:This-Artikel ist über grafische Rechenmaschinen genannt 'nomograms, um mit nonograms, einer Art japanischem Rätsel, oder Monogrammen, kleinen Motiven von vereinigten Briefen nicht verwirrt zu sein.

Ein nomogram, nomograph, abaque, oder abac ist ein grafisches Rechengerät, ein zweidimensionales Diagramm hat vorgehabt, die ungefähre grafische Berechnung einer Funktion zu erlauben. Das Feld von nomography wurde 1884 vom französischen Ingenieur Philbert Maurice d'Ocagne (1862-1938) erfunden und umfassend viele Jahre lang verwendet, um Ingenieure mit schnellen grafischen Berechnungen von komplizierten Formeln zu einer praktischen Präzision zu versorgen. Nomograms verwenden ein paralleles Koordinatensystem, das von d'Ocagne aber nicht Kartesianischen Standardkoordinaten erfunden ist.

Ein nomogram besteht aus einer Reihe von N-Skalen, ein für jede Variable in einer Gleichung. Die Werte von n-1 Variablen wissend, kann der Wert der unbekannten Variable, oder durch das Befestigen der Werte einiger Variablen gefunden werden, die Beziehung zwischen den unbefestigten kann studiert werden. Das Ergebnis wird durch das Legen eines Haarlineals über die bekannten Werte auf den Skalen und das Lesen des unbekannten Werts davon erhalten, wo es die Skala für diese Variable durchquert. Die virtuelle oder gezogene durch das Haarlineal geschaffene Linie wird eine Index-Linie oder isopleth genannt.

Nomograms ist in vielen verschiedenen Zusammenhängen seit ungefähr 75 Jahren gediehen, weil sie schnelle und genaue Berechnung vor dem Alter von Taschenrechenmaschinen erlaubt haben, solche Berechnungen Leuten bereitstellend, die Rechenschieber nicht normalerweise verwendet haben, und wer Algebra nicht gewusst hat oder beim Ersetzen von Zahlen in Gleichungen nicht fähig war, um Ergebnisse zu erhalten. Ergebnisse von einem nomogram werden sehr schnell und zuverlässig durch die einfache Zeichnung einer oder mehr Linien erhalten, und der Benutzer braucht die wirkliche Gleichung nicht sogar zu wissen, die wird berechnet. Außerdem, nomograms vereinigen natürlich implizite oder ausführliche Bereichskenntnisse in ihr Design. Zum Beispiel, um größeren nomograms für die größere Genauigkeit zu schaffen, nimmt der nomographer gewöhnlich die Sorge, um nur Skalenbereiche einzuschließen, die angemessen und zum Problem von Interesse sind. Viele nomograms schließen andere nützliche Markierungen wie Bezugsetiketten und gefärbte Gebiete ein. Alle von diesen stellen nützliche Wegweiser dem Benutzer zur Verfügung.

Wie ein Rechenschieber ist ein nomogram ein grafisches analoges Berechnungsgerät, und wie der Rechenschieber, seine Genauigkeit wird durch die Präzision beschränkt, nach der physische Markierungen gezogen, wieder hervorgebracht, angesehen und ausgerichtet werden können. Die meisten nomograms werden in Anwendungen verwendet, wo eine ungefähre Antwort passend und nützlich ist. Wechselweise kann ein nomogram verwendet werden, um eine bei einer anderen genauen Berechnungsmethode erhaltene Antwort zu überprüfen. Der Rechenschieber ist beabsichtigt, um ein Mehrzweckgerät zu sein, während ein nomogram entworfen wird, um eine spezifische Berechnung mit Tischen von Werten durchzuführen, die effektiv in zum Aufbau der Skalen gebaut sind.

Bemerken Sie, dass andere Typen von grafischen Rechenmaschinen wie Abschnitt-Karten, trilinear Diagramme und sechseckige Karten manchmal nomograms genannt werden. Ein anderes solches Beispiel ist das Kreisdiagramm, eine grafische Rechenmaschine, die in der Elektronik und Systemanalyse verwendet ist. Thermodynamische Diagramme und tephigrams, verwendet, um die vertikale Struktur der Atmosphäre zu planen und Berechnungen auf seiner Stabilität und Feuchtigkeitsinhalt durchzuführen, werden auch gelegentlich nomograms genannt. Diese entsprechen die strenge Definition eines nomogram als eine grafische Rechenmaschine nicht, deren Lösung durch den Gebrauch von einem oder mehr geradlinigen isopleths gefunden wird.

Beschreibung

Ein nomogram für eine Drei-Variablen-Gleichung hat normalerweise drei Skalen, obwohl dort nomograms bestehen Sie, in dem zwei oder sogar alle drei Skalen üblich sind. Hier vertreten zwei Skalen bekannte Werte, und das dritte ist die Skala, wo das Ergebnis davon gelesen wird. Das einfachste solche Gleichung ist u + u + u = 0 für die drei Variablen u, u und u. Ein Beispiel dieses Typs von nomogram wird rechts gezeigt, mit Begriffen kommentiert, die gebraucht sind, um die Teile eines nomogram zu beschreiben.

Mehr komplizierte Gleichungen können manchmal als die Summe von Funktionen der drei Variablen ausgedrückt werden. Zum Beispiel konnte der nomogram an der Oberseite von diesem Artikel als eine parallele Skala nomogram gebaut werden, weil es als solch eine Summe nach der Einnahme von Logarithmen von beiden Seiten der Gleichung ausgedrückt werden kann.

Die Skala für die unbekannte Variable kann zwischen den anderen zwei Skalen oder außerhalb ihrer liegen. Die bekannten Werte der Berechnung werden auf den Skalen für jene Variablen gekennzeichnet, und eine Linie wird zwischen diesen Zeichen gezogen. Das Ergebnis wird von der unbekannten Skala am Punkt gelesen, wo die Linie diese Skala durchschneidet. Die Skalen schließen 'Hochkommas' ein, um genaue Zahl-Positionen anzuzeigen, und sie können auch etikettierte Bezugswerte einschließen. Diese Skalen können geradlinig, logarithmisch sein, oder etwas kompliziertere Beziehung haben.

Die Probe isopleth gezeigt im Rot auf dem nomogram an der Oberseite von diesem Artikel berechnet den Wert von T wenn S = 7.30 und R = 1.17. Der isopleth durchquert die Skala für T an gerade unter 4.65; eine größere Zahl, die in der hohen Entschlossenheit auf Papier gedruckt ist, würde T = 4.64 zur dreistelligen Präzision nachgeben. Bemerken Sie, dass jede Variable von Werten der anderen zwei, einer Eigenschaft von nomograms berechnet werden kann, der für Gleichungen besonders nützlich ist, in denen eine Variable von den anderen Variablen nicht algebraisch isoliert werden kann.

Gerade Skalen sind für relativ einfache Berechnungen nützlich, aber für kompliziertere Berechnungen kann der Gebrauch von einfachen oder wohl durchdachten gekrümmten Skalen erforderlich sein. Nomograms für mehr als drei Variablen kann durch das Verbinden eines Bratrostes von Skalen für zwei der Variablen, oder durch das Verketten individuellen nomograms von weniger Zahlen von Variablen in eine Zusammensetzung nomogram gebaut werden.

Anwendungen

Nomograms sind in einer umfassenden Reihe von Anwendungen verwendet worden. Eine Probe schließt ein

• Die ursprüngliche Anwendung von d'Ocagne, der Automation der komplizierten "Kürzung und füllt" Berechnungen für die Erdeliminierung während des Aufbaus des französischen nationalen Eisenbahnsystems. Das war ein wichtiger Beweis des Konzepts, weil die Berechnungen nichttrivial sind und die Ergebnisse, die in bedeutende Ersparnisse der Zeit, der Anstrengung und des Geldes übersetzt sind.
• Das Design von Kanälen, Pfeifen und Wehren, für den Fluss von Wasser zu regeln.
• Die Arbeit von Lawrence Henderson, in dem nomograms verwendet wurden, um viele verschiedene Aspekte der Blutphysiologie aufeinander zu beziehen. Es war der erste Hauptgebrauch von nomograms in den Vereinigten Staaten und auch dem ersten medizinischen nomograms überall. Nomograms setzen fort, umfassend in medizinischen Feldern verwendet zu werden.
• Ballistik-Berechnungen vor Feuerregelsystemen, wo das Rechnen der Zeit kritisch war.
• Maschinenhalle-Berechnungen, um Entwurfsdimensionen umzuwandeln und Berechnungen durchzuführen, die auf materiellen Dimensionen und Eigenschaften gestützt sind. Diese nomograms haben häufig Markierungen für Standarddimensionen und für verfügbare verfertigte Teile eingeschlossen.
• Statistik, für komplizierte Berechnungen von Eigenschaften des Vertriebs und für die Operationsforschung einschließlich des Designs von Abnahmeprüfungen für die Qualitätskontrolle.
• Operationsforschung, um vorzuherrschen, läuft auf eine Vielfalt von Optimierungsproblemen hinaus.
• Chemie und chemische Technik, um sowohl allgemeine physische Beziehungen als auch empirische Daten für spezifische Zusammensetzungen kurz zusammenzufassen.
• Luftfahrt, in der nomograms seit Jahrzehnten in den Cockpits des Flugzeuges aller Beschreibungen verwendet wurden. Als eine Navigations- und Flugkontrollhilfe waren nomograms schnelle, kompakte und gebrauchsfreundliche Rechenmaschinen.
• Astronomische Berechnungen, als im Poststart Augenhöhlenberechnungen des Sputniks 1 durch P.E. Elyasberg.
• Technikarbeit aller Arten: Elektrisches Design von Filtern und Übertragungslinien, mechanischen Berechnungen der Betonung und dem Laden, den optischen Berechnungen, und so weiter.

Beispiele

"

Parallelwiderstand-Linse" nomogram

Der nomogram führt unten die Berechnung durch

:

Dieser nomogram ist interessant, weil er eine nützliche nichtlineare Berechnung mit nur lineare, ebenso abgestufte Skalen durchführt.

In

A und B wird auf den horizontalen und vertikalen Skalen eingegangen, und das Ergebnis wird von der diagonalen Skala gelesen. Zur Harmonischen proportional seiend, die von A und B bösartig ist, hat diese Formel mehrere Anwendungen. Zum Beispiel ist es die Parallelwiderstand-Formel in der Elektronik und die Gleichung der dünnen Linse in der Optik.

Im Beispiel demonstriert die rote Linie, dass parallele Widerstände von 56 und 42 Ohm einen vereinigten Widerstand von 24 Ohm haben. Es demonstriert auch, dass ein Gegenstand in einer Entfernung von 56 Cm von einer Linse, deren im Brennpunkt stehende Länge 24 Cm ist, ein echtes Image in einer Entfernung von 42 Cm bildet.

Chi-karierte Testberechnung nomogram

Der nomogram kann unten verwendet werden, um eine ungefähre Berechnung von einigen erforderlichen Werten durchzuführen, wenn man einen vertrauten statistischen Test, den chi-karierten Test von Pearson durchführt. Dieser nomogram demonstriert den Gebrauch von gekrümmten Skalen mit Graduierungen uneben unter Drogeneinfluss.

Der relevante Ausdruck ist

:

{\\operatorname {erwartet}} </Mathematik>

Die Skala entlang der Spitze wird unter fünf verschiedenen Reihen von beobachteten Werten geteilt: A, B, C, D und E. Der beobachtete Wert wird in einer dieser Reihen gefunden, und das auf dieser Skala verwendete Hochkomma wird sofort darüber gefunden. Dann wird die gekrümmte für den erwarteten Wert verwendete Skala gestützt auf der Reihe ausgewählt. Zum Beispiel würde ein beobachteter Wert von 9 das Hochkomma über den 9 in der Reihe A verwenden, und gebogene Skala A würde für den erwarteten Wert verwendet. Ein beobachteter Wert von 81 würde das Hochkomma oben 81 in der Reihe E verwenden, und gebogene Skala E würde für den erwarteten Wert verwendet. Das erlaubt fünf verschiedenen nomograms, in ein einzelnes Diagramm vereinigt zu werden.

Auf diese Weise demonstriert die blaue Linie die Berechnung von

: (9 &minus; 5) / 5 = 3.2

und die rote Linie demonstriert die Berechnung von

: (81 &minus; 70) / 70 = 1.7

Im Durchführen des Tests wird die Korrektur von Yates für die Kontinuität häufig angewandt, und ist einfach mit dem Abziehen 0.5 von den beobachteten Werten verbunden. Ein nomogram, für den Test mit der Korrektur von Yates durchzuführen, konnte einfach durch die Verschiebung jeder "beobachteten" Skala eine halbe Einheit nach links gebaut werden, so dass die 1.0, 2.0, 3.0... Graduierungen gelegt werden, wo die Werte 0.5, 1.5, 2.5... auf der gegenwärtigen Karte erscheinen.

Nahrungsmittelrisikobewertung nomogram

Obwohl nomograms mathematische Beziehungen vertreten, werden nicht alle mathematisch abgeleitet. Der folgende wurde grafisch entwickelt, um passende Endergebnisse zu erreichen, die durch das Produkt ihrer Beziehungen in subjektiven Einheiten aber nicht numerisch sogleich definiert werden konnten. Der Gebrauch von nichtparallelen Äxten hat den nichtlinearen Beziehungen ermöglicht, ins Modell vereinigt zu werden.

Die Zahlen in Quadratkästen zeigen die Äxte an, die Eingang nach der passenden Bewertung verlangen.

Das Paar von nomograms an der Oberseite vom Image bestimmt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses und der Verfügbarkeit, die dann in den Boden Mehrstufennomogram vereinigt werden.

Linien 8 und 10 sind 'Band-Linien' oder 'Türangel-Linien' und werden für den Übergang zwischen den Stufen der Zusammensetzung nomogram verwendet.

Das Endpaar von parallelen logarithmischen Skalen (12) ist nicht nomograms als solcher, aber - von Skalen lesend, um die Risikokerbe (11, entfernt zum äußerst hohen) in eine ausfallende Frequenz zu übersetzen, um Sicherheitsaspekte und andere '' Verbraucherschutzaspekte beziehungsweise zu richten. Diese Bühne verlangt politisch 'kaufen im ' Ausgleichen von Kosten gegen die Gefahr. Das Beispiel verwendet eine dreijährige minimale Frequenz für jeden, obwohl mit dem hohen Risikoende der für die zwei Aspekte verschiedenen Skalen, verschiedene Frequenzen für die zwei, aber beides Thema einer gesamten minimalen Stichprobenerhebung jedes Essens für alle Aspekte mindestens einmal alle drei Jahre gebend.

Diese Risikobewertung nomogram wurde durch den Publikum-Analytiker-Dienst des Vereinigten Königreichs mit der Finanzierung von der Nahrungsmittelstandardagentur des Vereinigten Königreichs für den Gebrauch als ein Werkzeug entwickelt, um die passende Frequenz der Stichprobenerhebung und Analyse des Essens zu offiziellen Nahrungsmittelkontrollzwecken, beabsichtigt zu führen, um verwendet zu werden, um alle potenziellen Probleme mit allen Nahrungsmitteln, obwohl noch nicht nicht angenommen, zu bewerten.

Siehe auch

• Koordinatensystem
• Graph des Klotz-Klotzes
• Halbklotz-Graph

Zeichen

• D.P. Adams, Nomography: Theorie und Anwendung, (Archon Bücher) 1964.
• H.J. Allcock, J. Reginald Jones, und J.G.L. Michel, Der Nomogram. Die Theorie und der Praktische Aufbau von Berechnungskarten, 5. Hrsg., (London: Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd.) 1963.
• S. Brodestsky, Eine Vorspeise in Nomography, (London, G. Bell and Sons) 1920.
• D.S. Davis, Empirical Equations und Nomography, (New York: McGraw-Hill Book Co.) 1943.
• M. d'Ocagne: Traité de Nomographie, (Gauthier-Villars, Paris) 1899.
• M. d'Ocagne: (1900) Sur la résolution nomographique de l'équation du septième degré. Comptes rendus (Paris), 131, 522-524.
• R.D. Douglass und D.P. Adams, Elemente von Nomography, (New York: McGraw-Hügel) 1947.
• R.P. Hoelscher, u. a. Grafisches Aids in der Technikberechnung, (New York: McGraw-Hügel) 1952.
• L. Ivan Epstein, Nomography, (New York: Zwischenwissenschaftsherausgeber) 1958.
• L.H. Johnson, Nomography und Empirical Equations, (New York: John Wiley and Sons) 1952.
• M. Kattan und J. Marasco. (2010) Was Ist ein Echter Nomogram? Seminare in oncology, 37 (1), 23-26.
• A.S. Levens, Nomography, 2. Hrsg., (New York: John Wiley & Sons, Inc.) 1959.
• F.T. Mavis, Der Aufbau von Nomographic Karten, (Scranton, Internationales Lehrbuch) 1939.
• E. Otto, Nomography, (New York: Macmillan Company) 1963.

Links

• Die Kunst von Nomography beschreibt das Design von nomograms das Verwenden der Geometrie, Determinanten und Transformationen.
• Die Verlorene Kunst von Nomography ist ein Mathezeitschriftenartikel, das Feld von nomography überblickend.
• Nomograms für Wargames sondern auch vom allgemeinen Interesse.
• Java Applet, um einfachen nomograms zu bauen.
• Nomograms, um sich Beziehungen zwischen drei Variablen - Video und Gleiten des eingeladenen Gespräches durch Jonathan Rougier für den Benutzer zu vergegenwärtigen! 2011.