In der Logik sind eine vielgeschätzte Logik (auch mehr - oder vielfach geschätzte Logik) eine Satzrechnung, in der es mehr als zwei Wahrheitswerte gibt. Traditionell, in Aristoteles logischer Rechnung, gab es nur zwei mögliche Werte (d. h., "wahr" und "falsch") für jeden Vorschlag. Eine offensichtliche Erweiterung auf die klassische zwei geschätzte Logik ist eine n-valued Logik für den n, der größer ist als 2. Diejenigen, die in der Literatur am populärsten sind, werden drei geschätzt (z.B, Łukasiewicz's und Kleene, die die Werte "wahr", "falsch", und "unbekannt" akzeptieren), das begrenzt geschätzte mit mehr als drei Werten und das unendlich geschätzte, wie Fuzzy-Logik und Wahrscheinlichkeitslogik.

Geschichte

Der erste bekannte klassische Logiker, der das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte nicht völlig akzeptiert hat, war Aristoteles (wer, ironisch, wie man auch allgemein betrachtet, der erste klassische Logiker und der "Vater der Logik" ist). Aristoteles hat zugegeben, dass seine Gesetze für zukünftige Ereignisse nicht alle gegolten haben (De Interpretatione, ch. IX), aber er hat kein System der mehrgeschätzten Logik geschaffen, um diese isolierte Bemerkung zu erklären. Bis zum Kommen vom 20. Jahrhundert später sind Logiker Aristotelischer Logik gefolgt, die einschließt oder das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte annimmt.

Das 20. Jahrhundert hat die Idee von der mehrgeschätzten Logik zurückgebracht. Der polnische Logiker und Philosoph, Jan Łukasiewicz, haben begonnen, Systeme der vielgeschätzten Logik 1920, mit einem dritten Wert, "möglich" zu schaffen, sich mit Aristoteles Paradox des Seekampfs zu befassen. Inzwischen hat der amerikanische Mathematiker, Emil L. Post (1921), auch die Formulierung von zusätzlichen Wahrheitsgraden mit n  2 eingeführt, wo n die Wahrheitswerte sind. Später hat Jan Łukasiewicz und Alfred Tarski zusammen eine Logik auf n Wahrheitswerten wo n  2 formuliert. 1932 hat Hans Reichenbach eine Logik von vielen Wahrheitswerten wo ninfinity formuliert. Kurt Gödel 1932 hat gezeigt, dass intuitionistic Logik nicht eine begrenzt noch viel geschätzte Logik ist, und ein System des Logikzwischengliedes von Gödel zwischen der klassischen und intuitionistic Logik definiert hat; solche Logik ist als Zwischenlogik bekannt.

Beispiele

Kleene (K) und Priester-Logik (P)

Die " (starke) Logik von Kleene der Unbegrenztheit" K und die "Logik des Priesters des Paradoxes" fügen eine dritte "unbestimmte" oder "unbestimmte" Wahrheit hinzu, schätzen I. Durch die Wahrheitsfunktionen für die Ablehnung (¬), Verbindung (), Trennung (), Implikation (), und biconditional () wird gegeben:

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||||||| }\

Der Unterschied zwischen der zwei Logik liegt darin, wie Tautologie definiert wird. In K ist nur T ein benannter Wahrheitswert, während in P sowohl T als auch ich sind. In der Logik von Kleene kann ich interpretiert werden als, "underdetermined" zu sein, keiner wahr nicht falsch seiend, während in der Logik des Priesters ich als interpretiert werden kann, "überbestimmt" werden, sowohl wahr als auch falsch seiend. K hat keine Tautologie, während P dieselbe Tautologie wie klassische zwei geschätzte Logik hat.

K hat zusätzliche Bindewörter für die Verbindung (), Trennung () und Implikation ():

||| }\

Logik von Belnap (B)

Die Logik von Belnap B verbindet K und P. Der überentschlossene Wahrheitswert wird hier als B und der underdetermined Wahrheitswert als N angezeigt.

||||| }\

Semantik

Matrixsemantik (logischer matrices)

Probetheorie

Beziehung zur klassischen Logik

Logik ist gewöhnlich Systeme, die beabsichtigt sind, um Regeln zu kodifizieren, um ein semantisches Eigentum von Vorschlägen über Transformationen zu bewahren. In der klassischen Logik ist dieses Eigentum "Wahrheit". In einem gültigen Argument wird die Wahrheit des abgeleiteten Vorschlags versichert, wenn die Propositionen gemeinsam wahr sind, weil die Anwendung gültiger Schritte das Eigentum bewahrt. Jedoch muss dieses Eigentum nicht das "der Wahrheit" sein; statt dessen kann es ein anderes Konzept sein.

Mehrgeschätzte Logik ist beabsichtigt, um das Eigentum von designationhood zu bewahren (oder benannt werden). Da es mehr als zwei Wahrheitswerte gibt, können Regeln der Schlussfolgerung beabsichtigt sein, um mehr zu bewahren, als gerade, welch auch immer (im relevanten Sinn) zur Wahrheit entspricht. Zum Beispiel, in einer drei geschätzten Logik, manchmal werden die zwei größten Wahrheitswerte (wenn sie als z.B positive ganze Zahlen vertreten werden) benannt, und die Regeln der Schlussfolgerung bewahren diese Werte. Genau wird ein gültiges Argument solch sein, dass der Wert der Propositionen genommen immer gemeinsam weniger sein wird als oder gleich dem Beschluss.

Zum Beispiel konnte das bewahrte Eigentum Rechtfertigung, das foundational Konzept der intuitionistic Logik sein. So ist ein Vorschlag nicht wahr oder falsch; statt dessen wird es gerechtfertigt oder rissig gemacht. Ein Schlüsselunterschied zwischen Rechtfertigung und Wahrheit ist in diesem Fall, dass das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte nicht hält: Ein Vorschlag, der nicht rissig gemacht wird, wird nicht notwendigerweise gerechtfertigt; statt dessen wird es nur nicht bewiesen, dass es rissig gemacht wird. Der Schlüsselunterschied ist der determinacy des bewahrten Eigentums: Man kann beweisen, dass P gerechtfertigt wird, dass P rissig gemacht wird, oder unfähig sein, sich auch zu erweisen. Ein gültiges Argument bewahrt Rechtfertigung über Transformationen, so ist ein Vorschlag auf gerechtfertigte Vorschläge zurückzuführen gewesen, wird noch gerechtfertigt. Jedoch gibt es Beweise in der klassischen Logik, die vom Gesetz der ausgeschlossenen Mitte abhängen; da dieses Gesetz laut dieses Schemas nicht verwendbar ist, gibt es Vorschläge, die dieser Weg nicht bewiesen werden können.

Die These von Suszko

Beziehung zur Fuzzy-Logik

Mehrgeschätzte Logik ist nah mit der Theorie der unscharfen Menge und Fuzzy-Logik verbunden. Der Begriff der krausen Teilmenge wurde von Lotfi Zadeh als eine Formalisierung der Zweideutigkeit eingeführt; d. h., das Phänomen, das ein Prädikat auf einen Gegenstand nicht absolut, aber bis zu einem gewissen Grad anwenden kann, und dass es Grenzfälle geben kann. Tatsächlich, als in der mehrgeschätzten Logik, lässt Fuzzy-Logik Wahrheitswerte zu, die vom "wahren" und "falschen" verschieden sind. Als ein Beispiel gewöhnlich ist der Satz von möglichen Wahrheitswerten der ganze Zwischenraum [0,1]. Dennoch ist der Hauptunterschied zwischen Fuzzy-Logik und mehrgeschätzter Logik in den Zielen. Tatsächlich, trotz seines philosophischen Interesses (kann es verwendet werden, um sich mit dem Paradox von Sorites zu befassen), wird Fuzzy-Logik hauptsächlich den Anwendungen gewidmet. Genauer gibt es zwei Annäherungen an die Fuzzy-Logik. Der erste wird mit der mehrgeschätzten Logiktradition (Schule von Hajek) sehr nah verbunden. So eine Reihe bestimmter Werte wird befestigt, und das ermöglicht uns, eine entailment Beziehung zu definieren. Der Abzug-Apparat wird durch einen passenden Satz von logischen Axiomen und passende Interferenzregeln definiert. Eine andere Annäherung (Goguen, Pavelka und andere) wird dem Definieren eines Abzug-Apparats gewidmet, in dem ungefähres Denken zugelassen wird. Solch ein Apparat wird durch eine passende krause Teilmenge von logischen Axiomen und durch einen passenden Satz von krausen Interferenzregeln definiert. Im ersten Fall gibt der logische Folge-Maschinenbediener den Satz der logischen Folge eines gegebenen Satzes von Axiomen. In den Letzteren gibt der logische Folge-Maschinenbediener die krause Teilmenge der logischen Folge einer gegebenen krausen Teilmenge von Hypothesen.

Forschungstreffpunkte

Ein IEEE Internationales Symposium auf der Vielfach geschätzten Logik (ISMVL) ist jährlich seit 1970 gehalten worden. Es befriedigt größtenteils Anwendungen im Digitaldesign und der Überprüfung. Das Bestehen der Zeitschrift der Vielfach geschätzten Logik und Weichen Computerwissenschaft.

Siehe auch

Mathematische Logik

• Fuzzy-Logik
• Logik von Gödel
• Logik von Kleene (Algebra von Kleene)
• Łukasiewicz-Logik (MV-Algebra)
• Schlagen Sie Logik an
• Relevanz-Logik
• Grade der Wahrheit
• Grundsatz von bivalence

Philosophische Logik

• Falsches Dilemma
• Mu

Digitallogik

• IEEE 1164 ein neun geschätzter Standard für VHDL
• IEEE 1364 ein vier geschätzter Standard für Verilog
• Geräuschbasierte Logik

Referenzen

Weiterführende Literatur

Allgemeiner

• Béziau J.-Y. 1997 Was wird Logik vielgeschätzt? Verhandlungen des 27. Internationalen Symposiums auf Vielfach geschätzter Logik, IEEE Computergesellschaft, Los Alamitos, Seiten 117-121.
• Malinowski, Gregorz, 2001, Vielgeschätzte Logik, in Goble, Lou, Hrsg., Dem Handbuch von Blackwell zur Philosophischen Logik. Blackwell.
• Cignoli, R. L. O., D'Ottaviano, ich, M. L., Mundici, D., 2000. Algebraische Fundamente des vielgeschätzten Denkens. Kluwer.
• S. Gottwald, Eine Abhandlung auf der Vielgeschätzten Logik. Studien in der Logik und Berechnung, vol. 9, Forschungsstudienpresse: Baldock, Hertfordshire, England, 2001.
• Hájek P., 1998, Metamathematics der Fuzzy-Logik. Kluwer. (Fuzzy-Logik hat als vielgeschätzte Logik sui generis verstanden.)

Spezifischer

• Alexandre Zinoviev, Philosophische Probleme der Vielgeschätzten Logik, D. Reidel Publishing Company, 169 Punkte. 1963.
• Vorheriger A. 1957, Zeit und Modalität. Presse der Universität Oxford, die auf seinem John 1956-Locke gestützt ist, hält Vorlesungen
• Goguen J.A. 1968/69, Die Logik von ungenauen Konzepten, Synthese, 19, 325-373.
• Chang C.C. und Keisler H. J. 1966. Dauernde Mustertheorie, Princeton, Universität von Princeton Presse.
• Gerla G. 2001, Fuzzy-Logik: Mathematische Werkzeuge für das Ungefähre Denken, Kluwer Akademische Herausgeber, Dordrecht.
• Pavelka J. 1979, Auf der Fuzzy-Logik I: Vielgeschätzte Regeln der Schlussfolgerung, Mathematik von Zeitschr. f. Logik und Grundlagen d. Mathematik. 25, 45-52.

• Deckel-Probetheorie der vielgeschätzten Logik ebenso, in der Tradition von Hájek.

Links

• Enzyklopädie von Stanford der Philosophie: "Wahrheitswerte" - durch Yaroslav Shramko und Heinrich Wansing.
• Das technische Komitee der Gesellschaft des Computers von IEEE auf der vielfach geschätzten Logik
• Mittel für die vielgeschätzte Logik durch Reiner Hähnle, Chalmers Universität
• Vielgeschätzte Logik W3 Server hat (archiviert)