Bevor Rechenmaschinen preiswert und reichlich waren, würden Leute mathematische Tische - Listen von Zahlen verwenden, die Ergebnisse der Berechnung mit unterschiedlichen Argumenten zeigend - um zu vereinfachen und Berechnung drastisch zu beschleunigen. Tische von Logarithmen und trigonometrischen Funktionen waren in der Mathematik und den Wissenschaftslehrbüchern üblich.

Ein einfaches, aber allgemeines Beispiel ist die Multiplikationstabelle, die die meisten Menschen von ihren frühen Mathematik-Klassen wissen:

</Zentrum>

Um das Ergebnis 7&times;8 zu finden, schaut man in der linken Säule zu sieben, dann über den "sieben-Linien-" zu acht. Die leicht gefundene Antwort ist 56. Um 9&times;3 zu finden, würde man die Faktoren tauschen und das gleiche Produkt 3&times;9 (27) durch dieselbe Technik finden.

Geschichte und Gebrauch

Wie man

zuerst bekannt, wurden Tische von trigonometrischen Funktionen von Hipparchus gemacht. Tische von allgemeinen Logarithmen und Antilogarithmen wurden verwendet, um schnelle Multiplikationen, Abteilungen und exponentiations einschließlich der Förderung der n-ten Wurzeln zu tun. Tische von speziellen Funktionen werden noch verwendet. Zum Beispiel bleibt der Gebrauch von Tischen von Werten der kumulativen Vertriebsfunktion der Normalverteilung - so genannten normalen Standardtischen - gewöhnlich heute besonders in Schulen.

Mechanische als Unterschied-Motoren bekannte Computer des speziellen Zwecks wurden im 19. Jahrhundert vorgeschlagen, um polynomische Annäherungen von logarithmischen Funktionen zu tabellarisieren - d. h. große logarithmische Tische zu schätzen. Das wurde hauptsächlich durch Fehler in logarithmischen durch die menschlichen 'Computer' der Zeit gemachten Tischen motiviert. Früh wurden Digitalcomputer während des Zweiten Weltkriegs teilweise entwickelt, um spezialisierte mathematische Tische zu erzeugen, um Artillerie zu richten. Von 1972 vorwärts, mit dem Start und wachsenden Gebrauch von wissenschaftlichen Rechenmaschinen, sind die meisten mathematischen Tische aus dem Gebrauch gegangen.

Das Schaffen von Tischen ist eine allgemeine Codeoptimierungstechnik, und arbeitet ebenso für Computer als Menschen. In Computern wird der Gebrauch solcher Tische getan, um Berechnungen in jenen Fällen zu beschleunigen, wo ein Tisch lookup schneller ist als die entsprechenden Berechnungen (besonders, wenn der fragliche Computer keine Hardware-Durchführung der Berechnungen hat). Hauptsächlich tauscht man Rechengeschwindigkeit gegen den Computerspeicherraum, der erforderlich ist, die Tische zu versorgen.

Tische von Logarithmen

Ein Haupttyp von mathematischen Tischen ist Tische, die Logarithmen enthalten. Vor dem Advent von Computern und Rechenmaschinen, mit Logarithmen hat bedeutet, solche Tische zu verwenden, die größtenteils manuell geschaffen wurden. 10 Basis-Logarithmen sind in der Berechnung nützlich, wenn elektronische Mittel nicht verfügbar sind. Sieh allgemeinen Logarithmus für Details, einschließlich des Gebrauches von Eigenschaften und mantissas von allgemeinen (d. h., Basis 10) Logarithmen.

1617 hat Henry Briggs die erste Rate seines eigenen Tisches von allgemeinen Logarithmen veröffentlicht, die Logarithmen aller ganzen Zahlen unten 1000 zu acht dezimalen Plätzen enthaltend. Das, dem er 1624 durch seinen Arithmetica Logarithmica gefolgt ist, die Logarithmen aller ganzen Zahlen von 1 bis 20,000 und von 90,000 bis 100,000 bis vierzehn Plätze von Dezimalzahlen zusammen mit einer gelehrten Einführung enthaltend, in der die Theorie und der Gebrauch von Logarithmen völlig entwickelt werden. Der Zwischenraum von 20,000 bis 90,000 wurde von Adriaan Vlacq, einem holländischen Mathematiker voll gefüllt; aber in seinem Tisch, der 1628 erschienen ist, wurden die Logarithmen nur zehn Plätzen von Dezimalzahlen gegeben.

Wie man

später fand, hat der Tisch von Vlacq 603 Fehler enthalten, aber "das kann als eine große Zahl nicht betrachtet werden, wenn es betrachtet wird, dass der Tisch das Ergebnis einer ursprünglichen Berechnung war, und dass mehr als 2,100,000 gedruckte Zahlen zum Fehler verantwortlich sind." Eine Ausgabe der Arbeit von Vlacq, viele Korrekturen enthaltend, wurde an Leipzig 1794 unter dem Titelthesaurus Logarithmorum Completus von Jurij Vega ausgegeben.

Der Sieben-Plätze-Tisch von François Callet (Paris, 1795), anstatt an 100,000 anzuhalten, hat die Acht-Plätze-Logarithmen der Zahlen zwischen 100,000 und 108,000 gegeben, um die Fehler der Interpolation zu verringern, die im frühen Teil des Tisches am größten waren; und diese Hinzufügung wurde allgemein in Sieben-Plätze-Tische eingeschlossen. Die einzige wichtige veröffentlichte Erweiterung des Tisches von Vlacq wurde von Herrn Sang 1871 gemacht, dessen Tisch die Sieben-Plätze-Logarithmen aller Zahlen unten 200,000 enthalten hat.

Briggs und Vlacq haben auch ursprüngliche Tische der Logarithmen der trigonometrischen Funktionen veröffentlicht.

Außer den Tischen, die oben erwähnt sind, wurde eine große Sammlung, genannt Tables du Cadastre, unter der Richtung von Gaspard de Prony durch eine ursprüngliche Berechnung unter der Schirmherrschaft von der französischen republikanischen Regierung der 1790er Jahre gebaut. Diese Arbeit, die die Logarithmen aller Zahlen bis zu 100,000 zu neunzehn Plätzen, und der Zahlen zwischen 100,000 und 200,000 zu vierundzwanzig Plätzen enthalten hat, besteht nur im Manuskript, "in siebzehn enormem Folio," an der Sternwarte Paris. Es wurde 1792 begonnen; und "der ganze wurden die Berechnungen, welch man größere Genauigkeit sichert, in doppelter Ausfertigung durchgeführt, und die zwei mit der Sorge nachher kollationierten Manuskripte, wurden im kurzen Raum von zwei Jahren vollendet." Kubikinterpolation konnte verwendet werden, um den Logarithmus jeder Zahl zu einer ähnlichen Genauigkeit zu finden.

Für verschiedene Bedürfnisse sind Logarithmus-Tische im Intervall von kleinen Handbüchern zu Mehrvolumen-Ausgaben kompiliert worden:

Siehe auch

• Tisch (Information)
• Abramowitz und Stegun Handbook von mathematischen Funktionen
• Jurij Vega
• Matrix
• Zufallszahl-Tisch
• :A Million Zufällige Ziffern mit 100,000 Normalen Lenkt Ab
• Wahrheitstabelle

Außenverbindungen

• http://locomat.loria.fr: Eine Volkszählung von mathematischen und astronomischen Tischen.