Die Gestalt des Weltalls ist eine Sache der Debatte in der physischen Kosmologie über die lokale und globale Geometrie des Weltalls, das sowohl Krümmung als auch Topologie aber genau genommen denkt, übertrifft es beide. In der Praxis, mehr formell, sucht die Debatte einen 3-Sammelleitungen-, der der Raumabteilung (in Comoving-Koordinaten) der 4-dimensionalen Raum-Zeit des Weltalls entspricht.

Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) hat bestätigt, dass das erkennbare Weltall mit nur einem 0.5-%-Rand des Fehlers flach ist. Innerhalb des Modells von Friedmann Lemaître Robertson Walker (FLRW) ist die jetzt populärste Gestalt des Weltalls, das gefunden ist, Beobachtungsdaten gemäß Kosmologen zu passen, das unendliche flache Modell, während andere FLRW Modelle, die die Daten passen, den Raum von Poincaré dodecahedral und das Horn von Picard einschließen.

Einführung

Die Rücksicht der Gestalt des Weltalls kann in zwei gespalten werden; lokale Geometrie, die sich besonders auf die Krümmung des Weltalls, besonders im erkennbaren Weltall und der globalen Geometrie bezieht, die sich auf die Topologie des Weltalls als Ganzes bezieht, dessen Maß innerhalb unserer Fähigkeit nicht sein kann. Wenn das erkennbare Weltall das komplette Weltall umfasst, können wir die globale Struktur durch die Beobachtung bestimmen. Wenn das erkennbare Weltall kleiner ist als das komplette Weltall (in einigen Modellen, sind es viele Größenordnungen kleiner oder sogar unendlich klein), Beobachtung wird auf einen Teil des Ganzen beschränkt. Vielleicht ist das Weltall in einigen Dimensionen und nicht in anderen (wie ein Zylinder) klein. Wenn ein kleiner geschlossener Regelkreis, man vielfache Images eines Gegenstands im Himmel, obwohl nicht notwendigerweise desselben Alters sehen würde.

Kosmologen arbeiten normalerweise mit einer gegebenen raumähnlichen Scheibe der Raum-Zeit genannt die Comoving-Koordinaten, die Existenz eines bevorzugten Satzes, dessen möglich und in der heutigen physischen Kosmologie weit akzeptiert ist. Die Abteilung der Raum-Zeit, die beobachtet werden kann, ist der rückwärts gerichtete leichte Kegel (alle Punkte innerhalb des kosmischen leichten Horizonts, gegeben Zeit, um einen gegebenen Beobachter zu erreichen), während der zusammenhängende Begriff Volumen von Hubble gebraucht werden kann, um entweder den vorigen leichten Kegel oder comoving Raum bis zur Oberfläche des letzten Zerstreuens zu beschreiben. Von "der Gestalt des Weltalls (an einem Punkt rechtzeitig)" zu sprechen, ist aus dem Gesichtswinkel von der speziellen Relativität allein ontologisch naiv: Wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit können wir nicht von verschiedenen Punkten im Raum als seiend "an demselben Punkt rechtzeitig" noch, deshalb, "der Gestalt des Weltalls an einem Punkt rechtzeitig" sprechen.

Lokale Geometrie (Raumkrümmung)

Die lokale Geometrie ist die Krümmung, die jeden willkürlichen Punkt im erkennbaren Weltall (durchschnittlich auf einem genug in großem Umfang) beschreibt. Viele astronomische Beobachtungen, wie diejenigen von supernovae und der Radiation von Cosmic Microwave Background (CMB), zeigen das erkennbare Weltall, um sehr in der Nähe vom homogenen und isotropischen zu sein und es abzuleiten, um sich zu beschleunigen.

FLRW Modell des Weltalls

In der allgemeinen Relativität wird das durch das Modell von Friedmann Lemaître Robertson Walker (FLRW) modelliert. Dieses Modell, das durch die Gleichungen von Friedmann vertreten werden kann, stellt eine Krümmung (häufig gekennzeichnet als Geometrie) des Weltalls zur Verfügung, das auf der Mathematik der flüssigen Dynamik gestützt ist, d. h. es modelliert die Sache innerhalb des Weltalls als eine vollkommene Flüssigkeit. Obwohl Sterne und Strukturen der Masse in "fast FLRW" Modell, ausschließlich eingeführt werden können, wird FLRW Modell verwendet, um der lokalen Geometrie des erkennbaren Weltalls näher zu kommen.

Eine andere Weise, das zu sagen, besteht dass darin, wenn alle Formen der dunklen Energie ignoriert werden, dann kann die Krümmung des Weltalls durch das Messen der durchschnittlichen Dichte der Sache innerhalb ihrer, das Annehmen bestimmt werden, dass die ganze Sache (aber nicht die Verzerrungen gleichmäßig verteilt wird, die durch 'dichte' Gegenstände wie Milchstraßen verursacht sind).

Diese Annahme wird durch die Beobachtungen gerechtfertigt, dass, während das Weltall "schwach" inhomogeneous und anisotropic ist (sieh die groß angelegte Struktur des Weltalls), es durchschnittlich homogen und isotropisch ist.

Das homogene und isotropische Weltall berücksichtigt eine Raumgeometrie mit einer unveränderlichen Krümmung. Ein Aspekt der lokalen Geometrie, um aus der Allgemeinen Relativität und dem FLRW Modell zu erscheinen, ist, dass der Dichte-Parameter, Omega (Ω), mit der Krümmung des Raums verbunden ist. Omega ist die durchschnittliche Dichte des Weltalls, das durch die kritische Energiedichte, d. h. das geteilt ist, das für das Weltall erforderlich ist (Nullkrümmung) flach zu sein.

Die Krümmung des Raums ist eine mathematische Beschreibung dessen, ob der Pythagoreische Lehrsatz für Raumkoordinaten gültig ist. Im letzten Fall stellt es eine alternative Formel zur Verfügung, um lokale Beziehungen zwischen Entfernungen auszudrücken:

• Wenn die Krümmung Null ist, dann ist Ω = 1, und der Pythagoreische Lehrsatz richtig;
• Wenn Ω > 1 gibt es positive Krümmung; und
• wenn Ω < 1 gibt es negative Krümmung.

In den letzten zwei Fällen ist der Pythagoreische Lehrsatz ungültig (aber Diskrepanzen sind nur in Dreiecken feststellbar, deren Längen von Seiten von der kosmologischen Skala sind).

Wenn Sie die Kreisumfänge von Kreisen fest größerer Diameter messen und den ersteren durch die Letzteren teilen, gibt die ganze drei Geometrie den Wert π für kleine genug Diameter, aber das Verhältnis weicht von π für größere Diameter wenn Ω = 1 ab:

• Für Ω > 1 (der Bereich, sieh Diagramm) das Verhältnis fällt unter π: Tatsächlich hat ein großer Kreis auf einem Bereich Kreisumfang nur zweimal sein Diameter.
• Für Ω < 1 erhebt sich das Verhältnis über π.

Astronomische Maße sowohl der Dichte der Sache-Energie des Weltalls als auch Raum-Zeit-Zwischenräume mit Supernova-Ereignissen beschränken die Raumkrümmung, sehr Null nah zu sein, obwohl sie sein Zeichen nicht beschränken. Das bedeutet, dass, obwohl die lokale Geometrie der Raum-Zeit durch die auf Raum-Zeit-Zwischenräumen gestützte Relativitätstheorie erzeugt wird, wir 3-Räume-durch die vertraute Euklidische Geometrie näher kommen können.

Mögliche lokale Geometrie

Es gibt drei Kategorien für die mögliche Raumgeometrie der unveränderlichen Krümmung abhängig vom Zeichen der Krümmung. Wenn die Krümmung genau Null ist, dann ist die lokale Geometrie flach; wenn es positiv ist, dann ist die lokale Geometrie kugelförmig, und wenn es dann negativ ist, ist die lokale Geometrie hyperbolisch.

Die Geometrie des Weltalls wird gewöhnlich im System von Comoving-Koordinaten vertreten, gemäß denen die Vergrößerung des Weltalls ignoriert werden kann. Koordinaten von Comoving bilden ein Einzelbild der Verweisung, gemäß der das Weltall eine statische Geometrie von drei Raumdimensionen hat.

Unter der Annahme, dass das Weltall homogen und isotropisch ist, wird die Krümmung des erkennbaren Weltalls oder die lokale Geometrie, durch eine der drei "primitiven" Geometrie beschrieben (in der Mathematik diese werden die Mustergeometrie genannt):

• 3-dimensionale Flache Euklidische Geometrie, allgemein in Notenschrift geschrieben als E
• 3-dimensionale sphärische Geometrie mit einer kleinen Krümmung, häufig in Notenschrift geschrieben als S
• 3-dimensionale Hyperbelgeometrie mit einer kleinen Krümmung

Selbst wenn das Weltall nicht genau räumlich Wohnung ist, ist die Raumkrümmung an der Null nah genug, um den Radius an ungefähr dem Horizont des erkennbaren Weltalls oder darüber hinaus zu legen.

Globale Geometrie

Globale Geometrie bedeckt die Geometrie, insbesondere die Topologie, vom ganzen Weltall — sowohl das erkennbare Weltall als auch darüber hinaus. Während die lokale Geometrie die globale Geometrie völlig nicht bestimmt, beschränkt es wirklich die Möglichkeiten, besonders eine Geometrie einer unveränderlichen Krümmung.

Für diese Diskussion wird das Weltall genommen, um eine geodätische Sammelleitung frei von topologischen Defekten zu sein; das Entspannen von jedem von diesen kompliziert die Analyse beträchtlich.

Im Allgemeinen, lokal zu globalen Lehrsätzen in der Geometrie von Riemannian verbinden die lokale Geometrie mit der globalen Geometrie. Wenn die lokale Geometrie unveränderliche Krümmung hat, ist die globale Geometrie, wie beschrieben, in der Geometrie von Thurston sehr gezwungen.

Eine globale Geometrie wird auch eine Topologie genannt, weil eine globale Geometrie eine lokale Geometrie plus eine Topologie ist, aber diese Fachsprache ist irreführend, weil eine Topologie keine globale Geometrie gibt: Zum Beispiel, Euklidisch 3-Räume- und hyperbolisch 3-Räume-haben dieselbe Topologie, aber verschiedene globale Geometrie.

Zwei stark überlappende Untersuchungen innerhalb der Studie der globalen Geometrie bestehen ob das Weltall darin:

• im Ausmaß unendlich oder ist mehr allgemein ein Kompaktraum;
• Hat einfach oder nichteinfach verbundene Topologie.

Entdeckung

Für eine flache Raumgeometrie ist die Skala irgendwelcher Eigenschaften der Topologie willkürlich, und können, oder kann nicht direkt feststellbar sein. Für die kugelförmige und hyperbolische Raumgeometrie gibt die Krümmung eine Skala (entweder durch das Verwenden des Radius der Krümmung oder seines Gegenteils), eine Tatsache, die von Carl Friedrich Gauss in einem 1824-Brief an Franz Taurinus bemerkt ist.

Die Wahrscheinlichkeit der Entdeckung der Topologie durch die direkte Beobachtung hängt von der Raumkrümmung ab: Eine kleine Krümmung der lokalen Geometrie, mit einem entsprechenden Radius der Krümmung, die größer ist als der erkennbare Horizont, macht die Topologie schwierig oder unmöglich zu entdecken, wenn die Krümmung hyperbolisch ist. Eine sphärische Geometrie mit einer kleinen Krümmung (großer Radius der Krümmung) macht Entdeckung schwierig nicht.

Die Analyse von Daten von WMAP deutet an, dass auf der Skala zur Oberfläche des letzten Zerstreuens der Dichte-Parameter des Weltalls innerhalb von ungefähr 2 % des Werts ist, der Raumflachheit vertritt.

Kompaktheit der globalen Gestalt

Formell besteht die Frage dessen, ob das Weltall unendlich ist oder begrenzte, darin, ob es ein unbegrenzter ist oder metrischen Raum begrenzt hat. Ein unendliches Weltall (unbegrenzter metrischer Raum) bedeutet, dass es Punkte willkürlich weit einzeln gibt: Für jede Entfernung d gibt es Punkte, die einer Entfernung mindestens d einzeln sind. Ein begrenztes Weltall ist ein begrenzter metrischer Raum, wo es eine Entfernung d solch gibt, dass alle Punkte innerhalb der Entfernung d einander sind. Das kleinste solcher d wird das Diameter des Weltalls genannt, in welchem Fall das Weltall ein bestimmtes "Volumen" oder "Skala" hat.

Ein Kompaktraum ist eine stärkere Bedingung: Im Zusammenhang von Sammelleitungen von Riemannian ist es zum begrenzen gleichwertig, und vollenden Sie geodätisch. Wenn wir annehmen, dass das Weltall geodätisch abgeschlossen ist, dann sind boundedness und Kompaktheit (durch den Hopf-Rinow Lehrsatz) gleichwertig, und sie werden so austauschbar verwendet, wenn Vollständigkeit verstanden wird.

Wenn die Raumgeometrie kugelförmig ist, ist die Topologie kompakt. Für eine Wohnung oder eine Hyperbelraumgeometrie kann die Topologie entweder kompakt oder unendlich sein: Zum Beispiel ist Euklidischer Raum flach und unendlich, aber der Ring ist flach und kompakt.

In kosmologischen Modellen (geometrische 3 Sammelleitungen) ist ein Kompaktraum entweder eine sphärische Geometrie, oder hat unendliche grundsätzliche Gruppe (und wird so genannt "multiplizieren verbunden", oder strenger nichteinfach verbunden), durch allgemeine Ergebnisse auf geometrischen 3 Sammelleitungen.

Kompaktgeometrie kann mittels geschlossenen geodesics vergegenwärtigt werden: Auf einem Bereich wird eine Gerade, wenn erweitert, weit genug in derselben Richtung, den Startpunkt erreichen.

Bemerken Sie, dass auf einer Kompaktgeometrie nicht jede Gerade zu seinem Startpunkt zurückkommt. Zum Beispiel kehrt eine Linie des vernunftwidrigen Hangs auf einem Ring nie zu seinem Ursprung zurück. Umgekehrt kann eine Nichtkompaktgeometrie geodesics geschlossen haben: Auf einem unendlichen Zylinder, der eine flache Nichtkompaktgeometrie ist, ist eine Schleife um den Zylinder ein geschlossener geodätischer.

Wenn die Geometrie des Weltalls nicht kompakt ist, dann ist es im Ausmaß mit unendlichen Pfaden der unveränderlichen Richtung unendlich, dass, allgemein nicht zurückkehren Sie und der Raum kein definierbares Volumen wie das Euklidische Flugzeug hat.

Offen oder geschlossen

Wenn Kosmologen vom Weltall als "offen" seiend oder "geschlossen" sprechen, beziehen sie sich meistens darauf, ob die Krümmung negativ oder positiv ist. Diese Bedeutungen von offenen und geschlossenen, und die mathematischen Bedeutungen, verursachen Zweideutigkeit, weil die Begriffe auch auf eine geschlossene Sammelleitung d. h. kompakt ohne Grenze verweisen können, mit einem geschlossenen Satz nicht verwirrt zu sein. Mit der ehemaligen Definition kann ein "offenes Weltall" entweder eine offene Sammelleitung, d. h. diejenige sein, die nicht kompakt ist und ohne Grenze oder eine geschlossene Sammelleitung, während ein "geschlossenes Weltall" notwendigerweise eine geschlossene Sammelleitung ist.

In Friedmann Lemaître Robertson Walker (FLRW) modellieren, wie man betrachtet, ist das Weltall ohne Grenzen, in welchem Fall "Kompaktweltall" ein Weltall beschreiben konnte, das eine geschlossene Sammelleitung ist.

Die letzte Forschung zeigt dass sogar die stärksten zukünftigen Experimente (wie SKA, Planck..) wird nicht im Stande sein, zwischen der Wohnung, offenes und geschlossenes Weltall zu unterscheiden, wenn der wahre Wert des kosmologischen Krümmungsparameters kleiner ist als 10. Wenn der wahre Wert des kosmologischen Krümmungsparameters größer ist als 10, werden wir im Stande sein, zwischen diesen drei Modellen sogar jetzt zu unterscheiden.

Flaches Weltall

In einem flachen Weltall ist die ganze lokale Krümmung und lokale Geometrie flach. Es wird allgemein angenommen, dass es durch einen Euklidischen Raum beschrieben wird, obwohl es etwas Raumgeometrie gibt, die flach und in einer oder mehr Richtungen (wie die Oberfläche eines Zylinders, zum Beispiel) begrenzt ist.

Die alternativen zweidimensionalen Räume mit einem Euklidischen metrischen sind der Zylinder und der Streifen von Möbius, die in einer Richtung, aber nicht dem anderen, und dem Ring und der Flasche von Klein begrenzt werden, die kompakt sind.

In drei Dimensionen gibt es 10 begrenzte geschlossene flache 3 Sammelleitungen, von denen 6 orientable sind und 4 non-orientable sind. Das vertrauteste ist der 3-Ringe-. Sieh die Krapfen-Theorie des Weltalls.

Ohne dunkle Energie breitet sich ein flaches Weltall für immer, aber an einer sich ständig verlangsamenden Rate mit der Vergrößerung aus, die sich asymptotisch einer festen Rate nähert. Mit der dunklen Energie verlangsamt sich die Wachstumsrate des Weltalls am Anfang wegen der Wirkung des Ernstes, aber nimmt schließlich zu. Das äußerste Schicksal des Weltalls ist dasselbe als dieses eines offenen Weltalls.

Ein flaches Weltall kann Nullgesamtenergie haben und kann so aus nichts kommen.

Kugelförmiges Weltall

Ein positiv gekrümmtes Weltall wird durch die sphärische Geometrie beschrieben, und kann als ein dreidimensionaler Hyperbereich oder einiger anderer kugelförmig 3-Sammelleitungen-gedacht werden (wie der Raum von Poincaré dodecahedral), von denen alle Quotienten des 3-Bereiche-sind.

Die Analyse von Daten von Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) sucht nach vielfachen "zurück zum Rücken" Images des entfernten Weltalls in der kosmischen Mikrowellenhintergrundradiation. Es kann möglich sein, vielfache Images eines gegebenen Gegenstands zu beobachten, wenn das Licht, das es ausstrahlt, ausreichende Zeit gehabt hat, um ein oder mehr ganze Stromkreise eines begrenzten Weltalls zu machen. Aktuelle Ergebnisse und Analyse schließen keine begrenzte globale Geometrie (d. h. ein geschlossenes Weltall) aus, aber sie bestätigen wirklich, dass die Raumkrümmung klein ist, wie die Raumkrümmung der Oberfläche der Erde im Vergleich zu einem Horizont von eintausend Kilometern klein ist oder so. Wenn das Weltall begrenzt wird, bezieht das nichts über das Zeichen seiner Krümmung ein.

In einem geschlossenen Weltall, das an der abstoßenden Wirkung der dunklen Energie Mangel hat, hört Ernst schließlich die Vergrößerung des Weltalls auf, nach dem es anfängt sich zusammenzuziehen, bis zur ganzen Sache in den erkennbaren Weltall-Zusammenbrüchen zu einem Punkt hat eine Endeigenartigkeit das Große Knirschen analog mit dem Urknall genannt. Jedoch, wenn das Weltall einen großen Betrag der dunklen Energie hat (wie angedeutet, durch neue Ergebnisse), dann konnte die Vergrößerung des Weltalls für immer weitergehen.

Gestützt auf Analysen der WMAP Daten haben sich Kosmologen während 2004-2006 auf den konzentriert

Raum von Poincaré dodecahedral (PDS), aber Horntopologien (die hyperbolisch sind) wurde auch vereinbar mit den Daten gehalten.

Hyperbelweltall

Ein Hyperbelweltall wird durch die Hyperbelgeometrie beschrieben, und kann lokal als ein dreidimensionales Analogon einer ungeheuer verlängerten Sattel-Gestalt gedacht werden. Es gibt eine große Vielfalt von hyperbolischen 3 Sammelleitungen, und ihre Klassifikation wird nicht völlig verstanden. Für die lokale Hyperbelgeometrie werden viele der möglichen dreidimensionalen Räume Horntopologien informell genannt, die wegen der Gestalt des Pseudobereichs, eines kanonischen Modells der Hyperbelgeometrie so genannt sind.

Kugelförmiges Dehnbares Weltall (Modell von Milne)

Wenn das Weltall innerhalb eines jemals dehnbaren Bereichs enthalten wird (der von einem einzelnen Punkt angefangen haben kann), kann es noch unendlich zu allen praktischen Zwecken scheinen. Wegen der Länge-Zusammenziehung werden die Milchstraßen weiter weg, die weg vom Beobachter das schnellste reisen, kleiner scheinen. Auf diese Weise passt ein unendliches Weltall innerhalb eines begrenzten Bereichs, so lange sich der Bereich ständig ausbreitet. Die Frage dessen, ob das Weltall unendlich ist, kann vom verwendeten Koordinatensystem abhängen. Zum Beispiel konnten Sie ein Koordinatensystem wählen, in dem die Milchstraßen ebenso breit sind und Länge-Zusammenziehung nicht haben, in welchem Fall, wie man sagen konnte, das Weltall in der Größe unendlich war.

Welch auch immer Milchstraße der Beobachter, ist die anderen Milchstraßen auf, die davon abrücken, zusammengezogene Länge erscheinen wird. Ein Beobachter kann zum Rand des Weltalls nie kommen, wenn es sich mit der Geschwindigkeit des Lichtes ausbreitet. Am Rand des Bereichs wird die Sache ungeheuer dicht, aber weil es vom Beobachter in der Nähe von der Geschwindigkeit des Lichtes wegen der Zeitausdehnung abrückt, ist seine Wirkung auf den Rest des Weltalls unwesentlich.

Als sich das kugelförmige Weltall ausbreitet, ist Sache, die in der Nähe vom Rand war, jetzt in der Mitte des Bereichs.

Vorgeschlagene Modelle

Verschiedene Modelle sind für die globale Geometrie des Weltalls vorgeschlagen worden. Zusätzlich zur primitiven Geometrie schließen diese Vorschläge ein:

• Raum von Poincaré dodecahedral, ein positiv gekrümmter Raum, umgangssprachlich beschrieben, wie "soccerball-gestaltet", weil es der Quotient des 3-Bereiche-durch die binäre icosahedral Gruppe ist, die sehr icosahedral Symmetrie, der Symmetrie eines Fußballballs nah ist. Das wurde von Jean-Pierre Luminet und Kollegen 2003 vorgeschlagen, und eine optimale Orientierung auf dem Himmel für das Modell wurde 2008 geschätzt.
• Horn von Picard, ein negativ gekrümmter Raum, umgangssprachlich beschrieben als "trichterförmig", für die Horngeometrie.

Siehe auch

• Theorema Egregium  Der "bemerkenswerte Lehrsatz, der" von Gauss entdeckt ist, der sich gezeigt hat, gibt es einen inneren Begriff der Krümmung für Oberflächen. Das wird von Riemann verwendet, um den (inneren) Begriff der Krümmung zu höheren dimensionalen Räumen zu verallgemeinern.
• Extradimensionen in der Schnur-Theorie für 6 oder 7 raumähnliche Extradimensionen alle mit einer Kompakttopologie.
• Weltall von Ekpyrotic  eine Schnur Theorie-zusammenhängendes Modell, das ein fünfdimensionales, membranengeformtes Weltall zeichnet; eine Alternative zum Heißen Urknall-Modell, wodurch das Weltall beschrieben wird, um entstanden zu sein, als zwei Membranen an der fünften Dimension kollidiert haben.
• Nullenergie-Weltall
• Krapfen-Theorie des Weltalls

Links

• Geometrie des Weltalls
• Ein kosmischer Saal von Spiegeln - physicsworld (am 26. September 2005)
• Weltall, ist "Fußballball" - Geformt, Studienhinweise Begrenzt. Möglicher Bildumlauf dodecahedral Gestalt des Weltalls
• Klassifikation des möglichen Weltalls im Modell des Lambdas-CDM.
• Geschlossenes Hyperbelweltall.