen Frequenzen ist die ganze drei Induktanz völlig so dass da

An hohen Frequenzen hat nur das dielektrische Gebiet magnetischen Fluss, so dass

Die meisten Diskussionen von koaxialen Übertragungslinien nehmen an, dass sie für Radiofrequenzen verwendet werden, so werden Gleichungen entsprechend nur dem letzten Fall geliefert.

Als die Hautwirkung zunimmt, werden die Ströme in der Nähe von der Außenseite des inneren Leiters (r=a) und das Innere des Schildes (r=b) konzentriert. Da es im Wesentlichen keinen im inneren Leiter tieferen Strom gibt, gibt es kein magnetisches Feld unter der Oberfläche des inneren Leiters. Da der Strom im inneren Leiter durch das entgegengesetzte aktuelle Fließen innerhalb des Außenleiters erwogen wird, gibt es kein restliches magnetisches Feld im Außenleiter selbst wo

Obwohl die Geometrie verschieden ist, wird ein gedrehtes in Telefonverbindungen verwendetes Paar ähnlich betroffen: An höheren Frequenzen nimmt die Induktanz um mehr als 20 % ab, wie im folgenden Tisch gesehen werden kann.

Eigenschaften des Telefonkabels als eine Funktion der Frequenz

Vertretende Parameter-Daten für 24 Maß-FOTO rufen Kabel daran an.

Umfassendere Tische und Tische für andere Maße, Temperaturen und Typen sind in Reeve verfügbar.

Chen gibt dieselben Daten in einer parametrisierten Form, die er festsetzt, ist verwendbare bis zu 50 MHz.

Chen gibt eine Gleichung dieser Form für das gedrehte Paar des Telefons:

Siehe auch

• Nähe-Wirkung (Elektromagnetismus)
• Durchdringen-Tiefe
• Wirbel-Ströme
• Litz schließen an
• Transformator
• Induktion, kochend
• Induktion, die heizt
• Magnetische Zahl von Reynolds

Referenzen

• Hayt, William Hart. Technikelectromagnetics die Siebente Ausgabe. New York: McGraw Hill, 2006. Internationale Standardbuchnummer 0-07-310463-9.
• Nahin, Paul J. Oliver Heaviside: Weiser in der Einsamkeit. New York: IEEE Presse, 1988. Internationale Standardbuchnummer 0-87942-238-6.
• Ramo, S., J. R. Whinnery und T. Van Duzer. Felder und Wellen in Communication Electronics. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
• . Für die Formel von Terman, die oben erwähnt ist.

Links

• Hautwirkung in Kabeln von HiFi
• Hautwirkungsrelevanz in Sprecher-Kabeln