In der Digitalsignalverarbeitung ist ein Quadratur-Spiegelfilter ein Filter meistens hat gepflegt, eine Filterbank durchzuführen, die ein Eingangssignal in zwei Bänder spaltet. Die resultierenden Signale des hohen Passes und niedrigen Passes werden häufig durch einen Faktor 2 reduziert, eine kritisch probierte Zwei-Kanäle-Darstellung des ursprünglichen Signals gebend.

Die Analyse-Filter sind durch die folgenden Formeln verbunden:

:

wo die Frequenz ist, und die ausfallende Rate dazu normalisiert wird.

Mit anderen Worten ist die Macht-Summe der Filter des hohen Passes und niedrigen Passes 1 gleich. Die Filterantworten sind über symmetrisch

Orthogonale Elementarwellen - die Elementarwellen von Haar und verwandten Elementarwellen von Daubechies, Coiflets, und einige, die von Mallat entwickelt sind, werden durch das Schuppen von Funktionen erzeugt, die, mit der Elementarwelle, eine Quadratur-Spiegelfilterbeziehung befriedigen.

Weitere Beschreibung

Die frühsten Elementarwellen haben auf der Erweiterung einer Funktion in Bezug auf rechteckige Schritte, die Elementarwellen von Haar basiert. Das ist gewöhnlich eine schlechte Annäherung, wohingegen Elementarwellen von Daubechies unter den einfachsten, aber wichtigsten Familien von Elementarwellen sind. Ein geradliniger Filter, der Null für "glatte" Signale ist, in Anbetracht einer Aufzeichnung von Punkten wird als definiert:

Es ist wünschenswert, es zu haben, verschwinden für eine Konstante, so nehmend der Ordnung zum Beispiel:

Und es zu haben, verschwinden für eine geradlinige Rampe so dass:

Ein geradliniger Filter wird für irgendwelchen verschwinden, und das ist alles, was mit einer vierten Ordnungselementarwelle getan werden kann. Sechs Begriffe werden erforderlich sein, um eine quadratische Kurve und so weiter gegeben die anderen einzuschließenden Einschränkungen zu verschwinden. Als nächstes kann ein Begleitfilter als definiert werden:

Dieser Filter antwortet auf eine genau entgegengesetzte Weise, für glatte Signale und klein für nichtglatte Signale groß seiend. Ein geradliniger Filter ist gerade eine Gehirnwindung des Signals mit den Koeffizienten des Filters, so ist die Reihe der Koeffizienten das Signal, dass der Filter auf maximal antwortet. So verschwindet die Produktion des zweiten Filters, wenn die Koeffizienten des ersten darin eingegeben werden. Das Ziel ist zu haben:

Wo die verbundene Zeitreihe die Ordnung der Koeffizienten schnipst, weil der geradlinige Filter eine Gehirnwindung ist, und so haben beide denselben Index in dieser Summe. Ein Paar von Filtern mit diesem Eigentum wird als Quadratur-Spiegelfilter definiert.

Selbst wenn die zwei resultierenden Bänder durch einen Faktor 2 subprobiert worden sind, bedeutet die Beziehung zwischen den Filtern, dass ungefähr vollkommene Rekonstruktion möglich ist. D. h. die zwei Bänder können dann upsampled, gefiltert wieder mit denselben Filtern sein und haben zusammen beigetragen, um das ursprüngliche Signal genau (aber mit einer kleinen Verzögerung) wieder hervorzubringen. (In praktischen Durchführungen können numerische Präzisionsprobleme in der Fließkommaarithmetik die Vollkommenheit der Rekonstruktion betreffen.)

Weiterführende Literatur

• Johnston, JD, Eine Familie von Filter, die für den Gebrauch in Quadrature Mirror Filter Banks bestimmt ist. http://www.info490b.ece.mcgill.ca/Data/Exp4/Johnston.pdf, Akustik, Rede und Signalverarbeitung, IEEE Internationale Konferenz, 5, 291-294, April 1980.
• Mohlenkamp, M. J, Ein Tutorenkurs auf Elementarwellen und Ihren Anwendungen. http://www.ohio.edu/people/mohlenka/20044/PASIII/waveletIPAM.pdf, Universität Colorados, Felsblocks, Abteilung der Angewandten Mathematik, 2004.
• Polikar, R, Mehrentschlossenheitsanalyse: Die getrennte Elementarwelle verwandelt sich. http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTpart4.html, Eberesche-Universität, New Jersey, Abteilung von elektrischen und Computertechnik