In Kommunikationen und elektronischer Technik ist eine Übertragungslinie ein Spezialkabel, das entworfen ist, um Wechselstrom der Radiofrequenz, d. h. Ströme mit einer Frequenz hoch genug zu tragen, dass ihre Welle-Natur in Betracht gezogen werden muss. Übertragungslinien werden zu Zwecken wie das Anschließen von Radiosendern und Empfängern mit ihren Antennen verwendet, Kabelfernsehsignale und Computernetzverbindungen verteilend.

Erklärung

Gewöhnliche elektrische Kabel genügen, um niedrige Frequenz AC wie Hauptmacht zu tragen, die Richtung 100 bis 120 Male pro Sekunde umkehrt (50 bis 60 Male pro Sekunde Rad fahrend). Jedoch können sie nicht verwendet werden, um Ströme in der Radiofrequenzreihe oder höher zu tragen, der Rückwartsrichtung Millionen zu Milliarden von Zeiten pro Sekunde, weil die Energie dazu neigt, vom Kabel als Funkwellen auszustrahlen, Macht-Verluste verursachend. Radiofrequenzströme neigen auch dazu, von Diskontinuitäten im Kabel wie Stecker nachzudenken, und Reisen tritt das Kabel zur Quelle zurück. Dieses Nachdenken handelt als Engpässe, die Macht hindernd, den Bestimmungsort zu erreichen. Übertragungslinien verwenden Spezialaufbau wie genaue Leiter-Dimensionen und Abstand und das Scheinwiderstand-Zusammenbringen, um elektromagnetische Signale mit dem minimalen Nachdenken und den Macht-Verlusten zu tragen. Typen der Übertragungslinie schließen Leiter-Linie, koaxiales Kabel, dielektrische Platten, Trennlinie, Glasfaserleiter und Wellenleiter ein. Je höher die Frequenz, desto kürzer die Wellen in einem Übertragungsmedium sind. Übertragungslinien müssen verwendet werden, wenn die Frequenz hoch genug ist, dass die Wellenlänge der Wellen beginnt, sich der Länge des verwendeten Kabels zu nähern. Um Energie an Frequenzen über der Radioreihe, wie Millimeter-Wellen, infrarot, und leicht zu führen, werden die Wellen viel kleiner, als die Dimensionen der Strukturen gepflegt haben, sie zu führen, so werden Übertragungslinientechniken unzulänglich und die Methoden der Optik verwendet werden.

Die Theorie der Schallwelle-Fortpflanzung ist mathematisch dieser von elektromagnetischen Wellen sehr ähnlich, so werden Techniken aus der Übertragungslinientheorie auch verwendet, um Strukturen zu bauen, um akustische Wellen zu führen; und diese werden auch Übertragungslinien genannt.

Geschichte

Die mathematische Analyse des Verhaltens von elektrischen Übertragungslinien ist aus der Arbeit von James Clerk Maxwell, Herrn Kelvin und Oliver Heaviside gewachsen. 1855 hat Herr Kelvin ein Verbreitungsmodell des Stroms in einem Seekabel formuliert. Das Modell hat richtig die schlechte Leistung von 1858 transatlantisches Unterseeboottelegraf-Kabel vorausgesagt. 1885 hat Heaviside die ersten Papiere veröffentlicht, die seine Analyse der Fortpflanzung in Kabeln und der modernen Form der Gleichungen des Telegrafenbeamten beschrieben haben.

Anwendbarkeit

In vielen elektrischen Stromkreisen kann die Länge der Leitungen, die die Bestandteile verbinden, größtenteils ignoriert werden. D. h. wie man annehmen kann, ist die Stromspannung auf der Leitung zu einem festgelegten Zeitpunkt dasselbe an allen Punkten. Jedoch, wenn sich die Stromspannung in einen mit der Zeit vergleichbaren Zeitabstand ändert, nimmt es für das Signal, unten die Leitung zu reisen, die Länge wird wichtig, und die Leitung muss als eine Übertragungslinie behandelt werden. Festgesetzt ein anderer Weg, die Länge der Leitung ist wichtig, wenn das Signal Frequenzbestandteile mit entsprechenden Wellenlängen einschließt, die mit oder weniger vergleichbar sind als die Länge der Leitung.

Eine allgemeine Faustregel besteht darin, dass das Kabel oder die Leitung als eine Übertragungslinie behandelt werden sollten, wenn die Länge größer ist als 1/10 der Wellenlänge. An dieser Länge werden die Phase-Verzögerung und die Einmischung jedes Nachdenkens über die Linie wichtig und können zu unvorhersehbarem Verhalten in Systemen führen, die mit der Übertragungslinientheorie nicht sorgfältig entworfen worden sind.

Das vier Endmodell

Zu den Zwecken der Analyse kann eine elektrische Übertragungslinie als ein Netz mit zwei Anschlüssen modelliert werden (auch hat ein Quadrupol-Netz genannt), wie folgt:

Im einfachsten Fall, wie man annimmt, ist das Netz geradlinig (d. h. die komplizierte Stromspannung über jeden Hafen ist zum komplizierten aktuellen Fließen darin proportional, wenn es kein Nachdenken gibt), und, wie man annimmt, die zwei Häfen austauschbar sind. Wenn die Übertragungslinie entlang seiner Länge gleichförmig ist, dann wird sein Verhalten durch einen einzelnen Parameter genannt den charakteristischen Scheinwiderstand, Symbol Z größtenteils beschrieben. Das ist das Verhältnis der komplizierten Stromspannung einer gegebenen Welle zum komplizierten Strom derselben Welle an jedem Punkt auf der Linie. Typische Werte von Z sind 50 oder 75 Ohm für ein koaxiales Kabel, ungefähr 100 Ohm für ein gedrehtes Paar von Leitungen und ungefähr 300 Ohm für einen allgemeinen Typ des aufgedrehten in der Radioübertragung verwendeten Paares.

Wenn

man Macht unten eine Übertragungslinie sendet, ist es gewöhnlich wünschenswert, dass so viel Macht wie möglich von der Last gefesselt sein wird und so wenig wie möglich zurück zur Quelle widerspiegelt wird. Das kann durch das Bilden des Z gleichen Lastscheinwiderstands gesichert werden, in welchem Fall, wie man sagt, die Übertragungslinie verglichen wird.

Etwas von der Macht, die in eine Übertragungslinie gefüttert wird, wird wegen seines Widerstands verloren. Diese Wirkung wird ohmic oder widerspenstigen Verlust genannt (sieh ohmic heizen). An hohen Frequenzen hat eine andere Wirkung gerufen dielektrischer Verlust wird bedeutend, zu den durch den Widerstand verursachten Verlusten beitragend. Dielektrischer Verlust wird verursacht, wenn der Dämmstoff innerhalb der Übertragungslinie Energie vom elektrischen Wechselfeld absorbiert und ihn umwandelt, um zu heizen (sieh Dielektrikum heizen). Die Übertragungslinie wird mit einem Widerstand (R) und Induktanz (L) der Reihe nach mit einer Kapazität (C) und Leitfähigkeit (G) in der Parallele modelliert. Der Widerstand und die Leitfähigkeit tragen zum Verlust in einer Übertragungslinie bei.

Der Gesamtverlust der Macht in einer Übertragungslinie wird häufig in Dezibel pro Meter (DB/M) angegeben, und hängt gewöhnlich von der Frequenz des Signals ab. Der Hersteller liefert häufig eine Karte, den Verlust im DB/M an einer Reihe von Frequenzen zeigend. Ein Verlust von 3 DB entspricht ungefähr zu einem Halbieren der Macht.

Hochfrequenzübertragungslinien können als diejenigen definiert werden, die entworfen sind, um elektromagnetische Wellen zu tragen, deren Wellenlängen kürzer als oder mit der Länge der Linie vergleichbar sind. Unter diesen Bedingungen sind die Annäherungen, die für Berechnungen an niedrigeren Frequenzen nützlich sind, nicht mehr genau. Das kommt häufig mit dem Radio vor, Mikrowelle und optische Signale, Metall verwickelt optische Filter, und mit den in Hochleistungsdigitalstromkreisen gefundenen Signalen.

Die Gleichungen des Telegrafenbeamten

Die Gleichungen des Telegrafenbeamten (oder gerade Telegraf-Gleichungen) sind ein Paar von linearen Differenzialgleichungen, die die Stromspannung und den Strom auf einer elektrischen Übertragungslinie mit der Entfernung und Zeit beschreiben. Sie wurden von Oliver Heaviside entwickelt, der das Übertragungslinienmodell geschaffen hat, und auf den Gleichungen von Maxwell basiert.

Das Übertragungslinienmodell vertritt die Übertragungslinie als eine unendliche Reihe von elementaren Bestandteilen mit zwei Anschlüssen, jeder, ein unendlich klein kurzes Segment der Übertragungslinie vertretend:

• Der verteilte Widerstand der Leiter wird durch einen Reihe-Widerstand (ausgedrückt in Ohm pro Einheitslänge) vertreten.
• Die verteilte Induktanz (wegen des magnetischen Feldes um die Leitungen, Selbstinduktanz, usw.) wird durch einen Reihe-Induktor (henries pro Einheitslänge) vertreten.
• Die Kapazität zwischen den zwei Leitern wird durch einen Rangieren-Kondensator C (Farad pro Einheitslänge) vertreten.
• Die Leitfähigkeit des dielektrischen Materials, das die zwei Leiter trennt, wird durch einen Rangieren-Widerstand zwischen der Signalleitung und dem Nullleiter (siemens pro Einheitslänge) vertreten.

Das Modell besteht aus einer unendlichen Reihe der Elemente, die in der Zahl gezeigt sind, und dass die Werte der Bestandteile pro Einheitslänge angegeben werden, so kann das Bild des Bestandteils irreführend sein., und kann auch Funktionen der Frequenz sein. Eine alternative Notation soll verwenden, und zu betonen, dass die Werte Ableitungen in Bezug auf die Länge sind. Wie man auch bekannt kann, unterscheiden diese Mengen als die primären Linienkonstanten von den sekundären Linienkonstanten ist auf sie, diese zurückzuführen gewesen, die Fortpflanzung unveränderlich, Verdünnung unveränderlich und unveränderliche Phase seiend.

Die Linienstromspannung und der Strom können im Frequenzgebiet als ausgedrückt werden

::

Wenn die Elemente und unwesentlich klein sind, wird die Übertragungslinie als eine lossless Struktur betrachtet. In diesem hypothetischen Fall hängt das Modell nur von und Elemente ab, der außerordentlich die Analyse vereinfacht. Für eine lossless Übertragungslinie die zweite Ordnung sind die Gleichungen des Steady-Statetelegrafenbeamten:

::

Das sind Wellengleichungen, die Flugzeug-Wellen mit der gleichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit beim nachschicken und den Rückwartsrichtungen als Lösungen haben. Die physische Bedeutung davon besteht darin, dass elektromagnetische Wellen unten Übertragungslinien und im Allgemeinen fortpflanzen, gibt es einen widerspiegelten Bestandteil, der das ursprüngliche Signal stört. Diese Gleichungen sind für die Übertragungslinientheorie grundsätzlich.

Wenn und nicht vernachlässigt werden, werden die Gleichungen des Telegrafenbeamten:

::wo:

und der charakteristische Scheinwiderstand ist:

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Die Lösungen dafür und sind:

::

Die Konstanten und müssen von Grenzbedingungen bestimmt werden. Für einen Stromspannungspuls, anfangend an und sich im positiven - Richtung dann bewegend, kann der übersandte Puls an der Position durch die Computerwissenschaft vom Fourier erhalten werden verwandeln Sich, jeden Frequenzbestandteil verdünnend durch, seine Phase vorbringend durch, und das Gegenteil nehmend, das Fourier Umgestaltet. Die echten und imaginären Teile dessen können als geschätzt werden

::

wo atan2 der Zwei-Parameter-arctangent und ist

::

Für kleine Verluste und hohe Frequenzen, um zuerst in zu bestellen, und erhält man

::

Die Anmerkung, dass ein Fortschritt in der Phase dadurch zu einer Verzögerung dadurch gleichwertig ist, kann einfach als geschätzt werden

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Eingangsscheinwiderstand der lossless Übertragungslinie

Der charakteristische Scheinwiderstand einer Übertragungslinie ist das Verhältnis des Umfangs einer einzelnen Stromspannungswelle zu seiner aktuellen Welle. Da die meisten Übertragungslinien auch eine widerspiegelte Welle haben, ist der charakteristische Scheinwiderstand allgemein nicht der Scheinwiderstand, der auf der Linie gemessen wird.

Für eine lossless Übertragungslinie kann es gezeigt werden, dass der Scheinwiderstand, der an einer gegebenen Position vom Lastscheinwiderstand gemessen ist, ist

:

Z_\mathrm {in} (l) =Z_0 \frac {Z_L + jZ_0\tan (\beta l)} {Z_0 + jZ_L\tan (\beta l) }\

</Mathematik>

wo der wavenumber ist.

Im Rechnen ist die Wellenlänge innerhalb der Übertragungslinie dazu allgemein verschieden, was es im freien Raum und der Geschwindigkeitskonstante des Materials sein würde, wird die Übertragungslinie aus Bedürfnissen gemacht, in Betracht gezogen zu werden, wenn man solch eine Berechnung tut.

Spezielle Fälle

Hälfte der Wellenlänge

Für den speziellen Fall wo, wo n eine ganze Zahl ist (das Meinen, dass die Länge der Linie ein Vielfache einer halben Wellenlänge ist) nimmt der Ausdruck zum Lastscheinwiderstand so dass ab

:

für alle. Das schließt den Fall ein, wenn, bedeutend, dass die Länge der Übertragungslinie im Vergleich zur Wellenlänge unwesentlich klein ist. Die physische Bedeutung davon besteht darin, dass die Übertragungslinie ignoriert (d. h. als eine Leitung behandelt werden kann) in jedem Fall.

Viertel-Wellenlänge

Für den Fall, wo die Länge der Linie eine Viertel-Wellenlänge lange oder ein sonderbares Vielfache einer Viertel-Wellenlänge lange ist, wird der Eingangsscheinwiderstand

:

Z_\mathrm {in} = \frac